شرح المضلعات المتشابهة

تُعرّف المضلعات المتشابهة (بالإنجليزية: Similar Polygons) بأنّها المضلعات الهندسية التي تتشابه في الشكل الخارجي ولكنها تختلف في الحجم، وبالتالي فإنّها تشترك فقط في قياس الزوايا المتناظرة وتتناسب في أطوال الأضلاع المتناظرة.

بينما تُعرّف المضلعات (بالإنجليزية: Polygons) بأنّها أشكال هندسية ثنائية الأبعاد تتكون من خطوط مستقيمة، ومن الأمثلة عليها: المستطيل، والمربع، والنجوم، والمثلث، وبالتالي لا يُمكن تسمية الدائرة مضلع لأنّه تتكون من خطوط منحنية.

على سبيل المثال: إذا كان هناك مثلث وقد تم تكبير حجمه فإنّ المثلث الجديد المُكبر يتشابه مع المثلث الأصلي ويُسمى هذان المثلثين بمضلعين متشابهين، وبالتالي فإنّ قياس زوايا المثلثين متساوية وستكون قيمتها نفس قيمة زوايا المثلث الأصلي.

وعلى نحو آخر: إذا كانت قياس إحدى الزوايا في المثلث الأصلي تساوي 45 فإنّ قياسها سوف يبقى 45 في المثلث المُكبر، بينما سوف يزداد طول كل ضلع من أضلاع المثلث بنسبة ثابتة؛ أي أنّ الضلع الأول سوف يزداد بنسبة تساوي النسبة التي ازداد بها الضلع الثاني والضلع الثالث.

خصائص المضلعات المتشابهة

تتميز المضلعات المتشابهة بعدة خصائص وهي كما يأتي:

الزوايا المتناظرة في المضلعين المتشابهين متساوية في القياس

جميع الزوايا الخارجية والداخلية المتناظرة في المضلعين المتشابهين متساوية في القياس.

تتناسب الأضلاع المتناظرة في المضلعين المتشابهين

تتناسب جميع الأضلاع المتناظرة في المضلعين المتشابهين بنسبة ثابتة، على سبيل المثال: إذا كان المثلث (أ ب جـ) القائم الزاوية في ب يتشابه مع المثلث (و د هـ) القائم الزاوية في د، فإنّ النسبة بين أطوال أضلاع المثلثين كما يأتي:

(أ ب / و د) = (ب جـ / د هـ) = (أ جـ / و هـ)

وتُستخدم هذه النسبة لإيجاد أطوال الأضلاع المجهولة في المضلعات المتشابهة، بحيث يُمكن إيجاد طول أحد الأضلاع من خلال إيجاد النسبة باستخدام الأطوال المعروفة قيمتها ثم استخدام هذه النسبة مع طول الضلع المتناظر للضلع المجهول لإيجاد قيمته.

أمثلة على المضلعات المتشابهة

ندرج فيما يأتي بعض الأمثلة على حساب زوايا وأطوال أضلاع المضلعات المتشابهة:

قياس الزوايا في المضلعات المتشابهة

مثال: المثلث و د هـ القائم الزاوية في د فيه طول الضلع ود يساوي 5 سم وطول الضلع د هـ يساوي 8 سم، وقياس الزاوية (و) تساوي 60 درجة وقياس الزاوية (هـ) تساوي 30 درجة، أوجد قياس زوايا المثلث أ ب جـ القائم الزاوية في ب، إذا علمتَ بأنّ المثلث أ ب جـ يتشابه مع المثلث و د هـ.

الحل:

وبما أنّ المثلثين متشابهان فإنّ قياس زوايا المثلث أ ب جـ تساوي قياس الزوايا و د هـ، وذلك على النحو الآتي:
∠و = ∠أ = 60 درجة.
∠د = ∠ب = 90 درجة.
∠هـ = ∠جـ = 30 درجة.

أطوال أضلاع المضلعات المتشابهة

مثال: جد عرض المستطيل (ب) إذا علمتَ بأنّ طوله يساوي 6 سم، وطول المستطيل (أ) يساوي 12 سم وعرضه يساوي 4.5 سم، والمستطيل ب يتشابه مع المستطيل أ.

الحل:

وبما أنّ المستطيلين متشابهان فإنّ النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة للمستطيلين متساوية، وبالتالي فإنّ:
طول المستطيل (أ) / طول المستطيل (ب) = عرض المستطيل (أ) / عرض المستطيل (ب)
12 / 6 = 4.5 / س
2 = 4.5 / س
2 س = 4.5
س = 4.5 / 2 = 2.25
عرض المستطيل (ب) = 2.25 سم.

إثبات بأنّ المضلعات متشابهة

مثال: أثبت بأنّ المستطيل (أ) يتشابه مع المستطيل (ب)، إذا علمتَ بأنّ طول المستطيل (أ) يساوي 8.2 سم وعرضه يساوي 6.5 سم، وطول المستطيل (ب) يساوي 3.28 سم وعرضه يساوي 2.6 سم.

الحل:

لإثبات بأنّ المستطيلين متشابهان يجب أن تكون جميع الزوايا في المضلعين متساوية في القياس، والنسبة بين أطوال الأضلاع متساوية، وذلك على النحو الآتي:
تحقق من قياس الزوايا:
جميع زوايا أي مستطيل قياسها 90 درجة وبالتالي فإنّ زوايا المستطيل (أ) تساوي قياس زوايا المستطيل (ب)
التحقق من النسبة بين أطوال الأضلاع:
النسبة بين أطوال طول المستطيلين = طول المستطيل (أ) / طول المستطيل (ب)
8.2 / 3.28 = 2.5
النسبة بين أطوال عرض المستطيلين= عرض المستطيل (أ) / عرض المستطيل (ب)
6.5 / 2.6 =2.5
طول المستطيل (أ) / طول المستطيل (ب) = عرض المستطيل (أ) / عرض المستطيل (ب)
2.5 = 2.5
وبالتالي فإنّ المستطيل (أ) يتشابه مع المستطيل (ب)

2023-12-1728تعليم

مزيد من المشاركات

أضرار الليمون للحامل

الليمون يُعتبر الليمون فاكهة ذات شعبية واسعة، وغالباً ما يتم استخدامه بكميات صغيرة مع الأعشاب والتوابل، ونادراً ما يتم تناوله وحده وذلك بسبب نكهته الحامضة والحادة، وبعكس العديد من الفواكه الأخرى لا يستمر نضجه أو تزيد جودته بعد قطفه، لذلك يفضل اختيار الليمون الذي تم قطفه وهو ناضج تماماً، ومن الجدير بالذكر أنَّ النظام الغذائي المتكامل يُعتبر الأكثر أهمية في الوقاية من الأمراض والمحافظة على صحة الجسم ، حيث إنّه من الأفضل تناول مجموعة متنوعة من الأطعمة الصحية دون التركيز على نوع واحد من الطعام

حكمة اليوم عن بر الوالدين

حكمة اليوم عن بر الوالدين أيها الابن؛ الوالدان بابان للخير، مفتوحان أمامك فاغتنم الفرصة قبل أن يغلقا، واعلم أنّك مهما فعلت من أنواع البرّ بوالديّك، فلن ترد شيئاً من جميلهما عليك. يا من تحت قدميك جنتي: اعذريني أن قصّرت يوماً. أسهل الطرق لإرضاء ربك، أرضي والديك. إن الله تعالى قسّم هذه الحقوق وجعلها مراتب، وأعظم تلك الحقوق، الحق العظيم بعد حقّ عبادة الله تعالى وإفراده بالتوحيد، وهو الحقّ الذي ثنّى به سبحانه، وما ذكر نبيًّاً من الأنبياء إلاّ وذكر معه هذا الحقّ، الذي من أقامه يكفر الله به السيئات

كيفية التخلص من رائحة الإبط نهائياً

رائحة العرق رائحة العرق تُعدُّ أمراً طبيعياً، ولكن إذا كانت الرائحة قويّةً، فإنّها تكونُ مصدراً كبيراً للإزعاج للشخص نفسه والأشخاصِ من حوله. تنبعثُ رائحة العرق من الغدد العَرقيّة، ولكنّها تكونُ كريهةً إذا ما اختلطت مع البكتيريا الّتي تنمو في الأماكن الرطبة في الجسم. توجد أسبابٌ أُخرى لرائحة العرق منها قلّة النظافة، ونقص المواد الغذائيّة في الجسم، ومشاكل الجهاز الهضمي مثل الإمساك، وأمراض الكبد، ومرض السكري، والأمراض الوراثيّة الاستقلابيّة، ومشاكل طبيّةٍ أُخرى، ويُمكن علاج رائحة العرق دونَ

أقوال إسلامية رائعة

الأقوال والحكم كثير وهنا جمعتُ لكم في مقالي هذا أقوال إسلامية رائعة. أقوال إسلامية رائعة الصدق عمود الدين وركن الأدب وأصل المروءة. إن الحسد في دين المسلم أسرع من الآكلة في جسده. الفتن التي تتخفى وراء قناع الدين تجارة رائجة جداً في عصور التراجع الفكري للمجتمعات. وكل واحد منا يعلم أن للوالدين حقوقًا وأن صلة الرحم من الواجبات وأن الغش والظلم والعدوان من أسباب غضب الله، ولكنا لا نعمل بهذا الذي نعلمه. من عرف الله هانت مصيبته، ومن أنس به زالت غربته ومن رضي بالقضاء سعد. الاستغفار يفتح الأقفال ويشرح

طريقة عمل الأوزي بالدجاج

عمل الأوزي بالدجاج يعتبر من الأطباق الرئيسية الفلسطينية المعروفة، وسنتعرف في هذا المقال على الطريقة المثالية لتحضير الأوزي. المكونات دجاجة واحدة بوزن كيلوغرامين. ملعقة صغيرة من الفلفل الأسود. ملعقة صغيرة من الفلفل الأحمر. ملعقة كبيرة من لبن الزبادي. ملعقة كبيرة من الزيت النباتي. ملعقة صغيرة من صلصة طماطم. ملعقة صغيرة من السماق. خمسة فصوص ثوم. ملح حسب الرغبة. ملعقة ونصف من البهار المشكل. ملعقة كبيرة من كاري الدجاج. مكعبان من الماجي. حبة ليمون واحدة. مقدار نصف كيلو بازيلاء. 250 غراماً من الذرة.

كيفية علاج نقص الحديد

علاج نقص الحديد يهدف علاج نقص الحديد إلى إعادة نسبة الحديد في الجسم الى مستوياتها الطبيعيّة، ويمكن أن يتمّ ذلك بعدّة طرق مختلفة اعتماداً على احتياجات الشخص، وتوصيات الطبيب المُختص، كما أنّ معرفة سبب النقص يُعدُّ أمراً أساسياً للعلاج، وقد يكون هناك مرض معين أو حالة أدت إلى الإصابة بنقص الحديد في الجسم، وفي ما يأتي نذكر بعض الوسائل لعلاجه. تعديل النظام الغذائي يمكن أن يكون النظام الغذائي المُتناول لا يحتوي على مصادر غذائيّة غنيّة بالحديد ، لذا ينصح الأطباء بتناول المزيد من هذه المصادر الغذائيّة،

طريقة عصير المانجو

عصير المانجو مدة التحضير 5 دقائق تكفي لـ 4 أشخاص المستوى سهل المكوّنات حبتان كبيرتان من المانجو الطازجة. عصير وبرش حبة من الليمون الأخضر. مئة وخمسون ملليلتراً من الحليب قليل الدسم. أوراق أربعة عروق من النعناع. عسل -حسب الرغبة-. طريقة التحضير تقشير المانجو، وتقطيعها إلى مكعبات. وضع المانجو في محضرة الطعام أو الخلاط الكهربائي. إضافة الحليب، وبرش الليمون والعصير للمانجو. إضافة حفنة من مكعبات الثلج، وأوراق النعناع إلى المكوّنات. ضرب المكوّنات في الخلاط حتى تصبح ناعمة القوام، وإضافة العسل. ضرب

عمل القدرة الفلسطينية

القدرة الفلسطينية عرفت القدرة الفلسطينيّة بدايةً في فلسطين القدرة الفلسطينيّة، ثم انتشرت لتصل إلى العديد من البلاد العربيّة، فهي، وهي تتميّز بأنّها إحدى الوجبات الدسمة التي تقدّم في الولائم، والعزائم، وغيرها، كما أنّها تتميز بمذاقها الطيب والشهي، ويقدّم إلى جانبها طبق من كلّ من سلطة الخضار، ولبن الرائب، ويجدر ذكر أنّه بالرغم من أنّ خطوات إعدادها طويلة، إلا أنّها تعرف بسهولة تحضيرها. طريقة عمل القدرة الفلسطينية المكونات كوب من الأرز. نصف كيلو من اللحم. رشّة من الملح. نصف ملعقة صغيرة من الكركم.