مسائل رياضيات مع الحل عن الجمع والطرح
يُعد الجمع والطرح إحدى العمليات الحسابية للتعامل مع الأرقام، كما أنّ الطرح عملية عكسية للجمع، وندرج فيما يأتي بعض المسائل الرياضية عن الجمع والطرح:
المثال الأول: إذا علمتَ أنّ عدد طالبات الصف الرابع الابتدائي 15 طالبة، وعدد الطلاب 11 طالب، فما هو عدد طلاب الكلي للصف الرابع الابتدائي؟
الحل:
- نُلاحظ من المطلوب أنّ العملية الحسابية هي عملية جمع.
- تُرتب الأعداد عموديًا:
15
11
ـــــــ
26
- إذًا في الصف الرابع 26 طالبًا.
المثال الثاني: جد ناتج طرح المعادلة التالية: ? = 1130 - 4120
10 3
12 0
0 2 1 4
0 3 1 1 -
ـــــــــــــــ
0 9 9 2
- إذًا ناتج الطرح: 2990 = 1130 - 4120
المثال الثالث: في المكتبة 321 كتابًا علميًا و192 قصة للأطفال، تم شراء 105 كتابًا وقصة، كم كتابًا بقي في المكتبة؟
الحل:
- يجمع عدد الكتب والقصص الكلي في المكتبة:
- تُرتب الأرقام عموديًا:
1
321
192
ـــــــــ
513
- إذًا في المكتبة 513 كتابًا وقصة.
- يطرح عدد الكتب التي تم شراؤها من المكتبة من العدد الكلي للكتب:
13 0
3 1 5
5 0 1 -
ــــــــــــ
8 0 4
- بقي في المكتبة 408 كتابًا وقصة.
مسائل رياضيات مع الحل عن القسمة
تُعد عملية القسمة عملية طرح متكررة، وندرج فيما يأتي بعض الأمثلة عن القسمة:
المثال الأول: وزعت الأم 12 هدية بالتساوي على أطفالها الستة، كم هدية أخذ كل طفل؟
الحل:
- تكتب المعادلة: ?= 6 ÷ 12
- 2= 6 ÷ 12
المثال الثاني: وزعت المعلمة 126 ورقة عمل على 6 طلاب، كم عدد أوراق العمل التي أخذها كل طالب؟
الحل:
- تُكتب المعادلة: ? = 6 ÷ 126
- تُرتب الأعداد عموديًا:
021
___
126|6
120
___
006
006 -
___
000
- إذًا فإن عدد أوراق العمل التي أخذها كل طالب= 21
المثال الثالث: جد ناتج قسمة المعادلة التالية:? = 14 ÷ 5642.
الحل:
0403
____
5642|14
5600
____
0042
0042
____
0000
- إذًا ناتج قسمة 5642 على 14= 403
مسائل رياضيات مع الحل عن الضرب
تُعد عملية الضرب عملية جمع متكرر، وندرج فيما يأتي بعض الأمثلة عن الضرب:
المثال الأول: تحتوي الشقة على 12 غرفة، وكل غرفة تحتوي على 4 شبابيك، كم شباكًا في الشقة؟
الحل:
- تكتب المعادلة: ?= 4 × 12
- تُرتب الأعداد عموديًا:
12
4 ×
ــــــ
48
المثال الثاني: استطاعت إحدى المطاعم خلال يوم واحد بيع 225 طبقًا من البيتزا، كل طبق بسعر 15 دولارًا، جد ربح المطعم في هذا اليوم.
الحل:
- تُكتب المعادلة: ?=15 × 225
- تُرتب الأعداد عموديًا:
12
225
15 ×
ـــــــــ
1125
2250
ــــــــــــ
3375؛ وهو ربح المطعم.
المثال الثالث: جد ناتج ضرب: ?=542 × 328
الحل:
14
13
1
328
542 ×
ــــــــــ
656
13120
164000
ــــــــــــــــ
177776
مسائل رياضيات مع الحل عن المثلثات
يتكوّن المثلث من 3 أضلاع، و3 رؤوس ، ومجموع زواياه تساوي 180 درجة، وندرج فيما يأتي بعض المسائل عن المثلثات:
المثال الأول: مثلث متساوي الساقين (أ ب ج)، طول الضلع أ ب والضلع أ ج يساوي 6 سم، وقياس الزاوية (ب أ ج) تساوي 35 درجة، احسب قياس زاويتي القاعدة.
الحل:
- بما أنّ المثلث متساوي الساقين فإنّ قياس زوايا القاعدة متساوي.
- وبالتالي (الزاوية أ ب ج = الزاوية ب ج أ = س).
- مجموع زوايا المثلث = 180.
- إذًا: س س 35 = 180
- 2 س 35 = 180
- 2 س = 145
- س = 72.5
- إذًا الزاوية أب ج= الزاوية ب ج أ= 72.5.
المثال الثاني: مثلث طول قاعدته 3 سم، وارتفاعه 7 سم، احسب مساحته؟
الحل:
- يعوض في قانون مساحة المثلث: مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع.
- مساحة المثلث = ½ × 3 × 7
- مساحة المثلث = 10.5 سم²
المثال الثالث: مثلثان متشابهان، احسب قيمة ب، إذا علمتَ أنّ أطوال أضلاع المثلث الأول هي: (3، ب) سم، وأطوال أضلاع المثلث الثاني المقابلة لها هي: (12، 18) سم.
الحل:
- بما أنّ المثلثين متشابهان فإنّ النسبة بين أطوال أضلاعهما متساوية وبالتالي:
- النسبة بين الضلع الأول لكل مثلث = 12/3 = 4
- إذًا النسبة بين أطوال الضلع الثاني تساوي 4 أيضًا.
- 18 / ب = 4
- ب = 4.5 سم.
مسائل رياضيات مع الحل عن الدائرة
الدائرة هي شكل مغلق لنقاط تبعد بعدًا ثابتًا عن نقطة تُسمى مركز الدائرة، وفيما يأتي بعض الأمثلة الخاصة بها:
المثال الأول: دائرة نصف قطرها 7 سم، جد مساحتها.
الحل:
- يعوض في قانون مساحة الدائرة: مساحة الدائرة = π × نق²
- مساحة الدائرة = 3.14 × 7²
- مساحة الدائرة = 153.86 سم²
المثال الثاني: جد محيط دائرة نصف قطرها يساوي 8 سم.
الحل:
- يعوض في قانون محيط الدائرة: محيط الدائرة = 2 × π × نق
- محيط الدائرة = 2 × 3.14 × 8
- محيط الدائرة = 50.24 سم.
المثال الثالث: إذا كان نصف قطر الدائرة يساوي 5 م، وقياس الزاوية المركزية للقطاع 30 درجة، احسب مساحة القطاع الدائري، وطول القوس.
الحل:
- يعوض في قانون مساحة القطاع الدائري: مساحة القطاع الدائري=π × نق² × (α/360)
- مساحة القطاع الدائري= 3.14 × 5² × (30/360)
- مساحة القطاع الدائري= 6.54 م²
- يعوض في قانون طول القوس الدائري: طول القوس الدائري= (π×نق×α)/180
- طول القوس الدائري= (3.14×5×30)/180
- طول القوس الدائري= 2.61 م
مسائل رياضيات مع الحل عن الزوايا
وفيما يأتي بعض المسائل الرياضية عن الزوايا:
المثال الأول: ما هي الزاوية المتممة للزاوية 35 درجة؟
الحل:
- مجموع الزوايا المتتامة يساوي 90 درجة، وبالتالي:
- س 35 = 90
- س = 55 درجة.
المثال الثاني: إذا علمتَ أنّ النقطة (د) تقع في منتصف المستقيم (أب)، وانطلق منها الشعاع (دج)، وكان قياس الزاوية (ب دج) يساوي 110، جد قياس الزاوية (ج د أ).
الحل:
- الزاويتان (ب د ج) و (ج د أ) هما زاويتان متكاملتان مجموعهما يساوي 180 درجة، وعليه:
- الزاوية (ب د ج) الزاوية (ج د أ) = 180
- 110 الزاوية (ج د أ) = 180
- الزاوية (ج د أ) = 70 درجة
المثال الثالث: إذا علمتَ أنّ المثلث أ ب ج مثلث متساوي الضلعين، حيث أ ب يساوي أ ج، والزاوية ب تساوي 65 درجة، والضلع أ ب يوازي الضلع د و، حيث يقع الضلع د و من منتصف الضلع أ ج إلى منتصف الضلع ب ج، جد الزاوية د و أ.
الحل:
- بما أنّ المثلث متساوي الضلعين فإنّ قياس زوايا القاعدة متساوية.
- وبالتالي؛ (الزاوية ب = الزاوية ج = 65).
- مجموع زوايا المثلث = 180.
- إذًا: 65 65 أ = 180
- الزاوية أ = 50
- إذًا الزاوية أ = الزاوية د و أ= 50ْ بالتناظر.
مسائل رياضيات مع الحل عن حساب المساحة
المساحة هي الحيّز الذي يشغله الشكل الهندسي ثنائي الأبعاد، وندرج فيما يأتي بعض المسائل عن حساب المساحة:
المثال الأول: جد مساحة شبه المنحرف القائم الذي تبلغ طول قاعدته السفلية 7 سم، وقاعدته العلوية 4 سم، وارتفاعه 8 سم.
الحل:
- بتطبيق قانون حساب مساحة شبه المنحرف : مساحة شبه المنحرف = ½ × (القاعدة الأولى القاعدة الثانية) × 8
- مساحة شبه المنحرف = ½ × (7 4) × 8
- مساحة شبه المنحرف = ½ × 11 × 8
- مساحة شبه المنحرف = 44 سم².
المثال الثاني: احسب مساحة المستطيل إذا علمتَ أنّ قطره 9 سم، وعرضه 4 سم.
الحل:
- يُحسب طول المستطيل من نظرية فيثاغورس: القطر² = الطول² العرض².
- 9² = الطول² 4².
- الطول² = (81 - 16)
- الطول = 65√
- الطول = 8.06 سم.
- يعوض قيمة الطول في قانون المساحة: مساحة المستطيل=الطول×العرض.
- مساحة المستطيل = 8.06 × 4
- مساحة المستطيل = 32.24 سم².
المثال الثالث: إذا كان طول قاعدة متوازي أضلاع 11 سم، وارتفاعه 6 سم، احسب مساحته.
الحل:
- يعوض في قانون مساحة متوازي الأضلاع: مساحة متوازي الأضلاع= طول القاعدة × الارتفاع
- مساحة متوازي الأضلاع= 11 × 6
- مساحة متوازي الأضلاع= 66 سم²
مسائل رياضيات مع الحل عن حساب المحيط
المحيط هو المسافة حول الحدود الخارجية للشكل الهندسي ثنائي الأبعاد، وندرج فيما بعض المسائل على حساب المحيط:
المثال الأول: إذا علمتَ أنّ مضلع خماسي منتظم طول ضلعه يساوي 6 سم، جد محيطه.
الحل:
- تطبيق قانون محيط المضلع المنتظم : محيط المضلع المنتظم = عدد أضلاع المضلع المنتظم × طول الضلع
- محيط المضلع المنتظم = 5 × 6
- محيط المضلع المنتظم = 30 سم.
المثال الثاني: جد محيط مستطيل مساحته 420 م²، وطول أحد أضلاعه 15 م؟
الحل:
- تطبيق قانون محيط المستطيل عند معرفة المساحة وأحد الأبعاد: محيط المستطيل = ((2 × مساحة المستطيل) (2 × طول الضلع²))/ طول الضلع
- محيط المستطيل = ((2 × 420) (2 × 15²))/ 15
- محيط المستطيل = 86 م.
المثال الثالث: إذا علمتَ أنّ طول قاعدة متوازي الأضلاع (أ ب ج د) يساوي 4 سم، وطول قطره الأول يساوي 6 سم، بينما طول قطره الثاني يساوي 5 سم، جد محيط متوازي الأضلاع.
الحل:
- تطبيق قانون محيط متوازي الأضلاع: محيط متوازي الأضلاع= 2 × طول الضلع الجذر التربيعي للقيمة (2×(القطر الأول)² 2 ×(القطر الثاني)²- 4× طول الضلع²)
- محيط متوازي الأضلاع= 2 × 4 الجذر التربيعي للقيمة (2×(6)² 2 ×(5)²- 4× 4²)
- محيط متوازي الأضلاع= 8 (72 50- 64)√
- محيط متوازي الأضلاع= 8 7.6
- محيط متوازي الأضلاع= 15.6 سم.
مسائل رياضيات مع الحل عن النسبة المئوية
النسبة المئوية هي نسبة الجزء من الكل، وندرج فيما يأتي بعض المسائل عن النسبة المئوية:
المثال الأول: إذا علمتَ أنّ عدد طلاب الصف الأول 50 طالبًا، ومنهم 35 طالبًا ذكور، جد النسبة المئوية للذكور في الصف.
الحل:
- تطبيق قانون النسبة المئوية : النسبة المئوية = (العدد المطلوب حساب النسبة المئوية له ÷ العدد الكلي) × 100%
- النسبة المئوية = (35 ÷ 50) × 100%
- النسبة المئوية = (0.7) × 100%
- النسبة المئوية = 70%
المثال الثاني: قرّر صاحب متجر للهواتف النقالة أن يجري تخفيضًا بقيمة 20% على الهاتف، فإذا علمتَ أنّ سعر الهاتف قبل التخفيض 120 دولار جد سعره بعد التخفيض.
الحل:
- يمكن إيجاد قيمة التخفيض بضرب النسبة في السعر الأصلي كالتالي: قيمة التخفيض = 20% × 120 = 24 دولار
- يطرح السعر الأصلي من قيمة التخفيض: 120 - 24 = 96 دولار.
- سعر الهاتف بعد التخفيض = 96 دولارًا.
المثال الثالث: حصل محمد على نسبة 82% من الإجابة الصحيحة في اختبار الرياضيات، إذا علمتَ أنّ المجموع الكلي للعلامات يساوي 140، ما هي نتيجة محمد في الاختبار؟
الحل:
- تطبيق قانون النسبة المئوية لإيجاد نتيجة محمد: النسبة المئوية = (العدد المطلوب حساب النسبة المئوية له ÷ العدد الكلي) × 100%
- 82% = (س ÷ 140) × 100%
- 0.82 = س / 140
- س = 114.8
- نتيجة محمد في الاختبار = 114.8
مسائل رياضيات مع الحل عن الجذور
وفيما يأتي بعض المسائل على الجذور وحلها:
المثال الأول: جد ناتج الجذور الآتية؛ 25√، 36√، 81√.
الحل:
- ناتج 25√= 5، لأن ال25= 5².
- ناتج 36√= 6، لأن ال36= 6².
- ناتج 81√= 9، لأن ال81= 9².
المثال الثاني: جد ناتج: 900√.
الحل:
- يقسم 900√ إلى حاصل ضرب 100√ و9√ لتسهيل حسابه، ويحسب ناتج كل جذر لحساب قيمة الجذر الرئيسي.
- ومنه؛ 100√ × 9√= 10 × 3 = 30
المثال الثالث: قدّر ناتج: 40√.
الحل:
- يقع 40√ بين جذري العددين 36 و49.
- من خلال إيجاد ناتج يمكن اختيار جذر العدد الأقرب لل40.
- 36√= 6، و49√= 7
- إذًا، فإن 40√ يقع بين العددين 6 و7، وهو أقرب للعدد 6، ويساوي تقريبًا 6.4.
مسائل رياضيات خاصة باختبار الذكاء
ندرج فيما يأتي بعض مسائل رياضيات خاصة باختبار الذكاء:
المثال الأول: جد الرقم الذي إذا ضربته في نفسه، ثم أضفت إليه الرقم 5 يُصبح الناتج 30.
الحل:
- الرقم هو 5.
- عند ضربه في نفسه: 5 × 5 = 25.
- يُضاف إليه 5: 25 5 = 30.
المثال الثاني: جد الرقم الذي إذا ضربته في الرقم الذي يليه يكون الناتج مساوٍ لمجموع هذين الرقمين مُضافًا إليهما الرقم 11.
الحل:
- الرقم هو 4.
- حيث أنّ:
- حاصل ضربه بالعدد الذي يليه: 4 × 5 = 20.
- مجموع الرقمين مُضافًا إليه العدد 5 ما يلي: 4 4 11 = 20.
المثال الثالث: متى يكون ناتج جمع الرقم 7 مع الرقم 9 يساوي 4.
الحل: عند إضافة 7 ساعات إلى الساعة 9 صباحًا يُصبح الناتج الساعة 4 عصرًا.
