كيفية تحليل الفرق بين مربعين

كيفية تحليل الفرق بين مربعين

طريقة تحليل الفرق بين مُربَّعين

لتحليل الفرق بين مُربَّعين إلى عوامله، يجب التأكُّد أوّلاً من أنّ المِقدار مَكتوب على الصورة العامة (س²- ص²)، والتأكد من أنه فرق بين مربعين، عن طريق التأكد مما يأتي:

  • أن التعبير الجبري يحتوي على حدين فقط.
  • أن الحدين مربعان كاملان، ودراسة إمكانية استخراج عامل مشترك بينهما إن لم يكونا مربعين كاملين.
  • أن أسس جميع المتغيرات زوجية.
  • أن تكون إشارة أحد الحدين سالبة، وإشارة الحد الآخر موجبة.

ثمّ تحليله باتّباع الخطوات الآتية:

  • فَتْح قوسين العلاقة بينهما ضَرْب: ( )( ).
  • كتابة إشارة الجَمْع في القوس الأول، وفي القوس الثاني إشارة الطَّرْح: ( )( - )
  • كتابة الجذر التربيعي للحَدُّ الأوّل في كلا القوسين قبل إشارتَي الجَمْع والطَّرْح: (س )(س- )
  • كتابة الجذر التربيعي للحَدُّ الثاني في كلا القوسين بعد إشارتَي الجَمْع والطَّرْح: (س ص)(س-ص)
  • ليكون الشكل النهائي كما يأتي:

س²-ص²=(س ص)(س-ص)

  • يُمكن التعبير عن الفَرق بين مُربَّعين بالكلمات كما يأتي:

الحَدِّ الأوّل (مربع كامل)-الحَدِّ الثاني(مربع كامل)=(الجذر التربيعي للحَدِّ الأوّل-الجذر التربيعي للحَدِّ الثاني)(الجذر التربيعي للحَدِّ الأوّل الجذر التربيعي للحَدِّ الثاني).

أمثلة على كيفيّة تحليل الفَرق بين مُربَّعين

  • المثال الأول: حلل المِقدار الآتي إلى عوامله الأوليّة: 4س²-9.

الحل:

  • نلاحظ أنّ الحَدَّ الأول 4س² عبارة عن مُربَّع كامل =2س×2س، كما أنّ الحَدَّ الثاني 9عبارة عن مُربَّع كامل=3×3، وبما أنَّ الإشارة بين الحَدَّين هي إشارة طَرْح أو فَرْق، إذن هي على صورة فَرْقٍ بين مُربَّعين.
  • كتابة 4س²-9 على شكل (2س)²-²3، ثم تحليل المِقدار (2س)²-²3 كالآتي: (2س)²-²3= (2س-3)(2س 3).
  • المثال الثاني: حلّل كثير الحدود الآتي إلى عوامله الأولية: س²-25.

الحل: يُلاحظ أن هذا المقدار على صورة فرق بين مربعين حيث إن الحد س² على شكل مربع كامل، والحد 25 أيضاً جاء على شكل مربع كامل، والجذر التربيعي للحد (س²) يساوي س، والجذر التربيعي للمقدار 25 يساوي 5، لذلك حسب قانون الفرق بين مربعين ( س² - ص² = (س-ص) (س ص)، يكون الناتج: س²-25=(س-5)(س 5).

  • المثال الثالث: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: س²- 16.

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، لكن في هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل المعادلة الى صيغة (س ص) (س-ص)، وفي هذه الحالة تصبح المعادلة كالآتي: (س 4)(س-4).
  • المثال الرابع: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 4س²- 49ص².

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، لكن في هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص)، فتصبح على هذه الصورة: (2س 7ص)(2س-7ص).
  • المثال الخامس: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 50س²- 72.

الحل:

  • 50س² ليس مربعاً كاملاً، و72 كذلك، لذلك يجب التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة هو العدد 2.
  • إخراج العامل المشترك لتصبح المسألة: 2(25س²- 36)، وهي على شكل فرق بين مربعين.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص)، لتصبح: 2((5س 6) (5س-6))
  • المثال السادس: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: -9 س.

الحل:

  • يجب أولاً تبديل ترتيب الحدود ليصبح الحد السالب بعد الحد الموجب، لتصبح المسألة: س-9=0
  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، لكن في هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص)، لتصبح: (س²-3)(س² 3).
  • المثال السابع: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 4س²-25.

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص)، لتصبح: (2س-5)(2س 5).
  • المثال الثامن: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: س-1.

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص)، لتصبح: (س²-1)(س² 1)، ونلاحظ أن المسألة يمكن تحليلها مرة أخرى؛ لأن القوس الأول يمثّل كذلك فرقاً بين مربعين، وعليه يمكن تبسيط المسألة لتصبح: (س-1)(س 1)(س² 1).
  • المثال التاسع: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: س-ص.

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص) بعد التأكد من أن الحدين عبارة عن مربعين كاملين، لتصبح: (س-ص)(س ص).
  • المثال العاشر: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 9س²-49ص².

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص) بعد التأكد من أن الحدين عبارة عن مربعين كاملين، لتصبح: (3س-7ص)(3س 7ص).
  • المثال الحادي عشر: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 16س²-81ص².

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص) بعد التأكد من أن الحدين عبارة عن مربعين كاملين، لتصبح: (4س-9ص)(4س 9ص).
  • المثال الثاني عشر: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: (س-2)²-49.

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص) بعد التأكد من أن الحدين عبارة عن مربعين كاملين، لتصبح: ((س-2)-7)((س-2) 7)=(س-9)(س 5)
  • المثال الثالث عشر: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 63-7س².

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة هو العدد 7، لتصبح المسألة: 7(9-س²).
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص) بعد التأكد من أن الحدين عبارة عن مربعين كاملين، لتصبح: 7(9-س²)=7(3-س)(3 س).

نظرة عامة حول الفرق بين مُربَّعين وتحليله

الفرق بين مُربَّعي حَدَّين هو إحدى صِيَغ المُعادَلة التربيعيّة، أو المُعادَلة ذات الدرجة الثانية،

  • س²: هو الحَدِّ الأوّل ويجب أن يكون مربعاً كاملاً.
  • ص²: هو الحَدِّ الثاني ويجب أن يكون مربعاً كاملاً.
  • والإشارة بينهما هي إشارة طَرْحٍ أو فَرْقٍ، وبهذا فهي تُمثِّل فَرقاً بين مُربَّعَين.
7تعليم
مزيد من المشاركات
يزيد بن أبي سفيان

يزيد بن أبي سفيان

يزيد بن أبي سفيان في ذروة تعرّض النبي عليه الصلاة والسلام للأذى والاضطهاد في مكة المكرمة على أيدي كفار قريش، وفي ظل ما لاقاه المسلمون من العنت والمشقة والحصار حتى كان أحدهم يؤخذ إلى رمضاء مكة شديدة الحرارة فتوضع الحجارة على صدره، أتت الملائكة إلى النبي عليه الصلاة والسلام تستأذنه أن يطبق الله على قريش الأخشبين. الأخشبان هما جبلان من جبال مكة، ولقد كان رد النبي الكريم غاية في التسامح والخلق الكريم حينما اختار الصبر على ذلك كله لعلمه أنه سوف يأتي يوم يخرج من أصلاب هؤلاء الكافرين المحاربين للدعوة
عدد سكان جزر المالديف

عدد سكان جزر المالديف

عدد سكّان جزر المالديف تُعدّ جزر المالديف أصغر دولة في قارّة آسيا من حيث المساحة وعدد السكّان، إذ يبلغ عدد سكّانها وفقاً لإحصائيات الأمم المتّحدة لتاريخ 25-3-2020م نحو 537,984 نسمة، ممّا يشكّل 0.01% من إجمالي عدد سكّان العالم، وبذلك تحتلّ جمهورية المالديف المرتبة 173 عالمياً من حيثُ عدد السكّان الموزّعين على مساحة جغرافية تغطّي ما يُقارب 300كم، وبأخذ هذه المساحة بعين الاعتبار فإنّ كثافة الجزر السكانية تبلغ حوالي 1,802شخص/كم، إذ تحتلّ المالديف بهذا الرقم المرتبة 11 بين أكثر الدول في العالم
دول الشنغن

دول الشنغن

منطقة شنغن منطقة شنغن (بالإنجليزية: Schengen area) وهي منطقة مكونة من 26 دولة أوروبية وافقت على عمل تسهيل متطلبات الدخول والخروج المشتركة من أجل إزالة الحاجة إلى الحدود الداخلية بينها، ويُسمح للأجانب السفر بحرية بين الدول المشتركة في الاتفاقية، دون الحاجة إلى مراقبة الحدود، وتضمن هذه المنطقة الدول الآتية: النمسا. بلجيكا. جمهورية التشيك. الدنمارك. إستونيا. فنلندا. فرنسا. ألمانيا . اليونان. المجر. أيسلندا. إيطاليا. لاتفيا. ليختنشتاين. ليتوانيا. لوكسمبورغ. مالطا. هولندا. النرويج. بولندا.
كيفية إزالة الحبر من الملابس الجينز

كيفية إزالة الحبر من الملابس الجينز

كيفية إزالة الحبر من الملابس الجينز يوجد طرق عديدة يمكن استخدامها لإزالة الحبر عن الملابس الجينز، ومنها ما يأتي: باستخدام الكحول يعمل الكحول بفعالية عالية على إزالة بقع الحبر من ملابس الجينز حيث يمكن استخدامه باتباع الخطوات الآتية: وضع كمية من الكحول على قطعة قماش نظيفة، أو يمكن استخدام منشفة ورقية بدلًا من ذلك. وضع قطعة القماش المبللة بالكحول على البقعة، ويجب الحرص على ضغط قطعة قماش بالبقعة باستخدام اليدين، لأن الهدف من وضع قطعة القماش هو امتصاص الحبر باستخدام الكحول، وإذا كانت بقعة الحبر
أفضل هدية للأم

أفضل هدية للأم

أفضل هدية للأم يُمكنك إدخال السرور إلى قلب والدتك، وصُنع أشياء جميلة تُغيّر روتينها اليومي، تُسعدها وتُشعرها بأهميتها، وحبك لها؛ لكي ترد جزءاً بسيطاً من جميلها، وتقديراً لتعبها ومجهودها العظيم، كإهدائها شيئاً جميلاً في يوم عادي وجعله ذكرى مُميّزة لها، أو تقديم الهدايا بالمناسبات والأعياد كاعتراف صادق بالحب، وتكريم عميق لجهودها، وهناك الكثير من الهدايا التي يُمكن تقديمها، ومنها ما يأتي: هدايا في عيد ميلاد الأم عيد الأم مُناسبة جميلة يحتار الأبناء باختيار الهدية المناسبة لها، ويمكن اختيار أحد
معلومات عن نبات العرفج

معلومات عن نبات العرفج

نبات العرفج نبات العرفج، من النباتات البرية، الذي يتواجد بكثرة في البراري، وينتشر بصورةٍ طبيعيةٍ، رغم أنه تعرض للكثير من الرعي الجائر، واقتلاعه من جذوره قبل موسم الإزهار، مما أدى لتناقص أعداده بشكلٍ كبيرٍ، وهو ينمو في التربة الرملية، التي تكون متماسكةً وخصبةً، وينتشر بشكلٍ واضحٍ في أراضي المملكة العربية السعودية، وفي دولة الكويت. نبات العرفج من النباتات التي استخدمها العرب القدماء، الذين كانوا يقطنون في البوادي، والصحراء، كثيراً، وهو معروف بفوائده واستخداماته المتعددة، وقد ورد ذكره في الكثير
ماذا كانت لغة الرومان القدماء

ماذا كانت لغة الرومان القدماء

اللغة الرومانية هي اللغة التي كان الرومان القدماء يتحدثون بها، وتعد واحدةً من اللغات البلقانية القديمة، وهي خامس لغة استخدمت في العصر الروماني القديم، وتنتمي اللغة الرومانية إلى مجموعة اللغات المشتقة من اللغة اللاتينية، والتي انتشرت في مختلف بلاد العالم القديم (قارة أوروبا حالياً) من خلال حروب الجيش الروماني الذي كان يستخدمها في تبادل الرسائل العسكرية. إن أول الاكتشافات، والآثار التي تم الوصول إليها من قبل الباحثين، وعلماء اللغات حول اللغة الرومانية كان في القرن السادس عشر للميلاد، وذلك من
من هو مكتشف الضوء

من هو مكتشف الضوء

ابن الهيثم مكتشف الضوء اسمه أبو عليّ الحسن بن الحسن بن الهيثم، ولد في العام 354هـ/ 965م في مدينة البصرة الواقعة في العراق، وهو من العلماء العرب المسلمين، قدّم إسهاماتٍ كثيرة في عدّة مجالات منها البصريّات، والفيزياء، والرياضيات، وعلم الفلك ، والإدراك البصريّ، وطبّ العيون والفلسفة العلميّة، والهندسة، وقد توفّي في العام 430هـ/ 1040م. من مؤلّفات ابن الهيثم: مقالة في المكان، وفي قرسطون، وفي تربیع الدائرة، وفي قوس قزح، وفي ضوء النجوم، ورسالة في الضوء، وفي الشفق، وشرح أصول إقليدس، والجامع في أصول