كيفية تحليل الفرق بين مربعين

كيفية تحليل الفرق بين مربعين

طريقة تحليل الفرق بين مُربَّعين

لتحليل الفرق بين مُربَّعين إلى عوامله، يجب التأكُّد أوّلاً من أنّ المِقدار مَكتوب على الصورة العامة (س²- ص²)، والتأكد من أنه فرق بين مربعين، عن طريق التأكد مما يأتي:

  • أن التعبير الجبري يحتوي على حدين فقط.
  • أن الحدين مربعان كاملان، ودراسة إمكانية استخراج عامل مشترك بينهما إن لم يكونا مربعين كاملين.
  • أن أسس جميع المتغيرات زوجية.
  • أن تكون إشارة أحد الحدين سالبة، وإشارة الحد الآخر موجبة.

ثمّ تحليله باتّباع الخطوات الآتية:

  • فَتْح قوسين العلاقة بينهما ضَرْب: ( )( ).
  • كتابة إشارة الجَمْع في القوس الأول، وفي القوس الثاني إشارة الطَّرْح: ( )( - )
  • كتابة الجذر التربيعي للحَدُّ الأوّل في كلا القوسين قبل إشارتَي الجَمْع والطَّرْح: (س )(س- )
  • كتابة الجذر التربيعي للحَدُّ الثاني في كلا القوسين بعد إشارتَي الجَمْع والطَّرْح: (س ص)(س-ص)
  • ليكون الشكل النهائي كما يأتي:

س²-ص²=(س ص)(س-ص)

  • يُمكن التعبير عن الفَرق بين مُربَّعين بالكلمات كما يأتي:

الحَدِّ الأوّل (مربع كامل)-الحَدِّ الثاني(مربع كامل)=(الجذر التربيعي للحَدِّ الأوّل-الجذر التربيعي للحَدِّ الثاني)(الجذر التربيعي للحَدِّ الأوّل الجذر التربيعي للحَدِّ الثاني).

أمثلة على كيفيّة تحليل الفَرق بين مُربَّعين

  • المثال الأول: حلل المِقدار الآتي إلى عوامله الأوليّة: 4س²-9.

الحل:

  • نلاحظ أنّ الحَدَّ الأول 4س² عبارة عن مُربَّع كامل =2س×2س، كما أنّ الحَدَّ الثاني 9عبارة عن مُربَّع كامل=3×3، وبما أنَّ الإشارة بين الحَدَّين هي إشارة طَرْح أو فَرْق، إذن هي على صورة فَرْقٍ بين مُربَّعين.
  • كتابة 4س²-9 على شكل (2س)²-²3، ثم تحليل المِقدار (2س)²-²3 كالآتي: (2س)²-²3= (2س-3)(2س 3).
  • المثال الثاني: حلّل كثير الحدود الآتي إلى عوامله الأولية: س²-25.

الحل: يُلاحظ أن هذا المقدار على صورة فرق بين مربعين حيث إن الحد س² على شكل مربع كامل، والحد 25 أيضاً جاء على شكل مربع كامل، والجذر التربيعي للحد (س²) يساوي س، والجذر التربيعي للمقدار 25 يساوي 5، لذلك حسب قانون الفرق بين مربعين ( س² - ص² = (س-ص) (س ص)، يكون الناتج: س²-25=(س-5)(س 5).

  • المثال الثالث: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: س²- 16.

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، لكن في هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل المعادلة الى صيغة (س ص) (س-ص)، وفي هذه الحالة تصبح المعادلة كالآتي: (س 4)(س-4).
  • المثال الرابع: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 4س²- 49ص².

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، لكن في هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص)، فتصبح على هذه الصورة: (2س 7ص)(2س-7ص).
  • المثال الخامس: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 50س²- 72.

الحل:

  • 50س² ليس مربعاً كاملاً، و72 كذلك، لذلك يجب التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة هو العدد 2.
  • إخراج العامل المشترك لتصبح المسألة: 2(25س²- 36)، وهي على شكل فرق بين مربعين.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص)، لتصبح: 2((5س 6) (5س-6))
  • المثال السادس: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: -9 س.

الحل:

  • يجب أولاً تبديل ترتيب الحدود ليصبح الحد السالب بعد الحد الموجب، لتصبح المسألة: س-9=0
  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، لكن في هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص)، لتصبح: (س²-3)(س² 3).
  • المثال السابع: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 4س²-25.

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص)، لتصبح: (2س-5)(2س 5).
  • المثال الثامن: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: س-1.

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص)، لتصبح: (س²-1)(س² 1)، ونلاحظ أن المسألة يمكن تحليلها مرة أخرى؛ لأن القوس الأول يمثّل كذلك فرقاً بين مربعين، وعليه يمكن تبسيط المسألة لتصبح: (س-1)(س 1)(س² 1).
  • المثال التاسع: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: س-ص.

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص) بعد التأكد من أن الحدين عبارة عن مربعين كاملين، لتصبح: (س-ص)(س ص).
  • المثال العاشر: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 9س²-49ص².

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص) بعد التأكد من أن الحدين عبارة عن مربعين كاملين، لتصبح: (3س-7ص)(3س 7ص).
  • المثال الحادي عشر: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 16س²-81ص².

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص) بعد التأكد من أن الحدين عبارة عن مربعين كاملين، لتصبح: (4س-9ص)(4س 9ص).
  • المثال الثاني عشر: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: (س-2)²-49.

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة لا يوجد.
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص) بعد التأكد من أن الحدين عبارة عن مربعين كاملين، لتصبح: ((س-2)-7)((س-2) 7)=(س-9)(س 5)
  • المثال الثالث عشر: حلّل ما يأتي إلى عوامله الأولية: 63-7س².

الحل:

  • التأكد إذا ما كان هناك عامل مشترك أكبر بين الحدود، وفي هذه الحالة هو العدد 7، لتصبح المسألة: 7(9-س²).
  • تحويل هذه المعادلة إلى صيغة (س ص) (س-ص) بعد التأكد من أن الحدين عبارة عن مربعين كاملين، لتصبح: 7(9-س²)=7(3-س)(3 س).

نظرة عامة حول الفرق بين مُربَّعين وتحليله

الفرق بين مُربَّعي حَدَّين هو إحدى صِيَغ المُعادَلة التربيعيّة، أو المُعادَلة ذات الدرجة الثانية،

  • س²: هو الحَدِّ الأوّل ويجب أن يكون مربعاً كاملاً.
  • ص²: هو الحَدِّ الثاني ويجب أن يكون مربعاً كاملاً.
  • والإشارة بينهما هي إشارة طَرْحٍ أو فَرْقٍ، وبهذا فهي تُمثِّل فَرقاً بين مُربَّعَين.
24تعليم
مزيد من المشاركات
مدينة سامسون

مدينة سامسون

مدينة سامسون تقع سامسون في الجهة الشمالية من ساحل تركيا، ويبلغ عدد سكانها ما يقارب نصف مليون شخص، ويطلق عليها عاصمة البحر الأسود، وذلك لكونها ميناءً للبحر الأسود، وسنتعرف في هذا المقال على مدينة سامسون. مناخ سامسون يمتاز مناخها بأنه نموذجي؛ بحيث في فصل الصيف يكون رطباً وحاراً، ويتراوح متوسط درجة حرارتها الكبرى بين سبعة وعشرين نسبة مئوية في شهر آب، وفي فصل الشتاء يكون بارداً ورطباً، ويبلغ متوسط حرارتها الصغرى ما يقارب ثلاث درجات مئوية في شهر كانون الثاني، أمّا بالنسبة لهطول الأمطار؛ فيكون
اسم المصدر

اسم المصدر

اسم المصدر لفظ يدل على معنى المصدر ، لكن الاختلاف الجوهري بين المصدر واسم المصدر في عدم اشتمال اسم المصدر على جميع حروف فعله وأنه يدل على اسم الحدث فقط، فتكون حروف اسم المصدر أقل من حروف الفعل وهو سماعي فقط، والمصدر يدل على حدث مجرد من الزمن أي يدل على الحدث بنفسه، ويحتوي على حروف فعله وزيادة، وهو سماعي في الفعل الثلاثي وقياسي في غير الثلاثي. ومثال على المذكور أعلاه: لدينا الفعل اغتسل، مصدره اغتسال، وكما تلاحظ المصدر يحتوي على حروف الفعل جميعها، ويدل على الحدث دون اقترانه بزمن معين ومحدد، أما
ما هي مهنة يوسف عليه السلام

ما هي مهنة يوسف عليه السلام

مهنة يوسف عليه السلام الوزارة مهنة يوسف عليه السلام كان سيدنا يوسف -عليه السلام- يعمل وزيراً على خزائن الأرض في مصر؛ إذ إنَّه أمينٌ حافظٌ للأموال والطعام؛ فكان يُقدّمها للناس في السنوات العجاف القادمة، ولم يتوقّف سيدنا يوسف -عليه السلام- عن الدعوة إلى الله -تعالى- وهو في مهنته؛ فقد كان يدعو الناس حين يأتون لطلب العون والمساعدة منه. ولربما كانت دعوته العملية أكثر وضوحاً وتأثيراً في قلوب الناس من حوله؛ فقد كان سيدنا يوسف -عليه السلام- يتعامل مع الناس بالدين والخُلق والمعاملة الحسنة الطيبة، قال
صفات السيدة خديجة

صفات السيدة خديجة

صفات السيدة خديجة أخرج الطبراني في معجمه الكبير عن عبد الله ابن عباس -رضي الله عنهما- أخبر أنّ النبي -صلى الله عليه وسلم- رسم أربعة خطوط على الأرض ثم بيّن لأصحابه أنّ أفضل نساء الجنة هنّ أربع: خديجة بنت خويلد، وفاطمة بنت محمد، ومريم بنت عمران، وآسية بنت مزاحم امرأة فرعون،ومن الفضائل والمناقب التي تفرّدت بها السيدة خديجة -رضي الله عنها- ومنها: أول المسلمين إيماناً به -عليه الصلاة والسلام-. لم يتزوج عليها النبي -صلى الله عليه وسلم- في حياتها قط، حتى توفيت. أكثر نسائه قربا وحبا إليه، فقد وصفه
نظام راسل (نظام تعليمي سعودي)

نظام راسل (نظام تعليمي سعودي)

ما هو نظام راسل التعليمي؟ قامت المملكة العربية السعودية باستحداث نظام راسل سعيًا منها إلى التخلي عن المستندات والوثائق الورقية واستبدالها بالمستندات الإلكترونية حيث يعتبر نظام راسل النظام الأساسي التي تعتمده دولة السعودية فهو حلقة الوصل بين إدارات المدارس التابعة لوزارة التعليم، حيث يقوم النظام باستقبال وإرسال جميع المعاملات الخاصة بإدارة التعليم المدارس التابعة لها، تم بناؤه بأحدث التقنيات العالمية وذلك لضمان الأمن سهولة الاستخدام والأمان والفعالية لكافة المستفيدين من النظام. ما هي أهداف نظام
قصة سيدنا زكريا كاملة

قصة سيدنا زكريا كاملة

قصة نبوته اختار الله -تعالى- لبني إسرائيل عدداً من الأنبياء والرسل كان آخر ثلاثة منهم؛ زكريا وابنه يحيى وعيسى -عليهم السلام-، وجميعهم من آل عمران؛ ذلك لأنّ امرأة عمران أنجبت بنتين؛ إحداهما تزوجها زكريا -عليه السلام- وأنجبا يحيى -عليه السلام-، والثانية هي مريم التي أنجبت عيسى -عليه السلام-. وقد سمى الله -تعالى- سورة آل عمران نسبة إليهم، وقال الله -تعالى- فيها عنهم: (إِنَّ اللَّهَ اصْطَفَى آدَمَ وَنُوحًا وَآلَ إِبْرَاهِيمَ وَآلَ عِمْرَانَ عَلَى الْعَالَمِينَ* ذُرِّيَّةً بَعْضُهَا مِنْ بَعْضٍ
كيف أحافظ على لثتي صحية

كيف أحافظ على لثتي صحية

اللثة اللثة أو كما يطلق عليها في الميدان الطبي (gingiva) هي تلك الطبقة التي تتكون من النسيج الرخوي، والتي تُغطي كلاً من الجزء العلوي والسفلي من العظم في الفم، حيث تعتبر من أهم الأجزاء الداعمة للنسيج المحيط بالسن، والذي يتكون من اللثة، والعظم السني، والملاط السني، وكذلك الرباط السني السنخي. يوصي أطباء الأسنان والمختصون في هذا المجال بالعناية باللثة تحديداً، واتباع كافة السبل والإرشادات اللازمة للحفاظ على صحتها من الأمراض المختلفة التي تؤثر بشكل سلبي عليها، بما في ذلك الالتهاب، ونمو الفطريات،
ما هو تعريف الزنا

ما هو تعريف الزنا

تعريف الزّنا شرع الله -تعالى- الزواج كوسيلةٍ لإعمار الأرض والابتعاد عن الزنا والفواحش؛ فالزّنا: حدوث علاقة غير شرعية بين رجل وامرأة ليس بينهما عقد زواج شرعي، فهو وطء رجل مكلف لمرأة لا تحل له بالاتفاق متعمداً، وهو فعلٌ محرم دينياً، كما أنه مرفوض أخلاقياً واجتماعياً، بالإضافة لما يسببه الزّنا من أضرار ومشاكل صحية ومجتمعية وأسرية. حكم الزّنا في الإسلام الزّنا إحدى الكبائر في الإسلام والتي يطبق فيها الحد وهو الجلد مئة جلدة لغير المحصن أي لغير المتزوّج وغير المتزوّجة، والرجم حتى الموت للمحصن أي