ما هو قانون المستطيل

قوانين المستطيل

وفيما يأتي أبرز القوانين الخاصة بالمستطيل:

قوانين حساب محيط المستطيل

يُمكن تعريف محيط المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle Perimeter) على أنه المسافة الإجمالية حول سطح المستطيل، ويُقاس المحيط باستخدام إحدى وحدات قياس الطول، ويتم حساب محيط المستطيل بعدّة طرق هي كما يأتي:

حساب المحيط باستخدام الطول والعرض، وهو القانون الأكثر شيوعاً، ويساوي ضعفي مجموع الطول والعرض؛ حيث:
- محيط المستطيل=2×(الطول العرض)، وبالرموز: ح=2(أ ب)؛ حيث:
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.

حساب المحيط باستخدام القطر والطول أو العرض، حيث:
- محيط المستطيل=2×الطول 2×(القطر²- الطول²)√، وبالرموز: ح=2أ 2(ق²-أ²)√، أو محيط المستطيل=2×العرض 2×(القطر²- العرض²)√، وبالرموز: ح=2ب 2(ق²-ب²)√؛ حيث:
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.
  - ح: محيط المستطيل.
  - ق: قطر المستطيل.

حساب المحيط باستخدام المساحة والطول أو العرض، حيث:
- محيط المستطيل=2×الطول 2×(المساحة/الطول)، وبالرموز: ح=2أ 2(م/أ)، أو محيط المستطيل=2×العرض 2×(المساحة/العرض)، وبالرموز: ح=2ب 2(م/ب)، حيث:
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.
  - م: مساحة المستطيل.

قوانين حساب مساحة المستطيل

يُمكن تعريف مساحة المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle Area) على أنها مقدار الحيّز أو الفراغ المحصور داخل المستطيل، وتقاس بوحدة الطول المربعة، ويتم حساب مساحة المستطيل بعدّة طرق هي كما يأتي:

باستخدام الطول والعرض، وهو القانون الأكثر شيوعاً ويساوي طول المستطيل مضروباً في عرضه؛ حيث:
- مساحة المستطيل=الطول×العرض، وبالرموز: م=أ×ب؛ حيث:
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.

حساب المساحة باستخدام المحيط والطول أو العرض، حيث:
- مساحة المستطيل=(محيط المستطيل×الطول-2×الطول²)/2، وبالرموز: م=(ح أ -2أ²)/2، أو مساحة المستطيل=(محيط المستطيل×العرض-2×العرض²)/2، وبالرموز: م=(ح ب -2ب²)/2؛ حيث:
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.
  - ح: محيط المستطيل.
  - م: مساحة المستطيل.

حساب المساحة باستخدام القطر والطول أو العرض، حيث:
- مساحة المستطيل=الطول×(القطر²-الطول²)√، وبالرموز: م=أ(ق²-أ²)√، أو مساحة المستطيل=العرض×(القطر²-العرض²)√، وبالرموز: م=ب(ق²- ب²)√؛ حيث:
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.
  - ق: قطر المستطيل.
  - م: مساحة المستطيل.

حساب المساحة باستخدام القطر وجيب الزاوية الحادّة المحصورة بين القطرين، عن طريق ضرب مربع القطر في جيب الزاوية الحادّة، ثمّ قسمة المقدار على 2، حيث:
- مساحة المستطيل=القطر²× جيب الزاوية الحادّة/2، وبالرموز: م=ق²×(جا(β)/ 2)؛ حيث:
  - β: الزاوية الحادة المحصورة بين قطري المستطيل.
  - ق: قطر المستطيل.
  - م: مساحة المستطيل.

قوانين حساب أطوال أقطار المستطيل

يُمكن حساب أطوال أقطار (بالإنجليزية: Diagonal) المستطيل بعدّة طرق هي كما يأتي:

باستخدام نظريّة فيثاغورس: وذلك بأحذ الجذر التربيعي لمجموع مربعي الطول والعرض، لينتج أن:
- قطر المستطيل=(الطول² العرض²)√، وبالرموز: ق=(أ² ب²)√؛ حيث:
  - ق: قطر المستطيل.
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.

حساب القطر باستخدام المساحة والطول أو العرض حيث:
- قطر المستطيل=(المساحة²/الطول² الطول²)√، وبالرموز: ق=(م²/أ² أ²)√، أو قطر المستطيل=(المساحة²/العرض² العرض²)√، وبالرموز: ق=(م²/ب² ب²)√؛ حيث:
  - ق: قطر المستطيل.
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.
  - م: مساحة المستطيل.

حساب القطر باستخدام المحيط والطول أو العرض: حيث:
- قطر المستطيل=(2×الطول²-المحيط×الطول (المحيط²)/4)√، وبالرموز: ق=(2×أ²-ح×أ (ح²)/4)√، أو قطر المستطيل=(2×العرض²-المحيط×العرض (المحيط²)/4)√، وبالرموز: ق=(2×ب²-ح×ب (ح²)/4)√؛ حيث:
  - ق: قطر المستطيل.
  - أ: طول المستطيل.
  - ب: عرض المستطيل.
  - ح: محيط المستطيل.

حساب القطر باستخدام جيب الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل والضلع المقابل للزاوية، حيث:
- قطر المستطيل=الضلع المقابل/جيب الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل، وبالرموز: ق=أ/جاα؛ حيث:
  - ق: قطر المستطيل.
  - أ: طول ضلع المستطيل المقابل للزاوية (α).
  - α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل.

باستخدام جيب التمام للزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل والضلع المجاور للزاوية، حيث:
- قطر المستطيل=الضلع المجاور/جيب الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل، وبالرموز: ق=ب/جتاα؛ حيث:
  - ق: قطر المستطيل.
  - ب: طول ضلع المستطيل المجاور للزاوية (α).
  - α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل .

باستخدام جيب الزاوية الحادة بين القطرين ومساحة المستطيل: حيث:
- قطر المستطيل= (2×المساحة×جيب الزاوية الحادة)√، وبالرموز: ق=(2×م×جاβ)√؛ حيث:
  - ق: قطر المستطيل.
  - م: مساحة المستطيل.
  - β: الزاوية الحادة المحصورة بين قطري المستطيل.

قوانين حساب أبعاد المستطيل

يُمكن حساب أطوال أضلاع المستطيل بعدّة طرق هي كما يأتي:

حساب طول الضلع باستخدام القطر وطول الضلع الآخر:
- طول الضلع=(القطر²- طول الضلع الآخر²)√، وبالرموز: أ=(ق²- ب²)√.

حساب طول الضلع باستخدام المساحة وطول الضلع الآخر:
- طول الضلع=المساحة/طول الضلع الآخر، وبالرموز: أ=م/ب.

حساب طول الضلع باستخدام المحيط وطول الضلع الآخر:
- طول الضلع=(المحيط- 2×طول الضلع الآخر)/2، وبالرموز: أ= (ح- 2ب)/2.

حساب طول الضلع باستخدام القطر والزاوية المحصورة بين القطر والضلع المطلوب قياسه:
- طول المستطيل= القطر×جيب تمام الزاوية α، أو عرض المستطيل= القطر×جيب الزاوية α، وبالرموز: أ=ق×جتاα، ب=ق×جاα؛ حيث:
  - أ: طول المستطيل، وهو الضلع الأطول فيه والضلع المجاور للزاوية α.
  - α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل .
  - ب: عرض المستطيل، وهو الضلع المقابل للزاوية α، والضلع الأقصر في المستطيل.

قوانين أخرى متعلقة بالمستطيل

من القوانين الأخرى المتعلقة بالمستطيل ما يأتي:

يُمكن إيجاد الزاوية المحصورة بين قطر المستطيل والقاعدة بعدّة طرق هي كما يأتي:
- باستخدام القطر وأحد الأضلاع: جيب الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة=الضلع المقابل/ القطر، وبالرموز: جاα=ب/ق، أو جيب تمام الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة=الضلع المجاور/القطر، وبالرموز: جتاα=أ/ق؛ حيث:
  - أ: طول المستطيل، وهو الضلع الأطول فيه والضلع المجاور للزاوية α.
  - α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل (قاعدته).
  - ب: عرض المستطيل، وهو الضلع المقابل للزاوية α، والضلع الأقصر في المستطيل.
- باستخدام الزاوية الحادة بين الأقطار: الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة= الزاوية الحادة بين القطرين/2، وبالرموز: α=β/2؛ حيث:
  - α: الزاوية المحصورة بين القطر وطول المستطيل (قاعدته).
  - β: الزاوية الحادة المحصورة بين القطرين.

يُمكن إيجاد الزاوية الحادة بين قطري المستطيل (β) بعدّة طرق هي كما يأتي:
- باستخدام الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة: وهي بإعادة ترتيب القانون السابق: الزاوية الحادة بين قطري المستطيل=2×الزاوية المحصورة بين القطر والقاعدة، وبالرموز: (β=2×α).
- باستخدام المساحة والقطر: جيب الزاوية الحادة بين قطري المستطيل=(2×المساحة)/ القطر²، وبالرموز: (جاβ)= 2م/ق²؛ حيث:
  - م: مساحة المستطيل.
  - ق: قطر المستطيل.
  - β: الزاوية الحادة المحصورة بين القطرين.

أمثلة متنوعة على استخدام قوانين المستطيل

وفيما يأتي أمثلة متنوعة على استخدام قوانين المستطيل:

حساب مساحة المستطيل إذا عُلمت أطوال أضلاعه

مثال 1: احسب مساحة المستطيل الذي طوله 5 سم، وعرضه 7 سم.

الحل:

وفق القانون: مساحة المستطيل= الطول× العرض.
مساحة المستطيل=5×7=35 سم².

مثال 2: سجادة مستطيلة الشكل طولها 9م، وعرضها 6م، ما هي مساحتها؟الحل:

تعويض قيمة الطول والعرض في قانون مساحة المستطيل: م=أ×ب، لينتج أن: م=9×6، ومنه مساحة السجادة: م=54 م².

حساب مساحة المستطيل إذا عُلم المحيط والعرض

إذا كان محيط المستطيل يساوي 20سم، وعرضه 2سم، كم تبلغ مساحته؟

الحل:

وفق القانون: محيط المستطيل= 2 × (الطول العرض).
نعوض قيمة المحيط، وقيمة العرض، وذلك لإيجاد الطول.
- 20= 2×(الطول 2).
- 20=2× الطول 4
- 16=2×الطول
- الطول=8 سم.
بما أن مساحة المستطيل = الطول× العرض.
مساحة المستطيل=8×2
مساحة المستطيل= 16 سم².

حساب مساحة المستطيل إذا عُلم القطر والعرض

احسب مساحة المستطيل إذ علمت أن قطره 5 سم، وعرضه 3 سم.

الحل:

نحسب قيمة الطول من القانون؛ القطر² = الطول² العرض².
- 5² = الطول² 3²
- 25 = الطول² 9
- الطول = (25 - 9) √
- الطول = 16 √
- الطول = 4 سم.
نعوض قيمة الطول في قانون المساحة: مساحة المستطيل=الطول×العرض.
مساحة المستطيل = 4 × 3.
مساحة المستطيل = 12 سم².

حساب محيط ومساحة وطول قطر المستطيل إذا عُلمت أطوال أضلاعه

مستطيل أطوال أضلاعه 8سم، و12سم، ما هو محيط المستطيل، ومساحته، وطول قطره؟

الحل:

تعويض قيمة الطول والعرض في قانون محيط المستطيل: ح=2(أ ب)، لينتج أن: ح=2(12 8)، ومنه محيط المستطيل:ح=40سم.
تعويض قيمة الطول والعرض في قانون مساحة المستطيل: م=أ×ب، لينتج أن: م=12×8، ومنه مساحة المستطيل: م=96سم².
تعويض قيمة الطول والعرض في قانون طول القطر: ق=(أ² ب²)√، لينتج أن: ق=(12² 8²)√، ومنه قطر المستطيل: ق= 14.4سم.

حساب محيط ومساحة المستطيل إذا عُلمت أطوال أضلاعه

منسطيل طوله 24م، وعرضه 12م، ما هي مساحته ومحيطه؟

الحل:

تعويض قيمة الطول والعرض في قانون محيط المستطيل: ح=2(أ ب)، لينتج أن: ح=2(24 12)، ومنه محيط المستطيل:ح=72م.
تعويض قيمة الطول والعرض في قانون مساحة المستطيل: م=أ×ب، لينتج أن: م=24×12، ومنه مساحة المستطيل: م=288م².

حساب محيط المستطيل إذا عُلمت أطوال أضلاعه

ما هو محيط مستطيل أطوال أضلاعه هي 10سم، و5سم؟

الحل:

تعويض قيمة الطول والعرض في قانون محيط المستطيل: ح=2(أ ب)، لينتج أن: ح=2(10 5)، ومنه محيط المستطيل:ح=30سم.

حساب طول المستطيل إذا عُلمت مساحته وعرضه

مستطيل مساحته 96 سم²، إذا كان عرضه 16سم فما هو طوله؟

الحل:

تعويض قيمة المساحة والطول في قانون مساحة المستطيل: م=أ×ب، 96=أ×16، أ=96/16، ومنه طول المستطيل: أ=6سم.

حساب أبعاد المستطيل

مثال 1: سلك طوله 42 سم، تم ثنيه على شكل مستطيل عرضه ضعفي طوله، ما هي أبعاد هذا المستطيل؟

الحل:

العرض =2×الطول وفق معطيات السؤال، وبالرموز: ب=2×أ.
تعويض قيمة المحيط والعرض في قانون محيط المستطيل: ح=2(أ ب)، 42=2(أ 2×أ)، 42=6×أ، ومنه طول المستطيل:أ=7سم.
تعويض قيمة الطول لإيجاد قيمة العرض، ب=2×أ، ب=2×7، ومنه عرض المسطيل: ب=14سم.

مثال 2: المستطيل (دهـ وز)، طول دهـ= 12سم، وطول هـ و= 5سم، ما هو طول د ز، ز و؟

الحل:

أضلاع المستطيل المتقابلة متوازية ومتساوية في الطول، ومنه دهـ= ز و= 12سم، هـ و= د ز= 5سم.

مثال 3: مستطيل طوله يزيد 4سم عن ضعفي عرضه، ومحيطه 32سم، ما هي أبعاد هذا المستطيل؟

الحل:

الطول=2×العرض 4، وبالرموز: أ=2ب 4 وفق معطيات السؤال.
تعويض قيمة الطول في قانون محيط المستطيل: ح=2(أ ب)، 32=2((2ب 4) ب)، 32= 6ب 8، وبترتيب المعادلة: 6ب=24، ومنه عرض المستطيل: ب=4سم.
تعويض قيمة العرض لإيجاد قيمة الطول، أ=2ب 4، أ=2×4 4، ومنه طول المستطيل أ=12سم.

حساب قيمة زاوية في المستطيل

المستطيل (دهـ وز) له قطر يمتد من د إلى و ليشكّل المثلث قائم الزاوية دزو، إذا كان قياس الزاوية زدو: (20 2س)، وقياس الزاوية دوز: (3س)، ما هي قيمة س؟

الحل:

قطرا المستطيل يقسماه إلى مثلثين متطابقين قائمين هما: (دزو)، (دهـ و)، ومجموع زوايا المثلث=180، ومنه 90 (20 2س) (3س)=180، 5س=70، ومنه قيمة س=14.

حساب طول قطر المستطيل

مثال 1: المستطيل (دهـ وز) له قطران يتقاطعان في النقطة ج، يمتد القطرالأول من د إلى و وطوله 26سم، ويمتد الآخر من هـ إلى ز، ما هو طول القطر هـ ز، وما هو طول نصف القطرهـ ج؟

الحل:

طول القطر هـ ز= طول القطر د و= 26سم.
أقطار المستطيل تنصّف بعضها البعض عند نقطة التقاطع، ومنه هـ ج=ج ز= 26/2، ومنه طول نصف القطر هـ ج= 13سم.

مثال 2: مستطيل طول قطره 5سم ما هو طول قطره الثاني؟

الحل:

أقطار المستطيل متساوية في الطول، ومنه طول القطر الأول=طول القطر الثاني=5سم.

حالات خاصة من المستطيل

من الحالات الخاصّة للمستطيل ما يأتي:

المربع: يعرف المربع بأنه عبارة عن مستطيل لكن جميع أضلاعه متساوية في الطول .
مستطيل فيبوناتشي: وهو مستطيل تكون نسبة طوله إلى عرضه هي 1.618، أي أن طوله أكبر من عرضه بـ 1.618 مرة؛ فمثلاً لو كان طول المستطيل 2 فإن عرضه هو: 1.618×2=3.236، ويُسمّى هذا المستطيل أيضاً بالمُستطيل الذهبي لأن نسبته هي النسبة الذهبية 1.618.

2023-12-1927تعليم

مزيد من المشاركات

وصفات أكلات رمضانية تونسية

كسكسي بالعصبان مدة التحضير ساعتان مدة الطهي ساعة تكفي لـ خمسة أشخاص طريقة الطهي طهي على النار المكونات القليل من النعناع اليابس. كوب من كلٍ من: الحمص . البرغل. البصل الأحمر المفروم. أربعمئة غرام من لحم الخروف. عشرون غراماً من كبد الخروف المقطّع. ثلاث ملاعق كبيرة من الطماطم المقشرة والمقطعة إلى مكعبات. حزمة من كلٍ من: البقدونس السلق. كيلو غرام من الفوارغ وكرشة الخروف. ملعقة صغيرة من كلٍ من: الملح. الكراوية. البهارات المشكلة. فلفل أسود. فلفل أحمر. ملعقتان كبيرتان من معجون الطماطم. مئة وخمسون

العلاقة بين الدالة الأسية واللوغارتمية

العلاقة بين الدالة الأسية والدالة اللوغارتمية تعتبر الدالة الأسية والدالة اللوغاريتمية من الدوال المستخدمة في وصف تطبيقات عديدة في حياتنا حيث يتم استخدامهما في وصف النمو السكاني وقيمة الاستثمارات وتغيرها مع مرور الوقت وبعض التطبيقات الأخرى، أما العلاقة الرياضية التي تربط بين الدالة الأسية والدالة اللوغارتمية فهي علاقة عكسية.، ويُمكن التعرف على العلاقة بين الدالة الأسية والدالة اللوغارتمية رياضيًا على النحو الآتي: الدالة الأسية هي عبارة عن دالة رياضية يكون فيها المتغير هو الأس أو القوة، ويتم

مظاهر الطبيعة

الطبيعة يختلف تعريف الطبيعة تبعاً للمجال الذي استخدم فيه هذا المصطلح، فمن الممكن أن تدلّ الطبيعة على سطح الأرض وما يتضمنه من مساحات خضراء، بالإضافة إلى المجال الإيكولوجي بشكل عام، كما أنّ مصلح الطبيعي المشتقّ من مصطلح "طبيعي" والذي يدلّ على كل الصناعات التي لم يدخل فيها أي مادّة كيميائيّة، أي أنّ هذا المنتج مصنّع من العناصر الطبيعيّة فقط، ويفسّر الفيلسوف أرسطو مصطلح الطبيعية على أنّها الأشياء الموجودة بذاتها ولا دخل لأيّ شخص في إيجادها، وممّا لا شكّ فيه أنّ للطبيعة العديد من المظاهر وهي ما

علاج حب الشباب بالثوم

علاج حبّ الشباب بالثوم يُعاني العديد من الأشخاص من مشكلة ظهور حبّ الشباب، وذلك للعديد من الأسباب أهمّها التغيرات الهرمونية المصاحبة لبعض المراحل كمرحلة المراهقة أو الحمل، وإفراط إفراز البشرة للدهون كما في البشرة الدهنية، وتناول بعض الأدوية، بالإضافة للأسباب الوراثية. هناك عدّة طرق للعلاج كالعلاج بالليزر أو الحقن أو استخدام بعض الكريمات الكيميائية أو العلاج بالمكوّنات الطبيعية. رغم أنّ العلاج الأخير يحتاج إلى وقت طويل نسبياً لتظهر نتائجه، سنعرض في هذا المقال عدّة طرق لعلاج حبّ الشباب باستخدام

كيفية إلغاء الحظر في الواتس اب

كيفية إزالة الحظر من الواتس أب في هواتف الأندرويد يمكن لمستخدم الواتس أب القيام بعملية إزالة حظر لمستخدم ما وعبر استخدام هاتف يعمل بنظام التشغيل أندرويد وذلك من خلال القيام بعدة خطوات، وهذه الخطوات هي كما يلي: فتح تطبيق الواتس عبر الهاتف الذي يعمل بنظام الأندرويد. اختيار الخيار Settings والذي يظهر من خلال النقر على زر قائمة الواتس أب. النقر على خيار Account، ومن ثم القيام بإختيار Privacy. فتح قائمة الأشخاص المحظورين في الواتس اب من خلال النقر على Blocked Contacts. تحديد الشخص الذي يرغب

أجمل أنواع العصافير

أجمل أنواع العصافير عصفور الأوراسي الأوراسي (بالإنجليزية: Eurasian Wren) واحد من أجمل أنواع الطيور في العالم ، وهو طائر بنيّ اللون، وصغير الحجم، يعيش في أوروبا، وأمريكا الشماليّة، وفي بعض الأجزاء من آسيا. ويعدّ شكل الأوراسي الصغير جميلًا، لكنّه يكون أكثر جمالًا عندما يفرد ريشَهُ، ويُعرف الأوراسي الآسيويّ بلونه البنيّ الفاتح، واللون الغامق المتناثر على أجنحته، وذيله، وبعض أجزاء جسمه، أمّا وزن هذا الطائر فيتراوح بين ربع أوقية وأوقية ونصف، وطوله 3-5 بوصات. عصفور القرقف أسود الرأس يوصف عصفور

فوائد التونة وأضرارها

فوائد التونة نذكر فيما يأتي بعض الفوائد الصحيّة التي توفرها التونة للجسم: مصدر غني بالبروتين: إذ تُعدُّ التونة من الأطعمة الغنيّة بالبروتينات الكاملة؛ أيّ أنّها تحتوي على جميع الأحماض الأمينية الأساسيّة التي تُساهم في بناء بروتين العضلات والحفاظ على الكتلة العضليّة ، حتى في مرحلة الشيخوخة، كما قد يُساعد مزيج الأحماض الدهنية والبروتينات الموجودة في التونة على الحفاظ على قوة الجسم مع تقدّم العمر. مصدر غنيّ بالفيتامينات والمعادن: حيثُ تحتوي التونة على نسبةٍ ممتازةٍ من السيلينيوم، وفيتامين ب1 أو

كيف أكتب بحث التخرج

بحث التخرج إن الدراسة التي يُقدّمها الطالب في بحث التخرج ما هي إلا انعكاس لفهمه ووعيه وإدراكه لتخصصه، وهذه الدراسة يكتبها الطالب بلغته، وأسلوبه، وبالنتيجة سيضع رأيه، وخلاصة ما وصل إليه من خلال هذه الدراسة. قد يعالج بحث التخرج جزئية بسيطة من أحد أقسام تخصص الطالب، ولكنه خلال هذه الدراسة، أو هذه الرحلة العلمية التي سيكتب فيها بحثه سيكون قد وصل إلى أمّهات الكتب والمراجع التي قام عليها تخصّصه، الذي قضى طيلة حياته الجامعية وهو يدرسه، وبالتالي في المستقبل إنْ واجهته أية مشاكل على الصعيد العلمي