خواص القوى في الرياضيات

خواص القوى في الرياضيات

نظرة عامة حول القوى في الرياضيات

يمكن تعريف عملية رفع العدد للأسس أو القوى (بالإنجليزية: Exponents) بأنها العملية التي يتم فيها تكرار ضرب العدد المرفوع لقوة ما بنفسه، والذي يُعرف باسم الأساس لعدد معيّن من المرات يساوي قيمة القوة؛ فمثلاً أ = أ× أ × أ× أ×........ حتى تكرار العدد أ وهو الأساس بمقدار ن من المرات وهي الأس أو القوة؛ فمثلاً: 5 = 5×5×5، و 4 = 4×4×4، وتقرأ العدد أ مرفوعاً للقوة أو الأس ن.

لمزيد من المعلومات حول حل المعادلات الأسية يمكنك قراءة المقال الآتي: طرق حل المعادلة الأسية .

خواص القوى في الرياضيات

من الخصائص المُتعلقة بالقوى (الأُسُس) في الرياضيات ما يأتي:

  • خاصية ضرب الأسس: تنُص هذه الخاصية أنّ الأسُس تُجمع عند إجراء عملية الضرب لأسين متساويين في القاعدة أو الأساس؛ أي أنّ:
    • أ×أ = أ ؛ فمثلاً: 5×5 = 5.
  • خاصية قِسمة الأسس: تنُص هذه القاعدة أنّ الأُسُس تطرح من بعضها عند قسمة أسين متساويين في القاعدة أو الأساس؛ أي أن:
    • أ/أ = أ ؛ فمثلاً: 3/3= 3.
  • خاصية رفع القوة إلى قوة أخرى: تنُص هذه القاعدة على أنّ: حين يكون العدد مرفوعاً إلى قوة معينة داخل قوس، ويتم رفع القوس بأكمله إلى قوة أخرى؛ فإنّ الناتج يكون برفع العدد بقوة مساوية لحاصل ضرب القوتين معاً؛ أي أن:
    • (أ) = أ؛ فمثلاً: (8) = 8 = 8 .
  • رفع حاصل عملية الضرب لقوة ما: تنص هذه الخاصية على أن ناتج رفع حاصل عملية الضرب إلى قوة ما يساوي حاصل ضرب كل عدد من الأعداد المشمولة بعملية الضرب عندما يكون كل منها مرفوعاً لهذه القوة؛ حيث:
    • (س×ص) = س ×ص ؛ فمثلاً: (3×5) = 3× 5 .
  • رفع ناتج عملية القسمة لقوة ما: تنُص هذه الخاصية بأنّه يمكن توزيع القوة المرفوعة لناتج عملية قسمة على الأعداد المشمولة فيها؛ حيث:
    • (س/ص) = س /ص ؛ فمثلاً: (3/5) = 3/5 .
  • خاصية الأس صفر: تنص هذه الخاصية على أن ناتج عملية رفع أي عدد للقوة صفر يساوي دائماً العدد 1؛ حيث:
    • س = 1 عندما تكون س≠0؛ فمثلاً: 5 =1، وكذلك 7 = 1.
  • خاصية الأسس السالبة: تنص هذه الخاصية على أن: الأسس السالبة تساوي دائماً مقلوب الأسس الموجبة؛ حيث:
    • س = 1 / س ، و س = 1 / س ، عندما تكون س≠0؛ فمثلاً: 1/5 = 5 .
  • خاصية الجذر التربيعي: تنص هذه الخاصية على ما يلي:
    • أ√ = أ .
  • خاصية الصفر: تنص هذه الخاصية على أن رفع الصفر لأية قوة يساوي دائماً القيمة صفر؛ حيث:
    • 0 =0؛ لأي عدد ن>0.
  • خاصية العدد واحد: تنص هذه الخاصية على ما يلي:
    • 1 = 1، مهما كانت قيمة ن، كما أن: أ = أ، مهما كانت قيمة أ.
  • خاصية السالب واحد: تنص هذه الخاصية على ما يلي:
    • 1- = 1، إذا كانت قيمة ن زوجية، كما أن: 1- = -1، إذا كانت قيمة ن فردية.

أمثلة متنوعة حول خواص القوى

  • المثال الأول: بسّط التعبير الآتي: (7) × 7 /(7 ) .
    • الحل: نبسط كل مقدار من المقادير على حدة كما يلي:
    • (7 ) = 7
    • (7 ) = 7
    • تعويض القيم السابقة في المسألة الأصلية لينتج أن: 7 × 7 / 7 =7×7×7= 7
  • المثال الثاني: اكتب الخاصية التي تعبّر عما يلي:
    • 3 × 4 =(3×4) .
    • 2 / 2 = 2 = 2 = 4.
    • 2√ =2 = 2
    • 2 = 1/2
  • الحل:
    • 3 × 4 =(3×4) : خاصية رفع حاصل عملية الضرب لقوة ما.
    • 2 / 2 = 2 = 2 = 4: خاصية قِسمة الأسس.
    • 2√ =2 = 2: خاصية الجذر التربيعي.
    • 2 = 1/2: خاصية الأسس السالبة.
  • المثال الثالث: بسّط التعبير الآتي: س×(س)÷(س×س).
    • الحل: نبسط كل مقدار من المقادير على حدة كما يلي:
    • س =1.
    • (س) = س.
    • (س×س) = س .
    • تعويض القيم السابقة في المسألة الأصلية لينتج أن: 1×س÷س = س = س .
  • المثال الرابع: جد قيمة ن عندما تكون 9 = 27 .
    • الحل:
    • إعادة كتابة المسألة على شكل: (3) = (3) = 3 = 3 ، وعندما تتساوي الأساسات فإن الأسس تتساوى، وعليه:
    • 4ن-2 = 3ن 6، وبحل المعادلة الخطية ينتج أن: ن = 8.
  • المثال الخامس: بسّط التعبير الآتي: (س÷س)×(س÷س)×س.
    • الحل: نبسط كل مقدار من المقادير على حدة كما يلي:
    • س =1.
    • (س÷س) = س .
    • إعادة كتابة المسألة على شكل: س ×س×س = س .
  • المثال السادس: جد قيمة كل مما يلي:
    • (-3).
    • (3).
    • 2/2.
    • (4-100×25) .
    • 6×5÷2×5
  • الحل:
    • (-3) = 81
    • (3)= 3 = 729.
    • 2/2 = 2 = 2 = 4.
    • (4-100×25) = 100-100 = 0 =0
    • 6×5÷2×5 = 5×6/2 = 5 × 3 = 75.
  • المثال السابع: إذا كانت قيمة 3 = 27، جد قيمة 2 .
  • الحل:
    • حساب قيمة س عن طريق معرفة أن: 3×3×3 = 27، وعليه: 3 = 27، وس = 3.
    • حساب قيمة 2 = 2 = 2 = 64.
  • المثال الثامن: إذا كانت أ = 35، ب = 52، جد قيمة أ ب.
  • الحل:
    • بما أن: أ = 35، فإن أ = (أ)=35×35 = 1225
    • بما أن: ب = 52، ، فإن ب = (ب)=52×52×52 = 140,608‬.
    • قيمة أ ب = 1225 140608 = 141,833.
5رياضيات
مزيد من المشاركات
حلى كريم كراميل طبقات

حلى كريم كراميل طبقات

حلى كريم كراميل طبقات يعدّ الكريم كراميل من الحلويات الباردة والخفيفة التي يفضّلها الكثير من الأشخاص في فصل الصيف عن باقي أنواع الحلويات لما تمتاز بطعهما اللذيذ، كما أنها محببة عند الأطفال بسبب قوامها الطري وللأطفال بعمر العام بفضل حلاوة طعمها وسهولة بلعها، كما أنها مفيدة ومزودة للجسم بالطاقة وغنية بالكالسيوم المفيد للعظام، كما أنها من الحلويات سريعة التحضير والتي تصلح لتكون وجبة خفيفة في المساء، نقدم لكم طريقة تحضيره. عمل حلى كريم كراميل طبقات المكونات مكونات الطبقة الأولى: باكيتان من بودرة
كيفية طبخ الفاصولياء الحمراء

كيفية طبخ الفاصولياء الحمراء

الفاصولياء الحمراء على الطّريقة الفارسية مدَة التَّحضير عشر دقائق مدَة الطَّهي أربعون دقيقة تكفي لـِ ستة أشخاص المكوّنات ثلث كوب من معجون الطَّماطم. ثمانية أكواب من الفاصولياء الحمراء المطبوخة. كوب من عصير البرتقال. ملعقة كبيرة من زيت الزَّيتون. ملعقة صغيرة من الملح والكمون. ربع ملعقة صغيرة من القرفة. حبتان كبيرتان من البصل المقطَّع. حبة من عصير اللَّيمون الحامض. حبة متوسطة من فلفل الهالبينو المقطَّع. ثلاثة فصوص من الثَّوم المقطَّع. أرغفة من الخبز الشَّامي. طريقة التّحضير تشويح البصل في الزّيت
دول أوروبا الوسطى

دول أوروبا الوسطى

أوروبا الوسطى أوروبا الوسطى هي منطقة جغرافيّة تقع بين الأجزاء الشرقيّة والأجزاء الغربيّة من القارّة الأوربيّة، وتضمّ ثمانيَ دول تتمثّل في: النّمسا، وبولندا، والمجر(هنغاريا)، وألمانيا، وسويسرا، وسلوفاكيا، والتّشيك، وسلوفينيا، وبعض الجغرافيّين يضمّون دولاً أخرى إليها، وهي: الجبل الأسود، والبوسنة والهرسك، وكرواتيا، وصربيا، ورومانيا. دول أوروبا الوسطى ألمانيا تقع ألمانيا جغرافياً في وسط القارة الأوروبيّة، وتُعرف رسميّاً باسم جمهوريّة ألمانيا الاتّحادية، وعاصمتها هي مدينة برلين، ونظام الحكم فيها
طريقة عمل فول بالطماطم

طريقة عمل فول بالطماطم

الفول يعدّ الفول المدمّس أكلة شعبيّة منتشرة في جميع البلدان العربيّة، ومن الممكن أن يتمّ تناوله على وجبة الإفطار أو وجبة العشاء، وذلك لأنّه يمدّ الجسم بالطاقة والحيوية، ومن الجدير ذكره أنّ هنالك مطاعم مختصة بتحضير الفول، ولكن رغبة الأم في المحافظة على صحة وسلامة أطفالها، يجعلها تبحث عن طريقة لتحضيره في المنزل، وسنتعرّف في هذا المقال على طريقة عمل فول الطماطم. طريقة الفول بالطماطم المكوّنات علبتان من الفول المدمس. ربع كأس من زيت الذرة. أربع حبات كبيرة من البصل، المفروم ناعماً. أربع حبات كبيرة
ألم في الأذن

ألم في الأذن

ألم الأذن يتمثل ألم الأذن بألم خفيف أو حادّ أو حرقة في الأذن، يؤثر في إحدى أو كلتا الأذنين، وقد يكون الألم مستمرّاً أو متقطعاً، وقد يعاني من هذه المشكلة الأطفال الصغار والأشخاص البالغين، وهناك العديد من الأسباب المختلفة التي قد تؤدي إلى الشعور بألم في الأذن والمتمثلة بأسباب داخليّة في الأذن أو أسباب خارجيّة ناجمة عند بعض المشاكل الصحيّة في المناطق المجاورة للأذن. أسباب ألم الأذن تُعدّ الإصابة بالعدوى أحد أكثر أسباب ألم الأذن شيوعاً، والتي قد تحدث في الأذن الداخليّة، أو الوسطى، أو الخارجيّة،
علامات تسمم الدم

علامات تسمم الدم

تسمم الدم يُعرف تسمّم الدم أو تعفّن الدم بأنّه اضطراب ناجم عن انتقال عدوى بكتيريّة خطيرة من جسم الإنسان إلى الدم؛ حيث يحدث التسمّم بسبب نوع معيّن من البكتيريا والذي يُعرف باسم (gram negative) أو (gram positive)، وفي أغلب الأحيان يَكون انتشار العدوى داخليّاً في الجلد، وهي حالة تَستدعي العلاج المباشر في المشفى، وتحت عناية طاقم طبيّ متخصّص؛ حيث يُمكن علاج هذه الحالة إذا تمّ تشخيصُها في وقت مبكّر، أمّا في حال التأخّر بالتشخيص فإنّها قد تُودي بحياة المصاب. في هذا المقال سوف نتعرّف على أسباب تسمّم
طريقة تنظيف الأسنان

طريقة تنظيف الأسنان

تنظيف الأسنان بالفرشاة يُنصح بتنظيف الأسنان مرّتين يوميّاً على الأقلّ، أو بعد حوالي نصف ساعة تقريباً من تناول الوجبات، ويتم ّتنظيفها بفرشاة الأسنان من خلال اتّباع الخطوات الآتية: وضع القليل من معجون الأسنان على رأس الفرشاة، ثم وضع الفرشاة على الأسنان بزاوية 45 درجةً مع خطّ اللثة. تحريك الفرشاة بحركة دائريّة صغيرة ومتواصلة فوق كل سن، مع مراعاة المحافظة على شعيرات الفرشاة عند خطّ اللثة وتجنّب الضغط عليها بقوة، والحرص على وصول الشعيرات لجميع الأسنان وبين الفراغات الموجودة بينها. تنظيف سطح الأسنان
لماذا لا نرى الأقمار الاصطناعية بأعيننا

لماذا لا نرى الأقمار الاصطناعية بأعيننا

الأقمار الاصطناعية تعتبر الأقمار الاصطناعية أحد مظاهر الثورة التكنولوجية الحديثة، وقد ظهر أول قمر اصطناعي وإطلاقه في المجال الفضائي في عام 1957، وهو القمر الروسي سبوتنك، ثمّ توالت بعده العديد من الأقما. ويطلق مصطلح القمر الاصطناعي على الجسم الفضائي الذي يدور حول الأرض تماماً كالقمر الطبيعي، حيث يستعمل هذا القمر في العديد من المجالات والاستخدامات. استخدامات الأقمار الاصطناعية دراسة حالة الطقس. الاتصالات السلكية واللاسلكية. وسيلة بث وجمع المعلومات عن الكواكب. تحديد المواقع والأماكن خصوصاً في