طريقة حل المعادلات بمجهولين

تُحل المعادلات التي تحتوي على متغيرين بمجهولين بعدة طرق، بحيث يتم إيجاد إحداثيات النقطة التي تتقاطع عندها المعادلتين الخطيتين والتي تُمثل المتغيرات المجهولة، وذلك كما يأتي:

حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة التعويض

يُمكن حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة التعويض باتباع الخطوات الآتية:

تبسيط المعادلات لأبسط صورة ممكنة.
إعادة كتابة إحدى المعادلتين بحيث يُصبح المتغير الأول بدلالة المتغير الثاني.
تعويض قيمة المتغير الأول في المعادلة الأخرى لإيجاد قيمة المتغير الثاني.
تعويض قيمة المتغير الثاني في إحدى المعادلتين لإيجاد قيمة المتغير الأول.

مثال على حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة التعويض

ندرج فيما يأتي مثال على حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة التعويض:

مثال: أوجد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية:

3 س 2 ص = 5

س 8 = ص 6

الحل:

يُلاحظ بأنّ المعادلات مكتوبة بأبسط صورة ممكنة، وبالتالي يُعاد كتابة المعادلة الثانية ليُصبح المتغير (س) بدلالة المتغير (ص) وذلك على النحو الآتي:
س 8 = ص 6
س = ص 6 - 8
س = ص - 2
تُعوض قيمة س في المعادلة الأولى لإيجاد قيمة المتغير ص، على النحو الآتي:
3 س 2 ص = 5
3 (ص - 2) 2 ص = 5
3 ص - 6 2 ص = 5
5 ص = 11
ص = 2.2
تُعوض قيمة ص في المعادلة (س = ص - 2) لإيجاد قيمة س كما يأتي:
س = ص - 2
س = 2.2 - 2
س = 0.2

حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة الحذف

يُمكن حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة الحذف باتباع الخطوات الآتية:

تبسيط المعادلات لأبسط صورة ممكنة.
إعادة كتابة المعادلات لوضع المتغيرات المتشابهة فوق بعضها البعض.
توحيد معاملات أحد المتغيرين ليتم حذفه، بحيث يكون معاملات هذا المتغير متساوية في القيمة ومختلفة في الإشارة.
جمع المعادلات معًا لحذف المتغير الذي توحدت معاملاته، وبالتالي يتبقى معادلة واحدة بمجهول واحد يسهل حلها.
حل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير المتبقي، ثم تعويض قيمته بأحد المعادلات الرئيسية لإيجاد قيمة المتغير الذي تم حذفه.

مثال على حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة الحذف

ندرج فيما يأتي مثال على حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة الحذف:

مثال: أوجد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية:

4 ص 2 س = 8

ص = 5 س

الحل:

إعادة كتابة المعادلة الثانية ص = 5 س فتُصبح ص - س = 5، وذلك لتُصبح المتغيرات المتشابهة فوق بعضها البعض كالآتي:
4 ص 2 س = 8
ص - س = 5
ضرب المعادلة الثانية في العدد 2 لتُصبح معاملات المتغير (س) متساوية في القيمة ومختلفة في الإشارة كما يأتي:
2 × (ص - س = 5)
2 ص - 2 س = 10
جمع المعادلات معًا لحذف المتغير س كالآتي:
4 ص 2 س = 8
2 ص - 2 س = 10
6 ص = 18
ص = 3

تعويض قيمة ص في المعادلة (ص = 5 س) لإيجاد قيمة س كالآتي:

ص = 5 س
3 = 5 س
س = - 2

2023-12-1733تعليم

مزيد من المشاركات

كم مرة ذكرت كلمة الجنة في القرآن

عدد مرّات ذكر لفظ الجنة في القرآن الكريم أورد الله -تعالى- لفظ الجنّة في القرآن الكريم مائة وتسعاً وثلاثين مرة؛ ما بين صيغ المفرد والتثنية والجمع، وقد ورد للجنة عدة أسماء في القرآن الكريم؛ قال ابن القيم: "ولها سبعة عشر اسماً وكثرة الأسماء آية شرف المسمى، أولها هذا اللفظ العام المتناول لتلك الدار وما اشتملت عليه من أنواع النعيم، والبهجة والسرور، وقرة العين، ثم دار السلام: أي السلامة من كل بلية، ودار الله". "ودار الخلد ودار الإقامة، وجنة المأوى، وجنة عدن، والفردوس، وهو يطلق تارة على جميع الجنان،

شروط الاستخلاف في الصلاة

شروط الاستخلاف في الصلاة يوجد تفصيل عند المذاهب الأربعة في شروط الاستخلاف، سنبينها فيما يأتي: الاستخلاف عند الحنفية شروط الاستخلاف عند الحنفية كما يأتي: قالوا بوجوب توفر شروط البناء على الصلاة السابقة بما يأتي: أن يكون الحدث قهرياً من بدنة وليس نجاسة من الغير. ألا يكون مما يوجب الغسل . سبب غير نادر مثل؛ الإغماء، الجنون، القهقهة. ألا يكون الحدث بالاختيار، أو بفعل شيء عمداً. ألا يفعل ما لا حاجة له به كأن يذهب لماء بعيد ويوجد قريب. ألا يكون محدث قبل دخول الصلاة. ألا يتذكر أنه فاتته الصلاة

أشعار حزينة عن الحياة

قصيدة أمتي يقول كريم معتوق: أمةٌ من رأسها منكسرة وأمانيها عليها قَتَرة يا أخيّا الحرفِ لا تكتبْ على قبرها.. تخجلُ منها المقبرة تأنفُ الأوراقُ من سيرته ويعاديها مدادُ المحبرة ما كتبنا الشعر إلا كي نرى مارداً ينفضُ عنها الغَبَرَة أمةٌ يُغتالُ فيها مُقعدٌ فبدتْ سوءتها المستترة كان فيها قائماً وهي التي أقعدتها نخوةٌ منبترة ما سألنا الله نصراً وبه ألفُ سجانٍ نفته المأثرة ورأتْ تاريخهُ مبتكَراً ومتى تجدي الرؤى المبتكرة يدهُ شلتْ وكم من عنقٍ شامخَ الرأي عظيم المفخرة ليس من جرمٍ سوى في رأيه يدهُ

أسباب التبول الكثير

أسباب التبول الكثير تُعدّ كثرة التبوّل من الحالات الشائعة التي يختبرها العديد من الأفراد في حياتهم، وهي الرغبة أو الحاجة للتبّول أكثر من المُعتاد، نتيجة أسباب مُختلفة ومُتفاوتة في شدّتها ودرجة خطورتها، ولعلّ من أبرز هذه الأسباب تعرّض المسالك البوليّة لمرضٍ أو مشكلةٍ ما، سواءً أكانت المُشكلة في الكلى، أو في المثانة، أو في الأنبوب الذي يتدفّق منه البول إلى خارج الجسم المُسمّى بالإحليل، أو إنْ كانت المشكلة في الحالبين؛ وهما الأنبوبان اللذان يصلان ما بين الكلى والمثانة، وفيما يأتي بعض من أهمّ

تفسير اسم جواد في المنام

تفسير رؤيا اسم جواد في المنام تبعا للدلالة التي يشير إليها اسم جواد في اللغة، فإن رؤية اسم جواد في المنام له دلالات عديدة محتملة، ولعل من أبرزها ما جاء بمعنى الجود في تعطير الأنام في تعبير المنام عند عبد الغني النابلسي وبما معناه: قد يدل اسم جواد على أن الشخص يعترف بالجميل الذي يُقدّم له، ويشكر الناس عليه، ولا ينكر لأحد معروف. ربما يدل اسم جواد في المنام على الأخلاق الحسنة واتصاف الشخص بها. يدل اسم جواد في المنام على كرم الشخص وسخائه وبذله الخير للناس. من الممكن أن يدل اسم جواد أيضا على هداية

شروط عملية الليزك

عمليّة الليزك عمليّة الليزك هي العمليّة التي تقوم بتعديل شكل القرنيّة عبر استخدام الليزر ، حيث يتم إزالة طبقة رقيقة عن سطحها، مع ترك جزء صغير منها متصلاً بالعين، ثم إزالة جزء من النسيج الداخلي لها، ثم إعادة الطبقة السطحية، فتلتحم دون تعريضها للجراحة، وفي هذا المقال سوف نتحدث عن شروط عمليّة الليزك، بالإضافة إلى بعض النصائح التي يتوجب اتباعها بعد العمليّة. شروط عمليّة الليزك يُواجه المريض قلقاً وتوتراً شديدين قبل دخوله إلى العمليّة، إذ يجب عليه أن يتبع بعض الشروط؛ ليتمكن من إجرائها براحة تامّة،

تمارين حول أحكام التجويد

أحكام النون الساكنة والتنوين هناك أربعة أحكام للنون الساكنة والتنوين ، وفيما يلي بيان أمثلة على كل حكم منها: الإظهار فيما يلي بيان أمثلة على حكم الإظهار للنون الساكنة والتنوين مع حروف الإظهار: قوله تعالى: (مَنْ آمَنَ بِاللَّهِ وَالْيَوْمِ الآخِرِ وَعَمِلَ صَالِحاً)،التقاء النون الساكنة مع حرف الهمزة. قوله تعالى: (فَقُلْنَا لَهُمْ كُونُواْ قِرَدَةً خَاسِئِينَ)،التقاء التنوين مع حرف الخاء. قوله تعالى: (وَإِنَّ مِنَ الْحِجَارَةِ لَمَا يَتَفَجَّرُ مِنْهُ الأَنْهَارُ)،التقاء النون الساكنة مع حرف

شروط صحة الصلاة

تعريف الصلاة وقد عُرّفت الصلاة في اللغة الدعاء؛ فهي مأخوذة من صلّى يصلي صلاةً، أي ادعُ لهم، قال -تعالى-: (خُذ مِن أَموالِهِم صَدَقَةً تُطَهِّرُهُم وَتُزَكّيهِم بِها وَصَلِّ عَلَيهِم إِنَّ صَلاتَكَ سَكَنٌ لَهُم وَاللَّـهُ سَميعٌ عَليمٌ) . أمّا تعريف الصلاة في الاصطلاح؛ فهي الأفعال المخصوصة التي يتم أدائها في الأوقات المخصوصة، بالكيفية التي علّمنا إيّاها النبي-صلى الله عليه وسلم-. حكم الصلاة إنّ أول ما فرضه الله- تعالى- هو الصلاة، ممّا يدل على أنّها واجبة، والدليل على وجوب الصلاة قوله -تعالى-: