تعريف الانحراف المتوسط
هو مقياس إحصائي يُستخدم لحساب متوسط الانحراف عن القيمة المتوسطة لمجموعة من البيانات المحددة، ويمكن اتباع الخطوات الآتية لحساب متوسط الانحراف:
- تحديد القيمة المتوسطة للبيانات.
- تُطرح القيمة المتوسطة من كل قيمة من البيانات.
- تُحدد القيمة المتوسطة من القيم التي تم الحصول عليها سابقاً.
كيفية حساب الانحراف المتوسط
تُستخدم الصيغة الآتية لحساب الانحراف المتوسط:
الانحراف المتوسط لبيانات غير مجمعة
تُعرف البيانات غير المجمعة بأنها البيانات في شكلها الأولي أي ما قبل عملية الفرز أو التصنيف داخل مجموعات، وفيما يأتي صيغة حساب الانحراف المتوسط للبيانات غير المجمعة:
الانحراف المتوسط= حيث إن:
- N: عدد القيم.
- X: كل قيمة في المجموعة.
- Σ: تُمثل مجموع القيم.
- µ: متوسط مجموع القيم.
- | |: تمثل القيمة المطلقة أي تجاهل إشارة الرقم.
الانحراف المتوسط لسلسة متصلة
تُعرف السلسلة المتصلة بأنها سلسلة البيانات المحددة بنطاق معين ولا يوجد مسافات بينها، وترتب في جدول ويوجد لكل قيمة تردد أو تكرار معين، وفيما يأتي صيغة حساب الانحراف المتوسط لسلسلة بيانات متصلة:
الانحراف المتوسط=
حيث إن:
- n: عدد القيم
- Σ: تُمثل مجموع القيم.
- X¯¯: المتوسط.
- x: القيم.
- | |: تمثل القيمة المطلقة أي تجاهل إشارة الرقم.
- f: تكرار القيم.
الانحراف المتوسط لسلسة منفصلة
تُعرف السلسلة المنفصلة بأنها سلسلة البيانات غير المحدودة بنطاق معين المرتبة في جدول، ويكون تكرار القيم في نفس الجدول، وفيما يأتي صيغة حساب الانحراف المتوسط لسلسلة بيانات منفصلة:
الانحراف المتوسط=
حيث إن:
- Σ: تُمثل مجموع القيم.
- a¯¯: المتوسط الحسابي لقيم الانحراف المتوسط لكل قيمة.
- x: القيم.
- | |: تمثل القيمة المطلقة أي تجاهل إشارة الرقم.
- f: تكرار القيم.
أمثلة على الانحراف المتوسط
مثال (1)
جد متوسط الانحراف المتوسط للقيم الآتية:
9،4،8،7،3،5
الحل:
µ = ( 5 3 7 8 4 9)/6
µ = 36/6
µ = 6
- يتم طرح القيم من التوسط وتجاهل الإشارة لوجود القيمة المطلقة:
5 – 6 = 1
3 – 6 = 3
7 – 6 = 1
8 – 6 = 2
4 – 6 = 2
9 – 6 = 3
- القيم الجديدة هي: 1, 3, 1, 2, 2, 3.
- باستخدام صيغة الانحراف المتوسط
الانحراف المتوسط= = (1 3 1 2 2 3) /6
= 12/6
= 2
مثال (2)
في فصل اللغة الأجنبية، يُتاح أربع لغات لطلبة لتعلمها، وتكرار المحاضرات في الأسبوع:
| اللغة | السنسكريتية | الإسبانية | الفرنسية | الإنجليزية |
| عدد الطلاب | 6 | 5 | 9 | 12 |
| تكرار المحاضرات | 5 | 7 | 4 | 9 |
| | | | | |
| 11. 8 | 2.36 | 30 | 5 | 6 |
| 23.52 | 3.36 | 35 | 7 | 5 |
| 2.56 | 0.64 | 36 | 4 | 9 |
| 32.76 | 3.64 | 108 | 9 | 12 |
| = 70.46 | =8.36 | | المجموع= 25 | |
إذاً الانحراف المتوسط= 70.64
مثال (3)
جد الانحراف المتوسط لكل من القيم الآتية:
3, 6, 6, 7, 8, 11, 15, 16
الحل
الخطوة (1): حساب المتوسط
μ = 3 6 6 7 8 11 15 168 = 728 = 9
الخطوة (2): حساب القيمة المطلقة ومجموع القيم
| x | |x - μ| |
| 3 | 6 |
| 6 | 3 |
| 6 | 3 |
| 7 | 2 |
| 8 | 1 |
| 11 | 2 |
| 15 | 6 |
| 16 | 7 |
| | Σ|x - μ| = 30 |
الخطوة (3): حساب الانحراف المتوسط
μ =Σ|x - μ|/ N = 30/ 8 = 3.75
إذاً الانحراف المتوسط للقيم هو 3.75
مثال (4)
تم حساب أطوال أربعة كلاب وكانت القيم كما يلي: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm and 300mm، جد الانحراف المتوسط لأطوال هذه الكلاب.
الحل:
الخطوة (1): إيجاد قيمة المتوسط:
μ = 600 470 170 430 300/ 5 = 1970/ 5 = 394
الخطوة (2): إيجاد القيمة المطلقة
| x | |x - μ| |
| 600 | 206 |
| 470 | 76 |
| 170 | 224 |
| 430 | 36 |
| 300 | 94 |
| | Σ|x - μ| = 636 |
الخطوة (3): حساب الانحراف المتوسط
μ = Σ|x - μ|/N = 636/5 = 127.2
إذا متوسط الانحراف المتوسط لأطوال الكلاب= 127.2.
مصطلحات مهمة
فيما يأتي ما يجب الانتباه إليه في قانون الانحراف المتوسط:
القيمة المطلقة
هي كل المسافة أو البعد عن المتوسط ويرمز لها بالرمز | | والقيمة المطلقة هي تجاهل إشارة الرقم، مثلاً:
| -3|= 3
القيمة المطلقة= |x - μ| = |16 - 9| = |7| = 7|
سيغما
Σ مجموع القيم وتُسمى سيغما.
