حل متباينات القيمة المطلقة

يُعبّر عن متباينات القيمة المطلقة (بالإنجليزيّة: Absolute value inequalities) بمسألة تتألف من القيمة المطلقة العادية بالإضافة إلى إشارات المتباينات المختلفة، وعمليّة حلّها تكون نفسها بغض النظر عن إشارة المتباينة المستخدمة، بحيث نأخذ بالاعتبار إشارة القيمة المطلقة إذ لا يمكن أن تكون القيمة المطلقة عددًا سالبًا، على سبيل المثال: |س 3| [١]

وفيما يأتي طرق حل متباينات القيمة المطلقة:

حل متباينات القيمة المطلقة باستخدام خط الأعداد

تتضمن متباينات القيمة المطلقة تعبيرًا جبريًا داخل القيمة المطلقة، إذ يمكن حل أي نوع منها باستخدام خط الأعداد، وفيما يلي طريقة حلّها خطوة بخطوة مع تطبيقها على هذا المثال:

مثال: حل المتباينة التالية: |س 2|>4

الخطوة الأولى

تحويل إشارة المتباينة إلى مساواة وحلّها؛ |س 2|=4، وينتج عن هذا معادلتان إحداهما (س 2=4) ومنها (س=2)، والأخرى (س 2=4-) ومنها (س=6-).

الخطوة الثانية

تمثيل قيم المتغير (س) من الخطوة الأولى على خط الأعداد بالترتيب، فنجد أنها قسّمت خط الأعداد إلى ثلاثة أجزاء (فترات).

الخطوة الثالثة

أخذ من كل فترة عدد عشوائي يقع داخلها ونعوّضه في المتباينة الأصليّة للتأكد من الفترة المطلوبة، وفق الجدول التالي:

الفترة	العدد العشوائي	تعويض العدد في المتباينة
(-6، -∞)	7-	\|7- 2\| 5 (خطأ)
(2، -6)	0	\|0 2\| 2 (صحيح)
(∞، 2)	3	\|3 2\| 5 (خطأ)

الخطوة الرابعة

اختيار الفترة الصحيحة بناءً على ناتج التعويض، وهي (2 ,6-) وتُكتب (6-

حل متباينات القيمة المطلقة باستخدام الصيغ العامة

بعد أن تعرفنا على طريقة حل متباينات القيمة المطلقة باستخدام خط الأعداد، يمكن حلّها باستخدام الصّيغ بشكل أسرع، إذ يوجد 4 طرق لحلها باستخدام الصيغ:

|س| يكون الحل إمّا ( ب>س>-ب ) أو ( ب≥س≥-ب )

مثال: |س-50|≤2

الحل: (2 ≥ س-50 ≥ 2-)، نطرح (50) من طرفي المتباينة فيكون الناتج (52 ≥ س ≥ 48)

|س| > ب أو |س| ≥ ب : يكون الحل إما (س>ب أو س

مثال: |2س-1|≥4

الحل: نفصل المتباينة إلى جزئين ونحل كل منهما كمعادلة عادية فينتج:

(2س-1 ≤ 4-): تكون س ≤ (2/ 3-)
(2س-1 ≥ 4 ): تكون س ≥ (2/ 5)

|س| لا يوجد حل.

مثال: |س-2|

|س| > -ب أو |س| ≥-ب : الحل هو جميع الأعداد الحقيقيّة .

مثال: |س-2|>3- ، الحل هو جميع الأعداد الحقيقيّة (R).

القيمة المطلقة والمتباينات

وفيما يلي توضيح للقيمة المطلقة والمتباينات:

القيمة المطلقة

يُمكن تعريف القيمة المطلقة (بالإنجليزية: Absolute value) على أنها مقدار المسافة التي يبعدها العدد الحقيقي (بغض النظر عن إشارته) عن الصفر على خط الأعداد، ويكون هذا المقدار موجب دائمًا، إذ تُعزى أحيانًا الإشارة السالبة للدلالة على الاتجاه أو للتعبير عن الزيادة والنقصان في مقدار الربح والخسارة لمعاملة ما، ولكن بالنسبة للقيمة المطلقة يتم اعتبار القيمة الرقمية فقط وتجاهل الإشارة السالبة.

تكتب القيمة المطلقة لرقم أو متغير على شكل |س| بحيث أن (س) هو عدد صحيح ، على سبيل المثال تتم كتابة القيمة المطلقة للعدد (4) على شكل |4|، وتكتب للعدد (4-) على شكل |4-|، إذ يكون ناتج كل منهما يساوي (4) بحيث أن |4|=|4-|=4، فيكون الناتج موجبًا للقيمة المطلقة لجميع الأعداد.

اقتران القيمة المطلقة

يُعبر عن اقتران القيمة المطلقة بالصيغة الآتية: ق(س) = |س| بحيث أن:

|س| = س، بحيث تكون س > 0
|س| = - س، بحيث تكون س

إذ يحوّل اقتران القيمة المطلقة قيم المتغير (س) إلى قيم موجبة دائمًا على سبيل المثال:

ق(4-)=|4-|=4
ق(234-)=|234-|=234

وعند رسم اقتران القيمة المطلقة بيانيًا فإنه يعطي شكل حرف (V)، ويمتاز بعدّة خصائص أهمّها:

يكون مجاله جميع الأعداد الحقيقيّة.
يكون مداه إمّا الصفر أو جميع الأعداد الحقيقيّة التي تزيد عنه.
رسمه البيانيّ يكون بالكامل فوق محور السّينات.
رسمه البيانيّ يكون متماثلًا مع محور الصّادات.

المتباينات

تُعرف المتباينات (بالإنجليزيّة : Inequalities) على أنها التعبيرات الرياضيّة التي لا يتساوى فيها الطرفان فتكون على عكس المعادلات إذ يتم استبدال إشارة المساواة بإشارات رياضيّة أخرى كالآتي:

أ ≠ ب : أ لا تساوي ب
أ > ب : أ أكبر من ب
أ
أ ≥ ب : أ أكبر من ب أو تساويها
أ ≤ ب : أ أصغر من ب أو تساويها

بالإضافة إلى أن هناك أنواع مختلفة من المتباينات أهمها:

متباينات متعدّدة الحدود
متباينات القيمة المطلقة
متباينات نسبيّة

2023-12-1428تعليم

مزيد من المشاركات

كيف تحصل على جسم قوي

كيف يمكن بناء جسم رياضي إنّ المداومة على تناول نفس الطعام وإن كان صحياً وبشكل متكرر يومياً سيؤدي إلى فقدان الجسم لعناصر أساسية يحتاجها مثل الفيتامينات والمعادن التي يحتاجها الجسم، وهذا الحال ينطبق بالمثل عند ممارسة نشاط رياضي معين بشكل مستمر مثل تمارين تقوية العضلات ورياضة الجري، عند ذلك سيدخل الجسم في مرحلة يعمل فيها على مواجهة مشاكل صحية تزداد فيها مخاطر تكرار الإصابات، وفي غالب الأحيان يتم تجاهل تلك الأعراض، ولأنّ الرياضي قد يضطر لبناء جزء معين من منظومة عضلات جسمه وذلك تبعا لما تتطلبه

صفات أبو بكر الصديق

صفات أبو بكر الصديق تحلَّى صاحب رسول الله -صلى الله عليه وسلم- أبو بكرٍ الصِّديق -رضي الله عنه- بمجموعةٍ من الصِّفات الخَلقيَّة والخُلُقيَّة التي ميَّزته عن غيره من الصَّحابة الكرام -رضوان الله عليهم-، نوردها فيما يأتي: صفات أبو بكر الصديق الخَلقية كان أبو بكر الصِّديق -رضي الله عنه- جميل الوجه، أبيض الَّلون، نحيف الجسم، خفيف العارضين، قليل شعر الوجه، عيناه غائرتان؛ أي غارزتان، جبهته ناتئة؛ أي بارزة ، أنفه أقنى؛ أي ارتفع وَسَط قَصَبَتِه وضاق منخراه، يخضب شيبه بالحناء والكتم، وكان -رضي الله

متى توفى ابو هريرة

وقت وفاة أبو هريرة تعدّدت أقوال العُلماء في سنة وفاة أبي هريرة من سنة سبعٍ وخمسين إلى تسعٍ وخمسين في ثلاثة أقوال: جاء عن ابن عُيينة أنه تُوفيّ مع عائشة في سنة سبعٍ وخمسين. جاء عن الهيثم بن عدي وغيره أنه توفي سنة ثمانيةٍ وخمسين؛ لأنه تُوفي في العام الذي توفيت به عائشة -رضي الله عنها-. قال الواقديّ: إنه توفي سنة تسعٍ وخمسين، وكان يبلُغ من العُمر ثمانيةٍ وسبعين سنة. قصة وفاة أبو هريرة ولما مَرِض أبو هُريرة مَرَض موته بكى، فسأله الناس عن سبب بُكائه، فقال لهم إنه يبكي لقلة زاده وبُعد سفره، وتمنّى

ما الذي يقضي على القمل

القمل القمل حشرة صغيرة لا تكاد ترى بالعين، يعاني الكثير منها لعوامل متعددة كعدم مراعاة النظافة اليوميّة، والعدوى من خلال الاختلاط بأشخاص قد أصيبوا به، وللقمل أضرار صحيّة عديدة، ورغم الصعوبة التي يجدها البعض في كيفيّة التعامل مع القمل، وما يترتب على ذلك من حساسيّة وحرج اجتماعي، إلّا أنّ هناك وصفات رائعة ومجربة للتخلص من القمل، إن استخدمت بشكل سليم. وصفات للتخلص من القمل الثوم طحن ما بين ثمانية إلى عشر فصوص من الثوم، وعملها على شكل عجينة، ثمّ خلطها مع ثلاث ملاعق من عصير الليمون، بعد ذلك يوضع

مكونات السيارة ووظائفها

مكونات السيارة ووظائفها السيارات هي أحد الاختراعات التي غيرت مجرى الحياة كلّها، وتطورت بشكلٍ كبيرٍ منذ اختراعها، إذ إنّ السيارات الحديثة تحتوي على مئات الأجزاء التي تؤدي كلٌّ منها وظيفةً معينةً سواءً من أجل تشغيل السيارة أم توفير الراحة والأمان للسائق والركاب أو لتسهيل القيادة، وفي ما يلي سنذكر بعض المكونات المهمّة في السيارة ووظيفة كلٍّ منها. المحرك المحرك هو الجزء الأهمّ في السيارة والذي يمكن اعتباره قلبها، فالمحرك هو الجزء المسؤول عن توفير الطاقة لمختلف أجزاء السيارة، ومع تطور السيارات أصبح

عدد الذين بايعوا الرسول في بيعة العقبة الثانية

عدد الذين بايعوا الرسول في بيعة العقبة الثانية نقل ابن اسحق عن كعب بن مالك أنهم كانوا ثلاثة وسبعين رجلاً من الأنصار، وامرأتان هما أم عمارة نسيبة بنت كعب من بني النجار، وأسماء بنت عمرو بن عدي، وقال ابن كثير إنّ ورود عددهم بأنه سبعين رجلاً كان بسبب ما عرف به العرب حيث كانوا يحذفون الكسر في الأعداد، ونقل عن عروة بن الزبير وموسى بن عقبة قولهم أنهم كانوا سبعين رجلًا وامرأة واحدة، وقول ابن اسحق أنهم كانوا خمسة وسبعين أثبت. أمر بيعة العقبة الثانية روي عن كعب بن مالك رضي الله عنه أنه حينما تواعدوا مع

أنواع الذبح في الإسلام

أنواع الذبح في الإسلام الذبح المفروض يكون الذبح فرضاً إذا كان منذوراً، أو كان هدياً لمناسك حجِّ القارن والمتمتع، أو فديةً للجبر عن خطأ وتقصير وقع ضمن أداء بعض واجبات الحج ، وفيما سيأتي تعريف بأبرزها: النذر هو إلزام المسلم البالغ العاقل المختار نفسه بعمل شيء تقرباً لله -تعالى-، عن طريق تكليف نفسه بشيء غير واجب عليه في الشرع؛ فإذا نذرَ أن يذبح خروفاً إن شفي ابنه، وجب عليه أن يوفي بنذره إن حصل له ما يريد، ولا يشترط أن يوزعها كلها على الفقراء؛ فإذا كان قصده بالنذر أن يُفرح أهل بيته فيجوز أن يأكل

تقرير عن الدول العربية وعواصمها

الدول العربية وعواصمها يبلغ العدد الكلّي للدول العربيّة اثنين وعشرين دولة تقع في كلّ من قارّة أفريقيا وآسيا، وترتبط هذه الدول فيما بينها في الثقافة واللغة المشتركة خاصة الدول العربية في قارّة آسيا، وتندرج هذه الدول ضمن الجامعة العربية، وكل من هذه الدول لها عواصم خاصة بها، وفي هذا المقال سوف نقوم بالحديث عن الدول العربية وعواصمها. مصر يطلق على هذه الدولة رسمياً جمهورية مصر العربية، وهي من الدول الواقعة في الجهة الشماليّة الشرقيّة في قارّة أفريقيا، وتعتبر مدينة القاهرة العاصمة الرسميّة لها، وهي