كيفية تحليل الفرق بين مربعين

كيفية تحليل الفرق بين مربعين

طريقة تحليل الفرق بين مُربَّعين

لتحليل الفرق بين مُربَّعين إلى عوامله، يجب التأكُّد أوّلاً من أنّ المِقدار مَكتوب على الصورة العامة (س²- ص²)، والتأكد من أنه فرق بين مربعين، عن طريق التأكد مما يأتي:

  • أن التعبير الجبري يحتوي على حدين فقط.
  • أن الحدين مربعان كاملان، ودراسة إمكانية استخراج عامل مشترك بينهما إن لم يكونا مربعين كاملين.
  • أن أسس جميع المتغيرات زوجية.
  • أن تكون إشارة أحد الحدين سالبة، وإشارة الحد الآخر موجبة.

ثمّ تحليله باتّباع الخطوات الآتية:

  • فَتْح قوسين العلاقة بينهما ضَرْب: ( )( ).
  • كتابة إشارة الجَمْع في القوس الأول، وفي القوس الثاني إشارة الطَّرْح: ( )( - )
  • كتابة الجذر التربيعي للحَدُّ الأوّل في كلا القوسين قبل إشارتَي الجَمْع والطَّرْح: (س )(س- )
  • كتابة الجذر التربيعي للحَدُّ الثاني في كلا القوسين بعد إشارتَي الجَمْع والطَّرْح: (س ص)(س-ص)
  • ليكون الشكل النهائي كما يأتي:

س²-ص²=(س ص)(س-ص)

  • يُمكن التعبير عن الفَرق بين مُربَّعين بالكلمات كما يأتي:

الحَدِّ الأوّل (مربع كامل)-الحَدِّ الثاني(مربع كامل)=(الجذر التربيعي للحَدِّ الأوّل-الجذر التربيعي للحَدِّ الثاني)(الجذر التربيعي للحَدِّ الأوّل الجذر التربيعي للحَدِّ الثاني).

أمثلة على كيفيّة تحليل الفَرق بين مُربَّعين

  • المثال الأول: حلل المِقدار الآتي إلى عوامله الأوليّة: 4س²-9.

الحل:

  • نلاحظ أنّ الحَدَّ الأول 4س² عبارة عن مُربَّع كامل =2س×2س، كما أنّ الحَدَّ الثاني 9عبارة عن مُربَّع كامل=3×3، وبما أنَّ الإشارة بين الحَدَّين هي إشارة طَرْح أو فَرْق، إذن هي على صورة فَرْقٍ بين مُربَّعين.
  • كتابة 4س²-9 على شكل (2س)²-²3، ثم تحليل المِقدار (2س)²-²3 كالآتي: (2س)²-²3= (2س-3)(2س 3).
  • المثال الثاني: حلّل كثير الحدود الآتي إلى عوامله الأولية: س²-25.

الحل: يُلاحظ أن هذا المقدار على صورة فرق بين مربعين حيث إن الحد س² على شكل مربع كامل، والحد 25 أيضاً جاء على شكل مربع كامل، والجذر التربيعي للحد (س²) يساوي س، والجذر التربيعي للمقدار 25 يساوي 5، لذلك حسب قانون الفرق بين مربعين ( س² - ص² = (س-ص) (س ص)، يكون الناتج: س²-25=(س-5)(س 5).

  • المثال الثالث: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: س²- 16.

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، لكن في هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل المعادلة الى صيغة (س ص) (س-ص)، وفي هذه الحالة تصبح المعادلة كالآتي: (س 4)(س-4).
  • المثال الرابع: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 4س²- 49ص².

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، لكن في هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص)، فتصبح على هذه الصورة: (2س 7ص)(2س-7ص).
  • المثال الخامس: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 50س²- 72.

الحل:

  • 50س² ليس مربعاً كاملاً، و72 كذلك، لذلك يجب التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة هو العدد 2.
  • إخراج العامل المشترك لتصبح المسألة: 2(25س²- 36)، وهي على شكل فرق بين مربعين.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص)، لتصبح: 2((5س 6) (5س-6))
  • المثال السادس: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: -9 س.

الحل:

  • يجب أولاً تبديل ترتيب الحدود ليصبح الحد السالب بعد الحد الموجب، لتصبح المسألة: س-9=0
  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، لكن في هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص)، لتصبح: (س²-3)(س² 3).
  • المثال السابع: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 4س²-25.

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص)، لتصبح: (2س-5)(2س 5).
  • المثال الثامن: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: س-1.

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص)، لتصبح: (س²-1)(س² 1)، ونلاحظ أن المسألة يمكن تحليلها مرة أخرى؛ لأن القوس الأول يمثّل كذلك فرقاً بين مربعين، وعليه يمكن تبسيط المسألة لتصبح: (س-1)(س 1)(س² 1).
  • المثال التاسع: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: س-ص.

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص) بعد التأكد من أن الحدين عبارة عن مربعين كاملين، لتصبح: (س-ص)(س ص).
  • المثال العاشر: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 9س²-49ص².

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص) بعد التأكد من أن الحدين عبارة عن مربعين كاملين، لتصبح: (3س-7ص)(3س 7ص).
  • المثال الحادي عشر: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 16س²-81ص².

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص) بعد التأكد من أن الحدين عبارة عن مربعين كاملين، لتصبح: (4س-9ص)(4س 9ص).
  • المثال الثاني عشر: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: (س-2)²-49.

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص) بعد التأكد من أن الحدين عبارة عن مربعين كاملين، لتصبح: ((س-2)-7)((س-2) 7)=(س-9)(س 5)
  • المثال الثالث عشر: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 63-7س².

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة هو العدد 7، لتصبح المسألة: 7(9-س²).
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص) بعد التأكد من أن الحدين عبارة عن مربعين كاملين، لتصبح: 7(9-س²)=7(3-س)(3 س).

نظرة عامة حول الفرق بين مُربَّعين وتحليله

الفرق بين مُربَّعي حَدَّين هو إحدى صِيَغ المُعادَلة التربيعيّة، أو المُعادَلة ذات الدرجة الثانية،

  • س²: هو الحَدِّ الأوّل ويجب أن يكون مربعاً كاملاً.
  • ص²: هو الحَدِّ الثاني ويجب أن يكون مربعاً كاملاً.
  • والإشارة بينهما هي إشارة طَرْحٍ أو فَرْقٍ، وبهذا فهي تُمثِّل فَرقاً بين مُربَّعَين.
19تعليم
مزيد من المشاركات
كيف أجري مقابلة صحفية

كيف أجري مقابلة صحفية

كيفية إجراء المقابلة الصحفية تعتمد المقابلة الصحفية على تبادل أطراف الحوار المُنظَّم والمُرتَّب، وتبدأ المقابلة الصحفية من التحضير لها مسبقاً، سواءً كانت مقابلةً شخصيةً، أو عبر الهاتف، أو على شبكة الانترنت، وتجدر الإشارة إلى أنه كلّما زادت أهمية وجديّة موضوع المقابلة الصحفية كلما ازداد الجهد المبذول في التخطيط والاستعداد لها. إجراء المقابلة الصحفية بشكل مباشر تستلزم المقابلة الصحفية المباشِرة العديد من المهارات؛ التي يجب على الصحفيّ أن يتحلّى بها، بالإضافة إلى مجموعةٍ من التحضيرات المسبقة؛
طرق إثبات النسب في الإسلام

طرق إثبات النسب في الإسلام

الزواج الصحيح الزواج الصحيح هو الذي يحلل للرجل مخالطته للمرأة، ويجعلها له وحده، وهو الذي به تعتبر المرأة حرثاً، فإن جاءت بولد فهو منه؛ لأن احتمال أن يكون من غيره هو أمر مرفوض، ولأنّ الأصل حمل أحوال الناس على الصلاح إلى أن يثبت العكس. وعليه يثبت نسب الولد من الزوج دون الحاجة إلى إقراره أو بينة تقيمها الزوجة، وثبوت النسب بسبب فراش الزوجية الصحيح ثابت في القرآن الكريم، والسنة النبوية، و الإجماع على النحو الآتي: في القرآن الكريم قوله -تعالى-: (وَاللَّـهُ جَعَلَ لَكُم مِن أَنفُسِكُم أَزواجًا
معدلات قبول كلية الحصن الجامعية

معدلات قبول كلية الحصن الجامعية

معدلات قبول كلية الحصن الجامعية تتبع كلية الحصن الجامعية لجامعة البلقاء التطبيقية ، وتختلف معدلات القبول في كلية الحصن بحسب تخصص الدبلوم المراد دراسته، ويُحدد الحد الأدنى لمعدل القبول في الثانوية العامة لتخصصات الكلية كما يأتي: التخصص الجامعي الحد الأدنى لمعدل القبول في الثانوية العامة هندسة الصناعات الكيميائية 80 الهندسة الكيميائية 80 الهندسة الميكانيكية- نظم التكييف وتبريد الهواء 80 الهندسة الميكانيكية - إنتاج وآلات 80 الهندسة الكهربائية - الاتصالات والبرمجيات 80 الهندسة المدنية - المياه
أقوال عن الورد

أقوال عن الورد

الورد هو اللغة الوحيدة التي تعبر عن نفسها بدون كلام وذلك لأن لكل لون ولكل نوع من أنواع الورد ترجمة لمشاعر وأحاسيس معينة، وفي مقالي هذا سوف تجد أقوال عن الورد. أقوال عن الورد الزّهور عالم ينطق بجميل الشّعور. أنا يا وردة العشّاق، ونار الحبّ والأشواق، أنا أوّل من عرف قلبك وأوّل من سمع نبضك، وأوّل شخص لك يشتاق. لطالما كان للورد أسرار، مهما تعلّمناها يبقى هنالك الكثيرمن الخفايا. الورد هو رمز الحبّ والسّعادة والفرح والجمال. هناك من يتذمّر لأنّ للورد شوكاً، و هناك من يتفاءل لأنّ فوق الشّوك وردة. إنّا
شعر عن الحبيب

شعر عن الحبيب

قصائد عن الحبيب حبيب ليس يعدله حبيب حبيب ليس يعدله حبيب وما لسواه في قلبي نصيب حبيب غاب عن بصري وشخصي ولكن عن فؤادي لا يغيب يا غائباً عن عيوني وأنت ماء السّواد ما أنت إلا شجوني وذكريات الوداد وما أنت إلا رجائي وبلسمي عند دائي يا طائراً في سمائي وسائراً في وِهادي الغائب الكبير على وقع ذكر الحبيب تهلهلت عيني بدمع من وجد ذكراه وبسمتي بملامح وجهه قد رسمت سلاماً في محياه ونظرة عينيه ربّ خالدة تبدّد الهمّ لو كنت تنساه أخاله يقول لي بنظرته إيحاء لبّ قد فهمت معناه فيوم نزف مهجته كيوم تعيد الرّوح في
بحث حول العلم والتكنولوجيا

بحث حول العلم والتكنولوجيا

العلم والتكنولوجيا يُعرّف العِلم (بالإنجليزية: Science) بأنّه اجتهاد الأفراد لاستكشاف العديد من المجالات الدراسية؛ كعلوم الفيزياء، والكيمياء، والأحياء، وعلوم الأرض، سواء بجمع الأدلة والمعلومات أو بتحصيل الفهم والمعرفة اللازمة من خلال التجارب والوصول إلى الحقيقة الواضحة عن العالم.. تتكوّن التكنولوجيا من مجموعة من الأفكار التي تخضع للتجارب العلمية، وقد أحدثت التكنولوجيا في القرنين العشرين والحادي والعشرين تقدّماً ملحوظاً في العديد من المجالات المختلفة، منها الهندسة، والاتصالات، والطب، والتعليم،
عبارات عن أهمية الصلاة

عبارات عن أهمية الصلاة

عبارات عن أهميّة الصلاة الصلاة مجلبة للرزق، حافظة للصحة، ودافعة للأذى، طاردة للأدواء، مقوية للقلب، مبيضة للوجه، مفرحة للنفس، مذهبة للكسل، منشطة للجوارح، ممدة للقوى، شارحة للصدر، مغذية للروح، منورة للقلب، حافظة للنعمة، دافعة للنقمة، جالبة للبركة، مبعدة من الشيطان، مقربة من الرحمن. حين يشتد الوجع ويتصاعد الألم ليس هناك علاج فوري وفاعل مثل وصفة الصبر والصلاة لتهدأ النفس وتعود إلى طبيعتها. صلاتي هي نجاتي. ضاع قلبي فوجدته في الصلاة . الصلاة أول ما يحاسَب عليه المرء. إنّ الصلاة مفتاح كل خير. الصلاة
تفسير سورة الفيل

تفسير سورة الفيل

تفسير سورة الفيل قصة أصحاب الفيل كان لخبر حادثة الفيل انتشارا متواترًا في الجزيرة العربية، فكانوا يؤرّخون ما يقع من أحداث حسب عام الفيل، سواء ما حدث قبله أو بعده من الأحداث؛ كولادة رسول الله -صلى الله عليه وسلّم-، فقد ولد -عليه الصلاة والسلام- في عام الفيل، وجملة ما تشير إليه الرويات بشأن ما حصل في عام الفيل هي ما يأتي: بنى الحاكم الحبشيّ لليمن -واسمه أبرهة الأشرم- كنيسة في اليمن، وقد وُضع في بنائها كل أسباب الثراء والجمال، وذلك ليتوجّه الناس نحو اليمن إلى الكنيسة تاركين البيت الحرام، ووقيل إن