العلاقة بين الدالة الأسية واللوغارتمية

العلاقة بين الدالة الأسية والدالة اللوغارتمية

تعتبر الدالة الأسية والدالة اللوغاريتمية من الدوال المستخدمة في وصف تطبيقات عديدة في حياتنا حيث يتم استخدامهما في وصف النمو السكاني وقيمة الاستثمارات وتغيرها مع مرور الوقت وبعض التطبيقات الأخرى، أما العلاقة الرياضية التي تربط بين الدالة الأسية والدالة اللوغارتمية فهي علاقة عكسية.، ويُمكن التعرف على العلاقة بين الدالة الأسية والدالة اللوغارتمية رياضيًا على النحو الآتي:

الدالة الأسية

هي عبارة عن دالة رياضية يكون فيها المتغير هو الأس أو القوة، ويتم كتابتها في الصيغة العامة على النحو الآتي:

( f( x )= b^( x

حيث إن:

x: هو عبارة عن متغير.
b: هو عبارة عن ثابت يمثل الأساس في الدالة الأسية ويكون عدد حقيقي، بحيث يكون b> 0 ولا يساوي (1)، فإذا كان b> 1 ذلك يدل على وجود تزايد في المعادلة الرياضية أما إذا كان b واقع بين (0) و (1) دل ذلك على وجود تناقص في المعادلة، ومن أشهر الأساس الموجود هو e.

الدالة اللوغارتمية

هي عبارة عن دالة رياضية تكون عكسية للدالة الأسية حيث تكتب في الصيغة العامة على النحو الآتي:

f( x ) = log_b ( x )

حيث إن:

x: هو عبارة عن متغير.
b: هو عبارة عن ثابت يمثل الأساس في الدالة اللوغارتمية ويكون عدد حقيقي، بحيث يكون b> 0 ولا يساوي (1)، فإذا كان b> 1 ذلك يدل على وجود تزايد في المعادلة الرياضية أما إذا كان b واقع بين (0) و (1) دل ذلك على وجود تناقص في المعادلة، ومن أشهر الأساس فيه هو (10) و (e).

التعبير عن العلاقة بين الدالة الأسية واللوغارتمية

عند النظر في المعادلتين نستطيع أن نرى العلاقة بينهم حيث إذا كانت المعادلة الأسية a = b ^ (c) فإن المعادلة اللوغارتمية منها هي c = logb (a) وفي حالة خاصة عندما يكون الأساس b = e، فإن الصورة التي تكتب عليها الصيغة اللوغارتمية تكون بدلالة (ln)، والتي تمثل c = lnb (a).[1] يُمكن توضيح العلاقة العكسية بينهما في المثال الآتي:

مثال: إذا كان الأساس b = 2 فإن الدالة الأسية تكون a = 2^ (c) أما الدالة اللوغارتمية تكون c = log2 (a) وضح العلاقة بينهما.

الحل:

عوض c= 3 ينتج منه في الدالة الأسية:
a = 2^3
a = 8
أما في الدالة اللوغاتمية، عوض الناتج a = 8 في المعادلة:
c = log2 ( 8 )
لاحظ أن c=3؛ أي أن الناتج في المعادلة الأسية يساوي المتغير في العلاقة اللوغارتمية وذلك يدل على العلاقة العكسية بينهما.

2023-12-1447تعليم

مزيد من المشاركات

ما هو تخطيط القلب

تخطيط القلب يُعرّف تخطيط القلب (بالإنجليزية: Electrocardiogram) واختصاراً ECG على أنّه الاختبار الذي يقيس النشاط الكهربائي لضربات القلب ، حيث تتكوّن موجة كهربائية مع كل ضربة من ضربات القلب وتنتقل عبر أجزائه، وتُسبب هذه الموجة انقباض عضلات القلب لضخّ الدم من القلب. ولا يسبّب هذا الاختبار أي ألم أو خطر؛ إذ لا يرسل الكهرباء إلى الجسم. الحالات التي تتطلب إجراء تخطيط القلب غالباً ما يُستخدم تخطيط القلب للمساعدة على تشخيص أغلب أمراض القلب بغض النظر عن عمر المصاب، ومن الحالات التي يُلجأ لاستخدامه ما

مفهوم الغيب شرعاً

مفهوم الغيب شرعًا يُعَرَّفُ الغيب في الشرع الإسلامي بتعريفات عدة منها ما يأتي: أنَّه كل ما غاب عن حس وناظرِ الإنسان، سواء أكان قد بقي هذا الأمر سرًّا مكتومًا ومخفيًا، يعجز الإنسان عن إدراكه والوصول إليه، وهذا الأمر لا يعرفه ولا يعلمه إلَّا الله -عز وجل- اللطيف الخبير. أو كان هذا الأمر من الأمور التي يعلمها الإنسان وذلك من خلال الخبر اليقين عن الله -تبارك وتعالى-، ورسوله الكريم محمد -صلى الله عليه وسلم-، ويمكن أن يعلم الإنسان بعض أمور الغيب وذلك بواسطة تحليله الفكري، وذلك باستعمال الأدوات

أفضل الكتب الترفيهية للأطفال

أفضل الكتب الترفيهية للأطفال دائماً ما يحاول الآباء البحث عن الكتب التي تعزز شخصية الطفل، وتغير سلوكه للأفضل، إلا أنه من الجميل مشاركة الطفل يومه من خلال قراءة بعض الكتب الترفيهية التي تعزز مهارات الطفل بطريقة ممتعة ومسلية بعيداً عن الروتين الممل. وتوضح النقاط التالية أفضل الكتب الترفيهية للأطفال: كتاب (The Book with No Pictures) هذا الكتاب من تأليف الكاتب بي جيه نوفاك، ويناسب الأطفال من عمر ثلاث سنوات وأكثر، وعلى الرغم من أن الكتاب لا يحتوي على الصورإلا أنه يعزز القيمة التربوية للطفل،

خصائص الصخور

الخصائص الفيزيائية للصخور تتمتع الخصائص الفيزيائية للصخور (بالإنجليزية: Physical properties) بالأهمية الكبيرة في جوانب الحياة العملية كافّة، والتي تشمل: علم الجيولوجيا، والجيوفيزياء، والكيمياء الجيولوجية، والهندسة الجيوتقنية، وغيرها العديد، ومن خلال معرفة هذه الخصائص تمكّن العلماء من الآتي: تحديد أصل الرواسب الصخرية ولأي عصر تعود، من خلال الخاصيّة الفيزيائية التي تُعرف بالتأريخ الإشعاعي للصخور. إمكانية التنبؤ بحدوث الزلازل الأرضيّة، من خلال دراسة التغيرات الفيزيائية للصخور المختلفة. معرفة

أهمية العلوم السياسية

تخصص العلوم السياسية يعرف تخصص العلوم السياسية بأنه العلم الذي يقوم بدراسة المؤسسات، والحكومات، وعدد من الممارسات والسلوكيات التي يقوم بها السياسيون، ودراسة علاقات الدول بجيرانها، وتشكيل الحكومات، ويتصل التخصص اتصالاً مباشراً بعدة تخصصات أخرى مثل الجغرافيا، والتاريخ، والاقتصاد، وعلم النفس، و علم الاجتماع ، والقانون الدولي، لذلك يجب على من يريد دراسة تخصص العلوم السياسية الإلمام بما يجري في العالم. أهمية العلوم السياسية تنبع أهمية العلوم السياسية في كونها من العلوم التي تدرس مجالات مهمة وحساسة

بحث عن الفن الشعبي

تعريف الفن الشعبي يعرف الفن الشعبي بأنه عبارة عن فن بصري ذي وظيفة أو منفعة، غالبًا ما يعتمد على المهارة اليدوية، وتستخدم فيه بعض الأدوات المحدودة لتصنيع بعض القطع مع الاحتفاظ بالصفة الغالبة، وهي التصنيع يدويًا، ويبدو أنه من الفنون التي تحافظ على التقاليد والعادات الموروثة، لذا يصفه البعض بأنه بمثابة عمل إنساني راقٍ ومميز. وفيه الكثير من الإبداع والتميز، كما أنه يعكس حضارة وتاريخ الكثير من المجتمعات الإنسانية، التي عاشت في فترات زمنية معينة، و مصطلح الفن الشعبي يشمل مختلف أنواع الفنون التي تصدر

ما هو سبب الحمل العنقودي

يحدث الحمل العنقودي (Molar pregnancy أو Hydatidiform mole) في حالات وجود خللٍ في عدد كروموسومات البويضة المُخصَّبة، مما يعني أن الطَّفل والمشيمة لن يتطوَّرا بشكلٍ طبيعي خلال فترة الحمل، ولا يكتمل الحمل العنقودي في أغلب الأحيان، فما هو سبب الحمل العنقودي؟ ما هو سبب الحمل العنقودي؟ يتشكَّل الحمل العنقودي عندما يتمّ تخصيب بويضة لا تحتوي على الكروموسومات من حيوان منوي سليم، أو عندما يتمّ تخصيب بويضة سليمة من حيوانٍ منوي لا يحتوي على الكروموسومات. عوامل خطر الحمل العنقودي تزيد العوامل التالية من

أسماء خلفاء الدولة الأموية في الأندلس

من أبرز الخلفاء الأمويين في الأندلس : عبد الرحمن الداخل هو الأمير عبدالرحمن بن معاوية الذي حكم الأندلس خلال السنوات 756م-788م، وأطلق عليه لقب عبد الرحمن الداخل، وذلك لأنه يعتبر أول من دخل الأندلس حاكمًا، وهو من الحكام الأمويين، ولٌقِّب بعدة ألقاب مثل الإمام، وابن الخلائف، وسلطان الأندلس، وصقر قريش، وصقر بني أمية، وكان يطلق عليه كذلك الأمير الكريم، والملك العظيم، وأطلق عليه كذلك الأول، وذلك لأنه أول من حمل اسم عبدالرحمن من حكام بني أمية في الأندلس. هشام الرضا هو الأمير هشام ابن عبد الرحمن بن