كيفية حساب مساحة قطعة أرض

حساب مساحة قطعة أرض منتظمة بالمتر المربع

يتساءل العديد حول كيفية إيجاد مساحة أرض منتظمة الشكل بالمتر المربع، وهنا، لا بد من تحديد الشكل أولًا، ومن ثم قياس المسافات والأبعاد اللازمة لحساب المساحة بوحدة المتر الطولي، ووفق المعادلات المرتبطة بكل شكل منتظم؛ علمًا بأنه يُمكن قياس المسافات والأبعاد بأي وحدة طولية معتمدة شريطة الانتباه إلى آلية التحويل بين وحدات الطول نفسها، وعدم الخلط بين أكثر من وحدة طول واحدة في أثناء العمليات الحسابية، إذ يجب أن يتم توحيد وِحَد الطول أولًا، والانتباه إلى أنّ وحدات المساحة دائمًا تكون وحدات مُربَّعة، مثل المتر المربع أو السنتيمتر المربع.

حساب مساحة أرض مربعة الشكل

ويكون ذلك بتطبيق قانون مساحة المربع = (طول الضلع)² وفقًا للخطوات الآتية:

1. قياس طول أحد أضلاع الشكل، وذلك لأنّ المربع جميع أضلاعه متساوية الطول.
2. ضرب طول الضلع الذي تم قياسه في نفسه، وبذلك تحصل على مساحة الأرض مُربعة الشكل بالمتر المربع.

حساب مساحة أرض مستطيلة الشكل

ويكون ذلك بتطبيق قانون مساحة المستطيل = الطول × العرض وفقًا للخطوات الآتية:

1. قياس طول الأرض وعرضها، أي قياس ضلعين متجاورين.
2. ضرب الطول الذي تم قياسه في العرض، ليكون الناتج مساحة الأرض مُستطيلة الشكل بالمتر المربع.

حساب مساحة أرض مثلثة الشكل

إذا كانت الأرض مُثلثة الشكل، وكان المثلث قائم الزاوية أو متساوي الساقين، يمكن حساب مساحة قطعة الأرض بتطبيق قانون:

مساحة المثلث = (1/2) × طول القاعدة × الارتفاع

وذلك وفق الخطوات الآتية:

1. قياس ارتفاع (طول) المثلث عن القاعدة، وقياس طول القاعدة أيضًا.
2. حساب مساحة قطعة الأرض مُثلثة الشكل قائم الزاوية بضرب طول القاعدة في نصف (1/2)، ثمّ في الارتفاع.

أما إذا كانت الأرض مُثلثة الشكل، وكان المثلث غير متساوي الأضلاع، فيُمكن حساب مساحة قطعة الأرض بِطريقتين مختلفتين:

الطريقة الأولى:

حسب الخطوات الآتية:

1. رسم خط وهمي امتداده من رأس المثلث حتى قاعدته، وبذلك ينتج مثلثين قائمي الزاوية، ارتفاعهما متشابه ويختلفان في قياس القاعدة.
2. حساب مساحة كل مثلث ووفق الخطوات التي تم إيضاحها سابقًا في حساب قطعة أرض مُثلثة الشكل قائم الزاوية.

الطريقة الثانية:

حسب قانون مساحة المثلث = (س (س - أ) (س - ب) (س - ج))

إذ إن:

• س: شبه محيط المثلث ويساوي مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة مقسومة على 2.
• أ: طول الضلع الأول.
• ب: طول الضلع الثاني.
• ج: طول الضلع الثالث.

ويُمكن تطبيق القانون الأخير على جميع القطع الأرضية مختلفة المثلثات.

حساب مساحة أرض على شكل متوازي الأضلاع

ويكون ذلك بتطبيق قانون مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع وفق الخطوات الآتية:

1. قياس طول أحد الأضلاع الطويلة المتقابلة، واللذان يمثلان قاعدتي متوازي الأضلاع.
2. قياس ارتفاع شكل الأرض متوازية الأضلاع بوحدة المتر الطولي، وذلك عن طريق رسم خط مستقيم وهمي من الضلع المُحدّد في الخطوة الأولى نحو الزاوية المقابلة له مباشرة، ومعرفة قياس هذا الخط.

حساب مساحة أرض دائرية الشكل

ويكون ذلك بتطبيق قانون مساحة الدائرة = 3.14 × (نصف قطر الدائرة)² وفقًا للخطوات الآتية:

1. قياس طول قطر قطعة الأرض دائرية الشكل، من أحد نقاط الدائرة نحو النقطة المقابلة لها تمامًا.
2. تقسيم قطر قطعة الأرض على 2، للحصول على نصف القطر، ثمّ ضرب نصف القطر في نفسه.
3. ضرب ناتج الخطوة السابقة في 3.14.

حساب مساحة أرض بيضاوية الشكل

ويكون ذلك بتطبيق قانون مساحة الشكل البيضاوي = 3.14 × (نصف طول المحور الطويل) × (نصف طول المحور القصير) وفق الخطوات الآتية:

1. قياس طول المحور الطويل لقطعة الأرض بيضاوية الشكل، وذلك من أبعد نقطة عن نقطة انتصاف الشكل البيضاوي (المركز) نحو النقطة المقابلة لها تمامًا وبخط مستقيم.
2. قياس طول المحور القصير لقطعة الأرض بيضاوية الشكل، وذلك من أقرب نقطة لمركز الشكل البيضاوي نحو النقطة المقابلة لها تمامًا وبخط مستقيم.
3. حساب مساحة قطعة الأرض بيضاوية الشكل، عن طريق قسمة ناتج الخطوة الأولى على اثنين، ثمّ قسّم ناتج الخطوة الثانية على اثنين، ثمّ ضرب الناتجيْن معًا.
4. ضرب ناتج الخطوة السابقة في 3.14.

يُمكن حساب مساحة قطع الأرض المنتظمة بالاعتماد على الشكل الهندسي الذي تحمله؛ فالأرض المستطيلة مثلًا تُقاس وفق قانون مساحة المستطيل = الطول × العرض، والأرض المربعة تُقاس مساحتها وفق قانون مساحة المربع (طول الضلع)² وهكذا.

كيفية حساب مساحة قطعة أرض غير منتظمة

يُمكن حساب مساحة قطعة أرض غير منتظمة وفقًا للخطوات الآتية:

1. الحصول على أربعة قضبان أو أوتاد، ووضعها في زوايا الأرض الأربعة.
2. قياس طول جهات الأرض الأربعة (الأضلع الأربعة المُتشكلة من وضع الأوتاد).
3. قياس أي قطر في قطعة الأرض (والذي يمتد من إحدى الزوايا إلى الزاوية المقابلة له تمامًا).
4. الآن، قطعة الأرض مكوّنة من أربعة أضلاع يقسمها قطر، وبالتالي قد تُشكّل مثلثيْن اثنين.
5. حساب مساحة كل مثلث على حدة، ثمّ جمع الناتج معًا للخروج بمساحة قطع الأرض كاملة.

ملاحظة: يُمكن استبدال القطر الذي يُشكّل مثلثيْن بخطوط أخرى تُنتج أشكالًا هندسة منتظمة أخرى؛ مثلًا يُمكن تقسيم الأرض إلى مستطيل ومثلث في حال وجود ضلع قائم الزاوية في الأرض أو غيرها من الأشكال.

أمثلة على حساب مساحة الأرض

حساب مساحة أرض مربعة الشكل

مثال: قطعة أرض مُربعة الشكل، طول أحد أضلاعها 8 أمتار، فما مساحتها؟

الحل:

1. المربع متساوي الأضلاع.
2. حسب قانون مساحة المربع، فإن مساحة قطعة الأرض مُربعة الشكل = (طول الضلع)²

= (8)²

= 64 مترًا مربعًا.

حساب سعر أرض مستطيلة الشكل

مثال: قطعة أرض مستطيلة الشكل، طولها 30 مترًا، وعرضها 20 مترًا، أوجد سعر قطعة الأرض إذا علمت أن سعر المتر المربع الواحد فيها 70 دولارًا؟

الحل:

1. لمعرفة سعر الأرض، يجب أولًا إيجاد مساحتها، وفقًا للقانون (الطول × العرض).
2. مساحة الأرض = 30 × 20 وتساوي 600 متر مربع.
3. سعر المتر المربع الواحد 70 دولارًا، إذًا سعر 600 متر مربع = 70 دولارًا × 600 م²، والناتج يساوي 42,000 دولار.

حساب قطر أرض دائرية الشكل لمعرفة مساحتها

مثال: قطعة أرض دائرية الشكل، إذا علمت أنّ قياس أطول وتر فيها تم قياسه بوحدة القدم كان 140، فما مساحة قطعة الأرض بوحدة المتر المربع؛ علمًا بأنّ المتر الواحد يُساوي 3.28 قدمًا؟

الحل:

1. أطول وتر في الدائرة يساوي قطر الدائرة نفسها، وهذا يعني أنّ قطر الدائرة يساوي 140 قدمًا.
2. يجب تحويل وحدة القدم إلى المتر من أجل حساب مساحة قطعة الأرض بوحدة المتر المربع.
3. وبما أنّ 1 م = 3.28 قدم، فإنّ 140 قدمًا ÷ 3.28 قدم = 42.68 متر.
4. طول القطر يساوي 42.58، إذًا نصف القطر هو: 42.58 ÷ 2، والناتج يساوي 21.34.
5. تطبيق قانون مساحة قطعة الأرض دائرية الشكل = 3.14 × (نصف قطر الدائرة)²          

= 3.14 × (21.34)² 

= 3.14 × 42.68

= 134.02 متر مربع.

حساب مساحة أرض بيضاوية الشكل

مثال: قطعة أرض بيضاوية الشكل؛ طول المحور الطويل (الرئيسي) 80 مترًا، وطول المحور القصير (الفرعي) 20 مترًا، أوجد مساحة قطعة الأرض؟

الحل:

1. قانون مساحة قطعة الأرض بيضاوية الشكل = 3.14 × (نصف طول المحور الطويل) × (نصف طول المحور القصير)
2. نصف طول المحور الطويل يساوي 80 ÷ 2 ويساوي 40 مترًا.
3. نصف طول المحور القصير يساوي 20 ÷ 2 ويساوي 10 مترًا.
4. بتطبيق القانون في الخطوة الأولى: مساحة قطع الأرض = 3.14 × (40 * 10).

= 3.14 × (400).

= 1256 مترًا مربعًا.

حساب مساحة أرض على شكل حرف L

مثال: قطعة أرض على شكل حرف L، طول الخط القائم فيها 30 مترًا، وطول الخط العرضي المجاور للخط القائم من أسفل الشكل يساوي 12 مترًا، بينما طول الخط المقابل للخط القائم 20 مترًا، وطول الخط المجاور للخط القائم من أعلى يساوي 8 أمتار، فكم مساحة الأرض؟

الحل:

1. رسم شكل الأرض وفقًا للمواصفات المذكورة على ورقة لتسهيل عملية الحساب.
2. تقسيم قطعة الأرض من المنتصف بخط عرضي، ليتشكّل لدينا مستطيل (في الجهة السفلية) ومثلث قائم الزاوية (في الجهة العلوية).
3. أبعاد المستطيل وفقًا للرسم والمعطيات، هي 12م (الضلع الواقع بين الضلعيْن القائميْن من الأسفل) و20م (الضلع القائم مقابل الضلع القائم 30)، أمّا أضلع المثلث فهي 8م (الوتر)، و10م (الارتفاع)، و12م (القاعدة).
4. حساب مساحة كل شكل على حدة، وجمع مساحتهما مع بعضهما، لإيجاد مساحة قطعة الأرض كاملة.
5. مساحة المستطيل = الطول × العرض وتساوي 20 × 12 = 240 مترًا مربعًا.
6. مساحة المثلث = 1/2 × القاعدة × الارتفاع، وتساوي 1/2 × 12 × 10 = 60 مترًا مربعًا.
7. مساحة الأرض الكلية = مساحة المستطيل الأول مساحة المثلث، وتساوي 240 60 = 300 متر مربع.

حساب مساحة قطعة أرض باستخدام الجوجل إيرث

يمكن إيجاد مساحة قطعة أرض باستخدام الجوجل إيرث، وذلك كما يأتي:

1. فتح برنامج الجوجل إيرث من خلال جهاز الحاسوب.
2. البحث عن المكان أو المنطقة المُراد قياس مساحتها.
3. الضغط على خيار قياس (Measure) على يسار الشاشة، الذي تظهر أيقونته على شكل مسطرة.
4. النقر فوق الخريطة لتحديد نقاط القياس؛ أي النقاط التي تقع على محيط المنطقة المُراد قياس مساحتها.
5. عند الخطأ في تحديد أية نقطة من نقاط القياس يمكن الضغط على خيار إلغاء الأمر (Undo).
6. في حال الانتهاء من تحديد نقاط القياس يمكنك الحصول على المساحة عن طريق النقر المزدوج على آخر نقطة تم تحديدها، أو الضغط على خيار تم (Done)، مع مراعاة أن تكون هذه النقطة هي نقطة البداية نفسها، لتظهر المساحة على يمين الشاشة.

ملاحظات:

• عند الانتهاء من تحديد نقاط القياس، يُمكن التعديل على الخطوط المستقيمة المرسومة، أو الشكل المُتكوّن عن طريق النقر على النقاط، وتحريكها حتى تُصبح بالشكل المناسب.
• يُمكن اختيار وحدة القياس المُراد إيجاد المساحة بها، وذلك من خلال نافذة أدوات القياس (Measure Tool)، والضغط على السهم المتجه نحو الأسفل واختيار الوحدة المطلوبة.
• إن عملية حساب المساحة باستخدام الجوجل إيرث لا تُراعي التغيّرات في ارتفاع المنطقة.

يُمكن حساب مساحة قطعة الأرض بطرق عديدة ومختلفة، أبرزها وأساسها تقسيم الأرض إلى أشكال هندسية منتظمة وتطبيق قوانين حساب المساحة المعروفة عالميًا، وقد تكون قطعة الأرض منتظمة الشكل أساسًا؛ وهنا لا حاجة لتقسيمها، إنّما يتم بدء الحساب فقط وفق الحسابات الرياضية، كما يُمكن استخدام الأجهزة الإلكترونية والتكنولوجية الحديثة لإيجاد مساحة قطعة الأرض بدقة أكثر كاستخدام جوجل إيرث مثلًا.