حساب محيط الدائرة من نصف القطر
إنّ محيط الدائرة يُعبّر عن طول منحناها، فالمحيط عموماً هوالمسافة المحيطة ب الشّكل الهندسي ثُنائيّ الأبعاد ، ولحساب محيط الدائرة بمعلومية قطرها أو نصف قطرها يمكننا استخدام القانون الآتي:[مرجع] [مرجع]
محيط الدائرة = 2 × نصف القطر × πأو محيط الدّائرة = القطر × π
وبالرموز:
ح = 2 × نق × π أو ح = π × ق
حيث إن:
- ح: محيط الدائرة يقاس بوحدة سم.
- نق: نصف قطر الدائرة ، وهو الخط الواصل بين أي نقطة على حدود الدائرة ومركزها، يقاس بوحدة سم.[مرجع]
- ق: قطر الدائرة، وهو الخط الواصل بين أية نقطتين عليها والمار بالمركز يقاس بوحدة سم.[مرجع]
- π: الثابت باي وتعادل قيمته 3.14، 22/7.
حساب محيط الدائرة من مساحة الدائرة
يُمكن حساب محيط الدائرة ومحيط نصف الدائرة عند معرفة مساحتها باستخدام القانون الآتي:[مرجع]
محيط الدّائرة = الجذر التربيعي للقيمة × ( مساحة الدائرة × π × 4)
وبالرموز:
ح = (م × π × 4)√
- ح: محيط الدائرة يقاس بوحدة سم.
- م: مساحة الدائرة تقاس بوحدة سم
- π: الثابت باي وتعادل قيمته 3.14 أو 22/7.
أمثلة على حساب محيط الدائرة
المثال الأول
جد محيط دائرة قطرها 8.5 سم؟[مرجع]
- كتابة قانون حساب محيط الدائرة من القطر:
- ح = π × ق
- تعويض المعطيات:
- ح = 3.14 × 8.5.
- إيجاد الناتج:
- ح = 26.69 سم.
المثال الثاني
جد مُحيط مسبح دائري الشّكل نصف قطره 14 م؟[مرجع]
- كتابة قانون حساب مُحيط الدائرة من نصف القطر:
- ح = 2 × نق × π.
- تعويض المعطيات:
- ح = 2 × 14 × 3.14
- إيجاد الناتج:
- ح = 88 م.
المثال الثالث
جد مُحيط حوض أزهار دائريّ الشّكل نصف قطره 9 م؟[مرجع]
- كتابة قانون حساب مُحيط الدائرة من نصف القطر:
- ح = 2 × نق × π
- تعويض المُعطيات:
- ح = 2 × 9 × 3.14
- إيجاد الناتج، ح = 56.5 م.
المثال الرابع
دار أحمد حول دائرة قُطرها 100 م مرة واحدة، جد المسافة التي قطعها أحمد؟[مرجع]
- كتابة قانون حساب محيط الدائرة من القطر:
- ح = π × ق.
- تعويض المعطيات:
- ح = 3.14 × 100.
- إيجاد الناتج:
- ح = 314 م.
المثال الخامس
جد طول قطر الدائرة ونصف قطرها إذا كان محيطها 12 سم؟
- كتابة قانون حساب محيط الدائرة من القطر:
- ح = π × ق
- تعويض المعطيات:
- 12 = 3.14 × ق
- إيجاد القطر:
- ق = 3.82 سم.
- إيجاد نصف القطر:
- نق = ق/2 = 2/3.82 = 1.91 سم.
المثال السادس
إذا كان نصف قطر عجلة عربة 6 سم، احسب المسافة التي تقطعها عند دوران العجلة مرة واحدة فقط؟[مرجع]
- كتابة قانون حساب محيط الدائرة من نصف القطر:
- ح = 2 × نق × π
- تعويض المعطيات:
- ح = 2 × 6 × 3.14
- إيجاد الناتج:
- ح = 37.68 سم
المثال السابع
جد طول مستطيل إذا كان مُحيطه مساوٍ لمُحيط دائرة نصف قطرها 30 سم، وكان عرض المستطيل π8 سم؟[مرجع]
- كتابة قانون حساب محيط الدائرة من نصف القطر:
- ح = 2 × نق × π.
- تعويض المعطيات:
- ح = 2 × 30 × 3.14.
- إيجاد الناتج:
- ح = π60 سم، وهو مساوٍ لمحيط المستطيل وفق المعطيات.
- كتابة قانون محيط المستطيل:
- محيط المستطيل = 2 × ( الطول العرض) .
- تعويض المعطيات وإيجاد الناتج:
- الطول = π22 سم.
المثال الثامن
جد مُحيط دائرة مساحتها π سم؟[مرجع]
- كتابة قانون حساب محيط الدائرة من المساحة:
- ح = (م × π × 4)√.
- تعويض المعطيات:
- ح = (π × 4 × π)√.
- إيجاد الناتج:
- ح = π) × 2 × π)√ سم.
المثال التاسع
جد مُحيط دائرة مساحتها 5 سم ؟[مرجع]
- كتابة قانون حساب محيط الدائرة من المساحة:
- ح = (م × π × 4)√.
- تعويض المعطيات:
- ح = (π × 4 × ح = (5 × π × 4)√.
- إيجاد الناتج:
- ح = 7.92 سم.
المثال العاشر
أراد أسامة تسييج حديقته الدائرية التي يبلغ طول قُطرها 21 م، جد طول السياج المطلوب لإحاطتها مرتين، وتكلفته الكليّة إذا كان سعر المتر 4 دنانير.[مرجع]
- كتابة قانون حساب محيط الدائرة من القطر:
ح = π × ق.
- تعويض المعطيات:
- ح = 3.14 × 21.
- إيجاد الناتج:
- ح = 66 م، طول السياج اللازم لإحاطة الحديقة مرة واحدة.
- لإيجاد طول السياج اللازم لإحاطتها مرتين يجب ضرب الناتج بالقيمة 2، لينتج أن:
- 66 × 2 = 132 م.
- إيجاد التكلفة عن طريق ضرب تكلفة المتر الواحد بعدد الأمتار المطلوبة لتسييج الحديقة، وعليه فإن:
- 132 م × 4 دنانير/متر = 528 دينار.
المثال الحادي عشر
جد المسافة التي يقطعها عقرب دقائق خلال ساعة كاملة إذا كان طوله في إحدى الساعات الدائرية 15 سم؟[مرجع]
- المسافة المقطوعة من قبل العقرب خلال ساعة كاملة تعادل محيط الدائرة التي تشكّل مسار هذا العقرب، والتي يبلغ نصف قطرها 15 سم، وهو طول عقرب الدقائق.
- كتابة قانون حساب محيط الدائرة من نصف القطر:
- ح = 2 × نق × π
- تعويض المعطيات:
- ح = 2 × 15 × 3.14
- إيجاد الناتج:
- ح = 94.2 م، المسافة التي يقطعها عقرب الدقائق خلال ساعة كاملة.
المثال الثاني عشر
جد عدد المرات التي يجب فيها لإطار السيارة أن يدور حتى يتمكن من قطع مسافة 352 م، إذا كان طول نصف قطره 28 سم؟[مرجع]
- كتابة قانون حساب محيط الدائرة من نصف القطر:
- ح = 2 × نق × π
- تعويض المعطيات:
- ح = 2 × 28 × 3.14
- إيجاد الناتج:
- ح = 176 سم = 1.76 م
- حساب عدد المرات التي يجب أن يدورها الإطار عن طريق قسمة المسافة المطلوب قطعها على محيط الإطار لينتج أن:
- 1.76/352 = 200 مرة؛ أي يجب للإطار أن يدور 200 مرة حتى يتمكن من قطع هذه المسافة.
فيديو عن الدائرة ومساحتها ومحيطها
للتعرف على المزيد عن هذا الشكل الهندسي تابع الفيديو:
تُعد الدائرة إحدى الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، والتي يمكن حساب محيطها ومساحتها باستخدام قوانين رياضية مُختلفة، ويُعبّر طول المسافة حول الدائرة عن محيطها، و يمكن حساب محيط الدائرة باستخدام طول قطرها أو نصفه وقيمة الثابت π، أو بمعرفة مساحتها.
