مبرهنة طاليس في الرياضيات
تعتبر مبرهنة طاليس حالة خاصة على مبرهنة الزاوية المحيطية، وتنص مبرهنة طاليس على أنه في دائرة مركزها النقطة O، وعند وجود 3 نقاط على محيط الدائرة ؛ A B C، وأحد الخطوط الواصلة بين هذه النقاط هو قطر في الدائرة، وليكن AC، فإن المثلث الذي رؤوسه هذه النقاط يكون قائم الزاوية عند النقطة B.
إثبات مبرهنة طاليس في الرياضيات
إذا تم توصيل مركز الدائرة O بالنقطة B بخط مستقيم، فإنه سينشأ مثلثين (ABO و OBC)، وكلاهما مثلثان متساويا الساقين وذلك لأن جميع أنصاف الأقطار r (والتي تشكل ضلعين من كل مثلث) متساوية (OA و OB و OC).
ولأنهما مثلثان متساويان الساقين، فإن الزاويتين القاعدتين في كل منهما متساويتان. وفرضًا لتتم تسمية زوايا قاعدة المثلث ABOΔ بـ α وزوايا المثلث OBCΔ بـ β.[1]
وكما هو الحال في أي مثلث، فإن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث ABCΔ تساوي 180 درجة.
وتتم برهنة طاليس بالاعتماد على المعلومات السابقة وبالطريقة الآتية:
- α (α β) β = 180°
- 2α 2β = 180°
- قسمة الطرفين في المعادلة السابقة على 2، ويتم الحصول على المعادلة الآتية:
- (α β) = 90°
- نظرًا لأن α و β هما زوايا للمثلث ABC وبما أن مجموعها يساوي 90، ومجموع زوايا المثلث كاملة تساوي 180، فهذا يعني أن الزاوية الثالثة تساوي 90، مما يعني أن المثلث قائم عند النقطة B، وهذا هو ما تنص عليه مبرهنة طاليس.
نتائج مبرهنة طاليس في الرياضيات
يمكن صياغة نظرية طاليس بطريقتين:
- دائمًا ما تكون الزاوية المحيطية لنصف الدائرة زاوية قائمة.
- في المثلث قائم الزاوية، تقع الزاوية القائمة دائمًا على الدائرة أو نصف الدائرة التي يقع مركزها في منتصف القطر، ويطلق أحيانًا على نصف الدائرة المرسومة على رؤوس المثلث قائم الزاوية اسم "دائرة طاليس".
نظريات العالم طاليس
لم يقتصر ما قدمه العالم طاليس على مبرهته بل وضع العديد من النظريات المهمة الأخرى في علم الرياضيات، وأبرزها:
- الدائرة تنقسم إلى نصفين بقطرها، والسبب في ذلك أن القطر يمر عبر المركز دون أي عائق، ويؤكد المؤرخون أن طاليس هو أول من أثبت ذلك.
- الزوايا الموجودة في قاعدة مثلث متساوي الساقين متساوية.
- عندما يقطع خطان مستقيمان بعضهما البعض، تكون الزوايا المتقابلة بالرأس متساويةً في القياس.
- يتطابق المثلثان إذا تطابقت زاويتان وضلعٌ من أضلاع المثلث، مع زاويتين وضلعٌ من مثلثٍ آخر.
