قانون أفوجادرو للغازات

نص قانون أفوجادرو للغازات

ينص قانون أفوجادرو للغازات (بالإنجليزية: Avogadro’s law) على أنه "عند نفس الظروف من درجة الحرارة والضغط، فإن أحجامًا متساوية من الغازات المختلفة تحتوي على عدد متساوٍ من الجزيئات"، ويُشتق قانون أفوجادرو من قانون الغاز المثالي ، وهو صالح للغازات الحقيقية عند ضغوط منخفضة ودرجات حرارة مرتفعة.

يحتوي مول واحد من مادة ما على عدد جزيئات محدد يساوي 10 × 6.02214076، ويسمى بعدد أفوجادرو أو ثابت أفوجادرو، ووفقًا لقانون أفوجادرو فإن الحجم الذي يشغله مول واحد من الغاز هو (22.4) لترًا عند درجة حرارة (0) مئوية، وضغط جوي (1) atm، وهذا ينطبق على جميع الغازات ضمن هذا المعيار.

الصيغة الرياضية لقانون أفوجادرو للغازات

يمكن كتابة قانون أفوجادرو للغازات على الصيغة الرياضية التالية:

ثابت أفوجادرو للغاز = حجم الغاز/ عدد المولات

وبالرموز:

ث= ح / ن

وبالإنجليزية:

V/n = k

إذ إن:

• ح (V): حجم الغاز، ويقاس بوحدة اللتر.
• ن (n): عدد مولات الغاز (كمية الغاز)، ويقاس بالمول أو mol.
• ث (K): ثابت أفوجادرو، ويساوي 10 × 6.02214076 مول

وعند زيادة كمية المادة الغازية، يمكن حساب الزيادة في الحجم من خلال هذه الصيغة:

الحجم الابتدائي للغاز/ عدد المولات الابتدائي للغاز= الحجم النهائي للغاز/ عدد المولات النهائي للغاز

بالرموز:

ح1/ ن1= ح2/ ن2

بالإنجليزية:

V1 /n1= V2 /n2

إذ إن:

• ح1 (V1): الحجم الإبتدائي للغاز.
• ن1 (n1): عدد المولات (كمية الغاز) الابتدائية.
• ح2 (V2): الحجم النهائي للغاز.
• ن2 (n2): عدد المولات (كمية الغاز) النهائية.

وتطبق معادلة قانون أفوجادرو فقط في ظل الظروف القياسية لدرجة الحرارة والضغط لإيجاد الحجم الذي يشغله 1 مول من الغاز.

اشتقاق قانون أفوجادرو للغازات

يُمكن اشتقاق قانون أفوجادرو من معادلة الغاز المثالي وصيغتها الرياضية هي:

• ضغط الغاز × حجم الغاز= عدد المولات × ثابت الغاز × درجة الحرارة المطلقة

وبالرموز:

ض × ح= ن × ث غ × د

وبالإنجليزية:

PV=nRT

إذ إن:

• ض (P): ضغط الغاز على جدران الحاوية.
• ح (V): الحجم الذي يشغله الغاز.
• ن (n): عدد مولات الغاز.
• ث غ (R): ثابت الغاز.
• د (T): درجة الحرارة المطلقة للغاز، والتي تساوي 273.15 كلفن.

• وبإعادة ترتيب المعادلة السابقة على النحو التالي:

ح/ ن = ث غ × د/ ض

• ومعلومٌ أن قيمة الضغط ودرجة الحرارة ثابتة، لذلك فإن القيمة:

ث غ × د/ ض = ثابت

• وبهذا تصل إلى الصيغة الرياضية لقانون أفوجادرو، وهي:

ح/ ن = ث

V/n = k

وباستخدام هذا القانون يمكن التحقق من التناسب بين الحجم الذي يشغله الغاز وعدد الجزيئات، ويتم تحديد قيمة الثابت (K) طبقًا لنظام الوحدات العالمي، وبمساعدة المعادلة (ث غ × د/ ض = ثابت)، ففي الظروف القياسية تكون قيمة درجة الحرارة المطلقة تساوي ( 273.15 كلفن، وقيمة الضغط الجوي تساوي 101.325 كيلو باسكال، وقيمة ثابت الغاز يساوي 8.314 جول/ مول.كلفن،

وبالتعويض في معادلة أفوجاردو بهذه القيم تصل إلى أن الحجم الذي يشغله مول واحد من الغاز يساوي 22.4 لترًا.

مسائل حسابية على قانون أفوجادرو للغازات

وفيما يأتي بعض المسائل المتنوعة على قانون أفوجادرو للغازات:

المثال الأول: 5 لترات من غاز تحتوي على 0.965 مولًا، فإذا زادت كمية الغاز إلى 1.8 مولًا، فما الحجم الجديد الناتج عن الغاز عند ثبوت الضغط ودرجة الحرارة؟

المعطيات:

• الحجم الإبتدائي للغاز: ح 1 = 5 لتر.
• كمية الغاز الابتدائية: ن 1 = 0.965 مول.
• كمية الغاز النهائية: ن 2 = 1.8 مول
• الحجم النهائي للغاز: ح 2 = ؟

الحل:

• باستخدام الصيغة الآتية: ح1/ ن1= ح2/ ن2
• 5/ 0.965 = ح 2 / 1.8
• ح2 = 9.33 لتر.

المثال الثاني: إذا كان مولًا واحدًا من غاز الهيليوم يملأ بالونًا فارغًا حجمه 1.5 لترًا، فما هو حجم البالون إذا تمت إضافة 2.5 مولًا من غاز الهيليوم، بفرض ثبوت درجة الحرارة والضغط؟

المعطيات:

• الحجم الإبتدائي للبالون: ح 1 = 1.5 لتر.
• كمية غازالهيليوم الابتدائية: ن 1 = 1 مول.
• كمية غازالهيليوم النهائية: ن 2 = 1 2.5 = 3.5 مول
• الحجم النهائي للغاز: ح 2 = ؟

الحل:

• باستخدام الصيغة الآتية: ح1/ ن1= ح2/ ن2
• وبالتعويض في هذه الصيغة بالقيم المعطاة، فإن الحجم النهائي للبالون: 1.5 / 1 = ح 2 / 3.5
• ح 2 = 5.25 لتر.

المثال الثالث: يحتوي إطار على 10 مولات من الهواء، ويشغل حجمًا مقداره 40 لترًا، فإذا انثقب الإطار وفقد نصف حجمه، فما هي كمية الهواء في الإطار المنكمش؟ مع الأخذ في الاعتبار أن الضغط ودرجة الحرارة ثابتين.

• الحجم الإبتدائي للإطار: ح 1 = 40 لتر.
• كمية الهواء الابتدائية: ن 1 = 10 مول.
• الحجم النهائي للإطار: ح 2 = 20 لتر.
• كمية غازالهواء النهائية: ن 2 = ؟

الحل:

• باستخدام الصيغة الآتية: ح1/ ن1= ح2/ ن2
• وبالتعويض في هذه الصيغة بالقيم المعطاة، فإن عدد المولات النهائية للهواء: 40/ 10 = 20/ ن 2
• ن 2 = م مول.

المثال الرابع: عينة من الغاز مقدارها 0.5 مول عند درجة حرارة 25 درجة مئوية و2 ضغط جوي، وتشغل حجمًا مقداره 6 لترات، فإذا أضيف إليها مقدار 0.25 مول من الغاز عند نفس الضغط ودرجة الحرارة، فما هو حجم الغاز حينئذ؟

المعطيات:

• الحجم الابتدائي للغاز: ح 1 = 6 لتر.
• كمية الغاز الابتدائية: ن 1 = 0.5 مول.
• كمية الغاز النهائية: ن 2 = 0.5 0.25= 0.75
• الحجم النهائي للغاز: ح 2 = ؟

الحل:

• باستخدام الصيغة الآتية: ح1/ ن1= ح2/ ن2
• وبالتعويض في هذه الصيغة بالقيم المعطاة، فإن حجم الغاز النهائي للغاز: 6 / 0.5 = ح 2 /0.75
• ح 2 = 9 لتر.

المثال الخامس: أسطوانة ذات مكبس متحرك تحتوي على 2 غم من الهيليوم في درجة حرارة الغرفة، أضيف إلى الأسطوانة المزيد من الهليوم عند نفس درجة الحرارة والضغط، فكم عدد جرامات الهيليوم التي أضيفت إلى الأسطوانة ليتغير حجمها من 2 لتر إلى 2.7 لتر؟ علمًا بأن الكتلة المولية للهيليوم هي 4 غ/مول.

الحل:

• تحويل جرامات الهيليوم إلى مولات: وذلك عن طريق قانون عدد المولات: عدد المولات= الكتلة/ الكتلة المولية .
  • 2/ 4= 0.5 مول.

• يعوّض في قانون أفوجادرو: ح 1 / ن 1 = ح 2 / ن 2
  • 2/ 0.5 = 2.7 / ن 2
  • ن 2 = 0.675 مول.

• تُحسب عدد غرامات الهيليوم التي أضيفت:
  • عدد مولات الهيليوم التي أضيفت= 0.675 - 0.5 = 0.175 مول.
  • تحسب عدد غرامات الهيليوم التي أضيفت من قانون عدد المولات= الكتلة/ الكتلة المولية، فإن؛ 0.175 × 4 = 0.7 غ من الهيليوم.

تطبيقات حياتية على قانون أفوجادرو للغازات

هناك تطبيقات كثيرة في الحياة اليومية معتمدة كليًا على قانون أفوجادرو، وفيما يلي أبرزها:

عملية التنفس

تُعد هذه العملية أبرزَ مثال يوضح قانون أفوجادرو بصورة بسيطة، فعندما يستنشق الإنسان الهواء تتمدد الرئتان لأنهما تمتلئان بالهواء، وأثناء الزفير تسمحان للهواء بالخروج من الرئة، فيتقلص حجمهما، ونلاحظ أن سبب التغيير بوضوح هو تناسب الحجم مع عدد مولات الهواء التي تدخل أو تخرج من الرئتين.

نفخ البالون

يُنفخ البالون إما عن طريق الفم أو باستخدام مضخة، ويلاحظ أنه بزيادة كمية الهواء يزداد حجم البالون، ويتعرض البالون للانكماش من خلال تفريغه من الهواء، لذلك يتبع قانون أفوجادرو للغازات، إذ تتناسب كمية الغاز مع حجمه داخل أي جسم قابل للضخ والتفريغ.

نفخ إطار السيارة

يتقلص حجم إطار السيارة من حينٍ لآخر ويُحتاج لملئه، فنلاحظ أنه عند حدوث انكماش للإطار نتيجة لنقص الهواء بداخله، فإن حجم الإطار يقل، وعند تزويده بالهواء يتمدد الإطار ويزداد حجمه بزيادة عدد مولات الهواء، وبذلك يتناسب حجم الإطار طرديًا مع كمية الهواء الموجودة فيه، فهو يتفق مع قانون أفوجادرو.

نفخ الكرة

تحتوي كرة القدم على إطارين أحدهما رقيق ويسمى كيس الهواء، والآخر سميك وصلب وهو الإطار الخارجي لها، فعندما تنكمش الكرة، فإن كيس الهواء يقل حجمه بسبب نقص عدد مولات الهواء، فإذا نُفخت الكرة باستخدام المضخة، فإن حجمها يزداد من جديد، وذلك يتفق تمامًا مع قانون أفوجادرو.

مضخة الدراجة

إن عمل مضخة الدراجة مثال على قانون أفوجادرو، إذ إن المضخة تعمل على امتصاص الهواء من البيئة، وضخه داخل جسم مفرغ من الهواء، فتؤدي الزيادة في عدد مولات الهواء الداخل إلى الجسم إلى تغيير شكله وتساعده على التمدد، وقانون أفوجادرو ينطبق على كل الأجسام المغلقة القابلة للتمدد عند ضح المواد داخلها.

عجل حمام السباحة

يفرغ عجل حمام السباحة من الهواء، ليسهل نقله من مكان لآخر، وعند الوصول لحمام السباحة من جديد، يتم ضخ الهواء بداخله ويتمدد حجمه ويصبح مضغوطًا وقابلًا للاستخدام أثناء السباحة، والتناسب بين زيادة حجم العجل وزيادة عدد مولات الهواء بداخله ينطبق مع نص قانون أفوجادرو.

ينص قانون أفوجادرو للغازات على أنه في حالة ثبوت الضغط ودرجة الحرارة فإن أحجامًا متساوية من الغازات تحتوي على عدد متساوٍ من الجزيئات، وبصيغة أخرى يتناسب حجم الغاز تناسبًا طرديًا مع عدد مولاته عند ثبوت الضغط ودرجة الحرارة.

ولهذا القانون الكثير من التطبيقات في الحياة اليومية مثل: عملية التنفس، ونفخ البالون، ونفخ إطار السيارة، ونفخ الكرة، والصيغة الرياضية لقانون أفوجادرو هي: ث= ح / ن