كيفية حساب حجم المنشور الثلاثي القائم ومساحة سطحه

تعريف المنشور الثلاثي القائم

يعتبر المنشور الثلاثي القائم من الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد، وهو منشور له وجهان مثلثان متوازيان ومتطابقان، وثلاثة أوجه مستطيلة متعامدة، كما يحتوي على 6 رؤوس، و9 حواف، و5 أوجه.

كيفية حساب مساحة سطح المنشور الثلاثي القائم

تعد القاعدة العامة لإيجاد مساحة سطح أي منشور، هي حساب المساحة الإجمالية لجميع أوجهه، وفي حالة المنشور الثلاثي القائم، فإن لديه ثلاثة أوجه مستطيلة، ووجهين مثلثين، لذلك نحتاج إلى إيجاد مساحة المستطيل ، والمثلث، وضربهم بعدد الأوجه، ثم جمع مساحات جميع الأسطح، وتشمل معادلات حساب مساحة المنشور الثلاثي القائم التالي:

• مساحة المستطيل (A) = الطول (L) × العرض (w).
• مساحة المثلث (A) = 1/2 x b x h، حيث الـ b هي القاعدة، والـ h هي الارتفاع.

معادلة مختصرة لحساب المساحة

يمكن استخدام معادلة واحد لحساب مساحة سطح المنشور الثلاثي القائم، بدلاً من إيجاد مساحة كل سطح، والتي يمكن التعبير عنها كالتالي:

SA = bh (s1 s2 s3) H

حيث الـb هي القاعدة المثلث، والـ h هي ارتفاع المثلث، بينما الـ s1 و s2 و s3 هم أطوال أضلاع المثلث، والـ H هو ارتفاع المستطيل.

كيفية حساب حجم المنشور الثلاثي القائم

يُحسب حجم المنشور الثلاثي القائم من خلال حساب مساحة المثلث ، ثم ضربه بطول المنشور، ويمكن صياغة المعادلات كالتالي:

حجم المنشور الثلاثي القائم = مساحة المثلث × طول المنشور .

أو

حجم المنشور الثلاثي القائم = ½ × طول قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث × طول المنشور .

مثال على كيفية حساب حجم المنشور الثلاثي القائم

ما هو حجم منشور ثلاثي قائم يصل ارتفاعه إلى 10 سانتيمتر، وقاعدة مثلثه 7 سانتي متر، وارتفاعها 5 سنتيمتر؟

الحل:

• الخطوة الأولى: إيجاد مساحة المثلث، وذلك من خلال الصيغة التالية:

مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع.

= ½ × 7 × 5

= 17.5 سانتي متر مربع.

• الخطوة الثانية: تحديد ارتفاع المنشور كاملاً، وليس ارتفاع قاعدة المثلث، وفي هذا المثال الارتفاع = 10 سانتي متر.
• الخطوة الثالثة: ضرب مساحة القاعدة أو المثلث في الارتفاع، باستخدام حجم صيغة المنشور الثلاثي:

حجم المنشور الثلاثي القائم = مساحة القاعدة × الارتفاع

= 10 × 17.5

= 175 سانتي متر مكعب.

مثال على كيفية حساب مساحة سطح المنشور الثلاثي القائم

ما هي مساحة سطح منشور ثلاثي قائم الزاوية يبلغ طول قاعدة المثلث 5 سانتي متر، وارتفاعها 12 سانتي متر، وطول المنشور 11 سانتيمتر، ووتر المثلث القائم 13 سنتيمتر؟

الحل:

• الخطوة الأولى: كتابة الصيغة العامة لمساحة المنشور الثلاثي القائم وهي:

SA = bh (s1 s2 s3) H

• الخطوة الثانية استبدال القيم في المعادلة كالتالي:

مساحة المنشور الثلاثي القائم = 5 × 12 × (5 12 13) × 11

الإجابة النهائية = 390 سانتي متر مربع.