قانون حجم متوازي المستطيلات

قانون حجم متوازي المستطيلات

كيفية حساب حجم متوازي المستطيلات

يمكن حساب حجم متوازي المستطيلات الذي يعتبر شكلاً ثلاثي الأبعاد من خلال القانون الآتي:

حجم متوازي المستطيلات= الطول×العرض×الارتفاع

وبالرموز:

ح=أ×ب×جـ

حيث أن:

  • ح: حجم متوازي المستطيلات.
  • أ: طول متوازي المستطيلات.
  • ب: عرض متوازي المستطيلات.
  • جـ: ارتفاع متوازي المستطيلات.

أمثلة متنوعة على حساب حجم متوازي المستطيلات

وفيما يأتي بعض الأمثلة على حساب حجم متوازي المستطيلات:

  • المثال الأول: ما هو حجم متوازي المستطيلات الذي طوله 14سم، وعرضه 12سم، وارتفاعه 8سم؟

الحل:

  • حجم متوازي المستطيلات = الطول×العرض×الارتفاع،
  • وبالتالي: حجم متوازي المستطيلات = 14 × 12 × 8 = 1344 سم3.
  • المثال الثاني: ما هو حجم متوازي الذي طوله 14سم، وعرضه 50مم، وارتفاعه 10سم؟

الحل:

  • حجم متوازي المستطيلات = الطول×العرض×الارتفاع
  • بما أن الطول، والارتفاع بوحدة السنتيمتر، فإنه يجب تحويل العرض ليصبح بوحدة السنتيمتر، وذلك لتصبح جميع الأبعاد بنفس الوحدة، ومن المعروف أن 10مم = 1سم، وبالتالي فإن العرض يساوي: 50مم / 10سم = 5سم.
  • بعد أن أصبحت الأبعاد بنفس الوحدة، فإن يمكن إيجاد الحجم كما يلي: حجم متوازي المستطيلات = 14×5×10= 700 سم3.
  • المثال الثالث: ما هي تكلفة شراء قوالب الطوب التي يجب استخدامها لبناء حائط على شكل متوازي مستطيلات طوله 20م، و ارتفاعه 2م، وعرضه 0.75 م، علما أن كل قالب طوب ارتفاعه 7.5 سم، وطوله 25سم، وعرضه 10سم، وأن كل 1000 قالب من الطوب قيمته 900 عملة نقدية؟

الحل:

  • حجم الحائط: يمثل حجم متوازي المستطيلات، ويمكن حسابه كما يلي:
    • حجم الحائط = الطول×العرض×الارتفاع= 20م × 2م × 0.75م=30م³.
  • حجم قوالب الطوب: يمثل أيضاً حجم متوازي المستطيلات، ويمكن حسابه كما يلي:
    • حجم قالب الطوب = 25سم×10سم×7.5سم =1875سم³.
  • عدد قوالب الطوب المطلوبة= حجم الحائط / حجم قوالب الطوب، إلا أن حجم قوالب الطوب مقاس بالسنتيمتر المكعب، أما حجم الحائط فمُقاس بالمتر المكعب؛ لذلك يجب توحيد الوحدات عن طريق تحول حجم الحائط إلى السنتيمتر المكعب بقسمة الحجم على القيمة (1,000,000)؛ لأن كل 1م³=1,000,000سم³، ومنه:
    • حجم قالب الطوب بالمتر المكعب= 1875/1,000,000= 0.001875م³.
      • عدد قوالب الطوب = 30/0.001875= 16,000 قالب من الطوب.
  • إجراء عملية النسبة: والتناسب بين عدد القوالب، وتكلفتها كما يلي:
    • كل 1000 قالب ← تكلفته 900 عملة نقدية
    • كل 16,000 قالب ← ؟؟
    • بإجراء عملية الضرب التبادلي فإن تكلفة القوالب = 900×16,000/ 1,000، ويساوي 14,400 عملة نقدية.
  • المثال الرابع: بركة سباحة للألعاب الأولمبية طولها 50م، وعرضها 25م، وعمق المياه فيها 2م، فما هي كمية المياه التي تتسع لها هذه البركة؟

الحل:

  • يمكن التعبير عن كمية المياه في هذه البركة باستخدام الحجم، وحجم المياه يساوي حجم متوازي المستطيلات، ويمكن إيجاده كما يلي:
  • حجم متوازي المستطيلات = الطول×العرض×الارتفاع= 50×25×2= 2500 م3، وهو كمية الماء الموجودة في هذه البركة.
  • المثال الخامس: إذا كان طول متوازي المستطيلات 8سم، وارتفاعه 3سم، فما هو عرضه علماً أن حجمه 120سم؟

الحل:

  • حجم متوازي المستطيلات = الطول×العرض×الارتفاع، ومنه:
  • 120 = 8×العرض×3
  • بحل هذه المعادلة فإن العرض = 5 سم.
  • المثال السادس: صمّم فؤاد صندوقاً على شكل متوازي مستطيلات حجمه 2500سم، وارتفاعه 25سم، وقاعدته مربعة الشكل، ثم أدرك أنه يحتاج إلى صندوق أصغر حجماً فقصّ من ارتفاعه ليصبح حجمه 1000سم، وبقيت مساحة قاعدته كما هي، فكم أصبح ارتفاعه، وهل أصبح شكل الصندوق مكعباً؟

الحل:

  • حساب مساحة القاعدة: باستخدام قانون حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
    • بما أن الحجم = 2500سم، والارتفاع = 25سم، وبتعويض هذه القيم في قانون الحجم يمكن الحصول على مساحة القاعدة مربعة الشكل كما يلي:
    • 2500 = (الطول×العرض)×الارتفاع= (الطول×العرض)×25، وبقسمة الطرفين على (25) ينتج أن: 100 سم= الطول×العرض، وهي تمثل مساحة القاعدة.
  • حساب طول، وعرض القاعدة مربعة الشكل: كما يلي:
    • مساحة القاعدة = (طول الضلع)، ومنه: طول الضلع = 100√= 10سم، وبما أن القاعدة مربعة الشكل فإن عرضها يساوي 10سم أيضاً.
  • حساب ارتفاع الصندوق بعد قص جزء من ارتفاعه عن طريق قانون حجم متوازي المستطيلات: لينتج أن: حجم الصندوق بعد القص = الطول×العرض×الارتفاع، ومنه:
    • 1000 = 10×10×الارتفاع، وبقسمة الطرفين على (100) ينتج أن: الارتفاع الجديد = 10سم.
    • بما أن الطول = العرض = الارتفاع فإن الشكل الناتج هو مكعب.
  • المثال السابع: ما هي كمية الهواء التي توجد داخل غرفة على شكل متوازي مستطيلات طولها يساوي 5م، وعرضها 6م، وارتفاعها 10م؟

الحل:

  • كمية الهواء داخل الغرفة = سعة الغرفة = حجم متوازي المستطيلات.
  • حجم متوازي المستطيلات = الطول×العرض×الارتفاع
  • حجم متوازي المستطيلات = 5×6×10= 300 م 3 ، وبالتالي فإن كمية الهواء التي توجد داخل الغرفة 300 م3.
  • المثال الثامن: قضيب معدني على شكل متوازي مستطيلات طوله 10م، وعرضه 60سم، وسمكه 25سم، فما هو ثمنه إذا كانت ثمن المتر المكعب الواحد 250 دولاراً؟

الحل:

  • لحساب ثمن القضيب المعدني يجب أولاً حساب حجمه؛ لأن الثمن= تكلفة المتر المكعب × حجم متوازي المستطيلات، ومنه:
  • حجم متوازي المستطيلات = الطول×العرض×الارتفاع = 10×(60/100)×(25/10)، وتجدر الإشارة أنه تم القسمة على 100 للتحويل من سم إلى متر.
  • حجم متوازي المستطيلات = 1.5م 3 .
  • ثمن القضيب المعدني= 1.5×250 = 375 دولاراً.
  • المثال التاسع: ما هو ارتفاع متوازي المستطيلات علماً أن حجمه 300سم، ومساحة قاعدته 30سم؟

الحل:

  • حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
  • القاعدة تكون على شكل مستطيل، وبالتالي فإن مساحتها = الطول×العرض ، وتساوي 30 سم.
  • يمكن إيجاد قانون ارتفاع متوازي المستطيلات من قانون الحجم كما يلي: 300 = 30× الارتفاع.
  • ومنه: الارتفاع = 300/30 = 10 سم.
  • المثال العاشر: بركة سباحة فارغة على شكل متوازي مستطيلات طولها 25م، وعرضها 10م، وعمقها 2م، يمكن تعبئتها بالماء بمعدل 800 لتر لكل دقيقة فكم من الوقت بالدقائق، والساعات يلزم لتعبئتها كاملة علماً أن كل متر مكعب = 1000 لتر؟

الحل:

  • حساب كمية الماء اللازمة لملء البركة: والتي يمكن حسابها باستخدام قانون حجم متوازي المستطيلات = الطول×العرض×الارتفاع، ومنه:
    • حجم متوازي المستطيلات = 25×10×2= 500م، وهي كمية الماء اللازمة لملء البركة بالماء.
  • الوقت الذي يلزم لتعبئتها كاملة = الحجم / معدل التعبئة، إلا أنه يجب أولاً تحويل معدل التعبئة من الليتر إلى المتر المكعب، وذلك بقسمته على (1000)؛ لأن كل متر مكعب = 1000 لتر؛ أي أن 800 لتر/ دقيقة=800/1000= 0.8م³ /دقيقة، وبالتالي:
    • الوقت اللازم لتعبئة البركة كاملة = 500م³/ ((0.8)م³/دقيقة)، ومنه الوقت بالدقائق= 625 دقيقة، أما الوقت بالساعات = 625 /60 = 10 ساعات ونصف تقريباً
  • المثال الحادي عشر: صندوقان أ، وب على شكل متوازي مستطيلات فإذا كانت أبعاد (أي الطول، والعرض) قاعدة الصندوق أ: 10سم × 8سم، وأبعاد قاعدة الصندوق ب: 15سم × 10سم، فإذا تم تعبئة الصندوق أ بالمياه فوصل إلى ارتفاع 15سم، ثم تم سكب هذه المياه في الصندوق (ب) فإلى أي ارتفاع سيصل ارتفاع المياه في هذا الصندوق؟

الحل:

  • كمية (حجم) المياه في الصندوق أ = كمية (حجم) المياه في الصندوق ب.
  • وبالتعويض في قانون حجم متوازي المستطيلات= الطول × العرض × الارتفاع
  • ينتج أن: 10×8×15 = 15×10×الارتفاع.
  • وبحل المعادلة ينتج أن: الارتفاع = 8 سم.
  • المثال الثاني عشر: إذا كان حجم صندوق على شكل متوازي مستطيلات 1440م، وطوله 15م، وارتفاعه 8م، فما هو ارتفاعه؟

الحل:

  • حجم متوازي المستطيل = الطول×العرض×الارتفاع، ومنه:
  • 1440= 15×8×الارتفاع.
  • وبحل المعادلة ينتج أن: الارتفاع= 1440/120= 12 م.
  • المثال الثالث عشر: إذا كانت أبعاد قاعدة صندوق على شكل متوازي مستطيلات 80سم×40سم، وكان حجمه 160 لتر، وأراد أحمد طلاء جميع جوانب الصندوق باستثناء قاعدته السفلية، وكانت تكلفة الطلاء 6000 عملة نقدية/م²، جد تكلفة طلاء هذا الصندوق.

الحل:

  • حساب ارتفاع الصندوق: باستخدام قانون حجم متوازي المستطيلات، إلا أنه يجب أولاً تحويل اللتر إلى سنتيمتر مكعب لتوحيد الوحدات عن طريق ضرب الحجم بالقيمة (1,000)؛ لأن 1 لتر=1,000سم³ لينتج أن:
    • حجم متوازي المستطيل=160 لتر= 160,000سم³، وبتعويض القيمة في قانون حجم متوازي المستطيلات: الطول×العرض×الارتفاع
    • لينتج أن: 160,000=80×40×الارتفاع، ومنه: الارتفاع= 50 سم.
  • حساب مساحة الصندوق باستثناء قاعدته السفلية: لحساب تكلفة طلائه:
    • مساحة متوازي المستطيلات باستثناء قاعدته السفلية=المساحة الجانبية مساحة القاعدة العلوية=2 ×الارتفاع× (الطول العرض) الطول×العرض
    • وبالتعويض في المعادلة؛ 2 ×50× (80 40) 80×40=15,200سم²=1.52م²؛ لأن كل 1م²=1000سم².
  • حساب تكلفة الطلاء= مساحة الصندوق × تكلفة الطلاء= 1.52م²× 6000 عملة نقدية/م²= 9,120 عملة نقدية.

فيديو عن حجم ومساحة متوازي المستطيلات

للتعرف على هذا الشكل الهندسي تابع الفيديو:

يعد متوازي المستطيلات من الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد والذي ينتج من التقاء 6 مستطيلات مع بعضها، ولها طول وعرض وارتفاع.

ويمكن حساب حجم متوازي المستطيلات عن طريق ضرب الطول والعرض والارتفاع معًا كما هو وارد في الصيغة الآتية: حجم متوازي المستطيلات= الطول×العرض×الارتفاع، كما يتم استخدام نفس المعطيات لحساب محيط متوازي المستطيلات .

35تعليم
مزيد من المشاركات
ما هو فعل الأمر

ما هو فعل الأمر

تعريف فِعل الأمر يمكن تعريف فعل الأمر على أنّه كلّ فعل يُراد به طلب القيام بالشيء، أو العمل به في زمن المستقبل، كما أنّ فعل الأمر له علامات تميِّزه عن الفعل الماضي والفعل المضارع، وذلك قبولُه نونَ التوكيد بنوعيها الثقيلة والخفيفة مع الدلالة على الأمر من خلال صيغته، كقولنا: اكتبَنْ، واضربنّ، ومن الأمثلة عليه ما يأتي: العبْ بالْكُرةِ. أطعمْ صغيرك. نظفْ ملابسك. نمْ مُبَكراً. تمهلْ في السَّيْر. أجدْ مضغ الطعام. حالات بناء فعل الأمر الأصل في الفعل الأمر البناء، ولبنائه عدّة حالات نُوضّحها من خلال
تاريخ دوري أبطال آسيا

تاريخ دوري أبطال آسيا

بطولة دوري أبطال آسيا دوري أبطال آسيا هي بطولة آسيوية ينظمها الاتحاد الآسيوي لكرة القدم في كل موسم منذ عام 1967، كانت تسمى هذه البطولة ببطولة الأندية الآسيوية حتى عام 2003، ثم تم تغيير الاسم إلى دوري أبطال آسيا بالإضافة إلى إجراء بعض التعديلات على البطولة من ناحية القوانين وعدد الفرق المشاركة التي استمرت حتى عام 2009 ووصلت عدد الفرق إلى 32 فريقاً، حتى أنه قام الاتحاد الآسيوي في عام 2003 بإلغاء الكثير من البطولات الآسيوية مثل كأس الكؤوس الآسيوية وبطولة كأس السوبر الآسيوي. تاريخ بطولة دوري أبطال
مفهوم العقيدة الصحيحة

مفهوم العقيدة الصحيحة

العقيدة الإسلاميّة بَعَث الله سبحانه وتعالى الرّسل والأنبياء ليكونوا سببًا لتحقيق مَقاصد وغايات سامية، ومن بين تلك الغايات والمقاصد تصحيح عقيدة النّاس بالدّعوة إلى الإيمان بالله تعالى وحده، وتوحيده سبحانه، وعبادته العبادة الصّحيحة الخالية من الشّرك الظّاهر أو الخفيّ، قال تعالى: (وَمَا أَرْسَلْنَا مِنْ قَبْلِكَ مِنْ رَسُولٍ إِلَّا نُوحِي إِلَيْهِ أَنَّهُ لَا إِلَهَ إِلَّا أَنَا فَاعْبُدُونِ). ولا شكّ أنّ توضيح مفهوم العقيدة الإسلاميّة الصّحيحة للنّاس ضرورةٌ حتميّةٌ؛ لأنّ الشّيطان قد أخذ على
أمثلة على إعراب حروف الاستئناف

أمثلة على إعراب حروف الاستئناف

أمثلة على إعراب حروف الاستئناف تبنى الأحرف الاستئنافية بناءً ظاهرًا وآخر مقدرًا كالآتي: أخبرني أخوك بوفاة العالم الجليل، فليته لم يخبرني فليته: الفاء حرف استئناف مبني على الفتح الظاهر لا محل له من الإعراب، والجملة (ليته لم يخبرني) جملة اسمية استئنافية لا محل لها من الإعراب جاء الاختبار فليتني ذاكرة فـَليتني: الفاء حرف استئناف مبني على الفتح الظاهر لا محل له من الإعراب، والجملة (ليتني ذاكرت) جملة اسمية استئنافية لا محل لها من الإعراب. "لنبين لكم ونقر في الأرحام ما نشاء" وَ: حرف استئناف مبني على
نقص الفيتامينات عند الحامل

نقص الفيتامينات عند الحامل

نقص الفيتامينات عند الحامل تلعب الفيتامينات دورًا مهمًا في صحة كلًا من المرأة الحامل وجنينها، كما ترتبط تغذية الأم بتغذية الجنين، ففي حال الإصابة بنقص أحد الفيتامينات أو المعادن عند المرأة الحامل سيؤثر ذلك سلبًا وبطرقٍ مختلفة على نمو الجنين وتطوره، فقد يؤدي نقص أحد العناصر الغذائية إلى الإصابة بمضاعفات مثل فقر الدم، وارتفاع ضغط الدم، وضعف في وظائف الجنين ومشاكل في نموه وتطوره. لذلك ينبغي على المرأة الحامل تغطية احتياجاتها الكاملة من الفيتامينات والمعادن، وتُعد التغذية السليمة من الأمور بالغة
الكلمة الطيبة

الكلمة الطيبة

الكلمة الطيبة  لا شك أنّ للكلمة الطيبة أهمية عظيمة في الإسلام، وقد حثّ الإسلام على التجمّل بها؛ لما لها من أثر عظيم على نفس الإنسان، فقد ترفع صاحبها إلى أعلى الدرجات، وقد تهوي به في نار جهنم، وهذا من شأنه أن يؤدي إلى تآلف القلوب، و شيوع المحبة بين الناس ، فيوضع لصاحبها القبول في الأرض. كما يحظى باحترام وتقدير الناس، وبالكلمة الطيبة تجتمع كلمة المسلمين، وتتآلف قلوبهم، وتتوحد صفوفهم، وبها تنتصر عزائم المسلمين على الشيطان، فتسمو مكانتهم، ويقوى جانبهم، من خلال التزامهم بالحوار البنّاء الهادف.
كيف يموت ملك الموت

كيف يموت ملك الموت

كيف يموت ملك الموت الملائكة يَموتون كما يَموت جميع الخلق من الإنس والجن وغيرهم من المخلوقات والكائنات؛ حيثُ جاء ذلك صريحاً وواضحاً في قوله سبحانه وتعالى: (وَنُفِخَ فِي الصُّورِ فَصَعِقَ مَن فِي السَّمَاوَاتِ وَمَن فِي الأَرْضِ إِلاَّ مَن شَاء اللَّهُ ثُمَّ نُفِخَ فِيهِ أُخْرَى فَإِذَا هُم قِيَامٌ يَنظُرُون)، فالملائكة الكرام تشملهم هذه الآية؛ لأنهم في السماء. فإنّ الموت يحدث في النفخة الثانية والمُسمّاة بنفخة الصّعق، وفي هذه النفخة يموت جميع الأحياء من أهل السماوات والأرض، إلّا من كتب الله
أسماء الحشرات الزاحفة المنزلية

أسماء الحشرات الزاحفة المنزلية

أسماء الحشرات الزاحفة المنزلية يوجد العديد من أنواع الحشرات الزاحفة التي تدخل إلى المنازل، ومن أكثرها شيوعًا ما يأتي: النمل يتواجد النمل داخل المنازل في كل مكان تقريبًا، ويُعد النمل من أكثر الحشرات الزاحفة المنزلية إزعاجًا، كما أنه يُسبب العديد من الأضرار داخل الهياكل الخشبية وخاصةً النمل الحفار، كما تنقل بعض الأنواع إلى المواد الغذائية داخل المنازل، كما أنّه من الحشرات التي تتكاثر بأعداد كبيرة، لذا يجب التخلص منه في وقت مبكر قبل أن يُصبح مشكلة يصعب التعامل معها. بق الفراش يتكاثر بق الفراش