طريقة حل المعادلات بمجهولين

طريقة حل المعادلات بمجهولين

طريقة حل المعادلات بمجهولين

تُحل المعادلات التي تحتوي على متغيرين بمجهولين بعدة طرق، بحيث يتم إيجاد إحداثيات النقطة التي تتقاطع عندها المعادلتين الخطيتين والتي تُمثل المتغيرات المجهولة، وذلك كما يأتي:

حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة التعويض

يُمكن حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة التعويض باتباع الخطوات الآتية:

  1. تبسيط المعادلات لأبسط صورة ممكنة.
  2. إعادة كتابة إحدى المعادلتين بحيث يُصبح المتغير الأول بدلالة المتغير الثاني.
  3. تعويض قيمة المتغير الأول في المعادلة الأخرى لإيجاد قيمة المتغير الثاني.
  4. تعويض قيمة المتغير الثاني في إحدى المعادلتين لإيجاد قيمة المتغير الأول.

مثال على حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة التعويض

ندرج فيما يأتي مثال على حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة التعويض:

مثال: أوجد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية:

3 س 2 ص = 5

س 8 = ص 6

الحل:

  • يُلاحظ بأنّ المعادلات مكتوبة بأبسط صورة ممكنة، وبالتالي يُعاد كتابة المعادلة الثانية ليُصبح المتغير (س) بدلالة المتغير (ص) وذلك على النحو الآتي:
  • س 8 = ص 6
  • س = ص 6 - 8
  • س = ص - 2
  • تُعوض قيمة س في المعادلة الأولى لإيجاد قيمة المتغير ص، على النحو الآتي:
  • 3 س 2 ص = 5
  • 3 (ص - 2) 2 ص = 5
  • 3 ص - 6 2 ص = 5
  • 5 ص = 11
  • ص = 2.2
  • تُعوض قيمة ص في المعادلة (س = ص - 2) لإيجاد قيمة س كما يأتي:
  • س = ص - 2
  • س = 2.2 - 2
  • س = 0.2

حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة الحذف

يُمكن حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة الحذف باتباع الخطوات الآتية:

  1. تبسيط المعادلات لأبسط صورة ممكنة.
  2. إعادة كتابة المعادلات لوضع المتغيرات المتشابهة فوق بعضها البعض.
  3. توحيد معاملات أحد المتغيرين ليتم حذفه، بحيث يكون معاملات هذا المتغير متساوية في القيمة ومختلفة في الإشارة.
  4. جمع المعادلات معًا لحذف المتغير الذي توحدت معاملاته، وبالتالي يتبقى معادلة واحدة بمجهول واحد يسهل حلها.
  5. حل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير المتبقي، ثم تعويض قيمته بأحد المعادلات الرئيسية لإيجاد قيمة المتغير الذي تم حذفه.

مثال على حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة الحذف

ندرج فيما يأتي مثال على حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة الحذف:

مثال: أوجد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية:

4 ص 2 س = 8

ص = 5 س

الحل:

  • إعادة كتابة المعادلة الثانية ص = 5 س فتُصبح ص - س = 5، وذلك لتُصبح المتغيرات المتشابهة فوق بعضها البعض كالآتي:
  • 4 ص 2 س = 8
  • ص - س = 5
  • ضرب المعادلة الثانية في العدد 2 لتُصبح معاملات المتغير (س) متساوية في القيمة ومختلفة في الإشارة كما يأتي:
  • 2 × (ص - س = 5)
  • 2 ص - 2 س = 10
  • جمع المعادلات معًا لحذف المتغير س كالآتي:
  • 4 ص 2 س = 8
  • 2 ص - 2 س = 10
  • 6 ص = 18
  • ص = 3

تعويض قيمة ص في المعادلة (ص = 5 س) لإيجاد قيمة س كالآتي:

  • ص = 5 س
  • 3 = 5 س
  • س = - 2
2023-12-178تعليم
مزيد من المشاركات
تعريف البيئة الساحلية

تعريف البيئة الساحلية

تعريف البيئة الساحلية يشير مصطلح البيئة الساحلية (بالإنجليزية: Coastal Environment) أو ما يطلق عليه اسم الساحل (بالإنجليزية: Coast) إلى المناطق التي تلتقي فيها اليابسة بالبحار. حيث تتكون البيئة الساحلية من مختلف الأحجام والأشكال من شواطئ المَد والجزر ، ومصبات الأنهار، والخلجان، والمياه الضحلة القريبة من الشواطئ والمستنقعات مثل مستنقعات المنغروف (بالإنجليزية: Mangrove Swamps)، وأنظمة الشعاب المرجانية (بالإنجليزية: Reef Systems). من أبرز المصطلحات المتعلقة بالبيئة الساحلية أو الساحل هو ما يعرف
الشخصيات الرئيسية ودورها في رواية البؤساء

الشخصيات الرئيسية ودورها في رواية البؤساء

الشّخصيات الرّئيسية ودورها في رواية البؤساء هناك العديد من الشّخصيّات التي كان لها الأثر الواضح في رواية البؤساء ، وأبرز الشّخصيّات الرّئيسيّة فيما يأتي: جان فالجيان (Jean Valjean) وهو والد كوزيت بالتّبنّي، وهو شخص حُكِم سابقًا عليه بالحبس لمدّة 19 عامًا؛ بسبب سرقته لرغيف خبز ومحاولاته الكثيرة للهروب، إلّا أنّه اختار أن يدخل طريقًا مُغايرًا بعد خروجه من السّجن بُحكم الإفراج المشروط، فبدأ يكسب المال من عمله في الصّناعة، ويحرص على مساعدة النّاس خاصةً ممّن يمرّون بظروف صعبة. حتّى وإن كان هذا
مدينة بدر في القاهرة

مدينة بدر في القاهرة

مدينة بدر في القاهرة هي مدينة مصرية صدر قرار إنشائها عن مجلس الوزراء في عام 1982م، وتم إنشاؤها على أراضي محافظة القاهرة على طريق القاهرة- السويس، حيث يفصلها عن مركز مدينة القاهرة حوالي 46كم، وتتصل في حدودها الغربية مع مدينة هليوبوليس الجديدة، كما تتصل بطريق القاهرة- الإسماعيلية بطريق فرعي طوله 19كم، كما تتصل المدينة بشبكة من الطرق التي تنتهي في دلتا النيل والبحر الأحمر وسيناء. المخطط العام للمدينة يصل إجمالي مساحة مدينة البدر حوالي 18.5 ألف فدان، وتصل مساحة المناطق العمرانية فيها نحو 12.3 ألف
طريقة عمل برغر محشي بالجبن

طريقة عمل برغر محشي بالجبن

طريقة عمل برغر محشي بالجبن مدة التحضير خمس عشرة دقيقة مدة الطهي عشرون دقيقة يكفي لـ شخصين المكونات كيلوغرام من اللحم المفروم. خمسمئة غرام من جبنة الشيدر . رشة من الملح والفلفل حسب الرغبة. خبز برغر. للتقديم: شرائح من الطماطم. خس. مايونيز. بصل أحمر. طريقة التحضير وضع اللحم المفروم في وعاء كبير، وإضافة الفلفل والملح والخلط جيدًا. تشكيل كرات متوسطة من اللحم المفروم. تقطيع جبنة الشيدر إلى مكعبات، ووضعها داخل كرات اللحم. إضافة الزيت في قدرٍ واسع، ورفعه على نارٍ متوسطة الحرارة حتى يسخن. إضافة كرات
أدوات التفكير الإبداعي

أدوات التفكير الإبداعي

أدوات التفكير الإبداعي يوجد العديد من الأدوات التي يمكن استعمالها في التفكير الإبداعي؛ ولعل من أهم هذه الأدوات نذكر ما يلي: العصف الذهني يعد العصف الذهني من أهم أدوات التفكير الإبداعي، إذ إنها عملية متطورة تعتمد بشكل أساسي على توليد وإنتاج أفكار جديدة وفريدة من نوعها، لتكون النتيجة النهائية مذهلة وإبداعية. البحث عن الجواب الصحيح يتمتع الكثير من الأشخاص بالفضول وطرح العديد من الأسئلة التي تؤدي في نهاية المطاف لاكتشاف إجابات جديدة، فالعلم يقوم على الشك والبحث يؤدي لاكتشاف أمور فريدة وجديدة
ما هي أعضاء جسم الإنسان

ما هي أعضاء جسم الإنسان

ترتيب الأعضاء حسب الكتلة للأعضاء أشكال ووظائف مُختلفة ومُتنوّعة، منها ما هو كبير جدّاً ومنها ما هو صغير، ويكون ترتيب هذه الأعضاء تنازليّاً كالآتي: الجلد: وهو أكبر الأعضاء في جسم الإنسان حجماً ووزناً، يُشكّل 15% من وزن الإنسان، كما يمتدّ على مساحة 2 متر مربع. ولو تمّ ربط الأوعية الدمويّة الموجودة في الجلد معاً بشكل طوليّ سيصل طوله لأكثر من 11 ميلاً (17.7 كم). الكبد: يصل وزن الكبد الطبيعيّ بين 1.2 كغم إلى 1.5 كغم، ويكون حجمه عند الذّكر أكبر من الأنثى؛ فطول الكبد عند الذّكر 10.5سم، وعند الأنثى
أجمل ما قيل عن القمر

أجمل ما قيل عن القمر

حكم وأقوال عن القمر انطلق باتجاه القمر، وحتى إن فشلت فإنك ستستقر بين النجوم. منْ يريدُ القمر لا يتجنَّب اللّيل، ومن يرغبُ في الوَرد لا يخْشى أشْواكه، ومَن يسعى إِلى الحبّ لا يهرب من ذاتِه. لا ترمِ حجراً في النهر، فستُبعثر صورة القمر. أيتها البلاد المصفحة بالقمر، والرغبة، والأشجار، أما آن لكِ أن تجيئي. ليس لدى القمر أي مبرّر للحزن. أنا مثل الجميع امتلك جانباً مظلماً كالقمر، ربما لا يراه الكثير ممن على كوكب الارض. الجميع شغوفون بالسعادة، ولكنها كالقمر المحجوب وراء سحب الشتاء. ثلاث أشياء لا يمكن
أين ولد معاذ بن جبل

أين ولد معاذ بن جبل

أين ولد معاذ بن جبل إمام وعالم وفقيه يُكنّى بأبي عبد الرحمن أحد صحابة رسول الله -صلى الله عليه وسلم-، ولد قبل الهجرة بثمانية عشر عاماً، ويقال في مصادر أخرى بعشرين عاماً في المدينة المنورة في قبيلة الخزرج، واعتنق الإسلام وهو في الثامنة عشرة من عمره، واشتهر الصحابي الجليل بزهده وورعه وقوة إيمانه وكرمه. ونسب البعض معاذ بن جبل إلى بني سلمة بن سعدٍ بن علي، وقال آخرون إنّ نسب معاذ من بني أدي بن سعد أخي سلمة بن سعد بن الخزرج، حيث لم يتبق أحد من بني أدي، وكان المتبقي منهم هو عبد الرحمن بن معاذ بن جبل،