ما هو الجبر الخطي؟
يعرّف الجبر الخطي (بالإنجليزية linear algebra) بأنّه فرع من فروع الرياضيات الذي يدرس المتجهات والمصفوفات وعلاقتها ببعضها ويربطها بصورة عامة مع الفضاء الاتجاهي أو الفضاء المتجهي وبالإضافة إلى التحويل الخطي، وهو من أهمّ فروع الرياضيّات في العديد العلوم.
وتجدر الإشارة إلى أن الجبر الخطي على عكس الكثير من فروع الرياضيات التي تتطور وتحدث على مدار الوقت وتظهر أفكارًا جديد، فإن الجبر الخطي مفهوم بصورة كلية وعلى نطاق واسع، ولكن تكمن أهمية الجبر الخطي وتتضح جليًا في تطبيقاته في علوم مثل علم الفيزياء الرياضية وعلم الجبر الخطي الحديث ونظرية الترميز.
المتجهات والفضاء المتجهي
المتجهات والفضاء المتجهي (بالإنجليزية: Vectors and vector spaces)، في العادة تبدأ دراسة الجبر الخطي بدراسة المتجهات، والمتجهات تُمثل مقداراً رياضياً واتجاهاً، تُمثل المتجهات عادة باستخدام الإحداثيات (س، ص)، والمتجهين أو أكثر يمثلان الفضاء المتجهي.
كما وتُمثل المتجهات على شكل أسهم في بعدين أو ثلاثة أبعاد، ولكن طُبق الجبر الخطي ليتغير تمثيل المتجهات، فلم تعد هذه الطريقة مجدية، وأخذ تمثيل المتجهات منحًا آخر، فعلى سبيل المثال في المعادلات التفاضلية فإنه في بعض الحالات مجموع معادلتين تفاضليتين يعطي حلاً ثالثاً، ويمكن بهذه الحالة التعامل مع هذه الحلول على أنها متجهات، ومجموعة الحلول هي الفضاء المتجهي.
وفي الفضاء المتجهي فإن أي متجهين يمكن أن يجمعا لبعضهما سيعطيان متجه ثالث، وأيضا عند ضرب الأعداد بأي متجه فإن ذلك قد ينتج إما متجهًا أطول أو متجهًا أقصر، وتسمى هذه الأعداد كمية قياسية (Scalar) وذلك لكونها شكلت المقياس أو الاتجاه للمتجهات في الأمثلة الأولى بعد أن كانت مجرد أرقام عادية، فعلى سبيل المثال إذا كان V متجهاً والعدد 2 هو الكمية القياسية أو السكيلر فإن 2v هو نفس المتجه V ولكن بطول ضعف الطول الأصلي.
وفي العديد من التطبيقات الحديثة للجبر الخطي لم تعد الكميات القياسية أو السكيلرز مجرد أرقام حقيقية فقط، ولكن أصبح من الممكن أن تجمع على بعضها البعض طريق الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة، فيعد هذه التطبيق مهم جدًا في عملية التشفير في المعالجات الرقمية وفي عملية نقل وتراسل البيانات كذلك.
ما هو علم الجبر؟
علم الجبر هو أحد أفرع الرياضيات، ويتعامل مع الرموز ويضع قواعد للتلاعب والتعامل مع هذه الرموز، وفي الجبر الابتدائي تمثل اهذ الرموز كميات دون قيم محددة لها، تسمى متغيرات بالإنجليزية variables، فبالضبط كما تصف الجمل العلاقة بين الكلمات والتي تمثل معنًا محددًا ككل، فإن المعادلات الجبرية تمثل العلاقة بين المتغيرات في المعادلة الجبرية.
ويعود عمر الجبر الخطي إلى حوالي 4000 سنة أي قبل الميلاد، وقد وجدت بعض المعادلات الجبرية على ألواح طينية بابلية يعود للعام 1800 قبل الميلاد تقريبًا؛ وفقًا لجاك سيسيانو ووفقًا لكتابه مقدمة لتاريخ الجبر، ومنذ هذا الاكتشاف في بلاد الرافدين فقد شكل الجبر أساسًا مركزيًا لتطور الحضارات و التطور العلمي والتكنولوجي.
