الأعداد النسبية وغير النسبية

الأعداد النسبية

تعرف الأعداد النسبية أو الكسرية (بالإنجليزية: Rational Number) وهي الأعداد التي يمكن كتابتها على صورة A/B مع شرط بأن تكون الأعداد A, B هي أعداد صحيحة، وأن B لا يساوي صفر، وأغلب الأرقام التي نستخدمها في حياتنا اليومية هي أعداد نسبية، وينطبق على الأعداد النسبية الخصائص التي تنطبق على الأعداد الحقيقية ، وتسمى الأعداد النسبية موجبة إذا كان البسط والمقام فيها يحتويان على نفس الإشارة، ولكن إذا اختلفت الإشارة بين البسط والمقام فإنه يدعى عدداً نسبياً سالباً.

الأعداد غير النسبية

بشكل بسيط يمكن تعريف الأعداد غير النسبية بأنها الأعداد التي لا يمكن كتابتها على صيغة كسر A/B مثل جذر الرقم 2 الذي لا يمكن كتابته على شكل كسر ولا يعتبر من الأعداد النسبية، كما أنه ناتج قسمة هذا الكسر تكوّن أعداداً غير منتهية ولا تحتوي على أي نمط يساعد على تدوير الرقم الناتج من ذلك.

أمثلة على الأعداد النسبية

توجد أمثلة عديدة على الأعداد النسبية في حياتنا، ومنها ما يأتي:

الأعداد الصحيحة

إذ يمكن اعتبار كافة الأعداد الصحيحة أعداد نسبية لأنها يمكن كتابتها على شكل كسر، فيوضع العدد الصحيح في البسط، ويتشكل المقام من الرقم واحد، ومن الأمثلة على ذلك ما يأتي:

• الأرقام الموجبة مثل الرقم 5 حيث يمكن كتابتها على صورة 5/1.
• الأرقام السالبة مثل الرقم 9- إذ يمكن كتابتها على صورة 9/1-.
• الرقم صفر حيث يعتبر من الأعداد النسبية ويمكن كتابته على صورة 0/1

الأعداد الكسرية

تحقق الأعداد الكسرية شروط الأعداد النسبية، حيث يمكن كتابتها على شكل كسر A/B، ولا تكون قيمة B فيها صفر، والأعداد A, B فيها أعداد صحيحة، ومن الأمثلة على الأعداد الكسرية التي تعتبر أعداداً نسبية ما يأتي:

• الكسر 7/22 يعتبر من الأعداد النسبية، حيث تعتبر هذه الأعداد من الأعداد الصحيحة، كما أن قيمة المقام في هذا الكسر لا تساوي صفر.
• الكسر العشري 3 و 1/8 يعتبر عدداً نسبياً، حيث يمكن تحويله إلى صيغة كسرية كاملة ليكون 25/8، وبهذا الشكل يحقق شروط الأعداد لنسبية ويُعتبر منها.

الكسور العشرية

هناك حالات تعتبر فيها الكسور العشرية أعداداً نسبية وهي عندما يمكن تدويرها أو إنهاؤها، وبهذا الشكل يمكن كتابتها على صورة كسر مثل A/B، ومن الأمثلة على الكسور العشرية التي تعد أعداداً نسبية ما يأتي:

• الكسر العشري 1.8 حيث يمكن كتابته على صيغة 1.8/1، وعند ضرب البسط والمقام بالكسر 10/10 نحصل على 18/10، وبهذه الحالة تعبر هذه الأعداد أعداد صحيحة والمقام في هذا الكسر لا يساوي صفر.
• الكسر العشري الدوري..... 3.3333، ويعتبر من الأعداد النسبية، حيث يمكن كتابته على شكل كسر 3 و1/3، وهو يحقق بهذا الشكل شروط الأعداد النسبية.

أمثلة على الأعداد غير النسبية

هناك أمثلة كثيرة على الأعداد غير النسبية، ومنها ما يأتي:

• العدد باي π: وقيمة هذا الرقم هي .......3.41592653589 وتستمر إلى رقم كبير جداً، كما لا يمكن كتابة قيمة باي على شكل كسر، والكسر 22/7 هو كسر قريب ولكنه لا يعطي القيمة الصحيحة لباي بأية حال، كما لا يمكن الحصول على كسر عشري دوري منه لأنه لا يمتلك أرقام مكررة يمكن حسابها أيضاً.
• ثابت أويلر e (بالإنجليزية: Euler's Number): وهو من الأعداد غير النسبية المشهورة، وقيمة هذا الثابت .....2.718281828459 ويستمر الرقم بشكل أكبر من ذلك بكثير، ولا يمكن كتابته على شكل كسر أو كسر عشري مدور أيضاً.
• النسبة الذهبية (بالإنجليزية: Golden Ratio): وتعتبر من الأعداد غير النسبية، وقيمة هذه النسبة هي .......1.6180339887 وتستمر النسبة لعدد أكبر من الأرقام أيضاً.
• جذور بعض الأعداد: تعد بعض الجذور التربيعية والتكعيبية لمجموعة من الأرقام من الأعداد غير النسبية، ومنها الجذر التربيعي للعدد 3 وتكون قيمته ........1.73205080 وفي المقابل يجب الانتباه إلى أن هناك بعض الجذور التربيعية التي تعتبر من الأعداد النسبية مثل الجذر التربيعي للرقم 4 والذي يساوي 2، ومن جهة أخرى فإن ضرب الأعداد غير النسبية لا يعطي بالضرورة أعداداً غير نسبية، فحاصل ضرب الجذر التربيعي للعدد 2 في نفسه يعطي عدداً نسبياً، ولكن حاصل ضرب باي في باي مثلاً يعطي عدداً غير نسبي.