أنواع الاقترانات
الاقتران هو علاقة يرتبط فيها كل عنصر في المجال مع عنصر واحد فقط في المجال المقابل، وبالتالي كل اقتران علاقة، ولكن ليس كل علاقة اقتران، وتنقسم الاقترانات إلى عدة أنواع منها ما يأتي:
الاقتران الخطي
هو الاقتران الذي يحتوي على متغير واحد أو متغيرين فقط، كل منهما مرفوع للأُس واحد، صيغته العامة: ق(س) = أس ب ، حيث إن أ،ب أعداد حقيقية، أ ≠ 0 ، ويمكن تمثيله بيانيًا على شكل خط مستقيم ، بحيث يكون متزايدًا إذا كانت قيمة الثابت (أ) > 0، أو يكون متناقصًا إذا كانت قيمة الثابت (أ) [٢]
الاقتران التربيعي
هو اقتران كثير حدود من الدرجة الثانية، صيغته العامة: ق(س) = أس² ب س ج ، حيث أ،ب،ج أعداد حقيقية ، أ ≠ 0 ، حيث إن المتغير (س) مرفوع للأس 2 ، تمتلك العبارة التربيعية حلان، ويمكن تمثيله بيانيًا على شكل منحنى حذوة الحصان، فيرسم المنحنى مفتوحًا للأعلى إذا كان معامل س² (أ) > 0 ، ويرسم المنحنى مفتوحًا للأسفل إذا كان معامل س² (أ)
كما أن منحنى الاقتران التربيعي يتقاطع مع محور السينات في نقاط تجعل من قيمة الاقتران تساوي صفر، تسمى هذه النقاط بأصفار الاقتران التربيعي، ويمكن تطبيق الاقتران التربيعي في الحياة العملية في بناء الأنفاق، حيث يستخدم لإيجاد الإرتفاع المسموح به في الأنفاق.
الاقتران التكعيبي
اقتران كثير حدود من الدرجة الثالثة، صيغته العامة ق(س) = أس³ ب س² ج س د ، حيث إن أ،ب،ج،د أعداد حقيقية ، أ ≠ 0 ومجال هذا الاقتران ومداه جميع الأعداد الحقيقية.
الاقتران المتشعب
يعد الاقتران المتشعب الذي يحتوي على أكثر من قاعدة ولكل قاعدة مجال محدد يختلف عن المجال الآخر، ويختلف المدى تبعًا لشروط معينة، مثال: ق(س) = { س² 1، س>= 1 / س-5 ، س [٣]
الاقتران العكسي
يُعرف بأنه الاقتران الذي يتم فيه تبديل المجال والمدى، حيث يصبح المجال هو المدى والمدى هو المجال، ويمكن التعبير عن الاقتران العكسي بالصيغة ق، مثال: ق = { (1،1)، (2،3)، (5،3)} فإن ق= { (1،1) ، (3،2) ، (3،5) }.
الاقتران المحايد
هو الاقتران الذي يكون فيه كل عنصر في المجال له القيمة نفسها في المدى، ويكتب على الصورة الآتية ق(س) = س.
اقتران أكبر عدد صحيح
يكتب اقتران أكبر عدد صحيح بالصيغة الآتية ق(س) = [ س]، يعرف بأنه الاقتران الذي يربط قيم س بأكبر عدد صحيح أقل أو يساوي س ، كما يطلق عليه بعض الرياضيين الاقتران الدرجي، حيث أن منحناه يشبه الدرج، ويرمز لاقتران أكبر عدد صحيح بالرمز [ ].
اقتران القيمة المطلقة
هو الاقتران الذي يحول قيمة س دائمًا إلى قيمة موجبة، وصيغته العامه ق(س) = | س | ، يرمز للقيمة المطلقة بالرمز | | ، حيث أن |-أ| = أ ، |أ| = أ ، ومجال اقتران القيمة المطلقة هو جميع الأعداد الحقيقية، ومداه جميع الأعداد الحقيقية أكبر أو تساوي صفر.
الاقتران الأُسي
يرمز للاقتران الأُسي الصيغة الآتية ق(س) = أ ، حيث أ ≠ 1 ، أ > 0 ، وللاقتران الأُسي تطبيقات حياتية متعدده منها: حساب عدد السكان في فترة زمنية معينة ومسائل تضاعف الكمية في فترة زمنية ثابته.
الاقتران اللوغاريتمي
تم اشتقاق الاقتران اللوغاريتمي من الاقتران الأُسي، حيث يعتبر الاقتران اللوغاريتمي معكوس للاقتران الأُسي، ويكتب بالصيغة ق(س) = لوهس حيث إن ه : العدد النيبيري أو بالصيغة ق(س) = لو10س، ومجال هذا الاقتران هو جميع الأعداد الحقيقية، ومداه جميع الأعداد الحقيقية أكبر من صفر.
الاقتران المركب
ينتج هذا الاقتران من تركيب اقترانين، ويعبر عنه بالصيغة التالية (ق ه ه)(س) ويقرأ ق بعد ه بالنسبة إلى س.
الاقترانات المثلثية
هي الاقترانات التي تحتوي في صيغتها على الجيب ويرمز له بالرمز (جا) وجيب التمام ويرمز له (جتا)، والظل ورمزه (ظا)، والظتا ويرمزله (ظتا)، والقاطع ويرمز له بالرمز (قا)، والقتا ورمزه (قتا)، مثال: ق(س) = 3 جتاس.
الاقتران الثابت
هو الاقتران الذي يتكون مداه من عنصر واحد فقط، ويكتب على الصورة الآتية ق(س) = ج، حيث إن ج: عدد ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية ، ومجاله جميع الأعداد الحقيقية ومداه ( ج ).
يُمثل بيانيًا على شكل خط مستقيم أفقي يوازي محور السينات، ويبعد عنه بمقدار الثابت ج، فإذا كانت قيمة ج موجبة يقع الخط أعلى محور السينات، أما إذا كانت قيمة ج سالبة فيقع الخط أسفل محور السينات.
