حل متباينات القيمة المطلقة

يُعبّر عن متباينات القيمة المطلقة (بالإنجليزيّة: Absolute value inequalities) بمسألة تتألف من القيمة المطلقة العادية بالإضافة إلى إشارات المتباينات المختلفة، وعمليّة حلّها تكون نفسها بغض النظر عن إشارة المتباينة المستخدمة، بحيث نأخذ بالاعتبار إشارة القيمة المطلقة إذ لا يمكن أن تكون القيمة المطلقة عددًا سالبًا، على سبيل المثال: |س 3| [١]

وفيما يأتي طرق حل متباينات القيمة المطلقة:

حل متباينات القيمة المطلقة باستخدام خط الأعداد

تتضمن متباينات القيمة المطلقة تعبيرًا جبريًا داخل القيمة المطلقة، إذ يمكن حل أي نوع منها باستخدام خط الأعداد، وفيما يلي طريقة حلّها خطوة بخطوة مع تطبيقها على هذا المثال:

مثال: حل المتباينة التالية: |س 2|>4

الخطوة الأولى

تحويل إشارة المتباينة إلى مساواة وحلّها؛ |س 2|=4، وينتج عن هذا معادلتان إحداهما (س 2=4) ومنها (س=2)، والأخرى (س 2=4-) ومنها (س=6-).

الخطوة الثانية

تمثيل قيم المتغير (س) من الخطوة الأولى على خط الأعداد بالترتيب، فنجد أنها قسّمت خط الأعداد إلى ثلاثة أجزاء (فترات).

الخطوة الثالثة

أخذ من كل فترة عدد عشوائي يقع داخلها ونعوّضه في المتباينة الأصليّة للتأكد من الفترة المطلوبة، وفق الجدول التالي:

الفترة	العدد العشوائي	تعويض العدد في المتباينة
(-6، -∞)	7-	\|7- 2\| 5 (خطأ)
(2، -6)	0	\|0 2\| 2 (صحيح)
(∞، 2)	3	\|3 2\| 5 (خطأ)

الخطوة الرابعة

اختيار الفترة الصحيحة بناءً على ناتج التعويض، وهي (2 ,6-) وتُكتب (6-

حل متباينات القيمة المطلقة باستخدام الصيغ العامة

بعد أن تعرفنا على طريقة حل متباينات القيمة المطلقة باستخدام خط الأعداد، يمكن حلّها باستخدام الصّيغ بشكل أسرع، إذ يوجد 4 طرق لحلها باستخدام الصيغ:

|س| يكون الحل إمّا ( ب>س>-ب ) أو ( ب≥س≥-ب )

مثال: |س-50|≤2

الحل: (2 ≥ س-50 ≥ 2-)، نطرح (50) من طرفي المتباينة فيكون الناتج (52 ≥ س ≥ 48)

|س| > ب أو |س| ≥ ب : يكون الحل إما (س>ب أو س

مثال: |2س-1|≥4

الحل: نفصل المتباينة إلى جزئين ونحل كل منهما كمعادلة عادية فينتج:

(2س-1 ≤ 4-): تكون س ≤ (2/ 3-)
(2س-1 ≥ 4 ): تكون س ≥ (2/ 5)

|س| لا يوجد حل.

مثال: |س-2|

|س| > -ب أو |س| ≥-ب : الحل هو جميع الأعداد الحقيقيّة .

مثال: |س-2|>3- ، الحل هو جميع الأعداد الحقيقيّة (R).

القيمة المطلقة والمتباينات

وفيما يلي توضيح للقيمة المطلقة والمتباينات:

القيمة المطلقة

يُمكن تعريف القيمة المطلقة (بالإنجليزية: Absolute value) على أنها مقدار المسافة التي يبعدها العدد الحقيقي (بغض النظر عن إشارته) عن الصفر على خط الأعداد، ويكون هذا المقدار موجب دائمًا، إذ تُعزى أحيانًا الإشارة السالبة للدلالة على الاتجاه أو للتعبير عن الزيادة والنقصان في مقدار الربح والخسارة لمعاملة ما، ولكن بالنسبة للقيمة المطلقة يتم اعتبار القيمة الرقمية فقط وتجاهل الإشارة السالبة.

تكتب القيمة المطلقة لرقم أو متغير على شكل |س| بحيث أن (س) هو عدد صحيح ، على سبيل المثال تتم كتابة القيمة المطلقة للعدد (4) على شكل |4|، وتكتب للعدد (4-) على شكل |4-|، إذ يكون ناتج كل منهما يساوي (4) بحيث أن |4|=|4-|=4، فيكون الناتج موجبًا للقيمة المطلقة لجميع الأعداد.

اقتران القيمة المطلقة

يُعبر عن اقتران القيمة المطلقة بالصيغة الآتية: ق(س) = |س| بحيث أن:

|س| = س، بحيث تكون س > 0
|س| = - س، بحيث تكون س

إذ يحوّل اقتران القيمة المطلقة قيم المتغير (س) إلى قيم موجبة دائمًا على سبيل المثال:

ق(4-)=|4-|=4
ق(234-)=|234-|=234

وعند رسم اقتران القيمة المطلقة بيانيًا فإنه يعطي شكل حرف (V)، ويمتاز بعدّة خصائص أهمّها:

يكون مجاله جميع الأعداد الحقيقيّة.
يكون مداه إمّا الصفر أو جميع الأعداد الحقيقيّة التي تزيد عنه.
رسمه البيانيّ يكون بالكامل فوق محور السّينات.
رسمه البيانيّ يكون متماثلًا مع محور الصّادات.

المتباينات

تُعرف المتباينات (بالإنجليزيّة : Inequalities) على أنها التعبيرات الرياضيّة التي لا يتساوى فيها الطرفان فتكون على عكس المعادلات إذ يتم استبدال إشارة المساواة بإشارات رياضيّة أخرى كالآتي:

أ ≠ ب : أ لا تساوي ب
أ > ب : أ أكبر من ب
أ
أ ≥ ب : أ أكبر من ب أو تساويها
أ ≤ ب : أ أصغر من ب أو تساويها

بالإضافة إلى أن هناك أنواع مختلفة من المتباينات أهمها:

متباينات متعدّدة الحدود
متباينات القيمة المطلقة
متباينات نسبيّة

2023-12-1435تعليم

مزيد من المشاركات

مبطلات صيام التطوع

مبطلات صيام التطوع يبطل الصيام إذا انتفى شرط من شروطه أو اختل ركن من أركانه، ومبطلات صيام التطوع أي المفطرات، ومبطلات صيام التطوع هي نفسها مبطلات الصيام الفرض، وقد ذُكرت في الآية القرآنية: (فَالْآنَ بَاشِرُوهُنَّ وَابْتَغُوا مَا كَتَبَ اللَّـهُ لَكُمْ وَكُلُوا وَاشْرَبُوا حَتَّىٰ يَتَبَيَّنَ لَكُمُ الْخَيْطُ الْأَبْيَضُ مِنَ الْخَيْطِ الْأَسْوَدِ مِنَ الْفَجْرِ ثُمَّ أَتِمُّوا الصِّيَامَ إِلَى اللَّيْلِ). وقد أجمع العلماء على وجوب الإمساك طول زمن الصوم عن الطعام والشراب والجماع، وفيما يأتي ذكر

ورم تحت الإبط

أعراض وجود ورم تحت الإبط غالبًا ما يرتبط ظهور انتفاخ أو تورم تحت الإبط بتضخّم إحدى العقد اللمفاوية الموجودة في هذه المنطقة، إذْ إنَّها تتضخّم كنوع من ردّ الفعل المناعي جرّاء التعرض لمسبّبات المرض المختلفة، وتجدر الإشارة إلى أنّ الأورام الظاهرة تحت الإبط قد تتفاوت في أحجامها، ففي حين أنّ بعضها قد يكون صغيرًا للغاية، فإنّ بعضها الآخر قد يكون ملحوظًا وواضحًا جدًا. ومن أهمّ أعراض وعلامات ظهور الورم تحت الإبط ما يأتي: صلابة الورم، أو رخاوته، أو ظهوره بقوام مطّاطيّ. الشعور بسخونة الورم عند لمسه في

العرض والطلب في سوق العمل

العرض في سوق العمل مفهوم العرض العرض بمفهومه العام هو كمية السلع أو الخدمات المعروضة للبيع في وقت معين، وتعرض هذه السلع والخدمات بأسعار محددة، ومفهوم العرض في السوق وبشكل خاص في سوق العمل هو عبارة عن مفهوم اقتصادي أساسي يعمل على وصف المبلغ الإجمالي للسلع أو الخدمات المتاحة للمستهلكين في السوق، ومن أهم العوامل التي تؤثر على العرض هو سعر السلعة، وللعرض العديد من الأنواع، ومن أبرز أنواع العرض في الاقتصاد ما يلي: العرض قصير الأجل. العرض طويل الأجل. العرض المشترك. العرض في السوق. العرض المركب.

قصيدة عن المدرسة

قصائد عن المدرسة قصيدة هي مدَرِّسَتُي هي مدرستي بيتي الثاني لا أنساهـا لا تنسـانـي تستقبلنـي كـل صبـاح فكمـا أهواها تهوانـي فيهـا كتبـي وأساتذتـي ولقـاءاتـي بالـخـلان فيها أملي وشروق غـدي ودفاتـر حلمـي الفتـان هي مدرستي ما أحلاهـا ما أعذب منبعها الدانـي تبني روحي تبني جسدي وغدًا سأكون أنا البانـي أبني وطني أبني وطني أبنـي أمجـاد الإنسـان مدرستي يا نورًا يقبل ما أبهى حسنك ما أجمل! ما أروع صورتك المثلى! بين البنيان هي الأفضل مدرستي حبك في قلبي إن أغدو نحوك أو أرحل في قاعة درسك أتلقى من فيض

ما بعد الموت

حقيقة الموت الموت في اللّغة: زوال القوّة من الشيء، والموتُ يأتي بمعنى خلافُ الحياةِ، والمَيْت هو ما لا روح فيه. أمّا الموت في الشرع: إخراج روح الشيء من جسده، أو يأتي بمعنى قبض الروح كما قال تعالى في كتابه الكريم: (فَأَمَاتَهُ اللَّهُ مِائَةَ عَامٍ ثُمَّ بَعَثَهُ)، وموت النفوس هو مفارقة الروح للجسد وخروجها منه، ويُعتبَر الموت هو أوّل منازل الآخرة، ويشمل جميع الخلق؛ لقوله تعالى: (كُلُّ نَفْسٍ ذَائِقَةُ الْمَوْتِ)، فمعنى قوله تعالى أن كل حيٍّ في هذه الدنيا سيموت، وستُفارقُ نفسهُ بدنه الذي تعيشُ

تعدد الزوجات في الإسلام

تعدد الزوجات في الإسلام إن مسألة تعدد الزوجات كانت موجودة من قبل نزول الدين الإسلامي على النبي محمد -صلى الله عليه وسلم-، فلما جاء الإسلام أبقى على التعدد مباحًا، إلا أنه وضع له أسسًا وشروطًا تنظمه، وتحدّ من مساوئه وأضراره، ومنع الظلم الذي قد يقع فيه المُعدد، والذي كان موجودًا قبل قدوم الإسلام في المجتمعات التي انتشر فيها التعدد. كما أن الإسلام لم يجعل التعدد فرضًا لازمًا على الرجل المسلم، ولا أوجبت الشريعة على المرأة المسلمة أن تقبل بالتعدد ضرورة؛ بل أعطت كلًا من الرجل والمرأة الحرية في

السياحه إلى البوسنة

السياحة في البوسنة لم يحظَ قطاع السياحة في جمهورية البوسنة والهرسك بتطوّر كبير في الآونة الأخيرة؛ وذلك بسبب الأوضاع السياسية المُتوتِّرة في البلاد. وعلى الرغم من ذلك، فإنّ البوسنة ما زالت تحظى بزيارة عدد كبير من السياح من مختلف أرجاء العالم في كلّ عام؛ حيث أشارت إحصائيات عام 2003م إلى أنّ نحو 165,000 شخصاً زاروا البوسنة والهرسك، وبلغت مساهمة قطاع السياحة في إجماليّ الناتج المَحلّي 258 مليون دولار في العام ذاته. أهمّ المَعالم السياحية في البوسنة تزخر جمهوريّة البوسنة والهرسك بالعديد من

السبع الموبقات

السبع الموبقات في الإسلام وردت السبع الموبقات في الحديث النبوي الشريف الذي رواه أبو هريرة -رضي الله عنه- عن الرسول -صلى الله عليه وسلم- قال: (اجْتَنِبُوا السَّبْعَ المُوبِقاتِ قيلَ: يا رَسولَ اللهِ، وما هُنَّ؟ قالَ: الشِّرْكُ باللَّهِ، والسِّحْرُ، وقَتْلُ النَّفْسِ الَّتي حَرَّمَ اللَّهُ إلَّا بالحَقِّ، وأَكْلُ مالِ اليَتِيمِ وأَكْلُ الرِّبا، والتَّوَلِّي يَومَ الزَّحْفِ، وقَذْفُ المُحْصِناتِ الغافِلاتِ المُؤْمِناتِ). وفي هذا الحديث أمر من رسول الله -صلى الله عليه وسلم- بالابتعاد والاجتناب عن