كيفية حساب حجم المخروط
يمكن حساب حجم المخروط اعتمادا على نوعه، وذلك كما يلي:
قانون حجم المخروط القائم
فيما يأتي قانون حساب حجم المخروط القائم بالكلمات والرموز:
حجم المخروط= 1/ 3 × مساحة القاعدة الدائرة × الارتفاع.
بالرموز: حجم المخروط = 1/ 3× π × نق²× ع.
قانون حجم المخروط الناقص
فيما يأتي قانون حساب حجم المخروط الناقص بالكلمات والرموز:
حجم المخروط الناقص= 1 /3 × (مساحة القاعدة الأولى مساحة القاعدة الثانية الجذر التربيعي لناتج (مساحة القاعدة الأولى × مساحة القاعدة الثانية) × الارتفاع.
وبالرموز: حجم المخروط الناقص= 1 /3 × (م1 م2 √(م1×م2)) ×ع.
مسائل على حجم المخروط
فيما يلي بعض المسائل على حجم المخروط:
السؤال الأول: احسب حجم مخروط قائم إذا كان نصف قطره = 2 سم، وارتفاعه = 5 سم.
الحل:
مُعطيات السؤال:
نق= 2 سم.
ع= 5 سم.
بالتعويض بالقانون: حجم المخروط = 1/ 3× π × نق ² × ع.
= (1/3) × 3.14 × ( 2) ² × 5
= (1/3) × 3.14 × 4 × 5
= (1/3) × 3.14 × 20
ومنها حجم المخروط= 20.93 سم ³.
السؤال الثاني: مخروط ناقص قاعدتيه مربعات الشكل إذا كان طول ضلع القاعدة الأولى 10 سم، وطول ضلع القاعدة الثانية 7 سم، وفرق الارتفاع بينهما 12 سم، جد حجم المخروط الناقص .
الحل:
معطيات السؤال:
يمكن حساب مساحة قواعد الهرم من خلال قانون مساحة المربع .
مساحة المربع= (طول الضلع)².
مساحة القاعدة الأولى= (10) ² = 100 سم².
مساحة القاعدة الثانية= (7) ² = 49 سم².
ع= 12 سم.
بالتعويض بالقانون: حجم المخروط الناقص= 1 /3 × (م1 م2 √(م1×م2)) ×ع.
حجم المخروط الناقص= 1 /3 ×(100 49 √(100×49)×12
حجم المخروط الناقص= 876 سم³.
السؤال الثالث: احسب حجم مخروط قائم إذا كان قطره 7 سم وارتفاعه 12 سم.
الحل:
معطيات السؤال:
نق= 7/ 2 = 3.5.
ع= 12 سم.
بالتعويض بالقانون: حجم المخروط = 1/ 3× π × نق²× ع.
= (1/3) × 22/ 7 × (3.5)² × 5
6= (1/3) × 22/ 7 × 61.25
ومنها حجم المخروط= 154 سم³.
السؤال الرابع: إذا كان حجم مخروط دائري قائم هو 9856 سم ³، وكان قطر قاعدته 28 سم، احسب ارتفاعه.
الحل:
معطيات السؤال:
قطر القاعدة= 28 سم.
نق= 28 /2 = 14 سم.
حجم المخروط= 9856 سم ³
بالتعويض بالقانون= حجم المخروط = 1/ 3× π × نق²× ع.
9856= 1/ 3× 7/22 ×( 14) ² × ع.
ومنها ع= 48 سم.
السؤال الخامس: تملأ أمل كيسًا مخروطيًا بالمجوهرات، إذا كانت سعة الكيس 24 سم، كم يبلغ ارتفاع الكيس إذا كان نصف قطره 3 سم؟
الحل:
معطيات السؤال:
نق= 3 سم
حجم المخروط= 24 سم.
بالتعويض بالقانون: حجم المخروط= 1/ 3× π × نق²× ع.
24= 1/ 3× π×(3)²× ع.
ومنها، 3ع= 24 π.
الإرتفاع= 8 π سم.
السؤال السادس: يوجد مخروطان الأول قطره 6 سم وارتفاعه 10 سم، والآخر قطره 3 وارتفاعه 8، إذا تم تعبئة المخروط الصغير بالرمل وتم تفريغ هذه الرمال بالمخروط الأكبر، ما الحجم المتبقي داخل المخروط الكبير.
الحل:
نقوم بحساب حجم كل مخروط
نق المخروط الأكبر= 6/ 2 =3
نق المخروط الأصغر= 3/ 2= 1.5
حجم المخروط الأكبر= (1/3)×π×3²×10
حجم المخروط الأكبر= π30 سم³.
حجم المخروط الأصغر= (1/3)×π × ²1.5×8
حجم المخروط الأصغر= 6 سم³.
حجم الفراغ الباقي داخل المخروط الكبير= حجم المخروط الكبير - حجم المخروط الصغير= 30π - π6،
= π24 سم³.
السؤال السابع: جد نصف قطر مخروط إذا كان حجمه 132 سم ³ وارتفاعه 14سم.
الحل:
بالتعويض بالقانون= حجم المخروط = 1/ 3× π × نق ² × ع.
132= (1/3) × (22/7) × نق ² × (14).
نق ² = (132 × 7 × 3) / (22 × 14).
نق ² = 9.
نق= 3 سم.
