ما هو قانون المستطيل

قوانين المستطيل

وفيما يأتي أبرز القوانين الخاصة بالمستطيل:

قوانين حساب محيط المستطيل

يُمكن تعريف محيط المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle Perimeter) على أنه المسافة الإجمالية حول سطح المستطيل، ويُقاس المحيط باستخدام إحدى وحدات قياس الطول، ويتم حساب محيط المستطيل بعدّة طرق هي كما يأتي:

حساب المحيط باستخدام الطول والعرض، وهو القانون الأكثر شيوعاً، ويساوي ضعفي مجموع الطول والعرض؛ حيث:
- محيط المستطيل=2×(الطول العرض)، وبالرموز: ح=2(أ ب)؛ حيث:
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.

حساب المحيط باستخدام القطر والطول أو العرض، حيث:
- محيط المستطيل=2×الطول 2×(القطر²- الطول²)√، وبالرموز: ح=2أ 2(ق²-أ²)√، أو محيط المستطيل=2×العرض 2×(القطر²- العرض²)√، وبالرموز: ح=2ب 2(ق²-ب²)√؛ حيث:
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.
  - ح: محيط المستطيل.
  - ق: قطر المستطيل.

حساب المحيط باستخدام المساحة والطول أو العرض، حيث:
- محيط المستطيل=2×الطول 2×(المساحة/الطول)، وبالرموز: ح=2أ 2(م/أ)، أو محيط المستطيل=2×العرض 2×(المساحة/العرض)، وبالرموز: ح=2ب 2(م/ب)، حيث:
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.
  - م: مساحة المستطيل.

قوانين حساب مساحة المستطيل

يُمكن تعريف مساحة المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle Area) على أنها مقدار الحيّز أو الفراغ المحصور داخل المستطيل، وتقاس بوحدة الطول المربعة، ويتم حساب مساحة المستطيل بعدّة طرق هي كما يأتي:

باستخدام الطول والعرض، وهو القانون الأكثر شيوعاً ويساوي طول المستطيل مضروباً في عرضه؛ حيث:
- مساحة المستطيل=الطول×العرض، وبالرموز: م=أ×ب؛ حيث:
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.

حساب المساحة باستخدام المحيط والطول أو العرض، حيث:
- مساحة المستطيل=(محيط المستطيل×الطول-2×الطول²)/2، وبالرموز: م=(ح أ -2أ²)/2، أو مساحة المستطيل=(محيط المستطيل×العرض-2×العرض²)/2، وبالرموز: م=(ح ب -2ب²)/2؛ حيث:
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.
  - ح: محيط المستطيل.
  - م: مساحة المستطيل.

حساب المساحة باستخدام القطر والطول أو العرض، حيث:
- مساحة المستطيل=الطول×(القطر²-الطول²)√، وبالرموز: م=أ(ق²-أ²)√، أو مساحة المستطيل=العرض×(القطر²-العرض²)√، وبالرموز: م=ب(ق²- ب²)√؛ حيث:
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.
  - ق: قطر المستطيل.
  - م: مساحة المستطيل.

حساب المساحة باستخدام القطر وجيب الزاوية الحادّة المحصورة بين القطرين، عن طريق ضرب مربع القطر في جيب الزاوية الحادّة، ثمّ قسمة المقدار على 2، حيث:
- مساحة المستطيل=القطر²× جيب الزاوية الحادّة/2، وبالرموز: م=ق²×(جا(β)/ 2)؛ حيث:
  - β: الزاوية الحادة المحصورة بين قطري المستطيل.
  - ق: قطر المستطيل.
  - م: مساحة المستطيل.

قوانين حساب أطوال أقطار المستطيل

يُمكن حساب أطوال أقطار (بالإنجليزية: Diagonal) المستطيل بعدّة طرق هي كما يأتي:

باستخدام نظريّة فيثاغورس: وذلك بأحذ الجذر التربيعي لمجموع مربعي الطول والعرض، لينتج أن:
- قطر المستطيل=(الطول² العرض²)√، وبالرموز: ق=(أ² ب²)√؛ حيث:
  - ق: قطر المستطيل.
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.

حساب القطر باستخدام المساحة والطول أو العرض حيث:
- قطر المستطيل=(المساحة²/الطول² الطول²)√، وبالرموز: ق=(م²/أ² أ²)√، أو قطر المستطيل=(المساحة²/العرض² العرض²)√، وبالرموز: ق=(م²/ب² ب²)√؛ حيث:
  - ق: قطر المستطيل.
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.
  - م: مساحة المستطيل.

حساب القطر باستخدام المحيط والطول أو العرض: حيث:
- قطر المستطيل=(2×الطول²-المحيط×الطول (المحيط²)/4)√، وبالرموز: ق=(2×أ²-ح×أ (ح²)/4)√، أو قطر المستطيل=(2×العرض²-المحيط×العرض (المحيط²)/4)√، وبالرموز: ق=(2×ب²-ح×ب (ح²)/4)√؛ حيث:
  - ق: قطر المستطيل.
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.
  - ح: محيط المستطيل.

حساب القطر باستخدام جيب الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل والضلع المقابل للزاوية، حيث:
- قطر المستطيل=الضلع المقابل/جيب الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل، وبالرموز: ق=أ/جاα؛ حيث:
  - ق: قطر المستطيل.
  - أ: طول ضلع المستطيل المقابل للزاوية (α).
  - α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل.

باستخدام جيب التمام للزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل والضلع المجاور للزاوية، حيث:
- قطر المستطيل=الضلع المجاور/جيب الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل، وبالرموز: ق=ب/جتاα؛ حيث:
  - ق: قطر المستطيل.
  - ب: طول ضلع المستطيل المجاور للزاوية (α).
  - α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل .

باستخدام جيب الزاوية الحادة بين القطرين ومساحة المستطيل: حيث:
- قطر المستطيل= (2×المساحة×جيب الزاوية الحادة)√، وبالرموز: ق=(2×م×جاβ)√؛ حيث:
  - ق: قطر المستطيل.
  - م: مساحة المستطيل.
  - β: الزاوية الحادة المحصورة بين قطري المستطيل.

قوانين حساب أبعاد المستطيل

يُمكن حساب أطوال أضلاع المستطيل بعدّة طرق هي كما يأتي:

حساب طول الضلع باستخدام القطر وطول الضلع الآخر:
- طول الضلع=(القطر²- طول الضلع الآخر²)√، وبالرموز: أ=(ق²- ب²)√.

حساب طول الضلع باستخدام المساحة وطول الضلع الآخر:
- طول الضلع=المساحة/طول الضلع الآخر، وبالرموز: أ=م/ب.

حساب طول الضلع باستخدام المحيط وطول الضلع الآخر:
- طول الضلع=(المحيط- 2×طول الضلع الآخر)/2، وبالرموز: أ= (ح- 2ب)/2.

حساب طول الضلع باستخدام القطر والزاوية المحصورة بين القطر والضلع المطلوب قياسه:
- طول المستطيل= القطر×جيب تمام الزاوية α، أو عرض المستطيل= القطر×جيب الزاوية α، وبالرموز: أ=ق×جتاα، ب=ق×جاα؛ حيث:
  - أ: طول المستطيل، وهو الضلع الأطول فيه والضلع المجاور للزاوية α.
  - α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل .
  - ب: عرض المستطيل، وهو الضلع المقابل للزاوية α، والضلع الأقصر في المستطيل.

قوانين أخرى متعلقة بالمستطيل

من القوانين الأخرى المتعلقة بالمستطيل ما يأتي:

يُمكن إيجاد الزاوية المحصورة بين قطر المستطيل والقاعدة بعدّة طرق هي كما يأتي:
- باستخدام القطر وأحد الأضلاع: جيب الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة=الضلع المقابل/ القطر، وبالرموز: جاα=ب/ق، أو جيب تمام الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة=الضلع المجاور/القطر، وبالرموز: جتاα=أ/ق؛ حيث:
  - أ: طول المستطيل، وهو الضلع الأطول فيه والضلع المجاور للزاوية α.
  - α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل (قاعدته).
  - ب: عرض المستطيل، وهو الضلع المقابل للزاوية α، والضلع الأقصر في المستطيل.
- باستخدام الزاوية الحادة بين الأقطار: الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة= الزاوية الحادة بين القطرين/2، وبالرموز: α=β/2؛ حيث:
  - α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل (قاعدته).
  - β: الزاوية الحادة المحصورة بين القطرين.

يُمكن إيجاد الزاوية الحادة بين قطري المستطيل (β) بعدّة طرق هي كما يأتي:
- باستخدام الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة: وهي بإعادة ترتيب القانون السابق: الزاوية الحادة بين قطري المستطيل=2×الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة، وبالرموز: (β=2×α).
- باستخدام المساحة والقطر: جيب الزاوية الحادة بين قطري المستطيل=(2×المساحة)/ القطر²، وبالرموز: (جاβ)= 2م/ق²؛ حيث:
  - م: مساحة المستطيل.
  - ق: قطر المستطيل.
  - β: الزاوية الحادة المحصورة بين القطرين.

أمثلة متنوعة على استخدام قوانين المستطيل

وفيما يأتي أمثلة متنوعة على استخدام قوانين المستطيل:

حساب مساحة المستطيل إذا عُلمت أطوال أضلاعه

مثال 1: احسب مساحة المستطيل الذي طوله 5 سم، وعرضه 7 سم.

الحل:

وفق القانون: مساحة المستطيل= الطول× العرض.
مساحة المستطيل=5×7=35 سم².

مثال 2: سجادة مستطيلة الشكل طولها 9م، وعرضها 6م، ما هي مساحتها؟الحل:

تعويض قيمة الطول والعرض في قانون مساحة المستطيل: م=أ×ب، لينتج أن: م=9×6، ومنه مساحة السجادة: م=54 م².

حساب مساحة المستطيل إذا عُلم المحيط والعرض

إذا كان محيط المستطيل يساوي 20سم، وعرضه 2سم، كم تبلغ مساحته؟

الحل:

وفق القانون: محيط المستطيل= 2 × (الطول العرض).
نعوض قيمة المحيط، وقيمة العرض، وذلك لإيجاد الطول.
- 20= 2×(الطول 2).
- 20=2× الطول 4
- 16=2×الطول
- الطول=8 سم.
بما أن مساحة المستطيل = الطول× العرض.
مساحة المستطيل=8×2
مساحة المستطيل= 16 سم².

حساب مساحة المستطيل إذا عُلم القطر والعرض

احسب مساحة المستطيل إذ علمت أن قطره 5 سم، وعرضه 3 سم.

الحل:

نحسب قيمة الطول من القانون؛ القطر² = الطول² العرض².
- 5² = الطول² 3²
- 25 = الطول² 9
- الطول = (25 - 9) √
- الطول = 16 √
- الطول = 4 سم.
نعوض قيمة الطول في قانون المساحة: مساحة المستطيل=الطول×العرض.
مساحة المستطيل = 4 × 3.
مساحة المستطيل = 12 سم².

حساب محيط ومساحة وطول قطر المستطيل إذا عُلمت أطوال أضلاعه

مستطيل أطوال أضلاعه 8سم، و12سم، ما هو محيط المستطيل، ومساحته، وطول قطره؟

الحل:

تعويض قيمة الطول والعرض في قانون محيط المستطيل: ح=2(أ ب)، لينتج أن: ح=2(12 8)، ومنه محيط المستطيل:ح=40سم.
تعويض قيمة الطول والعرض في قانون مساحة المستطيل: م=أ×ب، لينتج أن: م=12×8، ومنه مساحة المستطيل: م=96سم².
تعويض قيمة الطول والعرض في قانون طول القطر: ق=(أ² ب²)√، لينتج أن: ق=(12² 8²)√، ومنه قطر المستطيل: ق= 14.4سم.

حساب محيط ومساحة المستطيل إذا عُلمت أطوال أضلاعه

منسطيل طوله 24م، وعرضه 12م، ما هي مساحته ومحيطه؟

الحل:

تعويض قيمة الطول والعرض في قانون محيط المستطيل: ح=2(أ ب)، لينتج أن: ح=2(24 12)، ومنه محيط المستطيل:ح=72م.
تعويض قيمة الطول والعرض في قانون مساحة المستطيل: م=أ×ب، لينتج أن: م=24×12، ومنه مساحة المستطيل: م=288م².

حساب محيط المستطيل إذا عُلمت أطوال أضلاعه

ما هو محيط مستطيل أطوال أضلاعه هي 10سم، و5سم؟

الحل:

تعويض قيمة الطول والعرض في قانون محيط المستطيل: ح=2(أ ب)، لينتج أن: ح=2(10 5)، ومنه محيط المستطيل:ح=30سم.

حساب طول المستطيل إذا عُلمت مساحته وعرضه

مستطيل مساحته 96 سم²، إذا كان عرضه 16سم فما هو طوله؟

الحل:

تعويض قيمة المساحة والطول في قانون مساحة المستطيل: م=أ×ب، 96=أ×16، أ=96/16، ومنه طول المستطيل: أ=6سم.

حساب أبعاد المستطيل

مثال 1: سلك طوله 42 سم، تم ثنيه على شكل مستطيل عرضه ضعفي طوله، ما هي أبعاد هذا المستطيل؟

الحل:

العرض =2×الطول وفق معطيات السؤال، وبالرموز: ب=2×أ.
تعويض قيمة المحيط والعرض في قانون محيط المستطيل: ح=2(أ ب)، 42=2(أ 2×أ)، 42=6×أ، ومنه طول المستطيل:أ=7سم.
تعويض قيمة الطول لإيجاد قيمة العرض، ب=2×أ، ب=2×7، ومنه عرض المسطيل: ب=14سم.

مثال 2: المستطيل (دهـ وز)، طول دهـ= 12سم، وطول هـ و= 5سم، ما هو طول د ز، ز و؟

الحل:

أضلاع المستطيل المتقابلة متوازية ومتساوية في الطول، ومنه دهـ= ز و= 12سم، هـ و= د ز= 5سم.

مثال 3: مستطيل طوله يزيد 4سم عن ضعفي عرضه، ومحيطه 32سم، ما هي أبعاد هذا المستطيل؟

الحل:

الطول=2×العرض 4، وبالرموز: أ=2ب 4 وفق معطيات السؤال.
تعويض قيمة الطول في قانون محيط المستطيل: ح=2(أ ب)، 32=2((2ب 4) ب)، 32= 6ب 8، وبترتيب المعادلة: 6ب=24، ومنه عرض المستطيل: ب=4سم.
تعويض قيمة العرض لإيجاد قيمة الطول، أ=2ب 4، أ=2×4 4، ومنه طول المستطيل أ=12سم.

حساب قيمة زاوية في المستطيل

المستطيل (دهـ وز) له قطر يمتد من د إلى و ليشكّل المثلث قائم الزاوية دزو، إذا كان قياس الزاوية زدو: (20 2س)، وقياس الزاوية دوز: (3س)، ما هي قيمة س؟

الحل:

قطرا المستطيل يقسماه إلى مثلثين متطابقين قائمين هما: (دزو)، (دهـ و)، ومجموع زوايا المثلث=180، ومنه 90 (20 2س) (3س)=180، 5س=70، ومنه قيمة س=14.

حساب طول قطر المستطيل

مثال 1: المستطيل (دهـ وز) له قطران يتقاطعان في النقطة ج، يمتد القطرالأول من د إلى و وطوله 26سم، ويمتد الآخر من هـ إلى ز، ما هو طول القطر هـ ز، وما هو طول نصف القطرهـ ج؟

الحل:

طول القطر هـ ز= طول القطر د و= 26سم.
أقطار المستطيل تنصّف بعضها البعض عند نقطة التقاطع، ومنه هـ ج=ج ز= 26/2، ومنه طول نصف القطر هـ ج= 13سم.

مثال 2: مستطيل طول قطره 5سم ما هو طول قطره الثاني؟

الحل:

أقطار المستطيل متساوية في الطول، ومنه طول القطر الأول=طول القطر الثاني=5سم.

حالات خاصة من المستطيل

من الحالات الخاصّة للمستطيل ما يأتي:

المربع: يعرف المربع بأنه عبارة عن مستطيل لكن جميع أضلاعه متساوية في الطول .
مستطيل فيبوناتشي: وهو مستطيل تكون نسبة طوله إلى عرضه هي 1.618، أي أن طوله أكبر من عرضه بـ 1.618 مرة؛ فمثلاً لو كان طول المستطيل 2 فإن عرضه هو: 1.618×2=3.236، ويُسمّى هذا المستطيل أيضاً بالمُستطيل الذهبي لأن نسبته هي النسبة الذهبية 1.618.

2023-12-1935تعليم

مزيد من المشاركات

دور الشباب في الإسلام

الشباب يمرّ الإنسان في حياتهم بعدّة مراحل عمريةٍ تبدأ من الطفولة وتنتهي بمرحلة الشيخوخة، وتتخلّل تلك الفترات مرحلةً عمريةً تدعى بالشباب، وتعرف بأنّها الفترة الواقعة بين طفولة الإنسان وبلوغه، وفيها ينمو جسده وذهنه، وللشباب دورٌ هامٌ في بناء المجتمع، لما تتميّز به المجتمعات الغنيّة بالشباب من طاقاتٍ تبني وتغير، وقد قيل قديماً أن الطفولة قوةٌ لا عقل لها وأن الشيخوخة حكمةٌ لا قوة لها، والشباب يجمع الاثنين القوة والحكمة، وهم يعتبرون العنصر الفعال والأساسي للأمة. مميزات مرحلة الشباب تتميّز مرحلة

أحداث غزوة بدر بالتفصيل

أحداث غزوة بدر تسمّى غزوة بدر بغزوة الفرقان، وغزوة بدر الكبرى، فبعد أن هاجر رسول الله -صلّى الله عليه وسلّم- إلى المدينة المُنوّرة، وبدأ بإنشاء دولته، حرص على تحقيق ما يضمن الاستقرار نوعاً ما من معاهدات أبرمها مع بعض القبائل المحيطة بالمدينة، إلّا أنّ ذلك لم يضمن الاستقرار الكافي للمسلمين، سواء داخل المدينة، أو خارجها؛ فاليهود وبعض المشركين يعيشون بينهم، وعلاقة قريش بالقبائل المجاورة قويّة، كما أنّ القتال كان لا يزال ممنوعاً على المسلمين، ومنهاجهم الإعراض عن المشركين، فنزل قوله تعالى: (أُذِنَ

المناخ المداري في أستراليا

ما هو المناخ المداري في أستراليا؟ يُشار إلى أنّ المناخات المدارية تشمل المناطق المدارية وشبه المدارية حيث توجد في شمال وشمال شرق أستراليا، كما توجد في هذه المناطق مواسم رطبة وجافة مميزة، إذ يدوم كل منها حوالي ستة أشهر. كما أنّ موسم الرطوبة يحدث في الفترة من تشرين الثاني إلى آذار، بالإضافة إلى أنّه يعرف باسم موسم الرياح الموسمية في المناطق المدارية، وهو حار ورطب، كما تسبب الأمطار الغزيرة في هذا الموسم إلى فيضانات. المناطق الحارة في أستراليا تمتلك أستراليا مناطق مناخية مختلفة، وذلك لأنها ذات

تحقيق عن الغش

الغش يعرف لغةً بأنّه الخداع لتحقيق مصلحة ما، ويعرف اصطلاحاً، بأنه التحايل على القوانين، وعدم الالتزام بالقواعد الدينيّة أو الأخلاقية من أجل تحقيق هدف ما. في العادة يعتمد الغش على الوصول لمصلحةٍ شخصية خاصة بالفرد، والذي يُسمّى (الغشاش)؛ فيستخدم الغش حتى يكون وسيلةً للنجاح السهل، وللأسف هذا ما دفع إلى انتشار الغش، مع معرفة أغلب الذين يستخدمونه بأنهُ سلوكٌ مرفوضٌ دينياً وأخلاقياً. أنواع الغش الغش المدرسي هو وسيلة يعتمد عليها بعض الطلاب في المدارس، وتنتقل معهم إلى الجامعات، لتحقيق العلامات

شعر نبطي عن الصداقة والحب

يا أول من يدينه تسعد إيديني قال خالد المريخي: يا أول من يدينه تسعد إيديني جهلت الحزن كله بعد معرفتك طفولة وجهك النيّر تخليني أبو كل ابتساماتك إذا شفتك كفها الناعم مثل ريش النعام وريقها منبع من أطراف النحل عنقها بينه وبين الصدر عام عينها من ربها رمش وكحل والدفى ضمة وليفٍ ما يخون لا همس مشتاق لك ثم ضمني ولا تجرّأ قلت في قلبي يمون وكل منهو لامني ما همني يا لينها والرياح أخاف توجعها الي اليا من تمشّت كنها تعاني احجاجها خنجرٍ والعين موسعها تبّشر أهل الفضول بموت مجاني جتني تهزع وموتي من تهزعها شبعان

بحث علمي عن الرياضيات

التعريف بعلم الرياضيات يُعدّ علم الرياضيات لبنة البناء في الحياة، حيث يتعامل مع الشكل والترتيب والمنطق، كما أنّه أساس عمل؛ الأجهزة الخلوية، والهندسة المعمارية، والمال، وحتى الرياضة، وقد ارتبط علم الرياضيات بالعديد من العلوم المهمة في الحياة، كالهندسة والجبر. وبدأت العلاقة بين الرياضيات وباقي العلوم منذ العصور القديمة، فتميزت بالترابط القوي بينها، إذ إنّ الرياضيات أداة أساسية للعلوم الأخرى كالفيزياء، ولذلك أطلق عليها العالم كارل غاوس اسم "ملكة العلوم". كان الفيلسوف اليوناني أرسطو أوّل من أشار

نبذة عن كتاب في صالون العقاد كانت لنا أيام

نبذة عن كتاب في صالون العقاد كانت لنا أيام كتاب "في صالون العقاد كانت لنا أيام" هو كتاب من تأليف أنيس منصور ، ويصنف هذا الكتاب ضمن كتب آداب اللغة العربية وعلومها من نقد وبلاغة وشعر ونثر وغير ذلك. يتحدّث أنيس منصور في هذا الكتاب حول عدة حكايا ومواقف حصلت بين العقاد وضيوفه من أهل اللغة والأدب خلال الجلسات التي كان يعقدها في منزله، وكان أنيس منصور واحدًا من روّاد جلسات العقاد فعمل على توثيق وتأريخ هذه الجلسات في كتابه. أبرز موضوعات كتاب في صالون العقاد كانت لنا أيام تحدث أنيس منصور في هذا الكتاب

كيفية مقارنة الأعداد العشرية وترتيبها

مقارنة الأعداد العشرية تعرف مقارنة الأعداد (بالإنجليزية: Comparing Numbers) بأنها طريقة تُوضّح علاقة شيء مرتبط بشيء آخر، وفي الرياضات توضح عملية المقارنة الاختلافات بين الأرقام أو القيم أو الكميات، بحيث تُحدد إذا كانت قيمة ما أكبر أو أصغر أو تساوي قيمة أخرى، ويُستخدم لمقارنة الأرقام العشرية إشارات ورموز وهي كالتالي: الإشارة (=): وتُستخدم للتعبير عن قيمتين متساويتين في المقدار؛ مثال: (4 = 4). الإشارتان (): وتُستخدمان للمقارنة بين قيمتين غير متساويتين، بحيث تكون: إشارة أكبر من (>): تُستخدم