شرح المربعات الكاملة في الرياضيات

المربعات الكاملة (بالإنجليزية: Perfect Squares) هي الأعداد الناتجة عن حاصل ضرب عدد صحيح في نفسه، على سبيل المثال، حاصل ضرب الرقم 2 في نفسه هو عبارة عن 2 × 2 ويساوي 4، أي أن الـ 4 مربع كامل.

رمز المربع الكامل

يُرمز إلى مربع العدد بالرمز أس 2، أو تربيع، أو ^2، ودائماً ما يكون المربع الكامل موجباً، ولا يمكن أن يكون سالباً، حتى لو كان ناتجاً عن ضرب عدد سالب بنفسه:

س × س = س ² ، و - س × - س = س ² .

مثال:

5 × 5 = 5 ² = 25، وأيضاً - 5 × - 5 = (- 5) ² = 25

طرق تحديد المربع الكامل

هناك عدة طرق لتحديد ما إذا كان العدد مربعاً كاملاً:

طريقة التحليل الى العوامل

تعتبر طريقة التحليل إلى العوامل إحدى هذه الطرق، وهي تعتمد على استخدام القسمة المتكررة على العوامل الأولية كما يلي:

مثال: للتحقق مما إذا كان 441 مربعًا كاملًا يتم اتباع الخطوات التالية:

تحليل العدد 441 إلى عوامله الأولية: 441 = 3 × 3 × 7 × 7
كلا العددين 3 و7 ظَهَرا مرتين خلال التحليل إلى العوامل.
وضع الأعداد الأولية في مجموعتين: 441 = ( 3 × 7 ) و ( 3 × 7 )
ضرب المجموعتين كما يلي: 441 = ( 3 × 7 ) × ( 3 × 7 ) = 21 × 21
كتابة 21 × 21 على هيئة 21 ²
21 ² مربع كامل
إذاً 441 مربع كامل أيضاً.

طريقة إيجاد الجذر التربيعي للعدد

يمكن التحقق مما إذا كان العدد مربعاً كاملاً أم لا عن طريق إيجاد الجذر التربيعي له، فإذا كان ناتج الجذر التربيعي لعدد هو عدد صحيح، أي أنه بدون كسور أو أعشار، فإن الرقم يكون مربعًا كاملاً، كما يلي:

مثال 1: للتحقق مما إذا كان 16 مربعاً كاملاً أم لا، يتم اتباع الخطوات التالية:

إيجاد الجذر التربيعي لـ 16
16 √ = 4.
4 عدد صحيح
إذاً 16 عبارة عن مربع كامل

مثال 2: للتحقق مما إذا كان 24 مربعاً كاملاً أم لا، يتم اتباع الخطوات التالية:

إيجاد الجذر التربيعي لـ 24
باستخدام الآلة الحاسبة: 24 √ = 4.89
4.89 ليس عدد صحيح وذلك بسبب وجود الأعشار على يمين الفاصلة.
إذاً العدد 24 ليس مربعاً كاملاً.

تطبيقات حياتية عملية على المربعات الكاملة

يستفاد من المربعات الكاملة في العديد من التطبيقات الحياتية، يذكر منها:

حساب مساحات الغرف والشبابيك.
تصميم إشارات المرور التحذيرية.
صناعة بلاط الأرضيات والجدران.
عمل الألعاب اللوحية مثل لعبة الشطرنج.
صناعة أزرار حروف لوحات المفاتيح للآلات الحاسبة والحواسيب.

2023-12-1735تعليم

مزيد من المشاركات

تعريف الإسراف

تعريف الإسراف لغةً: مصدر من أسرف إسرافاً، أي بذر في ماله من غير نيّة في داخله لذلك، والأصل في هذا اللفظ تجاوز الحد المعقول للشيء. اصطلاحاً: هو قيام الشخص بأي فعل كان بأن يتجاوز الحد المتعارف عليه والإفراط بفعله فوق حد الاعتدال سواء أكان بالإنفاق، أم المأكل، أم اللباس، إلى غيرها من الأمور. أسباب الإسراف نمط الحياة التي هدفها جلب المال وصرفه بصورة مفرطة. ضعف الوازع الديني عند بعض الأشخاص، الأمر الذي دفعهم إلى الإسراف بالإنفاق على شهواتهم ونزواتهم. قلة المعرفة بقيمة المال. التقليد الأعمى الذي دفع

أفضل الأماكن السياحية في الرياض

منتزه وادي نمار يقع وادي نمار في الرياض ويتميز بتواجد بحيرة سد نمار الممتدة بطول 2 كيلومتراً، والمحاطة بالمساحات الخضراء، والممرات، والتلال الصخرية، ويمكن القيام بعدة أنشطة في الهواء الطلق هناك بما في ذلك ركوب الدراجات، أو المشي لمسافات طويلة، أو الاسترخاء على ضفاف البحيرة وإطعام البط. منتزه الملك عبد الله تعد حديقة الملك عبد الله من أبرز المعالم السياحية في الرياض، وهي تقع في حي الملز، وتحتوي على النافورة الراقصة التي تعد المعلم الجاذب للسياح، وتبلغ مساحة الحديقة ما يقارب من 318,000 متراً

أضرار الطماطم للبشرة

اضرار الطماطم على البشرة هناك عدة أضرار للطماطم على البشرة، ومنها الآتي: استعمال الطماطم قد يُسبب لخلايا البشرة والجلد، الإصابة بالأكزيما والطفح الجلدي . تحتوي الطماطم على مركب يُسمى الهيستامين (بالإنجليزية: histamine)، والذي يُسبب بعض الحساسيّة. تتسبب الطماطم في تورم الوجه، والفم، واللسان عند لمسها، حيث تُسبب التهاب الجلد التماسي. قد تسبب حكّة شديدة في الشفاه. قد تسبب احمرار حول الحاجبين، والجفن. فوائد الطماطم للبشرة تحمل الطماطم عدة فوائد للبشرة، ويمكن استخدامها من خلال خلطها مع مكوّنات

الفرق بين السنة والعام في القرآن

الفرق بين السَّنَة والعام في القرآن تعدّدت أقوال المفسّرين في تفسير لفظَيْ: العام، والسَّنَة، وبيان أقوالهم فيما يأتي: القول الأوّل: إنّ لفظَيْ سَنَة وعام في القرآن الكريم يحملان معنى واحداً، واختلاف اللفظ ما هو إلّا لبلاغة القرآن الكريم، وثراء ألفاظه، ودقّة وَصْفه، وذلك بالابتعاد عن تكرار كلمة واحدة بمواضع مختلفةٍ، ومن القائلين بذلك: الإمام الزمخشريّ، وصاحب التحرير والتنوير. القول الثاني: اختلاف المعنى بين السَّنَة والعام؛ فلفظ السَّنَة يدلّ على الشقاء، ولفظ العام يدلّ على الرّخاء والخصب،

تاريخ الجزائر القديم

تاريخ الجزائر القديم تقع الجمهوريّة الجزائريّة شمال غرب قارة إفريقيا، وهي الدولة الأكبر من حيث المساحة عربياً وإفريقياً، والغالبية العظمى من السكان في الجزائر اليوم من المسلمين الذين يعيشون في المناطق الشمالية لاعتدال المناخ فيها، وللجزائر تاريخ موغل في القدم؛ حيث تعاقبت عليها العديد من الحضارات، ولكنّ الاحتلال الفرنسيّ عبث بالعديد من المواقع الأثريّة لتشييد مدن جديدة مكانها أو إقامة سجون، وفيما يأتي أبرز الحقب التاريخيّة التي مرّت على الجزائر: قبل التاريخ تميّزت الصحراء منطقة الجزائريّة في

كيفية تكون مركب نترات الفضة

كيفية تكون مركب نترات الفضة يمكن تحضير مركب نترات الفضة (بالإنجليزية: Silver nitrate) من خلال إذابة الفضة في حمض النتريك (بالإنجليزية: Nitric Acid) ويتم توضيح ذلك في المعادلة التالية: 3Ag 4HNO3 = 3AgNO3 NO 2H2O ويمكن تحديد المواد الأخرى الناتجة عن هذا التفاعل بالاعتماد على قوة حمض النتريك المستخدم في التجربة، ومن المواد التي يمكن الحصول عليها الماء، وأكسيد النيتروجين، ويعتبر أكسيد النيتروجين من المركبات السامة لذا من المهم توخي الحذر أثناء إجراء التفاعل. مركب نترات الفضة تم اكتشاف مركب نترات

ما أسباب استفراغ الطفل الرضيع

الارتجاع المعدي المريئي يُعدّ تقيؤ الأطفال الرضّع من وقتٍ لآخر أمراً طبيعياً يمرّ به معظم الأطفال خاصةً في حال كان عُمُر الطفل لا يزيد عن عام، ومن أسباب التقيؤ عند الأطفال المعاناة من الارتجاع المريئيّ (بالإنجليزية: Gastroesophageal Reflux)، إذ قد يسبّب الارتجاع التقيؤ لدى الطفل نتيجةً لعدم اكتمال نموّ الجهاز الهضمي لديه، وقد يعاني الطفل أيضاً من السعال والحازوقة بعد الرضاعة، ولا تستدعي هذه الحالة للقلق في حال كان الطفل بصحة جيدة، ويزداد وزنه بشكل طبيعيّ، أمّا في حال كان التقيؤ كثيراً

أعراض دوالي الساقين

دوالي الساقين يمكن تعريف دوالي الساقين (بالإنجليزية: Varicose veins) على أنّها حبال منتفخة زرقاء اللون تظهر تحت سطح الجلد، وأكثر المناطق تأثراً بها الأقدام والساقين، وتُعتبر دوالي الساقين من المشاكل الصحية الشائعة، إذ تُصيب ما نسبته 23% من الأشخاص في الولايات المتحدة الأمريكية، ومن الجدير بالذكر أنّ دوالي الساقين في الغالب غير مؤذية على الرغم من تسبّبها بالألم في بعض الأحيان، وتكون أغلب دوالي الساقين سطحية أي أنّها تُصيب الأوردة السطحية بسبب ضعف عضلاتها مقارنة بالعميقة، وهذا لا يمنع احتمالية