حل متباينات القيمة المطلقة

يُعبّر عن متباينات القيمة المطلقة (بالإنجليزيّة: Absolute value inequalities) بمسألة تتألف من القيمة المطلقة العادية بالإضافة إلى إشارات المتباينات المختلفة، وعمليّة حلّها تكون نفسها بغض النظر عن إشارة المتباينة المستخدمة، بحيث نأخذ بالاعتبار إشارة القيمة المطلقة إذ لا يمكن أن تكون القيمة المطلقة عددًا سالبًا، على سبيل المثال: |س 3| [١]

وفيما يأتي طرق حل متباينات القيمة المطلقة:

حل متباينات القيمة المطلقة باستخدام خط الأعداد

تتضمن متباينات القيمة المطلقة تعبيرًا جبريًا داخل القيمة المطلقة، إذ يمكن حل أي نوع منها باستخدام خط الأعداد، وفيما يلي طريقة حلّها خطوة بخطوة مع تطبيقها على هذا المثال:

مثال: حل المتباينة التالية: |س 2|>4

الخطوة الأولى

تحويل إشارة المتباينة إلى مساواة وحلّها؛ |س 2|=4، وينتج عن هذا معادلتان إحداهما (س 2=4) ومنها (س=2)، والأخرى (س 2=4-) ومنها (س=6-).

الخطوة الثانية

تمثيل قيم المتغير (س) من الخطوة الأولى على خط الأعداد بالترتيب، فنجد أنها قسّمت خط الأعداد إلى ثلاثة أجزاء (فترات).

الخطوة الثالثة

أخذ من كل فترة عدد عشوائي يقع داخلها ونعوّضه في المتباينة الأصليّة للتأكد من الفترة المطلوبة، وفق الجدول التالي:

الفترة	العدد العشوائي	تعويض العدد في المتباينة
(-6، -∞)	7-	\|7- 2\| 5 (خطأ)
(2، -6)	0	\|0 2\| 2 (صحيح)
(∞، 2)	3	\|3 2\| 5 (خطأ)

الخطوة الرابعة

اختيار الفترة الصحيحة بناءً على ناتج التعويض، وهي (2 ,6-) وتُكتب (6-

حل متباينات القيمة المطلقة باستخدام الصيغ العامة

بعد أن تعرفنا على طريقة حل متباينات القيمة المطلقة باستخدام خط الأعداد، يمكن حلّها باستخدام الصّيغ بشكل أسرع، إذ يوجد 4 طرق لحلها باستخدام الصيغ:

|س| يكون الحل إمّا ( ب>س>-ب ) أو ( ب≥س≥-ب )

مثال: |س-50|≤2

الحل: (2 ≥ س-50 ≥ 2-)، نطرح (50) من طرفي المتباينة فيكون الناتج (52 ≥ س ≥ 48)

|س| > ب أو |س| ≥ ب : يكون الحل إما (س>ب أو س

مثال: |2س-1|≥4

الحل: نفصل المتباينة إلى جزئين ونحل كل منهما كمعادلة عادية فينتج:

(2س-1 ≤ 4-): تكون س ≤ (2/ 3-)
(2س-1 ≥ 4 ): تكون س ≥ (2/ 5)

|س| لا يوجد حل.

مثال: |س-2|

|س| > -ب أو |س| ≥-ب : الحل هو جميع الأعداد الحقيقيّة .

مثال: |س-2|>3- ، الحل هو جميع الأعداد الحقيقيّة (R).

القيمة المطلقة والمتباينات

وفيما يلي توضيح للقيمة المطلقة والمتباينات:

القيمة المطلقة

يُمكن تعريف القيمة المطلقة (بالإنجليزية: Absolute value) على أنها مقدار المسافة التي يبعدها العدد الحقيقي (بغض النظر عن إشارته) عن الصفر على خط الأعداد، ويكون هذا المقدار موجب دائمًا، إذ تُعزى أحيانًا الإشارة السالبة للدلالة على الاتجاه أو للتعبير عن الزيادة والنقصان في مقدار الربح والخسارة لمعاملة ما، ولكن بالنسبة للقيمة المطلقة يتم اعتبار القيمة الرقمية فقط وتجاهل الإشارة السالبة.

تكتب القيمة المطلقة لرقم أو متغير على شكل |س| بحيث أن (س) هو عدد صحيح ، على سبيل المثال تتم كتابة القيمة المطلقة للعدد (4) على شكل |4|، وتكتب للعدد (4-) على شكل |4-|، إذ يكون ناتج كل منهما يساوي (4) بحيث أن |4|=|4-|=4، فيكون الناتج موجبًا للقيمة المطلقة لجميع الأعداد.

اقتران القيمة المطلقة

يُعبر عن اقتران القيمة المطلقة بالصيغة الآتية: ق(س) = |س| بحيث أن:

|س| = س، بحيث تكون س > 0
|س| = - س، بحيث تكون س

إذ يحوّل اقتران القيمة المطلقة قيم المتغير (س) إلى قيم موجبة دائمًا على سبيل المثال:

ق(4-)=|4-|=4
ق(234-)=|234-|=234

وعند رسم اقتران القيمة المطلقة بيانيًا فإنه يعطي شكل حرف (V)، ويمتاز بعدّة خصائص أهمّها:

يكون مجاله جميع الأعداد الحقيقيّة.
يكون مداه إمّا الصفر أو جميع الأعداد الحقيقيّة التي تزيد عنه.
رسمه البيانيّ يكون بالكامل فوق محور السّينات.
رسمه البيانيّ يكون متماثلًا مع محور الصّادات.

المتباينات

تُعرف المتباينات (بالإنجليزيّة : Inequalities) على أنها التعبيرات الرياضيّة التي لا يتساوى فيها الطرفان فتكون على عكس المعادلات إذ يتم استبدال إشارة المساواة بإشارات رياضيّة أخرى كالآتي:

أ ≠ ب : أ لا تساوي ب
أ > ب : أ أكبر من ب
أ
أ ≥ ب : أ أكبر من ب أو تساويها
أ ≤ ب : أ أصغر من ب أو تساويها

بالإضافة إلى أن هناك أنواع مختلفة من المتباينات أهمها:

متباينات متعدّدة الحدود
متباينات القيمة المطلقة
متباينات نسبيّة

2023-12-1414تعليم

مزيد من المشاركات

غير المسلمين في المجتمع الإسلامي

حقوق غير المسلم في المجتمع المسلم أراد الإسلام للأفراد العيش في مجتمع يسوده الأمن والأمان؛ من خلال قيام العدالة المتحقّقة بالتزام كلّ فرد بواجباته، ثم تبعاً لذلك ينال حقوقه، فيتوصّل بذلك إلى مجتمع إنسانيّ عادل، وقد وصل المجتمع بذلك إلى حالة لم يسبق له أن وصله. ولتكتمل الصورة أقرّ الإسلام نظاماً للتعامل مع غير المسلمين داخل الدولة الإسلاميّة، يتضمّن بأنّ لهم ما للمسلمين وعليهم ما على المسلمين، ليكون الجميع متساويين ضمن نطاق الدولة التي تجمعهم. حقِّ العقيدة والفكر يتضمّن ذلك بأن يبقى غير

خواطر صباحية جميلة

إليكم في مقالي هذا ما يعطيكم البداية الجميلة والرائعة ليوم مليء بالنشاط والحيوية وهي خواطر صباحية جميلة. خواطر صباحية جميلة كما هي العادة في كل صباح عندما أستيقظ، فإنّ أحلامي تتلاشى وتغزو أفكاري إلى عقلي بكل ما هو جميل. الصباح دون وجود بركة الله كالعقل دون مخيلة، صباح ذكر الله. عند إشراقة صباح جديد، تقول الأرض مرحباً بهذا الجمال. هناك أشخاصاً يتمنون لك يوماً جميلاً وملئه سرور وطمأنينة.. صباح السعادة. هنالك خياران في كل صباح، أكمل نومك واستغرق بأحلامك أو استيقظ وتابع أحلامك الخيار لك.. صباح

كيف تبيّض أسنانك بسرعة

الأسنان تتعرّض الأسنان إلى العديد من العوامل التي تسبب تغيّر لونها واصفرارها، نتيجة إهمال تنظيفها بعد تناول مختلف أنواع الأغذية والمشروبات مثل الشاي والقهوة وغيرها، إضافةً إلى التدخين الأمر الذي يشوّه مظهر الأسنان ويمنح الشخص شعوراً بالانزعاج والإحراج وهذا الأمر يمنعه من حريّة الكلام أو الابتسام أمام الناس، لذا يلجأ البعض إلى أطباء الأسنان واستخدام أجهزة الطب الحديث المكلفة بينما تتوفّر في منازلنا مكونات طبيعية سهلة التطبيق ومضمونة النتائج وقليلة التكلفة سنذكرها خلال هذا المقال. تبييض الأسنان

قصة مثل جنت على نفسها براقش

قصة مثل جنت على نفسها براقش لكل مثل مضرب ومورد، ويقصد بالمضرب: المناسبات المشابهة التي يصح أن يضرب فيها المثل، ويقصد بالمورد: القصص والروايات التي استقي منها المثل، وفيما يأتي سرد لأهم الروايات التي وردت فيها قصة مثل "على نفسها جنت براقش" فيما يأتي: رواية ابن رفاعة الهاشمي: على أهلها جنت براقش جاءت رواية هذا المثل في كتاب الأمثال بصورة مختصرة، وجاء نَصُّها "على أهلها جنت براقش، براقش: كلبة نبحت ليلًا فدلّت على أهلها خيلًا مغيرة، يضرب مثلًا لمن لقي شرًّا وافته من نفسه". رواية أبي الفضل

كيكة الزعتر

كيكة الزعتر بالليمون مدّة التحضير ثلاثون دقيقة مدّة الطهي ثلاثون دقيقة تكفي لِ ستة إلى ثمانية أشخاص المكوِّنات مئتا غرام من الزبدة . مئتا غرام من السكر الناعم الذهبي. مئة غرام من الدقيق. ملعقة صغيرة من البيكنج باودر. مئة غرام من اللوز المطحون. أربع بيضات. بشر ليمونة. ملعقة من أوراق الزعتر. للتزيين: أربع ملاعق كبيرة من السكر. عصير ليمونتين. نصف ملعقة صغيرة من أوراق الزعتر. طريقة التحضير تسخين الفرن مسبقًا على درجة حرارة مئة وستين درجة مئوية. وضع الزبدة، والسكر في وعاء خلاط الطعام حتى يصبح

طريقة إعداد حلويات تونسية

المطبخ التّونسيّ يعتبر المطبخ التونسيّ من المطابخ العربيّة التي تشتهر بأطباقها الخاصّة ذات النّكهة المميّزة، ومن تلك الأطباق: حلوى الحلزون، وكوكياج أو عجينة الّلوز، والكعيكعات، والطّربوش، واليويو التّونسيّ الشّهير، والمعشعش، وغيرها الكثير من الاطباق التي تُقدّم في المناسبات الخاصّة والعامّة. في هذا المقال سوف نتعرّف على طريقة تحضير الكعيكات بالإضافة إلى الطّربوش وعصيدة الزقوقو. الكعيكات المكوّنات كوبان ونصف من دقيق فرينة. كوبان من السّمن أو الزبدة. ملعقتان كبيرتان من السّكّر النّاعم. نصف ملعقة

أليكسيس سانشيز (لاعب كرة قدم تشيلي)

تعريف حول أليكسيس سانشيز ألكسيس أليخاندرو سانشيز "Alexis Alejandro Sánchez" يُعرف باسم سانشيز، وهو لاعب كرة قدم تشيلي محترف على مستوى العالم، وفيما يأتي أهم المعلومات الخاصة بهذا اللاعب: اسم اللاعب ألكسيس أليخاندرو سانشيز "سانشيز" بلد الأصل تشيلي تاريخ الميلاد 19-12-1988 مكان الميلاد توكوبيلا - تشيلي نوع الرياضة كرة القدم النادي الحالي نادي إنتر ميلان المركز مهاجم رقم اللاعب 7 حياة أليكسيس سانشيز الشخصية ولد اللاعب أليكسيس سانشيز لأسرة فقيرة جدًا، والده هو جوليرمو سوتو، ووالدته هي مارتينا

تصنيف ديوي العشري بالتفصيل

تصنيف ديوي العشري تصنيف ديوي العشري هو أول نظام تصنيف من نظم تصنيف المكتبات، صدرت الطبعة الأولى منه سنة 1876م على يد ملفل ديوي الذي كان يعمل في المكتبة بهدف تسديد أقساطه الدراسية، ويقوم مبدأ التصنيف على تقسيم العلوم الرئيسية إلى عشرة أقسام، ثم تقسيم كل قسم إلى عشر شعب تمثل الأفرع الرئيسية للموضوع، ثم تقسيم الشعب إلى عشرة أفرع حسب طبيعة الموضوع، وهكذا، حيث يستمر التقسيم العشري إلى ما لا نهاية، ويعتبر هذا النظام من أسهل الأنظمة المستخدمة في المكتبات؛ لأنها تسهل عملية استخراج الكتاب المطلوبة من