الدالة التربيعية

الدالة التربيعية

الدالة التربيعية

الدالة التربيعية تعبير جبري متعدد الحدود ، ذات متغير واحد أو أكثر، يكون فيها الأس الأعلى للمتغير من الدرجة الثانية، ويمكن كتابتها بالصورة العامة كالتالي:

ق(س) = أ × س² ب ×س ج.

حيث تمثل الأعداد أ , ب , ج ثوابت المعادلة وهي أعداد حقيقية، وهنا أ لا تساوي صفرًا.

رأس الدالة التربيعية

شكل رأس الدالة التربيعية هو:

ص = أ × (س - هـ )2  ك

حيث تمثل أ , هـ , ك أعداد حقيقية و أ لا تساوي صفرًا .

حيث أن:

هـ = - (ب \ 2 أ )

ك = ق (هـ )

وإذا كانت إشارة أ موجبة فهو الحد الأدنى للرأس، وأما إذا كان سالبًا فهو أقصى قمة.

المجال والمدى للدالة التربيعية

مجال الدالة التربيعية هو قيم س التي تجعل الدالة محددة، ومدى الدالة التربيعية هو قيم ص التي تحققها الدالة عن طريق تعويض قيم س المختلفة.

وبتوضيح أكثر فالمجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية ح ويمكن كتابتها بالصورة (-∞، ∞)، أما مدى الدالة التربيعية فهو يعتمد على جوانب المنحنى ورأسه، لذلك نبحث عن قيم ق (س) الأدنى و الأعلى في الرسم البياني .

طرق حل الدالة التربيعية

هناك ثلاثة طرق لحل المعادلة التربيعية وهي؛ عن طريق التحليل أو باستخدام القانون العام أو بإكمال المربع، والجدير بالذكر أن الدالة التربيعية لها جذور قد تكون هذه الجذور حقيقية أو خيالية، وفيما يلي تفصيل لتلك الطرق:

طريقة التحليل

وبهذه الطريقة يتم وضع جميع الحدود من جانب واحد وترك الصفر بعد إشارة المساواة من الجانب الاخر، ثم تحليل المعادلة إلى عواملها، ثم حل المعادلة.

مثال: حل المعادلة التالية س² - 6 س = 16

الحل:

  1. ضع جميع الحدود من جانب واحد واترك الصفر في الجانب الآخر بعد إشارة المساواة لتصبح المعادلة بالشكل التالي: س² - 6 س - 16 = 0
  2. حلل الدالة التربيعية إلى العوامل: (س -8) (س 2) = 0
  3. حل كل عامل لوحده عن طريق مساواته بالصفر: (س - 8 )= 0 أو ( س 2 )= 0
  4. ومنه؛ س = 8، وس = - 2
  5. يتم التحقق من الحلول بتعويضها في المعادلة الاصلية، وبالتالي (8 , -2) تعتبر حلولًا للدالة التربيعية س² - 6 س = 16.

باستخدام القانون العام

نلجأ إلى استخدام القانون العام لحل المعادلة التربيعية س = ((- ب) ± (ب×2 - 4 ×أ × ج)1/2)) / (2 × أ)، وذلك عندما تكون جذور المعادلة أرقام غير منطقية، وهنا الثوابت ,أ , ب ,ج، أرقامًا مأخوذة من المعادلة التربيعية في شكلها أ × س² ب× س ج = 0.

ومن الضروري أيضًا الانتباه إلى المميز (ب×2 - 4 ×أ × ج)1/2) اذا كان يساوي صفرًا، فهناك جذر حقيقي واحد، أما إذا كان موجبًا فهناك جذرين حقيقين مختلفين، وأما إذا كان سالبًا فلا يوجد جذر حقيقي.

مثال: حل المعادلة التربيعية : س² - 5 س = - 6.

الحل:

  1. ضع كافة المتغيرات في جابب واحد وساويها بالصفر: س² - 5 س- 6 = 0
  2. استخدم القانون العام: س = ((- ب) ± (ب×2 - 4 ×أ × ج)1/2)) / (2 × أ).
  3. س = ((-5) ± ( 5 × 2 - 4 × (1) × 6)1/2) \ (2 × (1))
  4. س = (5 ± 1) \ 2
  5. ومنه؛ س =3 أو س = 2.
  6. وبالتالي 3 ,2 تعتبران حلًا للمعادلة التربيعية، وهنا يجب الانتباه إلى أن المميز موجبًا، لذا كان هناك حلان للدالة التربيعية.

بطريقة إكمال المربع 

لحل المعادلات التربيعية التي تعمل مع الجذور الحقيقية والخيالية بطريقة إكمال المربع نتبع الخطوات الآتية:
  1. وضع المعادلة بصورة : أ × س² ب×س = - ج
  2. التأكد هنا بأن معامل س² هو 1، وإذا لم يكن كذلك نقوم بضرب طرفي المعادلة ب( 1\ أ ) قبل البدء بالحل.
  3. إضافة ( ب \ 2 )² لطرفي المعادلة لتكوين مربع كامل.
  4. إيجاد الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
  5. حل المعادلة.

مثال: حل الدالة التربيعية التالية : س² - 6 س 5 =0

الحل:

  1. ضع الدالة التربيعية بصورة: س² - 6 س = - 5
  2. تأكد من أن معامل س² هو 1.
  3. أضف قيمة (ب /2 )² إلى طرفي المعادلة وهو تربيع (-6 /2) أي 9.
    1. س² - 6 س 9= - 5 9
    2. س² - 6 س 9=4
    3. (س -3 ) ² = 4
  1. خذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين: س - 3 = ± 2
  2. حل المعادلة: (س - 3 ) = - 2 أو (س - 3) = 2
  3. ومنه؛ س = 5/ س = 1
  4. 5 , 1 تمثل حلولًا للدالة التربيعية.
2023-12-148تعليم
مزيد من المشاركات
مدينة هونغ كونغ

مدينة هونغ كونغ

مدينة هونغ كونغ هي واحدةٌ من المقاطعات التي تتبعُ للصين، وقد كانت مأهولةً بالسُكان منذ العصور القديمة، وكانت في العصور الوسطى عبارةً عن قريةٍ صغيرةٍ غير معروفة، ولكن في منتصف القرن التاسع عشر أصبحت جزءاً من الإمبراطوريّة البريطانيّة العظمى، واستمرت مستعمرةً تتبع لبريطانيا حتّى عام 1997م، والذي أُعلنَ فيه عن أنّ هونغ كونغ تتبع رسميّاً للصين، ولكنّها حافظت على استقلاليتها، وحريتها التي كانت تمتلكها أثناء الحُكم البريطانيّ، وتُعتبرُ إلى الآن المقاطعة الصينيّة المستقلّة إداريّاً، واقتصاديّاً عن
طريقة تحضير أكلات مغربية شعبية

طريقة تحضير أكلات مغربية شعبية

المطبخ المغربي لا شكّ أن المطبخ المغربي يعتبر مطبخاً عريقاً لما يتميّز به من التوابل الخاصّة التي يكثر استعمالها فيه، فمثلاً يكثر استعمال الزعفران واللومي والخولنجان، ويتميّز هذا المطبخ بالعديد من الأطباق الخاصة به، وفي هذا المقال اخترنا لكم مجموعةً من الأطباق الشعبية المشهورة في المغرب العربي، والتي يكثر تحضيرها في العديد من المناطق المغربية. طاجن البطاطس باللحمة المفرومة المكوّنات 400 غرام من البطاطس المقطّعة إلى مكعّبات. 400 غرام من اللحمة المفرومة. أربع بيضات. ثلاث حبات من جبن كيري. 100
كرة القدم النسائية

كرة القدم النسائية

كرة القدم النسائية شهدت كرة القدم النسائية تطوراً كبيراً على جميع الأصعدة خلال الآونة الأخيرة، وعلى الرغم من أن هذه الرياضة قد يعتبرها البعض حديثةً في عالم كرة القدم، إلا أنها فعلياً موجودة منذ القرن التاسع عشر، ويُعتبر فريق سيدات ديك وكير من مدينة بريستون الإنجليزية أول نادٍ فعليّ يتشكل في عالم كرة القدم النسائية وذلك في عام 1894م، وأخذت هذه الرياضة تحظى بشعبيةٍ واسعة وكبيرة في إنجلترا. شهدت إحدى المباريات التي جمعت بين فريق ديك وكير وفريق سانت هيلين للسيدات حضوراً جماهيراً كبيراً قُدّر بما
طريقة عمل فخدة ضاني بالفرن

طريقة عمل فخدة ضاني بالفرن

فخذ الضاني يعتبر فخذ الضاني من الوجبات الدسمة ذات القيمة الغذائية العالية، التي يفضل العديد من الناس تناولها على وجبة الغداء، كما أنها تقدم بشكل كبير في العزائم والولائم الضخمة، للذّة مذاقها الذي يرغبه الجميع، ولفخامة منظرها حين تحضر إلى جانبها المقبّلات والسلطات، وهي تشوى بعد طرق، وبإضافة البهارات الخاصّة والعديد من الإضافات، وسنعرض لكم في هذا المقال طريقة عمل فخذة ضاني بالفرن. عمل فخذة ضاني بالفرن المكونات لخليط البهارات: عود صغير من القرفة. ملعقة كبيرة من بهار الحلو. ملعقتان صغيرتان من
عبارات جميلة في الحب

عبارات جميلة في الحب

الحُب شعور الحُب من أجمل المشاعر التي قد يحسّ بها الفرد. فالحُب الصّادق النّابع من القلب لا يمكن أن يعَوّض بشيء آخر. كَتَب الكثير من الشّعراء والأُدباء الكثير من كلام الحُب كتبنا لكم بعضاً منها في هذا المقال لتستمتعوا بها. عبارات جميلة عن الحب من أروع عبارات الحبّ الجميلة ما يأتي: مهما يَفرِض القدَر غَيبتك تَظَل غالياً، ومهما تَغيب عَني تَظَلُ في بالي. لَو أنّ الحُب كَلماتٌ تُكتَب لانتَهَت أقلامي، ولكن الحُب أرواحٌ توهَب، فَهَل تَكفيك رُوحي. تولد السعادة من حب الغير، ويولد الشّقاء من حب
كلمات عن رحيل الأخ

كلمات عن رحيل الأخ

رحيل الأخ من أصعب الأمور على الإنسان أن يودع أقرب الناس إليه ألّا وهو الأخ، فالأخ هو السند في الحياة، وعند فراقه أو رحيله يتألم القلب، والدنيا تضيق بنا، ليصبح العيش فيها لا يطاق، فالأخ لا تعوضه الأيام، وفي هذا المقال سنقدم لكم كلمات عن رحيل الأخ. كلمات عن رحيل الأخ مرت ثلاثة شهور، ولا زلت أتخيل أنّ وفاتك مجرد حلم وأنّك على قيد الحياة، أتذكرك فابتسم مرة وأبكي ألف مرة رحمك الله يا أخي. أخي تفاصيل وجهك الطيب، ضحكاتك، أيامك، أفعالك، أقوالك، خفة الوقت معك وحنيتك توسدت التراب وقلبي رحمك الله وأسكنك
الفرق بين القمح الصلب والقمح الطري

الفرق بين القمح الصلب والقمح الطري

الفرق بين القمح الصلب والقمح الطري من حيث الخصائص يعتبر القمح من أقدم وأهم المحاصيل من الحبوب، ويستخدم في صنع الخبز، والمعكرونة، والكيك، والبسكويت، والمعجنات، بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام القمح في الصناعة لإنتاج النشا والمعجون والشعير وسكر العنب و الغلوتين والكحول ومنتجات أخرى. وللقمح الآلاف من الأصناف المعروفة، أهمها وأكثرها استخدامًا القمح الصلب والقمح الرطب. يمكن معرفة أهم الفروقات بين نوعي القمح الصلب والطري من خلال عدة جوانب: وجه المقارنة القمح الصلب القمح الطري البروتين 33-38% 25-33%
طريقة كفتة البطاطس بالتونة

طريقة كفتة البطاطس بالتونة

الكفتة تشتهر الكفتة في المطبخ العربي بشكلٍ عام، وهي من الأكلات التي تحضّر في المناسبات الخاصة، والعزومات، والجمعات الكبيرة، خاصّة في لبنان، وسوريا، والسعودية، ولها نوعان رئيسيان، هما: كفتة اللحم المفروم المنكه بالبصل، والبقدونس، وكفتة الدجاج الخالي من العظم والمضاف له الثوم، والبقدونس، ومع تطور فن الطهي انتشرت أساليبٌ جديدةٌ ابتركت وصفاتٍ فرعيةً لها، ومن أهمها كفتة السمك، وكفتة البطاطس، وكفتة التونة. كفتة البطاطس بالتونة المكوّنات ثلاث حبات من البطاطس. علبتان من التونة المفتتة. رشة من الفلفل