كيفية احتساب الفائدة المركبة

كيفية احتساب الفائدة المركبة

تعريف الفائدة المركبة

يمكن تعريف الفائدة المركبة (بالإنجليزية: Compound Interest) بأنها الفائدة التي يتم حسابها على المبلغ الأصلي، وعلى الفوائد المتراكمة عليه طوال فترة الاقتراض أو الاستثمار، وهي تختلف عن الفائدة البسيطة (بالإنجليزية: Simple Interest) من ناحية أن الأخيرة تُحسب فقط على المبلغ الأصلي دون النظر إلى المبالغ المتراكمة عليه خلال المدة المطلوبة.

لتوضيح ذلك نفترض أن هناك مبلغ 1000 دينار، عليه فائدة سنوية مركبة مقدارها 10%، فإن قيمة الفائدة عليه في نهاية السنة الأولى= 1000×10/100=100دينار، أما المبلغ الكلي فيصبح: المبلغ الجديد= المبلغ الأصلي قيمة الفائدة للسنة الأولى=1000 100=1100دينار، وهو المبلغ الذي سيستخدم لحساب الفائدة في نهاية السنة الثانية، وعليه فإن قيمة الفائدة في نهاية السنة الثانية= 1100×10/100=110دينار، أما المبلغ الكلي فيصبح: المبلغ الجديد= المبلغ الأصلي قيمة الفائدة للسنة الأولى قيمة الفائدة للسنة الثانية=1000 100 110=1210دينار، وهو المبلغ الذي سيستخدم لحساب الفائدة في نهاية السنة الثالثة، وعليه فإن قيمة الفائدة في نهاية السنة الثالثة= 1210×10/100=121دينار، أما المبلغ الكلي فيصبح: المبلغ الجديد= المبلغ الأصلي قيمة الفائدة للسنة الأولى قيمة الفائدة للسنة الثانية قيمة الفائدة للسنة الثالثة=1000 100 110 121=1331دينار، وهو الذي سيستخدم لحساب الفائدة في نهاية السنة الرابعة، وهكذا حتى نهاية المدة.

لمزيد من المعلومات حول حساب الفوائد يمكنك قراءة المقال الآتي: كيف تحسب فائدة البنك .

قانون الفائدة المركبة

يمكن حساب الفائدة المركبة من خلال القانون العام الآتي:

  • م=ب×(1 ف/ت)، حيث إن:
    • ب: المبلغ الأصلي الذي تم اقتراضه، أو استثماره.
    • م: المبلغ بعد إضافة الفائدة المركبة إليه بعد مرور مدة القرض، أو الاستثمار.
    • ف: نسبة الفائدة المركبة السنوية، ويجب كتابتها على شكل عدد عشري.
    • ت: عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة.
    • ن: مدة القرض، أو الاستثمار بالسنوات.

أمثلة على حساب الفائدة المركبة

  • المثال الأول: إذا تم إيداع مبلغ 1500$ في حساب بمعدل فائدة مركبة 4.3% تُحصّل كلّ ثلاثة أشهر، احسب القيمة المستقبلية لهذا المبلغ بعد مرور ست سنوات.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم استثماره (ب)=1500، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.043 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=4؛ لأنّ الفائدة تحصل كل ثلاثة أشهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=6.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=1500×(1 0.043/4)= 1500×(1.01075)=1126.83$، وبعد التقريب لأقرب دولار فإن المبلغ المستقبلي= 1938$.
  • المثال الثاني: إذا تم إيداع مبلغ 1000$ في حساب بمعدل فائدة مركبة 4% تحصل كلّ ثلاثة أشهر، احسب القيمة المستقبلية لهذا المبلغ بعد مرور ثلاث سنوات مع التقريب لأقرب دولار.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم استثماره (ب)=1000، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.04 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=4؛ لأنّ الفائدة تحصل كل ثلاثة أشهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=3.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=1000×(1 0.04/4)= 1000×(1.01)=1126.83$، وبعد التقريب لأقرب دولار فإن المبلغ المستقبلي= 1127$.
  • المثال الثالث: إذا تم إيداع مبلغ 20,000$ في حساب بمعدل فائدة مركبة سنوي 8.5% تُحصّل كلّ شهر، احسب القيمة المستقبلية لهذا المبلغ بعد مرور أربع سنوات.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم استثماره (ب)=20,000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.085 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=12؛ لأنّ الفائدة تحصل كل شهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=4.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=20000×(1 0.085/12)= 20,000×(1.0071)= 28,065.3 دولار.
  • المثال الرابع: إذا اقترضت أحلام مبلغ 10,000 دولار من إحدى المؤسسات المالية، وكانت مدة السداد سنتين، ونسبة الفائدة المركبة السنوية 10% تُحصّل مرة واحدة في العام، جد قيمة المبلغ الذي يجب عليها سداده.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم اقتراضه (ب)=10,000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.10 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=1؛ لأنّ الفائدة تحصل مرة سنوياً، مدة القرض بالسنوات (ن)=2.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=10000×(1 0.10/1)= 20,000×(1.05)=12,100 دولار.
  • المثال الخامس: إذا تم إيداع مبلغ 2,000$ في حساب بمعدل فائدة مركبة سنوي 5% تُحصّل كلّ شهر، احسب القيمة المستقبلية لهذا المبلغ بعد مرور سنتين.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم استثماره (ب)=2,000، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.05 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=12؛ لأنّ الفائدة تحصل كل شهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=2.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=2000×(1 0.05/12)= 2,000×(1.0042)= 2,209 دولار.
  • المثال السادس: تقدم إحدى المؤسسات خطة استثمارية للمبالغ المالية تقوم على استثمار مبلغ من المال للاستفادة منه فيما بعد لتعليم أحد الأقارب في الجامعة، فإذا أرادت حنان استثمار مبلغ من المال لتبلغ قيمته 40,000$ بعد مرور مدة 18 سنة للاستفادة منه في تعليم حفيدتها الجامعي مستقبلاً، فإذا كانت نسبة الفائدة المركبة عليه 6%، وهي تُحصّل كل ستة أشهر، جد قيمة المبلغ الذي يجب على حنان استثماره حالياً للوصول إلى المبلغ المطلوب مستقبلاً.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي يجب اقتراضه (ب)=ب، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.06 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=2؛ لأنّ الفائدة تحصل كل ستة أشهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=18سنة.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)، 40000=ب×(1 0.06/2)= ب×(1.03)، ومنه فإن المبلغ الذي يجب على حنان استثماره=13,801$ تقريباً؛ أي عليها إيداع هذا المبلغ حالياً في المؤسسة المالية لاستثمار، لتبلغ قيمته 40,000$ بعد مرور 18 سنة.
  • المثال السابع:إذا أراد أحمد مضاعفة مبلغ 1,000$ كان بحوزته خلال مدة خمس سنوات، جد نسبة الفائدة المركبة السنوية التي يحتاجها أحمد لتحقيق ما يريد.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي بحوزة أحمد حالياً (ب)=1,000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=ف، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=1؛ لأنّ الفائدة تحصل مرة سنوياً، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=5سنة، م=2000$، وهو ضعف المبلغ الأصلي.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=2000=1000×(1 1/ف)، ومنه فإن نسبة الفائدة التي يحتاجها أحمد (ف)= 14.87% تقريباً.
  • المثال الثامن:إذا أرادت سعاد زيادة مبلغ 1,000$ كان بحوزتها إلى مبلغ 10,000$ بنسبة فائدة المركبة سنوية قدرها 5%، احسب المدة التي تحتاجها سعاد لتحقيق ما تريد.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي بحوزة سعاد حالياً (ب)=1,000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.05، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=1؛ لأنّ الفائدة تحصل مرة سنوياً، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=ن سنة، م=10,000$.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 0.05/1)=10000=1000×(1 0.05/1)، ومنه فإن ن= لو(10)/لو(1.05)، ومنه المدة الزمنية اللازمة لتحقيق ذلك (ن)= 47.19 سنة.
  • المثال التاسع: إذا اقترضت نور مبلغ 2000 دولار من إحدى المؤسسات المالية، وكانت مدة السداد سنة ونصف، ونسبة الفائدة المركبة السنوية 10% تحصل مرتين في العام، جد قيمة المبلغ الذي يجب عليها سداده.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم اقتراضه (ب)=2,000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.10 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=2؛ لأنّ الفائدة تحصل مرتين سنوياً، مدة القرض بالسنوات (ن)=1.5.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=2000×(1 0.10/2)= 2,000×(1.05)=2,315.25 دولار.
مزيد من المشاركات
ما هي المذاهب الاربعة

ما هي المذاهب الاربعة

التعريف بالمذاهب الأربعة المذاهب الأربعة تطلق على كل من المذهب الحنفي، والمالكي، والشافعي، والجنبلي، ويعبر المذهب عن الطريقة التي سار إمام المذهب عليها في فهمه للنصوص الشرعية، وفي طريقته لاستنباط الأحكام والتي اتبعه عليها من بعده من علماء وأفراد. وفيما يأتي تفصيل كل مذهب من المذاهب. المذهب الحنفي يعتبر المذهب الحنفي أول المذاهب ظهوراً، وفيما يأتي تعريف بالمذهب وأصوله وعلماؤه وأماكن انتشاره: مؤسس المذهب هو الإمام أبو حنيفة النعمان بن ثابت، وُلد سنة ثمانين للهجرة في مدينة الكوفة، وأصله من بلاد
طريقة عمل زهرة بالطحينة

طريقة عمل زهرة بالطحينة

الزهرة وتسمى أيضاً القرنبيط، وهي نوع من أنواع الخضراوات الغنية جداً بالكبريت، ولها العديد من الفوائد الصحية لجسم الإنسان، ويمكن تحضير العديد من الأطباق الرئيسية أو الجانبية من الزهرة مثل مقلوبة الزهرة، أو الزهرة بطحينية، أو الزهرة باللبن وغيرها الكثير. كما يمكن قليها بالزيت النباتي وإضافة عصير الليمون والملح وتناولها كنوع من أنواع المقبلات، وخلال هذا المقال سوف نقدم لكم طريقة رائعة لتحضير صينية الزهرة بطحينية. الزهرة بالطحينية المقادير رأس كبير من الزهرة. بصلة واحدة مفرومة ناعماً. كوبان من
تقرير عن حقوق الجار

تقرير عن حقوق الجار

أهم حقوق الجار يوجد العديد من الحقوق التي لا بدّ وأن يتمتع بها الجار، وهي كما يأتي: ردّ السلام وإجابة الدعوة: فهي أحد الحقوق العامة بين المسلمين، ويتأكد هذا الحق في الجيران؛ وذلك لما له من آثار طيبة في نشر الألفة والمودة بين الجيران. كف الأذى عن الجار: حيث حذر الرسول محمد صلّى الله عليه وسلّم من إلحاق الأذى بالجار، ووردت في السنة النبوية العديد من الأحاديث التي تُحذر من ذلك، ومنها الحديث النبوي الشريف: (واللهِ لا يُؤمِنُ، واللهِ لا يُؤمِنُ، واللهِ لا يُؤمِنُ. قالوا: وما ذاك يا رسولَ اللهِ؟
الأخوين رحباني

الأخوين رحباني

من هما الأخوين رحباني؟ يُشار باسم الأخوين رحباني إلى الملحنين الشقيقين عاصي ومنصور الرحباني، وأبرز المعلومات الشخصية عن كل منهما فيما يأتي: عاصي الرحباني: اسم الشهرة عاصي الرحباني الاسم الحقيقي كاملًا عاصي حنا إلياس الرحباني بلد الأصل لبنان تاريخ الميلاد 4 - 5 - 1923م مكان الميلاد أنطلياس - بيروت مجال الشهرة التلحين وكتابة الأغاني منصور الرحباني: اسم الشهرة منصور الرحباني الاسم الحقيقي كاملًا منصور حنا إلياس الرحباني بلد الأصل لبنان تاريخ الميلاد 17 - 3 - 1925م مكان الميلاد أنطلياس - بيروت
تفسير الخوف من الله في المنام

تفسير الخوف من الله في المنام

تفسير الخوف من الله في المنام الخوف من الله في المنام يدل على خشيته في الحقيقة الإنسان في منامه قد يرى أمورا مختلفة متنوعة، حتى أنه قد يأتيه شعور معين كالفرحة أو الخوف أو الحزن أو السعادة، وما يراه قد يكون مجرد تأثير حدث معين حدث له، وربما كان حلما من الشيطان لا يدل على شي، وقد تكون رؤيا صالحة تشير إلى أمر ما أو تنبّه الشخص لموضوع معين عليه القيام به. أو أنها تدل على أمر قد يقع قريبا أو بعد فترة من الزمن، ويبقى حدوثه بأمر الله -تعالى-، عندما يرى الإنسان في المنام أنه يخاف الله -تعالى- أو
فوائد الرمان للبشرة

فوائد الرمان للبشرة

الرمان الرمان هو من الفاكهة التي لن تكتفي بلذة طعمها فقط، بل ستستفيد من قيمته الغذائية العالية للصحة؛ لاحتوائه على الفيتامينات والألياف والمعادن، ويسمّى فاكهة الجمال؛ حيث يحتوي على هرمون الأستروجين وعلى عدة فيتامينات منها B6,C,E، بالإضافة للحديد ومضادات الأكسدة، التي تساعد على تحفيز إنتاج الكولاجين بالبشرة؛ لتجديد الخلايا الميتة ومقاومة علامات تقدم السن، وللرمان فوائد عديدة لاحتوائه على كميات قليلة من السعرات الحرارية وكبيرة من الفيتامينات والمواد المعدنية. فوائد الرمان للرمان فوائد عديدة ،
أكبر محافظة في العراق

أكبر محافظة في العراق

بغداد أكبر محافظة في العراق تعدّ العاصمة بغداد أكبر محافظات العراق من حيث عدد السكان، حيث يبلغ تعداد سكانها 7,180,889 نسمة، وتصنّف على أنّها ثاني أكبر المدن العربية، ودول آسيا من الجهة الغربية بعد القاهرة وطهران على التوالي. تأسست في القرن الثامن الميلادي، وتطورت على الصعيد الثقافيّ، والفنيّ، والتجاريّ، كما سيطرت على طرق التجارة على طول نهر دجلة، بالإضافة إلى إمدادات المياه في المناخ الجاف، وذلك بسبب موقعها الاستراتيجيّ، ممّا أدى إلى تطورها ونموها بسرعة، ويشار إلى أنّها تمثل ما نسبته 40% من
موعد تغيير زيت القير

موعد تغيير زيت القير

تغيير زيت القير من الضروري الكشف الدوري عن الزيوت المستخدمة في السيارة بشكل عام للحفاظ على أداء السيارة، وعلى عمرها الافتراضي، ومن أكثر الزيوت إهمالاً من مالكي السيارات هو زيت القير، حيث إنهم يعتقدون أن زيت القير لا يحتاج إلى التغيير أبداً، بل يحتاج إلى إضافة حتى يعود إلى مستواه المطلوب، وهو أمر خاطئ، ويقلل عزم السيارة سواء كانت ذات قير عادي أو قير أوتوماتيكي، وتغيير زيته يجب أن يكون بشكل دوري وبوقت محدد، وفي هذا المقال سنتحدث عن هذا الموضوع وظيفة القير لا تقل أهمية عن محرك السيارة ووظيفته،