مفهوم المتطابقات المثلثية

تعرف المتطابقات المثلثية بأنها المعادلات التي تتعامل مع زوايا المثلث قائم الزاوية مع أطوال أضلاعه والعلاقة التي تربط بينهما، حيث تستخدم النسب المثلثية في حل المعادلات؛ مثل: الجيب (جا)، جيب التمام (جتا)، الظل (ظا)، القاطع (قا)، قاطع التمام (قتا)، ظل التمام (ظتا)، ويعتمد استخدامها حسب الأضلاع المعلومة في المثلث سواء كان الوتر أو الضلع المقابل أوالضلع المجاور.

النسب المثلثية الأساسية

إن النسب الأساسية الثلاث هي الجيب (بالإنجليزية: sine) وجيب التمام (بالإنجليزية: cosine) والظل (بالإنجليزية: tangent) حيث يتم حساب كل منها بناء على طول أحد أضلاع المثلث مقسومة على طول ضلع آخر فيه بالنسبة لزواية محددة على النحو الآتي:

جا (θ) = الضلع المقابل / الوتر.
جتا (θ) = الضلع المجاور / الوتر.
ظا (θ) = الضلع المقابل / الضلع المجاور كما أنه يساوي أيضاً ظا (θ) = جا( θ ) / جتا (θ).

أما النسب المثلثية الأخرى والتي هي القاطع (بالإنجليزية: secant) وقاطع التمام (بالإنجليزية: cosecant) وظل التمام (بالإنجليزية: cotangent) هي عبارة عن مقلوب المتطابقات الأساسية الثلاث ويُمكن التعبير عنها على النحو الآتي:

قا (θ) = الوتر / الضلع المجاور؛ كما أنه يساوي أيضاً قا (θ) = 1/ جتا( θ ) .
قتا (θ) = الوتر / الضلع المقابل؛ كما أنه يساوي أيضاً قتا (θ) = 1/ جا( θ ) .
ظتا (θ) = الضلع المجاور / الضلع المقابل؛ كما أنه يساوي أيضاً ظتا (θ) = 1/ ظا (θ).

أمثلة على المتطابقات المثلثية

يتواجد العديد من المتطابقات المثلثية والتي تستخدم بناءً على طبيعة الزاوية الموجودة والضلع لذلك هذه بعض الأمثلة على المتطابقات المثلثية والتي تستخدم بكثرة:

متطابقات فيثاغورس المثلثية

تعتبر متطابقات فيثاغوريس المثلثلية من المتطابقات المشهورة التي يتم استخدامها في المثلثات قائمة الزاوية والتي هي:

جا^2 ( θ ) جتا ^2 ( θ ) = 1
1 ظا^2 (θ) = قا^2 (θ)
1 ظتا^2 (θ) = قتا^2 (θ)

المتطابقات المثلثية للزوايا المضاعفة

يتم استخدام هذه المتطابقات في حال وجود زوايا مضاعفة للجيب أو لجيب التمام أو للظل والتي هي:

جا( 2θ ) = 2 * جا( θ ) * جتا ( θ ) .
جتا( 2θ ) = جتا^2( θ ) - جا^2 ( θ ) .
ظا (2θ) = 2* ظا (θ) / (1- ظا^2 (θ)).

2023-12-1923تعليم

مزيد من المشاركات

دولة العراق

العراق رسمياً جمهوريّة العراق، عاصمتها مدينة بغداد، تقع العراق في الجزء الغربي من قارة آسيا، وتُشرف على الخليج العربي، وهي دولة برلمانيّة اتحادية، وتنضمّ لعضويّة جامعة الدول العربية، ومنظمة المؤتمر الإسلامي، ومنظمة أوبك، وكانت العراق قديماً تحمل اسم بلاد ما بين النهرين. من المتعارف عليه أنّ العراق مسقطٌ لرأس الكثير من الأنبياء من بينهم إبراهيم الخليل، وآدم، ونوح، وهود، وصالح، وسليمان، وذو الكفل، وأيوب عليهم السلام جميعاً، كما تُعتبر أيضاً مرقداً لكثير من الأئمة؛ كالإمام علي بن أبي طالب،

أسباب ألم المفاصل

ألم المفاصل تُعتبر المفاصل (بالإنجليزية: Joints) أحد أجزاء جسم الإنسان، إذ تلتقي العظام مع بعضها البعض من خلال المفاصل؛ كما في الأكتاف، والفخذين، والأكواع، والركبتين، وتلعب المفاصل دوراً في التّحكم بحركة عظام الهيكل العظمي ، ويُذكر بأنّ المفاصل كغيرها من أعضاء جسم الإنسان؛ قد تتعرّض للحالات المرضيّة والصحيّة المختلفة، وقد يشعر العديد من الأشخاص بألم في المفاصل، ويُشير مصطلح ألم المفاصل إلى الشعور بالألم وعدم الراحة في أيّ مفصل من مفاصل الجسم، وتجدر الإشارة إلى أنّ هذه الحالة لا تتطلب زيارة

ترك حبوب منع الحمل

الوقت المناسب لترك حبوب منع الحمل يمكن للمرأة ترك حبوب منع الحمل متى أرادت، سواء أكان ذلك بعد انتهاء الشريط أم قبل ذلك، إلّا أنّ الانتظار حتى انتهاء الشريط يُساعد على حساب ومعرفة موعد قدوم الدورة الشهرية ، أمّا في حال ترك الحبوب قبل انتهاء الشريط فإنّه من الصعب التنبؤ بذلك. أعراض ترك حبوب منع الحمل بعد مرور عدة أسابيع أو شهور من ترك حبوب منع الحمل قد تلاحظ بعض النساء ظهور بعض الأعراض، نذكر منها ما يأتي: تغير في نمط الدورة الشهرية؛ فقد يحتاج الأمر عدة شهور لاستعادة الدورة الشهرية لنمطها السابق،

حكم نقل زكاة المال من بلد إلى بلد

أنواع المال التي تنقل زكاتها من بلد إلى آخر اتفق العلماء على أن زكاة المواشي والزروع والثمار توزع في الإقليم الذي تجبى منه، وتعددت آرائهم في النقود ونحوها؛ إذ يمكن توزيعها باتجاهين الأول حيث يوجد المال المُكْتَسب، والثاني حيث يوجد المالك، والحقيقة أنها تتبع المكان الذي اكتسب منه المال لا مكان إقامة المالك، وهذه هي سياسة النبي -صلى الله عليه وسلم- والخلفاء الراشدين المهديين من بعده، وعلى هذا أئمة الفتوى من فقهاء الصحابة والتابعين. والحكمة في هذا أن المقصود من الزكاة إغناء فقراء البلد، فإذا

قيام الدولة العثمانية واتساعها

الدولة العثمانية نشأت الدولة العثمانيّة عامَ 1299م، وتُنسب إلى عثمان بن أرطغول، وكانت بداياتها حول منطقة أسكي شهر التي أقطعها لهم السلطانُ السلجوقيّ علاء الدين، وأخذ عثمان بالتوسّع مستغلاً حالة الفوضى التي سادت منطقة الأناضول والدولة البيزنطيّة. واستمرّ بعده ابنه السلطان أورخان في سياسة التوسّع، حيث قسّمت الأرض بين الفاتحين على إثرها؛ لربطهم بها، وإعفاء من يُسلّم من أهل الذمّة من دفع الجزية. يعدّ السلطان محمد الثاني (الفاتح) أعظم السلاطين العثمانيّين، وواضع أسس الإمبراطوريّة العثمانية، إذ

ما هي أعراض حصوات المرارة

أعراض حصوات المرارة تظهر الإصابة بحصوات المرارة أو حصى المرارة (بالإنجليزية: Gallstones) بثلاثة أشكال رئيسية؛ وهي حصوات المرارة غير المصحوبة بأعراض (بالإنجليزية: Asymptomatic gallstones)، وحصوات المرارة التي لا يُرافقها ظهور مضاعفات (بالإنجليزية: Uncomplicated gallstone disease) والتي تنتج عادةً بسبب حدوث انسداد في القنوات الصفراوية، وأخيرًا حصوات المرارة المصحوبة بالمضاعفات (بالإنجليزية: Complicated gallstone disease) والتي يُرافقها العديد من الأعراض والمضاعفات. حقيقةً يُطلَق على حصوات

تعريف سورة النحل

تعريف بسورة النحل مسمّيات سورة النحل تُسمّى سورة النحل بعددٍ من الأسماء، وفيما يأتي ذكرٌ لعدد منها: سورة النّحل: وردت السورة بهذا الاسم في المصاحف، وكذلك في كُتب التفسير وكتب السُّنن، وسبب تسميتها بسورة النحل؛ هو لأنّ لفظ النحل لم يُذكر إلا فيها، وذلك في قول الله -تعالى-: (وَأَوْحى رَبُّكَ إِلَى النَّحْلِ أَنِ اتَّخِذِي مِنَ الْجِبالِ بُيُوتاً وَمِنَ الشَّجَرِ وَمِمَّا يَعْرِشُونَ)، سورة النِّعَمِ: وذلك لأنّ الله -تعالى- ذكر فيها عدداً من نعمه التي أنعم بها وتفضل على عباده. نزول سورة النحل

خلطات لإزالة آثار حب الشباب في أسرع وقت

آثار حبّ الشباب يُعتبر حب الشّباب من المشاكل الجلديّة الشّائعة خاصة لدى المراهقين فحوالي 8-10 من المراهقين يعانون من حب الشّباب، وكذلك العديد من البالغين. أما السّبب وراء ظهور حب الشّباب فهو أن الجلد يحتوي على فتحات صغيرة تسمى المسامات، وتحتوي هذه المسامات على الغدد الدّهنيّة التي تُكوّن الزّهم، وهو عبارة عن زيت مفيد لترطيب البشرة والشّعر، لكن في بعض الأحيان يتم انسداد المسامات نتيجةً لإفراز كمية كبيرة من الزّهم، أو بسبب تراكم خلايا الجلد الميتة، أو بسبب بكتيريا معينة، وهذا بدوره يؤدي إلى ظهور