الفرق بين التباين والانحراف المعياري والخطأ المعياري

التباين

يعرف التباين (بالإنجليزية: Variance) بأنه مربع الانحراف المعياري للعينة أو مجموعة من البيانات، ويستخدم لتحليل العوامل التي تؤثر في توزيع وانتشار البيانات المقدمة للدراسة، وبمعنى بسيط فإن التباين يحسب مدى تباعد القيم في المجموعة المعطاة عن الوسط الحسابي لها، ويمكن القيام بحسابها من خلال الخطوات التالية:

يتم طرح المتوسط الحسابي من كل قيمة في المجموعة بشكل منفصل، ويعطي ذلك معلومات عن مدى بعد كل نقطة عن المتوسط الحسابي.
يتم حساب مربع كل هذه النقاط حتى تصبح كل القيم في المجموعة موجبة، بعدها يتم جمع ناتج التربيع لكل القيم معاً.
يقسم مجموع المربعات على عدد القيم الموجودة في المجموعة، وهذا يعتبر التباين.

مثال: حساب التباين للمجموعة التالية من النقاط (2، 7، 3، 12، 9).

الحل:

الخطوة الأولى هي حساب المتوسط الحسابي لهذه النقاط، ويتم ذلك من خلال حساب المجموع لهذه النقاط وهو 33، ثم يقسم هذا المجموع على عدد النقاط وهو (5)، ويكون الناتج للمتوسط الحسابي هنا هو (6.6).
بعدها يتم طرح القيم الموجودة لدينا من الوسط الحسابي كل نقطة على حدة كما التالي (4.6-، 0.4، 3.6-، 5.4، 2.4).
بعدها يتم تربيع كل القيم الموجودة لدينا وتكون كالتالي (21.16، 0.16، 12.96، 29.16، 5.76).
بعدها يتم جمع القيم المربعة مرة أخرى ويكون ناتج الجمع لدينا (69.20).
ويقسم الناتج (69.20) على عدد النقاط الموجودة لدينا وهو (5)، ويكون الناتج (13.84) وهو التباين .

الانحراف المعياري

يقصد بحساب الانحراف المعياري (بالإنجليزية: Standard Deviation) لمدى تشتت البيانات بالنسبة للمتوسط الحسابي، لذلك فإن الحصول على قيمة منخفضة للانحراف المعياري يعني أن القيم تتجمع حول المتوسط الحسابي، بينما الحصول على قيمة انحراف معياري عالي تعني أن القيم منتشرة وبعيدة عن المتوسط الحسابي، ويمكن حساب الانحراف المعياري من خلال النقاط التالية:

يتم إيجاد المتوسط الحسابي للقيم الموجودة لدينا.
ثم يتم طرح كل قيمة من المتوسط الحسابي بشكل منفصل.
بعدها يتم تربيع كل القيم الناتجة من عملية الطرح في الخطوة السابقة.
يتم حساب المتوسط الحسابي لمربع النقاط عن طريق جمعها وقسمتها على عدد القيم الموجودة لدينا.
بعدها يتم إيجاد الجذر التربيعي للقيمة النهائية للمتوسط الحسابي الجديد، والناتج يكون الانحراف المعياري المطلوب.
بطريقة أخرى فإن الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لناتج التباين.

مثال: حساب الانحراف المعياري بشكل أفضل للقيم (6، 2، 3، 1).

الحل:

يتم حساب الوسط الحسابي في البداية من خلال الحصول على مجموع القيم (12) ثم يقسم على عدد القيم (4) الموجودة لدينا، ونحصل على المتوسط الحسابي (3).
بعدها يتم طرح كل قيمة من المتوسط الحسابي الذي تم الحصول عليه ليتم الحصول على (3، 1-، 0، 2-).
في هذه النقطة يتم حساب مربع كل القيم الموجودة في الخطوة السابقة لنحصل على (9، 1، 0، 4).
نحصل على المتوسط الحسابي للقيم المتبقية لدينا حيث نجمعها ونحصل على (14) ونقسمها على عددها (4) ويكون الناتج هنا (3.5).
نجد الجذر التربيعي لهذا الناتج لنحصل على الانحراف المعياري وتكون الإجابة (1.87).

الخطأ المعياري

يعد الخطأ المعياري (بالإنجليزية: Standard Error) مشابه لعمل الانحراف المعياري حيث يعمل النوعان على قياس المتغيرات بالنسبة للمتوسط الحسابي والقيم الموجودة، ولكن يشير الخطأ المعياري بشكل خاص إلى الفرق بين المتوسط الحسابي لعينة محددة، والمتوسط الحسابي للعدد الكامل من المجموعة الكبرى، كما يبين مقادر الاختلاف في المتوسط الحسابي إذا ما تم إعادة التجربة مرة أخرى باستخدام عينة مختلفة من نفس المجموعة الكبرى، ومع أنه في العادة يتم حساب الخطأ المعياري للمتوسط الحسابي، ولكن يمكن الحصول على الخطأ المعياري للوسيط (بالإنجليزية: Medians).

ومن الأمور المهمة عند حساب الخطأ المعياري هو حجم العينة، لذا فإنه كلما زادت حجم العينة انخفضت قيمة الخطأ المعياري، وهذا يعني أن العملية الإحصائية كانت أقرب لقياس نتائج حقيقة لهذه التجربة، ويتم ذكر الخطأ المعياري بجانب المتوسط الحسابي كرقم أو تحويلها لنسبة.

ويتم حساب الخطأ المعياري من خلال حساب الانحراف المعياري كما تم ذكره سابقاً ثم يتم قسمته على الجذر التربيعي لحجم العينة التي استخدمت في التجربة.

مثال: حساب الخطأ المعياري للقيم التالية (5، 10، 12، 15، 20):

الحل:

في البداية يتم حساب المتوسط الحسابي للقيم بحساب المجموع (62)، ثم قسمته على عدد القيم (5)، ويكون الناتج للمتوسط الحسابي (10.5).
ثم يتم حساب التباين من خلال طرح كل قيمة من هذه القيم من المتوسط الحسابين بعدها يتم تربيع ناتج القيم، وبعدها يتم جمع القيم الجديدة وقيمتها على عدد القيم الموجودة فنحصل على قيمة التباين.
بعدها نأخذ الجذر التربيعي للتباين لنحصل على الانحراف المعياري ويكون الناتج (5.35).
ويتم تقدير الخطأ المعياري عن طريق قسمة الانحراف المعياري على جذر عدد القيم، ويكون ناتج الخطأ المعياري 2.39.

2023-12-1418تعليم

مزيد من المشاركات

أين يوجد دب الماء؟

أين يوجد دب الماء؟ كما يوحي اسمه، يعيش دب الماء في أي مكان تقريبًا توجد فيه مياه سائلة، ويعيش في المحيطات والبحيرات وأنهار المياه العذبة، وحتى في الغشاء المائي الذي يغطي الطحالب والأشنات الأرضية، ووفقًا لشبكة التنوع الحيوي بجامعة ميشيغان؛ يمكنه البقاء على قيد الحياة في مجموعة واسعة من البيئات، من ارتفاعات تزيد عن 6000 مترًا في سلسلة جبال الهملايا إلى أعماق المحيطات التي تزيد عن 4700 مترًا تحت سطح البحر. ما هو دب الماء؟ دب الماء، المعروف باسم بطيء الخطو أو الخنزير الطحلبي، هو حيوان مجهري غير

طرق منزلية لخفض الحرارة

الحرارة يتعرض كل شخص منا إلى الإصابة بارتفاع في درجة حرارة الجسم الداخلية بحيث تُصبح أعلى من معدلها الطبيعي، وينتج هذا الارتفاع عن دفاع الجسم عن نفسه لمقاومة التعفن، والحماية من العدوى، وبالإمكان التخلص من هذه الحرارة بتناول المسكّنات، أو باللجوء إلى مواد طبيعية فعالة لخفضها، وهنا في هذا المقال سنعرفكم إلى كيفية خفض درجة حرارة الجسم بطرق منزلية متنوعة. طرق منزلية لخفض درجة الحرارة الماء البارد نقع قطعة من القماش في ماء الصنوبر البارد، ثمّ عصرها، وتطبيقها على الإبطين، أو اليدين، أو الفخذ، أو

طريقة عمل العصيدة

العصيدة تعتبر العصيدة من الحلويات أو الأكلات الشعبية المشهورة في الكثير من الدول العربية كما أنّها تحتلّ مكانة خاصة بالمناسبات الاجتماعيّة، وهي من الوجبات الرئيسيّة في مناطق جنوب وشرق السعوديّة واليمن والسودان، وتختلف مكوّنات العصيدة من منطقة لأخرى ففي السودان تُصنع من طحين الدخ أو من طحين القمح، وفي تونس وليبيا تُصنع من طحين القمح يُطبخ بالماء، وتقدم في احتفال المولد النبوي وأسبوع المولود الجديد، وتقدّم على شكل نصف كرة ويتم تناولها باليد، والبعض يضيف إليها العسل أو رُب التمر أو اللبن أو

أنواع النسيان في القرآن الكريم

أنواع النسيان في القرآن الكريم لقد تطرّق القرآن الكريم إلى لفظ النسيان في مواضع كثيرة، ورأى أهل العلم أنّ النسيان في القرآن الكريم على نوعين؛ بيانهما كما يأتي: النسيان الحقيقي وهو النسيان الذي لا بد للإنسان فيه، وإنما هو طبيعة بشرية تحصل للإنسان رغماً عنه، وقد تناول القرآن الكريم هذا النوع بإحدى الصور الثلاثة الآتية: صورة النفي فقد نفى القرآن الكريم صفة النسيان عن الله -عز وجل- على الإطلاق؛ بمعنى أن تلك الصفة غير موجودة في الله -عز وجل- من الأساس، قال -تعالى-: (وَمَا كَانَ رَبُّكَ نَسِيًّا).

فوائد عشبة الياس للشعر

عشبة الآس عشبة الآس (بالإنجليزية: Myrtus) هي شجيرة دائمة الخضرة تنمو في منطقة البحر الأبيض المتوسط، والأناضول، يترواح ارتفاعها من متر إلى خمسة أمتار، تدخل بكثرة في الاستخدامات الطبية، وذلك بسبب محتواها من مادة الأسيفلوروجلوسينول (بالإنجليزية: Acylphloroglucinol) وهو عبارة عن مركب نشط يعتبر من مضادات الأكسدة، ومضاد للبكتيريا، ومضاد للالتهاب، ومضاد للسكري وخواص مضادة للسرطان، وهي موجودة بكثرة في أوراق النبات. فوائد عشبة الآس للشعر تستخدم ثمار عشبة الآس بعد تجفيفها في صناعة صبغات منزلية لتلوين

معلومات عن ثعبان البحر

معلومات عن ثعبان البحر يُعتبر ثعبان البحر (بالإنجليزية: eel )، رتبة Anguilliformes من الأسماك التي تضم أكثر من 800 نوع، من أهمها ثعابين المياه العذبة المعروفة، والأنقليس البحرية الشرهة، وفيما يأتي أهم المعلومات والحقائق التي تتعلق في ثعبان البحر: شكل ثعبان البحر يمتاز ثعبان البحر بشكله الطولي حيث يبدو نحيل جدًا، فعند بلوغ ثعبان البحر يصل طوله إلى 10 سم، كما أن ألونه تتدرج بين الرمادي الباهت والأسود، ويوجد بعض أنوع ثعبان البحر التي تعيش في أعماق المحيطات، كما أن أنواع ثعبان البحر التي تعيش في

أنواع العدسات الطبية واستخداماتها

أنواع عدسات النظارات يوجد العديد من أنواع العدسات المستخدمة في النظارات الطبيَّة، ولكلِّ نوعٍ منها ميزة خاصّة واستخدام مختلف، وفي الآتي ذكر بعضٍ منها: عدسات متعددة الكربونات تمتاز العدسات متعدّدة الكربونات ( Polycarbonate lenses) بخصائص عِدة، منها: مصنوعة من بلاستيك مقاوم للصدمات ( بولي كربونيت )؛ وهو نوع أكثر مقاومة من البلاستيك الذي تُصنع منه العدسات البلاستيكية العادية، لذلك فهي مناسبة للأشخاص الذين يمارسون الرياضة أو ينخرطون في الأعمال التي تسبب اصطدامهم، وللأطفال كثيري الحركة. تضمّ عامل

فوائد الخل للتنحيف

الخل هو سائل مخفّف من حمض الخلّيك، ويتم تصنيع الخل من تخمير بعض أنواع الفواكه الطازجة مثل التفاح أو العنب أو التمر وغيرها، والخل أحد أهم العلاجات الطبيّة البديلة للعقاقير الطبية والذي استخدم منذ العصور الأولى في علاج الكثير من الأمراض، ويعتبر خل التفاح أفضل أنواع الخل من حيث المكونات والفوائد الطبية للجسم، ويصنع خل التفاح من تخمر التفاح، حيث إنّ السكر الموجود في هذه الفاكهة يتحوّل مع البكتيريا والخمائر في البداية إلى كحول ثم ينهي به الحال على شكل خل ليستخدم في المأكولات وفي علاج المشاكل الصحية