كيفية احتساب الفائدة المركبة

كيفية احتساب الفائدة المركبة

تعريف الفائدة المركبة

يمكن تعريف الفائدة المركبة (بالإنجليزية: Compound Interest) بأنها الفائدة التي يتم حسابها على المبلغ الأصلي، وعلى الفوائد المتراكمة عليه طوال فترة الاقتراض أو الاستثمار، وهي تختلف عن الفائدة البسيطة (بالإنجليزية: Simple Interest) من ناحية أن الأخيرة تُحسب فقط على المبلغ الأصلي دون النظر إلى المبالغ المتراكمة عليه خلال المدة المطلوبة.

لتوضيح ذلك نفترض أن هناك مبلغ 1000 دينار، عليه فائدة سنوية مركبة مقدارها 10%، فإن قيمة الفائدة عليه في نهاية السنة الأولى= 1000×10/100=100دينار، أما المبلغ الكلي فيصبح: المبلغ الجديد= المبلغ الأصلي قيمة الفائدة للسنة الأولى=1000 100=1100دينار، وهو المبلغ الذي سيستخدم لحساب الفائدة في نهاية السنة الثانية، وعليه فإن قيمة الفائدة في نهاية السنة الثانية= 1100×10/100=110دينار، أما المبلغ الكلي فيصبح: المبلغ الجديد= المبلغ الأصلي قيمة الفائدة للسنة الأولى قيمة الفائدة للسنة الثانية=1000 100 110=1210دينار، وهو المبلغ الذي سيستخدم لحساب الفائدة في نهاية السنة الثالثة، وعليه فإن قيمة الفائدة في نهاية السنة الثالثة= 1210×10/100=121دينار، أما المبلغ الكلي فيصبح: المبلغ الجديد= المبلغ الأصلي قيمة الفائدة للسنة الأولى قيمة الفائدة للسنة الثانية قيمة الفائدة للسنة الثالثة=1000 100 110 121=1331دينار، وهو الذي سيستخدم لحساب الفائدة في نهاية السنة الرابعة، وهكذا حتى نهاية المدة.

لمزيد من المعلومات حول حساب الفوائد يمكنك قراءة المقال الآتي: كيف تحسب فائدة البنك .

قانون الفائدة المركبة

يمكن حساب الفائدة المركبة من خلال القانون العام الآتي:

  • م=ب×(1 ف/ت)، حيث إن:
    • ب: المبلغ الأصلي الذي تم اقتراضه، أو استثماره.
    • م: المبلغ بعد إضافة الفائدة المركبة إليه بعد مرور مدة القرض، أو الاستثمار.
    • ف: نسبة الفائدة المركبة السنوية، ويجب كتابتها على شكل عدد عشري.
    • ت: عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة.
    • ن: مدة القرض، أو الاستثمار بالسنوات.

أمثلة على حساب الفائدة المركبة

  • المثال الأول: إذا تم إيداع مبلغ 1500$ في حساب بمعدل فائدة مركبة 4.3% تُحصّل كلّ ثلاثة أشهر، احسب القيمة المستقبلية لهذا المبلغ بعد مرور ست سنوات.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم استثماره (ب)=1500، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.043 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=4؛ لأنّ الفائدة تحصل كل ثلاثة أشهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=6.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=1500×(1 0.043/4)= 1500×(1.01075)=1126.83$، وبعد التقريب لأقرب دولار فإن المبلغ المستقبلي= 1938$.
  • المثال الثاني: إذا تم إيداع مبلغ 1000$ في حساب بمعدل فائدة مركبة 4% تحصل كلّ ثلاثة أشهر، احسب القيمة المستقبلية لهذا المبلغ بعد مرور ثلاث سنوات مع التقريب لأقرب دولار.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم استثماره (ب)=1000، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.04 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=4؛ لأنّ الفائدة تحصل كل ثلاثة أشهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=3.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=1000×(1 0.04/4)= 1000×(1.01)=1126.83$، وبعد التقريب لأقرب دولار فإن المبلغ المستقبلي= 1127$.
  • المثال الثالث: إذا تم إيداع مبلغ 20,000$ في حساب بمعدل فائدة مركبة سنوي 8.5% تُحصّل كلّ شهر، احسب القيمة المستقبلية لهذا المبلغ بعد مرور أربع سنوات.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم استثماره (ب)=20,000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.085 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=12؛ لأنّ الفائدة تحصل كل شهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=4.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=20000×(1 0.085/12)= 20,000×(1.0071)= 28,065.3 دولار.
  • المثال الرابع: إذا اقترضت أحلام مبلغ 10,000 دولار من إحدى المؤسسات المالية، وكانت مدة السداد سنتين، ونسبة الفائدة المركبة السنوية 10% تُحصّل مرة واحدة في العام، جد قيمة المبلغ الذي يجب عليها سداده.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم اقتراضه (ب)=10,000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.10 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=1؛ لأنّ الفائدة تحصل مرة سنوياً، مدة القرض بالسنوات (ن)=2.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=10000×(1 0.10/1)= 20,000×(1.05)=12,100 دولار.
  • المثال الخامس: إذا تم إيداع مبلغ 2,000$ في حساب بمعدل فائدة مركبة سنوي 5% تُحصّل كلّ شهر، احسب القيمة المستقبلية لهذا المبلغ بعد مرور سنتين.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم استثماره (ب)=2,000، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.05 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=12؛ لأنّ الفائدة تحصل كل شهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=2.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=2000×(1 0.05/12)= 2,000×(1.0042)= 2,209 دولار.
  • المثال السادس: تقدم إحدى المؤسسات خطة استثمارية للمبالغ المالية تقوم على استثمار مبلغ من المال للاستفادة منه فيما بعد لتعليم أحد الأقارب في الجامعة، فإذا أرادت حنان استثمار مبلغ من المال لتبلغ قيمته 40,000$ بعد مرور مدة 18 سنة للاستفادة منه في تعليم حفيدتها الجامعي مستقبلاً، فإذا كانت نسبة الفائدة المركبة عليه 6%، وهي تُحصّل كل ستة أشهر، جد قيمة المبلغ الذي يجب على حنان استثماره حالياً للوصول إلى المبلغ المطلوب مستقبلاً.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي يجب اقتراضه (ب)=ب، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.06 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=2؛ لأنّ الفائدة تحصل كل ستة أشهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=18سنة.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)، 40000=ب×(1 0.06/2)= ب×(1.03)، ومنه فإن المبلغ الذي يجب على حنان استثماره=13,801$ تقريباً؛ أي عليها إيداع هذا المبلغ حالياً في المؤسسة المالية لاستثمار، لتبلغ قيمته 40,000$ بعد مرور 18 سنة.
  • المثال السابع:إذا أراد أحمد مضاعفة مبلغ 1,000$ كان بحوزته خلال مدة خمس سنوات، جد نسبة الفائدة المركبة السنوية التي يحتاجها أحمد لتحقيق ما يريد.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي بحوزة أحمد حالياً (ب)=1,000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=ف، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=1؛ لأنّ الفائدة تحصل مرة سنوياً، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=5سنة، م=2000$، وهو ضعف المبلغ الأصلي.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=2000=1000×(1 1/ف)، ومنه فإن نسبة الفائدة التي يحتاجها أحمد (ف)= 14.87% تقريباً.
  • المثال الثامن:إذا أرادت سعاد زيادة مبلغ 1,000$ كان بحوزتها إلى مبلغ 10,000$ بنسبة فائدة المركبة سنوية قدرها 5%، احسب المدة التي تحتاجها سعاد لتحقيق ما تريد.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي بحوزة سعاد حالياً (ب)=1,000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.05، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=1؛ لأنّ الفائدة تحصل مرة سنوياً، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=ن سنة، م=10,000$.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 0.05/1)=10000=1000×(1 0.05/1)، ومنه فإن ن= لو(10)/لو(1.05)، ومنه المدة الزمنية اللازمة لتحقيق ذلك (ن)= 47.19 سنة.
  • المثال التاسع: إذا اقترضت نور مبلغ 2000 دولار من إحدى المؤسسات المالية، وكانت مدة السداد سنة ونصف، ونسبة الفائدة المركبة السنوية 10% تحصل مرتين في العام، جد قيمة المبلغ الذي يجب عليها سداده.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم اقتراضه (ب)=2,000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.10 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=2؛ لأنّ الفائدة تحصل مرتين سنوياً، مدة القرض بالسنوات (ن)=1.5.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=2000×(1 0.10/2)= 2,000×(1.05)=2,315.25 دولار.
مزيد من المشاركات
ظاهرة الهجرة السرية

ظاهرة الهجرة السرية

الهجرة تعرّف الهجرة على أنها انتقال الشخص من مكان مسكنه الأصلي إلى مكانٍ آخر بقصد الاستيطان سواء كانت هذه الهجرة برغبة الشخص نفسه أو رغماً عنه نتيجة الظروف المحيطة، وتنقسم هذه الهجرة إلى قسمين الهجرة الداخليّة وهي التي ينتقل فيها الفرد من البادية والريف إلى المدينة والعكس صحيح بحيث تبقى داخل الدولة نفسها، والهجرة الخارجيّة التي ينتقل فيها الأفراد من دولةٍ إلى أخرى. تنقسم الهجرة الخارجيّة إلى نوعين: الهجرة القانونيّة والتي يستوفي فيها الفرد جميع متطلّبات الهجرة سواء كانت هذه المتطلبات من الدولة
تقرير عن عالم البيئة

تقرير عن عالم البيئة

عالِم البيئة يختص عالِم البيئة (بالإنجليزية: Ecologist) بدراسة النظم البيئية المختلفة والعلاقات المتبادلة بين الكائنات الحية مع بعضها ومع بيئاتها، مثل تفاعل الكائنات الحية في البيئة الصحراوية ، أو الغابات ، وغيرها من النظم البيئية، ويبحث عالِم البيئة أيضاً في تأثير غياب أحد الأنواع من الكائنات الحية في نظام بيئي معين، وتأثير عودته، أو دخول أنواع جديدة إلى النظام، ويعود هذا العمل بالفائدة الكبيرة على ازدهار ورفاهية الإنسان، حيث يوفر معرفة متجددة بما يربط الإنسان مع الطبيعة، بما في ذلك إنتاج
متى يستخدم السيروم للوجه

متى يستخدم السيروم للوجه

طريقة توزيع السيروم على الوجه تتلخص خطوات توزيع السيروم على الوجه على النحو الآتي: طريقة العمل: غسل البشرة بالغسول المناسب، وتدليكها بحركات دائرية لبضع ثوانٍ، لإزالة الأوساخ، والزيوت السطحية، ثُمّ غسلها بالماء البارد. تقشير البشرة بالمقشر المناسب ثلاث إلى أربع مرات في الأسبوع، وذلك لفتح مسامها، والسماح للسيروم بالتغلغل لعمق البشرة. توزيع قطرة من السيروم الخفيف على كل جزء من أجزاء الوجه، وتدليكه على بحركات دائرية على الخدود، والجبين، والأنف، والجبهة. وضع من 3 إلى 5 خمس قطرات من السيروم الثقيل
الفرق بين الثقة بالنفس والغرور

الفرق بين الثقة بالنفس والغرور

الثقة بالنفس الثقة بالنفس هي شعور الإنسان بالارتياح والاطمئنان والاعتزاز بنفسه وبقدرته على تحقيق أهدافه وما يريده في الحياة واحترام ذاته وتقديرها، ورؤية الشخص نفسه بأجمل صورة، وللثقة بالنفس العديد من المظاهر التي تظهر على الشخص المتمتّع بثقة واضحة بنفسه، ومن هذه المظاهر: الشعور بالسعادة والتفاؤل والإيجابيّة، والاطمئنان في كافّة جوانب حياته. السرعة في اتّخاذ القرار لدى الشخص الواثق بنفسه. المبادرة والقياديّة والقدرة على حل المشاكل. النجاح والعزيمة للوصول لأيّ هدف مراد تحقيقه. الغرور الغرور هو
أنواع الصداع وأسبابه وعلاجه

أنواع الصداع وأسبابه وعلاجه

أنواع الصداع يختلف الصداع بشكل كبير بين حالة وأخرى من حيث الموقع وشدَّة الألم وعدد مرَّات تكراره، وقد أشارت جمعيَّة الصداع الدوليَّة إلى أنه يوجد أكثر من 150 نوعاً من الصداع، واستناداً إلى البحث فإنَّ الصداع يُقسم فعليّاً إلى فئتين رئيسيَّتين، هما: الصداع الأوَّلي، والصداع الثانوي. الصداع الأوَّلي يُطلق على الصداع في الحالات التي يكون فيها الصداع نفسه هو المشكلة الرئيسيَّة عند المصاب وليس عَرضاً للإصابة بمرض أو مشكلة صحيَّة أخرى صداعاً أوَّلياً، إذ ينشأ الصداع الأوَّلي عن التهاب الأجزاء
ما هي جائزة الأوسكار

ما هي جائزة الأوسكار

جائزة الأوسكار جائرة الأوسكار، أو جائرة الأكاديمية، هي عدد من الجوائز التي تقدمها أكاديمية الفنون والعلوم السينمائي الموجودة في بيفرلي هيلز، كاليفورنيا، في الولايات المتحدة سنوياً، وذلك للاعتراف بالإنجازات التي تتم في صناعة السينما، وقد تم تقديم الجوائز لأول مرة في عام 1929، حيث حصل الفائزون على تمثال صغير مطلي بالذهب، والذي يُطلق عليه عادةً بأوسكار،وهي تُكرّم الأفلام التي صدرت في العام السابق، فمثلاً يتم توزيع جوائز أفلام عام 2013م في عام 2014م، ويختار أعضاء أكاديمية فنون وعلوم الصور
كيف أتحكم في مشاعري

كيف أتحكم في مشاعري

كيف أتحكم في مشاعري؟ يُمكن أن يكون للمشاعر دور مفيد في حياة الفرد اليوميّة، ولكنّها في أحيان أخرى قد تؤثّر سلبًا على صحّته النفسية والجسديّة، وعلى علاقاته الشخصيّة عندما يخرج تأثير هذه المشاعر عن السيطرة، ولهذا يجب على الفرد أن يتحكّم بمشاعره، ولا يجعلها تؤثّر على حياته بشكل مبالغ فيه، وفيما يأتي بعض الخطوات التي يُنصح باتّباعها ليستطيع الفرد أن يتحكّم بمشاعره: تقبّل المشاعر السلبية يعاني العديد من الناس من عدم تقبّلهم لهذه المشاعر السلبيّة التي تطرأ عليهم، إلّا أنّ محاولة الهروب من هذه
الصور البيانية في قصيدة أرق على أرق

الصور البيانية في قصيدة أرق على أرق

الصور البيانية في قصيدة أرق على أرق قصيدة أرق على أرق إحدى قصائد المتنبي ذائعة الصيت، وفيها كثير من الصور البيانية، يقول فيها: أَرَقٌ عَلى أَرَقٍ وَمِثلِيَ يَأرَقُ وَجَوىً يَزيدُ وَعَبرَةٌ تَتَرَقرَقُ شبّه الدموع بالماء السكوب، حذف المشبه به وأبقى على شيء من لوازمه على سبيل الاستعارة المكنية. ما لاحَ بَرقٌ أَو تَرَنَّمَ طائِرٌ إِلّا اِنثَنَيتُ وَلي فُؤادٌ شَيِّقُ شبّه الفؤاد بأنّه إنسان يشتاق، حذف المشبه به وأبقى على شيء من لوازمه على سبيل الاستعارة المكنية. جَرَّبتُ مِن نارِ الهَوى ما تَنطَفي