العلاقة بين الدالة الأسية واللوغارتمية

العلاقة بين الدالة الأسية والدالة اللوغارتمية

تعتبر الدالة الأسية والدالة اللوغاريتمية من الدوال المستخدمة في وصف تطبيقات عديدة في حياتنا حيث يتم استخدامهما في وصف النمو السكاني وقيمة الاستثمارات وتغيرها مع مرور الوقت وبعض التطبيقات الأخرى، أما العلاقة الرياضية التي تربط بين الدالة الأسية والدالة اللوغارتمية فهي علاقة عكسية.، ويُمكن التعرف على العلاقة بين الدالة الأسية والدالة اللوغارتمية رياضيًا على النحو الآتي:

الدالة الأسية

هي عبارة عن دالة رياضية يكون فيها المتغير هو الأس أو القوة، ويتم كتابتها في الصيغة العامة على النحو الآتي:

( f( x )= b^( x

حيث إن:

x: هو عبارة عن متغير.
b: هو عبارة عن ثابت يمثل الأساس في الدالة الأسية ويكون عدد حقيقي، بحيث يكون b> 0 ولا يساوي (1)، فإذا كان b> 1 ذلك يدل على وجود تزايد في المعادلة الرياضية أما إذا كان b واقع بين (0) و (1) دل ذلك على وجود تناقص في المعادلة، ومن أشهر الأساس الموجود هو e.

الدالة اللوغارتمية

هي عبارة عن دالة رياضية تكون عكسية للدالة الأسية حيث تكتب في الصيغة العامة على النحو الآتي:

f( x ) = log_b ( x )

حيث إن:

x: هو عبارة عن متغير.
b: هو عبارة عن ثابت يمثل الأساس في الدالة اللوغارتمية ويكون عدد حقيقي، بحيث يكون b> 0 ولا يساوي (1)، فإذا كان b> 1 ذلك يدل على وجود تزايد في المعادلة الرياضية أما إذا كان b واقع بين (0) و (1) دل ذلك على وجود تناقص في المعادلة، ومن أشهر الأساس فيه هو (10) و (e).

التعبير عن العلاقة بين الدالة الأسية واللوغارتمية

عند النظر في المعادلتين نستطيع أن نرى العلاقة بينهم حيث إذا كانت المعادلة الأسية a = b ^ (c) فإن المعادلة اللوغارتمية منها هي c = logb (a) وفي حالة خاصة عندما يكون الأساس b = e، فإن الصورة التي تكتب عليها الصيغة اللوغارتمية تكون بدلالة (ln)، والتي تمثل c = lnb (a).[1] يُمكن توضيح العلاقة العكسية بينهما في المثال الآتي:

مثال: إذا كان الأساس b = 2 فإن الدالة الأسية تكون a = 2^ (c) أما الدالة اللوغارتمية تكون c = log2 (a) وضح العلاقة بينهما.

الحل:

عوض c= 3 ينتج منه في الدالة الأسية:
a = 2^3
a = 8
أما في الدالة اللوغاتمية، عوض الناتج a = 8 في المعادلة:
c = log2 ( 8 )
لاحظ أن c=3؛ أي أن الناتج في المعادلة الأسية يساوي المتغير في العلاقة اللوغارتمية وذلك يدل على العلاقة العكسية بينهما.

2023-12-1423تعليم

مزيد من المشاركات

مفهوم الجودة

تعريف الجودة الجودة أو كما يسمّيها البعض بالنوعية، وهي عبارة عن مقياس لتمييز المنتج أو الخدمة المقدمة بحيث تكون خالية من أيّ عيوب أو نواقص، ويتمّ تحقيق ذلك من خلال الالتزام الشديد بالمعايير التي يتمّ قياسها واعتمادها، بحيث تكون قابلة للإنجاز والتحقيق، وهذا كله يقاس على أساس إرضائها للزبائن والمستخدمين، وتمّ تعريف الجودة حسب معيار آيزو على أنّها مجموعة من السمات والميزات التي يتمتع بها المنتج أو الخدمة المقدمة، بحيث تكون قادرة على تلبية الاحتياجات المطلوبة بشكلٍ صريح أو بشكلٍ مضمون. لم يعدّ

حكم عن المرض

حكم عن المرض صحة دون مال مرض دون وجع. إنّ قوة الفكر قادرة على إحداث المرض والشفاء منه. في آلام الجسد شفاء للنفس. ربما الشفاء أحياناً يكون جزءاً من الألم. لا يمكن لأحد أن يطلب الشفاء ويتذمر من الألم الذي يصاحب الالتئام. الرغبة في الشفاء هي نصف الشفاء. الرغبة في الشفاء جزء مهم من العلاج. البسمة في وجه المريض نصف الطريق إلى الشفاء . من أكل إلى أن يمرض صام إلى أن يبرأ. ثلاث تُورث ثلاثًا: النشاط يورث الغنى، والكسل يورث الفقر، والشراهة تورث المرض. ثلاثة لا تلومهم عند الغضب: المريض والصائم والمسافر.

شروط زكاة المال المدخر

شروط زكاة المال المدخر تجب الزكاة في المال المدّخر وذلك بشرطين وهما كما يأتي: أن يكون المبلغ قد اكتمل النصاب ، والذي يساوي 85 غراماً من الذهب. أن يحول على المبلغ عاماً كاملاً دون أن ينقص المبلغ عن مقدار النصاب، فإن نقص فلا زكاة عليه. مفهوم الزكاة يُقصد بالزكاة لغةً: النمو والزيادة، وقد يُقصد بها الطهارة كما في قوله -تعالى-: (قَدْ أَفْلَحَ مَن زَكَّاهَا)، وقال -تعالى-: (قَدْ أَفْلَحَ مَن تَزَكَّى) ، وقد يقصد بها المدح كما في قوله -تعالى-: (فَلَا تُزَكُّوا أَنفُسَكُمْ هُوَ أَعْلَمُ بِمَنِ

طريقة عمل بوريك بالجبنة

طريقة عمل بوريك بالجبنة يعتبر بوريك الجبنة من أكثر الوجبات التي يرغب الناس تناولها في الصباح على وجبة الإفطار، ويمكن تناوله في الرحلات، أو أخذها معنا إلى المدرسة أو الجامعة أو مكان العمل، حيث أنه يمتاز بأنه خفيف على المعدة وشهي، ويحتوي على العديد من الفوائد مثل فيتامين أ وفيتامين ب12، بالإضافة لاحتوائه على الكالسيوم والفسفور والبروتين، ويمتاز بسهولة وسرعة تحضيره، ويمكن استخدام فيه العديد من أنواع الجبنة، ويضاف عليها العديد من الإضافات مثل الزعتر والزيتون وغيرها الكثير، ويقدم وهو ساخن، مع كوب

ما هو العدد الحقيقي

العدد الحقيقيّ هو العدد الذي يمكن إيجاده على خط الأعداد، فمجموعةُ الأعداد الحقيقيّة هي المُستخدمة عادةً في الحياة اليوميّة، ويمكن للعدد الحقيقي أن يكون من الأعداد الكاملة، أو من الأعداد النسبيّة، أو من الأعداد غير النسبيّة. ويمكنُ للعدد الحقيقيّ أن يكون موجباً، أو سالباً، أو صفراً. إنّ مجموعة الأعداد الحقيقية هي اتّحاد المجموعتين: الأعداد النسبيّة، والأعداد غير النسبية، والجدول التالي يوضّح هذا التصنيف: الأعداد النسبيّة الأعداد غير النسبيّة عناصر مجموعة الأعداد الصحيحة: {... -5، -4، -3، -2،

طريقة صناعة فواصل ورقية للكتب

الفاصل الورقي البسيط لعمل فاصل ورقي بسيط عليك اتباع الخطوات التالية: أحضر ورقة من الورق ، مع مراعاة أن يكون نوع الورق مقوى سميكًا بعض الشيء، حتى لا يتلف الفاصل الورقي بسهولة، ولا يجب أن تستخدم الورق المقوى السميك جدًا، فسيكون من الصعب قليلًا قطعها، ويمكنك اختيار لونك المفضل أو الزخرفة التي تحبها. قم بقص قطعة مستطيلة الشكل وكبيرة بما يكفي لتوضع بين الصفحات لتمييز موضع القراءة وتأكد من أن الحواف حادة ومربعة. باستخدام آلة التثقيب، قم بعمل ثقب في أعلى الورقة تمامًا في منتصف المسافة بين الحافتين

عيد الأخوة الهندي

ما هو عيد الأخوة الهندي؟ هو أحد أعياد الهندوسية ويسمى "Raksha Bandhan"، يُحتفل به لتقوية الروابط الأخوية، حيث يتم خلاله ربط خيط مقدس حول المعصم يسمى راخي، وهو عبارة عن طقوس حماية عريقة، حيث يتم الاحتفال بالرابطة الصافية الموجودة بين الأشقاء، و "raksha" تعني الأمان و"bandhan" تعني السند، وهو احتفال بالرابطة الأخوية غير القابلة للكسر، وهي وعد للحماية بغض النظر عن الظروف، ويعود الاحتفال به منذ عام 300 قبل الميلاد. متى يتم الاحتفال بعيد الأخوة الهندي؟ يتم الاحتفال بعيد الأخوة كل سنة في شهر شارفان

أسباب عدم ظهور شعر الذقن

أسباب عدم ظهور شعر الذقن ممّا لاشك فيه أنّ بعض حالات عدم ظهور شعور الذقن بشكل كامل أو ظهورها مع فراغات، يحتاج لتقييم الطبيب، للمساعدة في التخفيف من السبب المرضي لذلك، ونذكر من الأسباب الأكثر شيوعًا، فهناك العديد من الأسباب التي من شأنها منع ظهور شعر الذقن أو حتى ظهور الشعر ولكن بصورة خفيفة ما يأتي: انخفاض مستويات هرمون التستوستيرون. قد يكون عاملًا وراثيًا في العائلة. الإصابة ببعض الأمراض الجلدية مثل؛ الثعلبة البقعية تكثيف شعر الذقن بطرق طبيعية قد تساعد بعض الطرق الطبيعية في تحسين المظهر العام