العلاقة بين الضرب والقسمة وأمثلة عملية

علاقة القسمة بالضرب

إنّ عملية الضرب عملية جمع متكرر ، وعملية القسمة عملية طرح متكرر، ولذلك علاقة الضرب بالقسمة هي علاقة عكسية،، إذ أنّ القسمة عملية عكسية للضرب، ونوضح العلاقة بينهما فيما يأتي:

• تتم عملية الضرب بضرب عاملين للحصول على الناتج.
• تتم عملية القسمة بقسمة الناتج على أحد العاملين للحصول على العامل الآخر نتيجة القسمة.
• على سبيل المثال: قم بإجراء عملية الضرب بين العدد 4 والعدد 5؟
• تُصبح المعادلة: 20 = 4 × 5.
• تُسمى الأرقام 5 و4 عوامل، والرقم 20 يُسمى الناتج.
• عندما تقسم الناتج وهو الرقم 20 على إحدى العاملين 5 أو 4 ستحصل على العامل الآخر نتيجة للقسمة.
• عندما تقسم الناتج 20 على العامل 4 تحصل على 5 كناتج للقسمة: 5 = 4 ÷ 20.
• عندما تقسم الناتج 20 على العامل 5 تحصل على 4 كناتج للقسمة: 4 = 5 ÷ 20.

ونظرًا لعلاقة القسمة والضرب المترابطة يُمكنك استخدام عملية الضرب للتحقق من ناتج القسمة ، وذلك بضرب ناتج القسمة في المقسوم عليه للحصول على المقسوم، فإذا كانت نتيجة الضرب مساوية للمقسوم يكون ناتج عملية القسمة صحيح.

تُعد عمليتا القسمة والضرب عمليّتين عكسيّتين؛ إذ تتم عملية الضرب بضرب عاملين مع بعضها البعض للحصول على الناتج، وعند عكس هذه المعادلة يُحصل على عملية القسمة التي تتم بقسمة الناتج على العامل الأول للحصول على العامل الثاني، أو بقسمة الناتج على العامل الثاني للحصول على العامل الأول، ويُمكن من خلال هذه العلاقة المترابطة التحقق من ناتج القسمة.

طريقة كتابة جمل الضرب والقسمة المترابطتين

تتكوّن جُمل الضرب والقسمة من جزأين؛ جُزء التعبير أو الصيغة الرياضية والتي تُكتب قبل إشارة المساواة، وجُزء الناتج والذي يكون بعد إشارة المساواة، وتتكون الصيغة الرياضيّة من العوامل وإشارة الضرب أو القسمة، وأسهل طريقة لفهم كيفيّة كتابة جُمل الضرب والقسمة هي استخدام المصفوفة التي تتكوّن من مجموعات مرتبة في أعمدة أو صفوف، وفيما يأتي خطوات كتابة جمل الضرب والقسمة المترابطة باستخدام المصفوفة التالية:

المصفوفة: |||| |||| ||||

• يُمكنك كتابة جملة الضرب وجملة القسمة من نفس المصفوفة.
• لاحظ أنّ هناك 3 مجموعات من الأعواد كل مجموعة تحتوي على 4 أعواد فنحصل على 12 عودًا، فتكتب جملة الضرب: 12 = 4 × 3.
• ويُمكنك قراءة المصفوفة بطريقة أخرى لكتابة جملة القسمة كالآتي:
• هناك 12 عودًا مقسمات على مجموعات كل مجموعة تحتوي 4 أعواد فنحصل على 3 مجموعات، تُكتب جملة القسمة: 3 = 4 ÷ 12.
• لاحظ أنّنا استخدمنا نفس الأرقام الثلاثة لكتابة جملة القسمة والضرب وهم العوامل والناتج، وهذا يدل على العلاقة المترابطة بين القسمة والضرب، ولأنّ القسمة هي معكوس الضرب، فإنّنا نكتب جملة الضرب من المصفوفة فقط، ثم نكتب جملة القسمة بعكس جملة الضرب.
• عند كتابة جملة الضرب من المصفوفة وهي: 12 = 4 × 3.
• جمل القسمة التي نحصل عليها من الحقيقة العكسية لجملة الضرب هي:3 = 4 ÷ 12، أو 4 = 3 ÷ 12

تتكوّن جُمل الضرب والقسمة من صيغة معادلة وجزء الناتج الذي يأتي بعد إشارة اليساوي، ونظرًا للعلاقة المترابطة بين الضرب والقسمة؛ تُكتب جملة الضرب وجملة القسمة باستخدام نفس المصفوفة، ولأنّ القسمة عكس الضرب فيُمكن كتابة جملة الضرب من المصفوفة، ثم كتابة جملة القسمة بعكس جملة الضرب.

أمثلة على كتابة جمل الضرب والقسمة المترابطة

لدى ريما 18 عودًا تُريد ربط كل 3 أعواد مع بعضهم البعض، كم عدد المجموعات التي ستحصل عليها؟

• اكتب جملة القسمة من المسألة: ? = 3 ÷ 18
• مثّل المسألة باستخدام المصفوفة
• ||| ||| ||| ||| ||| |||
• هناك 6 مجموعات من الأعواد كل مجموعة تحتوي على 3 أعواد فنحصل على 18 عودًا، فنكتب جملة الضرب: 18 = 3 × 6.
• جمل القسمة التي تحصل عليها من الحقيقة العكسية لجملة الضرب هي:
• الحل:
• 6 = 3 ÷ 18
• إذًا عدد المجموعات التي ستحصل عليها ريما هي: 6 مجموعات

هناك 25 شخصًا ذاهبون إلى الحديقة يريدون أن يركبوا سيارة الألعاب، كل سيارة تحمل 5 أشخاص، كم عدد السيّارات التي يحتاجونها؟

• اكتب جملة القسمة من المسألة: ? = 5 ÷ 25
• مثّل المسألة باستخدام المصفوفة
• ||||| ||||| ||||| ||||| |||||
• لاحظ أنّ هناك 5 شاحنات كل شاحنة تحتوي على 5 أشخاص، فتُكتب جملة الضرب التي تُمثلها المصفوفة: 25 = 5 × 5.
• جمل القسمة التي تحصل عليها من الحقيقة العكسية لجملة الضرب هي:
• الحل:
• 5 = 5 ÷ 25
• إذًا عدد الشاحنات التي يحتاجونها هي: 5 شاحنات.

يريد المدير تقسيم 9 دفاتر على موظفين مكتبه، يحتوي مكتبه 3 موظفين، كم عدد الدفاتر التي سيحصل عليها كل موظف؟

• اكتب جملة القسمة من المسألة: ? = 3 ÷ 9
• نُمثل المسألة باستخدام المصفوفة
• ||| ||| |||
• لاحظ أنّ هناك 3 موظفين كل موظف يمتلك 3 دفاتر، فتُكتب جملة الضرب التي تُمثلها المصفوفة: 9 = 3 × 3.
• جمل القسمة التي ستحصل عليها من الحقيقة العكسية لجملة الضرب هي:
• الحل:
• 3 = 3 ÷ 9
• إذًا عدد الدفاتر التي سيحصل عليها كل موظف هي: 3 دفاتر.

يريد محمد تقسيم 10 تفاحات على الأطباق، كل طبق يتسع لتفاحتين، كم عدد الأطباق التي يحتاجها محمد؟

• اكتب جملة القسمة من المسألة: ? = 2 ÷ 10
• مثّل المسألة باستخدام المصفوفة
• || || || || ||
• لاحظ أنّ هناك 5 أطباق كل طبق تحتوي على تفاحتين، فنكتب جملة الضرب التي تُمثلها المصفوفة: 10 = 2 × 5.
• جمل القسمة التي تحصل عليها من الحقيقة العكسية لجملة الضرب هي:
• الحل:
• 5 = 2 ÷ 10
• إذًا عدد الأطباق التي يحتاجها محمد هي: 5 أطباق.

إنّ علاقة عملية القسمة وعملية الضرب علاقة عكسية، إذ يُمكن إيجاد أحد عوامل عملية الضرب بقسمة الناتج على العامل الآخر، وتتكون كُل من جُملتيّ الضرب والقسمة من جزأين يفصل بينهما إشارة المساواة؛ الأول هو الصيغة الرياضية والثاني هو الناتج، ويُمكن كتابتهما باستخدام نفس المصفوفة بسبب طبيعة العلاقة المترابطه بين الضرب والقسمة.