ما هي الأعداد الناطقة؟

تعريف الأعداد الناطقة

الأعداد الناطقة هي الأعداد النسبية (بالإنجليزية: Rational Numbers) وهي نوع من أنواع الأعداد الحقيقية (بالإنجليزية: Real Numbers) ، وهي الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسور ، أي تتكون من بسط ومقام ، حيث يكون كل من المقام والبسط أعدادًا صحيحة ويكون المقام لا يساوي الرقم صفر ، ويمكن تمثيله بالرموز على صورة أ/ب ، حيث أن أ و ب أعداد صحيحة، وب لا تساوي الرقم صفر.

طرق تمييز الأعداد النسبية

فيما يأتي بعض الأمثلة على كيفية تمييز الأعداد النسبية :

2/7: العدد 2 هنا عدد صحيح ، و7 عدد صحيح أيضًا ، إذًا فهو عدد نسبي.
0/0: الرقم صفر هنا موجود بالمقام ، لذلك ليس عدد نسبي.
9-: يمكننا كتابة العدد 9- على الصورة 1/ 9- ، إذا فهو عدد نسبي.
0: الرقم صفر هنا بالبسط ، لذلك فهو عدد نسبي أي يمكن كتابته على صورة 0/1.

الفرق بين الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية

إن الأعداد النسبية (بالإنجليزية: Rational Numbers) والأعداد غير النسبية (بالإنجليزية: Irrational Numbers) ، كلاهما تحت مجموعة الأعداد الحقيقية لكن لهما خصائص مختلفة:

الأعداد النسبية

وهي الأعداد التي يمكن تمثيلها على شكل كسور ، وعند القيام بقسمة الكسر يعطينا عدد عشري ، ومن الأمثلة عليها ما يلي:

العدد الصحيح: مثل الرقم 9 حيث يمكن كتابته على الشكل 9/1.
الجذور للأعداد المربعة: مثل الجذر 81√ حيث يمكن تبسيطه إلى 9 ويمكن كتابته على الشكل 9/1.
العدد العشري المنتهي والدوري: حيث يكون ناتج قسمة الكسر العشري المنتهي هو عدد عشري له نهاية مثل: 1/2 حيث يمكن كتابته كعدد عشري نهائي 0.5 ، ومثال آخر حيث يمكن التعبير عن الكسر 1/4 كعدد عشري نهائي إنه 0.25، أما الكسر العشري الدوري عندما يكون ناتج قسمة الكسر رقم غير منتهي ومتكرر مثل: 7/9 حيث يمكن كتابته كعدد عشري 0.7777777، ومثال آخر حيث يمكن التعبير عن 1/3 كعدد عشري دوري 0.33333 حيث إن تكرار العدد 3 سيستمر دون نهاية.

الأعداد غير النسبية

الأعداد غير النسبية لا يمكن كتابتها على شكل كسور عشرية أو على شكل نسبة ولكن يمكن كتابتها على شكل أعداد عشرية ، ومن الأمثلة عليها ما يلي:

عدد مقامه صفر: مثل 5/0.
الجذور للأعداد غير المربعة: مثل الجذر 2√ حيث إنه لا يمكن تبسيطه ويمكن كتابته على الشكل 1.41521356
عدد عشري غير منتهي وغير دوري: هو عدد عشري يستمر إلى ما لا نهاية مع عدم وجود مجموعة من الأرقام تتكرر إلى ما لا نهاية مثل: 0.212112111 ولا يمكن تمثيل الأعداد العشرية من هذا النوع ككسور.
الباي (π): قيمة الباي هي... 3.142 وهو رقم عشري لا ينتهي ولا يتكرر.

خصائص الأعداد النسبية

نظرًا لأن الأعداد النسبية هي نوع من أنواع الأعداد الحقيقية ، فإنها سوف تخضع لجميع خصائص الأعداد الحقيقية ، وفيما يلي بعض الخصائص المهمة للأعداد النسبية:

إذا كان العامل المشترك بين البسط والمقام في العدد النسبي هو الرقم 1 فقط، فإنّه يُطلق عليه الصورة القياسية للعدد النسبي.
عند ضرب عددين نسبيين فإنّ الناتج يكون حاصل ضرب البسط/حاصل ضرب المقام، مثل:

4/3 . 1/2 =

(2).(3) / (1).(4) =

4/6

إذا ضربنا أو جمعنا أو طرحنا أي عددين نسبيين تكون النتائج دائمًا عددًا نسبيًا ، بالتالي بعض الأمثلة:

2/5 . 3/7 = 6/35

2/3 - 1/3 = 1/3

7/6 2/5 = 47/30

إذا قسمنا أو ضربنا البسط والمقام بنفس العامل يبقى العدد النسبي كما هو ، بالتالي بعض الأمثلة:

2/5 إذا تم ضرب البسط والمقام بالعدد 3

2.3/5.3 = 6/15

6/15 إذا تم قسمة البسط والمقام على العدد 3

3÷3/15÷6 = 2/5

يتم إغلاق الأعداد النسبية في إطار عمليات الجمع والطرح والضرب ، بالتالي بعض الأمثلة:

(7/6) (2/5) = 47/30

(5/6) - (1/3) = 1/2

(2/5). (3/7) = 6/35

إذا أضفنا صفرًا إلى عدد نسبي ، سنحصل على نفس الرقم نفسه ، بالتالي بعض الأمثلة:

1/2 0 = 1/2

بالنسبة للأعداد النسبية، يكون الجمع والضرب تبادليًا ( الخاصية التبادلية):

(2/5) . (3/7) = (3/7) . (2/5) = 6/35

(7/6) (2/5) = (2/5) (7/6) = 47/30

علما بأن الخاصية التبادلية لا تنطبق على الطرح والقسمة حيث أن:

(1/3) - (2/3) = 1/3 بينما (2/3) - (1/3) = 1/3-

4/9 ÷ 1/2 = 8/9 بينما 1/2 ÷ 4/9 = 9/8

2023-12-195تعليم

مزيد من المشاركات

فوائد شرب الماء مع الليمون

شرب الماء مع الليمون يُعدّ الليمون نباتاً حمضيّاً غنيّاً بالعديد من الفيتامينات والمعادن والمواد الكيميائيّة الفعالة، كما أنّه غني بمضادات الأكسدة التي تنقّي الجسم من السموم، وتوجد المركبات الفعالة، والعناصر الغذائية المختلفة في كل أجزاء نبتة الليمون، بما فيها قشورها ، وعصيرها، لذا يمكن استخدام نبتة الليمون كاملة لتحضير مشروب الماء والليمون، والذي يمكن شربه كبديل عن المشروبات الساخنة، كما يمكن شربه بارداً للحصول على النشاط والانتعاش. للاستفادة من فوائد شرب الماء والليمون، يُنصح بشربه باستمرار،

مدينة رام الله

مدينة رام الله مدينة رام الله (بالإنجليزيّة: Ramallah) هي مدينةٌ فلسطينيةّ عريقة تقع في قلب دولة فلسطين التاريخية، وتُعدّ العاصمة الإدارية المُؤقّتة للسُّلطة الفلسطينية، إلى جانب كونها مركز محافظة رام الله والبيرة ، ويقع فيها مقرّ المُقاطعة، بالإضافة إلى أغلبيّة وزارات السُّلطة الفلسطينية ومَكاتبها، والمقرّ العام للشرطة والأمن، ومَبنى المجلس التشريعي. في عام 2016م، أظهرت التقديرات أنَّ التعداد السكاني لمحافظة رام الله والبيرة وصل إلى 357,968 نسمة، بينما تبلغ مساحة أراضي رام الله 14.706 دونمات.

الغموض في الشعر العربي المعاصر

تعريف الغموض في الشعر العربي المعاصر للغموض في الفكر الشعري، خاصية مميزة إذ إنه ينبع مما يتمتع به الشاعر من أمانة وموضوعية، وغالبًا ما يكون الغموض في طبيعة تفكيره، قبل أن يتجسد في أبيات قصيدته الشعرية، إذ ينطلق الغموض في الشعر المعاصر من محور أولي هو اللغة، بخاصة عندما يكلفها الشاعر أكثر مما تتحمل؛ فيفرض عليها مسؤولية كبيرة أكثر مما تحمل. ويبدو أن الهدف من وراء استخدام الغموض في الشعر المعاصر هو البحث عن العناصر الإيحائية وإثارة غريزة القارئ، أو المتلقي للبحث عن حقيقة ما وراء النص الشعري وما

اتفاقية باريس

اتّفاقية باريس للمناخ جمعت اتّفاقية باريس للمناخ وللمرة الأولى الأمم جميعها في قضيّة مُشتركة، وبجهود طموحة؛ لمكافحة التغيُّر المناخي، وتأثيره في الأرض، مع تقديم مساعدة للبلدان النامية؛ لتمكينها من المشاركة في ذلك. وفي شهر كانون الأوّل/ديسمبر من عام 2015م، وخلال انعقاد مؤتمر باريس للمناخ، تبنَّت 195 دولة حول العالَم اتّفاقية باريس للمناخ التي دخلت حيّز التنفيذ في تاريخ 4 تشرين الثاني/نوفمبر من عام 2016م. ويُذكَر أنّ الهدف الرئيسيّ لاتِّفاقية باريس يكمن في تعزيز الاستجابة العالَمية في ما يتعلَّق

صفات صلاح الدين الأيوبي

صلاح الدين الأيوبي صلاح الدين الأيوبي ، هو يوسف بن أيّوب بن شادي بن مروان بن يعقوب الدُّويني، وهو من أشهر القادة الإسلاميّين، وقد لُقِّب بالملك الناصر، وصلاح الدين تكريتيّ المولد، وأبوه هو نجم الدين، ويعود أَصله إلى دُوين، وهي بلدة بأطراف أذربيجان، حيث انتقلَت عائلته إلى تكريت بعد أن انضمّوا إلى قُوّات مجاهد الدين قائد حامية العراق ، إذ حرصوا على خدمته، وفي تلك البلدة وُلِد صلاح الدين الأيّوبي، في عام 532 هـ، أي ما يوافق 1137م، علماً بأنّه قد تُوفِّي في عام 589هـ، أي ما يوافق 1193م. ويمكن

أصل لباس ثوب التخرج

أصل لباس ثوب التخرج تمتاز حفلات تخريج الطلاب منذ المراحل الدراسيّة الابتدائيّة وحتى الدراسات العليا بارتداء الطلاب والمدرسين أثواب وقبعات مخصصة لهذه الحفلات، وفيما يأتي سنوضّح أصل لباس التخرج: لباس التخرج في أوروبا تعود قصة لباس التخرج إلى العصور الوسطى في أوروبا ، حيثُ كان التدريس مرتبطًا بالكنائس والأديرة التابعة لها، وكان رجال الدين والعلماء وطلابهم يرتدون أثوابًا وغطاءً للرأس بحثًا عن الدفء في المباني غير المدفأة، كما استُخدمت لاحقًا لتمييز طلاب العلم عن بقية المواطنين، وكانت تُلبس على

سبب تفاوت الناس في الأرزاق

سبب تفاوت الناس في الأرزاق خلق الله -تعالى- الإنسان وتكفَّل برزقه من حياته إلى مماته، وأقسم بأنَّه لن تموت نفس إلا وقد استوفت كامل رزقها الذي قد كُتب لها، فعلى المسلم أن يوقن تمام اليقين أنَّ الرزق بيد الله وحده لا شريك له، وأنَّ الناس هم عباد لله وليس لأحد أن يتحكم في رزق أحد؛ فرزق الإنسان في السماء مكتوب وهو نطفة في بطن أُمِّه، ولكن قد يتساءل شخص ما هو سبب تفاوت الأرزاق بين الناس في الدُّنيا؟. وإنَّ لله -تعالى- الحكم العظيمة والبليغة في سرِّ تفاوت الرزق بين عباده، وله غاية الحُكم والتقدير في

عبارات جميلة عن الطبيعة

الطبيعة الطبيعة هي هذا الكون العجيب المدهش الساحر الذي يشمل البحار، والأشجار، والجبال وغيرها، وقد خلقه الله تعالى لنا بأحسن صورة، وأعطانا هذه النعمة لنستفيد منها ونتمتع بسحرها ومناظرها الخلابة، ونستفيد من شجرها وثمارها، وعلينا بالمقابل أن نحافظ عليها لتبقى جميلة، ومعطاءة، وقد جمعتُ لكم في هذا المقال أجمل العبارات التي قيلت عن الطبيعة، أتمنى أن تنال إعجابكم. عبارات جميلة عن الطبيعة إنّ أعمق مبدأ في طبيعة الإنسان هو اللهفة في أن يتمّ تقديره. قانون الطبيعة هو الغريزة التي تجعلنا نشعر بالعدالة.