الفرق بين التباين والانحراف المعياري والخطأ المعياري

التباين

يعرف التباين (بالإنجليزية: Variance) بأنه مربع الانحراف المعياري للعينة أو مجموعة من البيانات، ويستخدم لتحليل العوامل التي تؤثر في توزيع وانتشار البيانات المقدمة للدراسة، وبمعنى بسيط فإن التباين يحسب مدى تباعد القيم في المجموعة المعطاة عن الوسط الحسابي لها، ويمكن القيام بحسابها من خلال الخطوات التالية:

يتم طرح المتوسط الحسابي من كل قيمة في المجموعة بشكل منفصل، ويعطي ذلك معلومات عن مدى بعد كل نقطة عن المتوسط الحسابي.
يتم حساب مربع كل هذه النقاط حتى تصبح كل القيم في المجموعة موجبة، بعدها يتم جمع ناتج التربيع لكل القيم معاً.
يقسم مجموع المربعات على عدد القيم الموجودة في المجموعة، وهذا يعتبر التباين.

مثال: حساب التباين للمجموعة التالية من النقاط (2، 7، 3، 12، 9).

الحل:

الخطوة الأولى هي حساب المتوسط الحسابي لهذه النقاط، ويتم ذلك من خلال حساب المجموع لهذه النقاط وهو 33، ثم يقسم هذا المجموع على عدد النقاط وهو (5)، ويكون الناتج للمتوسط الحسابي هنا هو (6.6).
بعدها يتم طرح القيم الموجودة لدينا من الوسط الحسابي كل نقطة على حدة كما التالي (4.6-، 0.4، 3.6-، 5.4، 2.4).
بعدها يتم تربيع كل القيم الموجودة لدينا وتكون كالتالي (21.16، 0.16، 12.96، 29.16، 5.76).
بعدها يتم جمع القيم المربعة مرة أخرى ويكون ناتج الجمع لدينا (69.20).
ويقسم الناتج (69.20) على عدد النقاط الموجودة لدينا وهو (5)، ويكون الناتج (13.84) وهو التباين .

الانحراف المعياري

يقصد بحساب الانحراف المعياري (بالإنجليزية: Standard Deviation) لمدى تشتت البيانات بالنسبة للمتوسط الحسابي، لذلك فإن الحصول على قيمة منخفضة للانحراف المعياري يعني أن القيم تتجمع حول المتوسط الحسابي، بينما الحصول على قيمة انحراف معياري عالي تعني أن القيم منتشرة وبعيدة عن المتوسط الحسابي، ويمكن حساب الانحراف المعياري من خلال النقاط التالية:

يتم إيجاد المتوسط الحسابي للقيم الموجودة لدينا.
ثم يتم طرح كل قيمة من المتوسط الحسابي بشكل منفصل.
بعدها يتم تربيع كل القيم الناتجة من عملية الطرح في الخطوة السابقة.
يتم حساب المتوسط الحسابي لمربع النقاط عن طريق جمعها وقسمتها على عدد القيم الموجودة لدينا.
بعدها يتم إيجاد الجذر التربيعي للقيمة النهائية للمتوسط الحسابي الجديد، والناتج يكون الانحراف المعياري المطلوب.
بطريقة أخرى فإن الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لناتج التباين.

مثال: حساب الانحراف المعياري بشكل أفضل للقيم (6، 2، 3، 1).

الحل:

يتم حساب الوسط الحسابي في البداية من خلال الحصول على مجموع القيم (12) ثم يقسم على عدد القيم (4) الموجودة لدينا، ونحصل على المتوسط الحسابي (3).
بعدها يتم طرح كل قيمة من المتوسط الحسابي الذي تم الحصول عليه ليتم الحصول على (3، 1-، 0، 2-).
في هذه النقطة يتم حساب مربع كل القيم الموجودة في الخطوة السابقة لنحصل على (9، 1، 0، 4).
نحصل على المتوسط الحسابي للقيم المتبقية لدينا حيث نجمعها ونحصل على (14) ونقسمها على عددها (4) ويكون الناتج هنا (3.5).
نجد الجذر التربيعي لهذا الناتج لنحصل على الانحراف المعياري وتكون الإجابة (1.87).

الخطأ المعياري

يعد الخطأ المعياري (بالإنجليزية: Standard Error) مشابه لعمل الانحراف المعياري حيث يعمل النوعان على قياس المتغيرات بالنسبة للمتوسط الحسابي والقيم الموجودة، ولكن يشير الخطأ المعياري بشكل خاص إلى الفرق بين المتوسط الحسابي لعينة محددة، والمتوسط الحسابي للعدد الكامل من المجموعة الكبرى، كما يبين مقادر الاختلاف في المتوسط الحسابي إذا ما تم إعادة التجربة مرة أخرى باستخدام عينة مختلفة من نفس المجموعة الكبرى، ومع أنه في العادة يتم حساب الخطأ المعياري للمتوسط الحسابي، ولكن يمكن الحصول على الخطأ المعياري للوسيط (بالإنجليزية: Medians).

ومن الأمور المهمة عند حساب الخطأ المعياري هو حجم العينة، لذا فإنه كلما زادت حجم العينة انخفضت قيمة الخطأ المعياري، وهذا يعني أن العملية الإحصائية كانت أقرب لقياس نتائج حقيقة لهذه التجربة، ويتم ذكر الخطأ المعياري بجانب المتوسط الحسابي كرقم أو تحويلها لنسبة.

ويتم حساب الخطأ المعياري من خلال حساب الانحراف المعياري كما تم ذكره سابقاً ثم يتم قسمته على الجذر التربيعي لحجم العينة التي استخدمت في التجربة.

مثال: حساب الخطأ المعياري للقيم التالية (5، 10، 12، 15، 20):

الحل:

في البداية يتم حساب المتوسط الحسابي للقيم بحساب المجموع (62)، ثم قسمته على عدد القيم (5)، ويكون الناتج للمتوسط الحسابي (10.5).
ثم يتم حساب التباين من خلال طرح كل قيمة من هذه القيم من المتوسط الحسابين بعدها يتم تربيع ناتج القيم، وبعدها يتم جمع القيم الجديدة وقيمتها على عدد القيم الموجودة فنحصل على قيمة التباين.
بعدها نأخذ الجذر التربيعي للتباين لنحصل على الانحراف المعياري ويكون الناتج (5.35).
ويتم تقدير الخطأ المعياري عن طريق قسمة الانحراف المعياري على جذر عدد القيم، ويكون ناتج الخطأ المعياري 2.39.

2023-12-146تعليم

مزيد من المشاركات

أيام قص الشعر في الشهر الهجري

أفضل الأيام الهجرية لقص الشعر؟ تعد الأيام البيض من الشهر الهجري هي أفضل الأيام لقص الشعر، سواء كان ذلك للنساء أو الرجال؛ لأن اكتمال القمر يكون في هذه الأيام، حيث تتجدد هرمونات الجسم في هذه الأيام البيض، وبالتالي يساعد ذلك على توفير نمو سريع للشعر ونمو صحي له بكثافة أكثر وطول أفضل، والأيام البيض هي اليوم الثالث عشر واليوم الرابع عشر واليوم الخامس عشر من الشهر الهجري، كما يكتمل القمر أيضًا في أيام السادس عشر والسابع عشر من الشهر الهجري. فوائد قص الشعر في الأيام البيض من الشهر الهجري يُفضّل قص

سبب نزول آية (مثنى وثلاث ورباع)

سبب نزول آية (مثنى وثلاث ورباع) قال -تعالى-: (وَإِنْ خِفْتُمْ أَلَّا تُقْسِطُوا فِي الْيَتَامَىٰ فَانكِحُوا مَا طَابَ لَكُم مِّنَ النِّسَاءِ مَثْنَىٰ وَثُلَاثَ وَرُبَاعَ فَإِنْ خِفْتُمْ أَلَّا تَعْدِلُوا فَوَاحِدَةً أَوْ مَا مَلَكَتْ أَيْمَانُكُمْ ذَٰلِكَ أَدْنَىٰ أَلَّا تَعُولُوا) ، وردت هذه الآية في سورة النساء الآية الثالثة، والمُتأمل لهذه الآية الكريمة يجد أنَّها تنسجم مع مرتكزين اثنين في بناء العلاقات الإنسانية في الإسلام. فالمرتكز الأول هو: مبدأ التعارف، والمتمثل في قوله -تعالى-:

صغير الزرافة

صغير الزرافة يبلغ طول صغير الزرافة ما يقارب 1.82 متر ويزن حوالي 68.03 كيلوغرام، وتستمر فترة حمل الزرافة الأم ما يقارب 15 شهراً مما يمنح الجنين الوقت الكافي ليتطور لهذا الحجم الكبير، وعندما يكون مستعداً للولادة يخرج الصغير بوضعية الأقدام الأمامية أولاً مع تمدد الرقبة والرأس على الركبتين، وذلك لأن الزرافة الأم تلد في وضعية الوقوف، ويولد طفل الزرافة بأعين مفتوحة وقرون صغيرة ويستغرق الأمر بضع ساعات لبدء وقوفهم بشكل مستقيم على الأرجل. تغذية صغير الزرافة يتغذى صغير الزرافة على حليب الأم خلال الأشهر

أنواع أساليب التدريس

أسلوب التغذية الراجعة هناك أساليب متنوعة يمكن أن يستخدمها المعلم من أجل نتائج إيجابية في فهم الطلاب وفهمهم، منها أسلوب التغذية الراجعة الذي يوضح المعلم لطلابه بعض المعلومات التي تعرفهم على مستوى نمو تحصيلهم، فيعرفون جوانب القوة عندهم ليعززوها، وجوانب الضعف ليتداركوها، وهذا الأسلوب له نتائج إيجابية؛ حيث يكون تقدّم المتعلمين الذي استُخدمت معهم التغذية الراجعة أكبر منه عند سواهم. أسلوب المدح والنقد ييستخدم المعلم من خلاله كلمات المدح والتعزيز عندما يكون أداء الطلاب سليماً تشجيعاً لهم، كما ينقد

طريقة عمل تارت الفواكة

تارت الشوكولاتة بالفواكة الاستوائية مدّة التحضير ثلاثون دقيقة تكفي لِـ ستة أشخاص المكوِّنات مئتان وعشرون غراماً من الطحين. ثمانون ملليلتراً من الماء البارد جداً. مئة وعشرون غراماً من الزبدة. عشرون غراماً من الكاكاو . ملعقتان كبيرتان من السكر. نصف ملعقة صغيرة من الملح. مكونات العجينة البيضاء: ملعقة كبيرة من السكر. خمسمئة غرامٍ من الطحين. رشة من البيكنج باودر (خميرة الحلويات). مئتان وأربعون غراماً من الدهن النباتي أو زبدة باردة. ملعقة صغيرة من الملح. مئة وخمسون ملليلتراً من الماء البارد جداً.

كيفية اكتساب المهارات

تحديد وتجزئة الهدف يعتمد اكتساب المهارات الجديدة وتنميتها بشكلٍ أساسي على تحديد الهدف المُحفّز لاكتساب هذه المهارة، ويتمّ ذلك من خلال التفكير بالسبب الدافع لتعلّم هذه المهارة، وماذا سيفعل بها بعد اكتسابها؛ فهذا يُساعد على الاحتفاظ بالمهارة لأطول فترةٍ زمنيّة مُمكنة، كما أنّ امتلاك الطموح لتحقيق غايةٍ مُحدّدة يُشكل الحافز الرئيسي للوصول إليها، وبعد تحديد الهدف المنشود فإنّه لا بدّ من دراسة جميع العناصر التي تساعد على الوصول إليه، والبدء بالعمل عليها بشكلٍ تدريجي، ممّا يحول دون الشعور بالإرهاق،

ماسك لإزالة الرؤوس السوداء

ماسك الكركم والنّعناع يحتوي الكركم على خصائص مضادّة للالتهابات، ومضادّة للأكسدة، بينما يعمل النّعناع على تهدئة البشرة ويُنعشها، وبمزجهما معاً يتكون ماسك فعّال لإزالة الرّؤوس السّوداء ، ويمكن تحضيره باتباع الطّريقة الآتية: المكونات: ملعقة كبيرة من مسحوق الكركم. ملعقتان كبيرتان من عصير النعناع الطازج طريقة التحضير: تُوضع المكونات داخل وعاء، وتُمزج جيداً؛ للحصول على معجون. يُوضع الماسك على البشرة المصابة، ويُترك عليها لمدة تتراوح من 10-15 دقيقة. تُغسل البشرة بالماء الفاتر. تُرطب البشرة بمرطب

معنى حديث (طلب العلم فريضة)

حديث طلب العلم فريضة عن أنس بن مالك -رضي الله عنه- عن النبي -صلى الله عليه وسلم-: (طلَبُ العِلمِ فَريضةٌ علَى كلِّ مُسلِمٍ). معنى حديث طلب العلم فريضة تعدّدت أقوال العلماء، وتباينت في تحديد ما هو العلم المفروض على كلّ مسلم تعلّمه، حتى خلصوا إلى أنّ العلم المفروض على كلّ مسلم أن يتعلّمه هو ما يلزم لكمال دينه وعباداته، كعلم معرفة الله -تعالى- و أسمائه وصفاته ، ومعرفة النبي -صلى الله عليه وسلم- وسنته، واتباع ما جاء به، وتعلّم العبادات المفروضة؛ كالصلاة وكيفيتها وأوقاتها، والصيام وغيرها من