ما هو محيط المثلث القائم

ما هو محيط المثلث القائم

حساب محيط المثلث القائم من أطوال أضلاعه

يُعرف محيط أي شكل بأنه المسافة الخارجية التي تحيط بالشكل، وبما أنه من خصائص المثلث أنه يتكون من ثلاثة أضلاع ، فإنه يمكن إيجاد محيطه عن طريق إيجاد حاصل جمع هذه الأضلاع، وبالتالي فإن محيط المثلث الذي تكون أطوال أضلاعه أ، ب، جـ، يُعطى بالصيغة الآتية:

محيط المثلث = أ ب جـ

حساب محيط المثلث القائم من طول ضلعين  

يُمكن حساب محيط المثلث القائم عند معرفة طول ضلعين باستخدام نظرية فيثاغورس، وذلك كما يأتي:

  • تنص نظرية فيثاغورس على أنّ مجموع مربعي طولي ضلعي المثلث قائم الزاوية مساوٍ لمربع طول الوتر ، ويُمكن تمثيله بالعلاقة الآتية:
  • الوتر² = طول الضلع الأول² طول الضلع الثاني²
  • ويُمكن تمثيل النظرية بالرموز، فإذا كان المثلث أ ب جـ، قائم الزاوية في ب، فإنّ: أجـ²= أ ب² ب جـ²
  • تُحسب قيمة الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس.
  • يُعوّض قيمة الوتر في قانون المحيط، حيث أنّ:
  • محيط المثلث القائم = طول أجـ طول أ ب طول ب جـ
  • يُصبح (محيط المثلث القائم = أ ب ب جـ (أ ب² ب جـ²)√)
  • ويُمكن أيضًا إيجاد طول الضلع المجهول في حال كان الوتر وطول الضلع الثاني معلومين باستخدام قانون فيثاغورس، ثم يُعوّض في قانون المحيط.

حساب محيط المثلث القائم من مساحته وطول ضلعه

يُمكن حساب محيط المثلث قائم الزاوية إذا كانت مساحته وأحد أطوال أضلاعه معلومين بالخطوات الآتية:

  • يُعوّض في قانون مساحة المثلث لإيجاد قيمة طول الضلع الثاني، حيث أنّ: مساحة المثلث = 1/2 × القاعدة × الارتفاع
  • أي أنّ مساحة المثلث = 1/2 × طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني.
  • يعوض في قانون نظرية فيثاغورس لإيجاد قيمة الوتر أو الضلع الثالث، ثم يعوض في قانون محيط المثلث القائم؛ محيط المثلث القائم= أ ب جـ.

حساب محيط المثلث القائم من طول ضلعه وقياس زاويتين

يُمكن حساب محيط المثلث القائم إذا كان الوتر وقياس زاويتين معلومتين بالخطوات الآتية:

  • يُستخدم قانون الجيب لحساب قيم أطوال أضلاع المثلث، حيث أنّ: جاθ = الضلع المقابل للزاوية/ الوتر.
  • إذا كان المثلث س ص ع، قائم في ص، فيمكن حساب الأضلاع كالتالي:
    • جاθع = س ص/ ع س، لإيجاد قيمة الضلع س ص، وهو الضلع الأول.
    • جاθس = ع ص/ ع س، لإيجاد قيمة الضلع ع ص، وهو الضلع الثاني.

حيث أنّ:

  • θع، θس: هما الزاويتين الحادتين في المثلث القائم، إذ إنّ الزاوية القائمة هي الزاوية 90 والضلع المقابل لها هو الوتر نفسه.
  • إذا كانت قيمة إحدى الزاويتين θس، θص مجهولًا، فيُمكن حساب قيمتها من قانون مجموع زوايا المثلث تساوي 180: θ1 θ2 90 = 180
  • تُعوض قيمة الزاوية المعلومة في القانون لإيجاد الزاوية المجهولة، ثم يعوض في قانون محيط المثلث القائم.

أمثلة على حساب محيط المثلث القائم

وفيما يأتي أمثلة متنوعة على حساب محيط المثلث القائم:

إذا كانت جميع أطوال أضلاعه معلومة

جد محيط المثلث القائم إذا علمتَ أنّ ارتفاعه يساوي 5 سم، وقاعدته تساوي 3 سم، وطول الوتر يساوي 9 سم.

الحل:

  • يُطبق قانون محيط المثلث القائم: محيط المثلث= مجموع أطوال أضلاعه
  • محيط المثلث= أ ب جـ
  • محيط المثلث= 5 3 9
  • محيط المثلث= 17 سم.

إذا كان طول ضعلين فيه معلومين

احسب محيط المثلث قائم الزاوية إذا علمتَ أنّ ارتفاعه 4 سم، وطول قاعدته 3 سم.

الحل:

  • يطبق قانون فيثاغورس لإيجاد قيمة الوتر: الوتر²= طول الضلع الأول² طول الضلع الثاني².
    • الوتر²= 4² 3²
    • الوتر²= 16 9
    • الوتر²= 25
    • الوتر= 5 سم.
  • يعوض قيمة الوتر في قانون المحيط: محيط المثلث القائم= أ ب جـ
    • محيط المثلث القائم= 3 4 5
    • محيط المثلث القائم= 12 سم.

إذا كانت مساحته وأحد أطوال أضلاعه معلومة

مثلث س ص ع قائم الزاوية في ص، طول الضلع س ص= 12 سم، ومساحة المثلث 110 سم²، احسب محيط المثلث.

الحل:

  • يعوض في قانون مساحة المثلث لإيجاد قيمة طول الضلع ص ع، حيث أنّ: مساحة المثلث= 1/2 × القاعدة × الارتفاع
    • 110= 1/2 × القاعدة × 12
    • القاعدة= الضلع ص ع= 18.33 سم.
  • يعوض في قانون نظرية فيثاغورس لإيجاد قيمة الوتر: الوتر² = (س ص)² (ص ع)².
    • الوتر² = 12² 18.33²
    • الوتر² = 144 335.99
    • الوتر² = 479.98
    • الوتر = 21.9 سم.
  • يعوض قيمة الوتر في قانون المحيط: محيط المثلث القائم = أ ب جـ
    • محيط المثلث القائم = 12 18.33 21.9
    • محيط المثلث القائم = 52.23 سم.

إذا كان الوتر وقياس زوايا المثلث معلومة

مثلث س ص ع مثلث قائم الزاوية في ص، إذا علمتَ أن طول الوتر يساوي 10 سم، وقياس الزاوية س يساوي 30، وقياس الزاوية ع يساوي 60، جد محيط المثلث.

الحل:

  • لحساب الضلع ص ع، نطبق قانون الجيب: جاθ = طول الضلع المقابل للزاوية / الوتر
    • جا30 = الضلع (ص ع)/ الوتر
    • 0.5 = الضلع (ص ع)/ 10
    • الضع (ص ع)= 5 سم.
  • لحساب الضلع ص ع، نطبق قانون الجيب: جا60 = الضلع (س ص)/ الوتر
    • 0.866 = الضلع (س ص)/ 10
    • الضع (س ص)= 8.66 سم.
  • تعوض قيمة الوتر في قانون المحيط: محيط المثلث القائم = أ ب جـ
    • محيط المثلث القائم = 3 8.66 5
    • محيط المثلث القائم = 16.66 سم.
2023-12-194تعليم
مزيد من المشاركات
ما هو معدل الضغط الطبيعي للإنسان

ما هو معدل الضغط الطبيعي للإنسان

معدل الضغط الطبيعي للبالغين يختلف معدل الضغط الطبيعي بالاعتماد على العمر والجنس، وفيما يأتي بيان ضغط الدم للبالغين (18 عامًا فأكثر): العمر (سنة) معدل ضغط الدم للنساء (ملم زئبق) معدل ضغط الدم للرجال (ملم زئبق) 18 120/80 120/80 19 - 24 120/79 120/79 25 - 29 120/80 121/80 30 - 35 122/81 123/83 36 - 39 123/82 124/83 40 - 45 124/83 125/83 46 - 49 126/84 127/84 50 - 55 129/85 128/85 56 - 59 130/86 131/87 60 134/84 135/88 أما بالنسبة للمرأة الحامل فإن معدل الضغط الطبيعي لديها 120/80 ملم زئبق، وفي حال
فطور صباحي سهل ولذيذ

فطور صباحي سهل ولذيذ

القيمة الغذائية للبيض القيمة الغذائية 100 غرام من البيض الطاقة  592 سعرة حرارية البروتين  48.05  غرام الدهون   43.90 غرام الكربوهيدرات    1.13 غرام الكالسيوم  244  ملليغرام الحديد   7.20 ملليغرام الصوديوم  476  ملليغرام ساندويش البيض مدّة الطهي 10 دقائق تكفي لِ شخصين المكوّنات رغيفان من خبز البرغل. ملعقتان كبيرتان من البندورة المفرومة. ملعقتان كبيرتان من الفلفل الأخضر الحلو المفروم. ملعقتان صغيرتان من الزبدة. ربع ملعقة صغيرة من الملح. شريحتان من الجبن. رشّة من الشطة المجروشة. ربع كوب من جبنة
أدعية المظلوم في رمضان

أدعية المظلوم في رمضان

دعاء المظلوم في رمضان دعاء من القرآن للمظلوم آيات القرآن مُعين لا ينضب، تُعلِّم العبد كيف يتعامل مع ما يصيبه عندما يقع عليه الظلم، وعلى العبد الالتجاء لله -تعالى- في الأمور كلها وسؤاله ما يشاء، ومن أدعية المظلوم في القرآن الكريم ما يأتي: (فَدَعَا رَبَّهُ أَنِّي مَغْلُوبٌ فَانتَصِرْ). (وَقَالَ رَبُّكُمُ ادْعُونِي أَسْتَجِبْ لَكُمْ إِنَّ الَّذِينَ يَسْتَكْبِرُونَ عَنْ عِبَادَتِي سَيَدْخُلُونَ جَهَنَّمَ دَاخِرِينَ). (أَمَّن يُجِيبُ الْمُضْطَرَّ إِذَا دَعَاهُ وَيَكْشِفُ السُّوءَ وَيَجْعَلُكُمْ
كم طول برج خليفة

كم طول برج خليفة

طول برج خليفة يبلغ الطول أو الارتفاع القياسيّ لبُرج خليفة (بالإنجليزيّة: Burj Khalifa) الواقع في دولة الإمارات العربية المتحدة في مدينة دبيّ (بالإنجليزيّة: Dubai) تحديدًا 828م (2,717 قدم) على أكثر من 160 طابقاً، وهو بذلك يُعتبر المبنى الأطول على مستوى العالم ، إذ تم قياس هذا الارتفاع من أسفل البرج حتى جزء مستدقة التشطيب في الأعلى، أما ارتفاع البرج الإجماليّ حتى نهايته تماماً فهو 829.8م، حيث توجد إبرة مدببة وصغيرة أعلى القمة يبلغ طولها 1.7م. وللاطلاع على معلوماتٍ حول طوابق برج خليفة يمكنك قراءة
ما فوائد الإجاص

ما فوائد الإجاص

فوائد الإجاص محتوى الإجاص من العناصر الغذائيّة مصدرٌ غنيٌّ بالألياف: وهي تُعدُّ الجزءَ غير القابل للهضم من الكربوهيدرات، وتُساهم في الحدِّ من مستوى الكوليسترول الضارّ في الجسم، بالإضافة إلى تعزيز صحَّة الأمعاء، ومن الجدير بالذّكر أنَّ الإجاص يُعدُّ مصدراً غنيّاً بالألياف غير القابلة للذّوبان؛ حيث إنَّ تناوُل حصَّةٍ واحدةٍ متوسطة الحجم منه تعادل قرابة الـ 6 غرامات يُزوِّد الجسم بـ 22% من الكميّة المُوصى بها يومياً من الألياف ، وقد وضّحتْ مراجعةٌ نشرتْها مجلّة Nutrients عام 2013 أنَّ الألياف
كلام رومانسي للعشاق

كلام رومانسي للعشاق

تبدأ القصة بمشاعر بسيطة تظهر بخفقان القلب ونظرات الإعجاب، لتنتهي بقصة عشق تملأ حياتنا بهجة، فمن ينظر بعمق لأعيننا يجد بريق يشع بالحب والبسمة والتفاؤل، يعبر عنه بأجمل كلام الغزل وبالكلمات الرومانسية. كلام رومانسي للعشاق الحبّ هو دفء القلوب والنغمة التي يعزفها المحبّون على أوتار الفرح، وشمعة الوجود، وهو سلاسل وقيود ومع ذلك يحتاجه الكبير والصغير، الحبّ لا يولد بل يخترق العيون كالبرق الخاطف. أحبك كما أنت بحنانك وقسوتك، باندفاعك ويأسك، بقسوتك وضعفك، وأتمنى أن تبقى كما أحببتك. البعض تَعيش معه عمر لا
كيف أعمل عصير البقدونس

كيف أعمل عصير البقدونس

القيمة الغذائية لعصير البقدونس يوضّح الجدول الآتي القيمة الغذائيّة ، وذلك لكل كوب من عصير البقدونس الطازج: العنصر الغذائيّ القيمة الغذائيّة السّعرات الحراريّة 8 سعرات حرارية فيتامين ك 496 ميليغرام البوتاسيوم 168 ملليغرام فيتامين أ 128 ملليغرام الحديد 92 ملليغرام فيتامين سي 40 ملليغرام الكالسيوم 40 ملليغرام المغنيسيوم 16 ملليغرام عصير البقدونس المكوّنات ضمة من أوراق البقدونس. كوبان ونصف من الماء. طريقة التحضير غسل ضمّة من أوراق البقدونس بشكل جيّد، ثمّ فرمها فرماً ناعماً جداً، ووضعها في قدرٍ
كيف أعلم طفلي الكلام وهو عمره سنتين

كيف أعلم طفلي الكلام وهو عمره سنتين

تعتقد بعض الأمهات بأن كلام الأطفال هو أمر طبيعي يحدث بمجرد أن يكبر الطفل، وهذا عكس ما هو موجود فعلياً ومثبت علمياً، فالطفل يكتسب الكلام من الأشخاص الذين يحيطون به، أي أنّها في نهاية الأمر موهبة، كما أنّنا نلاحظ أنّ بعض الأطفال يعانون من مشاكل في النطق، وهذا يكون من الصعب التعامل معه واكسابه مهارة الحديث بسهولة، فيفضّل استشارة طبيب مختص بالنطق وما إلى ذلك، أمّا الطفل الطبيعي فيمكنكِ مساعدته على الحديث بشكل أسرع وبسهولة، وذلك باتّباع مجموعة من الإرشادت والتي تساعد في ذلك، ومن أبرزها: تعليم الطفل