كيفية احتساب الفائدة المركبة

كيفية احتساب الفائدة المركبة

تعريف الفائدة المركبة

يمكن تعريف الفائدة المركبة (بالإنجليزية: Compound Interest) بأنها الفائدة التي يتم حسابها على المبلغ الأصلي، وعلى الفوائد المتراكمة عليه طوال فترة الاقتراض أو الاستثمار، وهي تختلف عن الفائدة البسيطة (بالإنجليزية: Simple Interest) من ناحية أن الأخيرة تُحسب فقط على المبلغ الأصلي دون النظر إلى المبالغ المتراكمة عليه خلال المدة المطلوبة.

لتوضيح ذلك نفترض أن هناك مبلغ 1000 دينار، عليه فائدة سنوية مركبة مقدارها 10%، فإن قيمة الفائدة عليه في نهاية السنة الأولى= 1000×10/100=100دينار، أما المبلغ الكلي فيصبح: المبلغ الجديد= المبلغ الأصلي قيمة الفائدة للسنة الأولى=1000 100=1100دينار، وهو المبلغ الذي سيستخدم لحساب الفائدة في نهاية السنة الثانية، وعليه فإن قيمة الفائدة في نهاية السنة الثانية= 1100×10/100=110دينار، أما المبلغ الكلي فيصبح: المبلغ الجديد= المبلغ الأصلي قيمة الفائدة للسنة الأولى قيمة الفائدة للسنة الثانية=1000 100 110=1210دينار، وهو المبلغ الذي سيستخدم لحساب الفائدة في نهاية السنة الثالثة، وعليه فإن قيمة الفائدة في نهاية السنة الثالثة= 1210×10/100=121دينار، أما المبلغ الكلي فيصبح: المبلغ الجديد= المبلغ الأصلي قيمة الفائدة للسنة الأولى قيمة الفائدة للسنة الثانية قيمة الفائدة للسنة الثالثة=1000 100 110 121=1331دينار، وهو الذي سيستخدم لحساب الفائدة في نهاية السنة الرابعة، وهكذا حتى نهاية المدة.

لمزيد من المعلومات حول حساب الفوائد يمكنك قراءة المقال الآتي: كيف تحسب فائدة البنك .

قانون الفائدة المركبة

يمكن حساب الفائدة المركبة من خلال القانون العام الآتي:

  • م=ب×(1 ف/ت)، حيث إن:
    • ب: المبلغ الأصلي الذي تم اقتراضه، أو استثماره.
    • م: المبلغ بعد إضافة الفائدة المركبة إليه بعد مرور مدة القرض، أو الاستثمار.
    • ف: نسبة الفائدة المركبة السنوية، ويجب كتابتها على شكل عدد عشري.
    • ت: عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة.
    • ن: مدة القرض، أو الاستثمار بالسنوات.

أمثلة على حساب الفائدة المركبة

  • المثال الأول: إذا تم إيداع مبلغ 1500$ في حساب بمعدل فائدة مركبة 4.3% تُحصّل كلّ ثلاثة أشهر، احسب القيمة المستقبلية لهذا المبلغ بعد مرور ست سنوات.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم استثماره (ب)=1500، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.043 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=4؛ لأنّ الفائدة تحصل كل ثلاثة أشهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=6.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=1500×(1 0.043/4)= 1500×(1.01075)=1126.83$، وبعد التقريب لأقرب دولار فإن المبلغ المستقبلي= 1938$.
  • المثال الثاني: إذا تم إيداع مبلغ 1000$ في حساب بمعدل فائدة مركبة 4% تحصل كلّ ثلاثة أشهر، احسب القيمة المستقبلية لهذا المبلغ بعد مرور ثلاث سنوات مع التقريب لأقرب دولار.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم استثماره (ب)=1000، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.04 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=4؛ لأنّ الفائدة تحصل كل ثلاثة أشهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=3.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=1000×(1 0.04/4)= 1000×(1.01)=1126.83$، وبعد التقريب لأقرب دولار فإن المبلغ المستقبلي= 1127$.
  • المثال الثالث: إذا تم إيداع مبلغ 20,000$ في حساب بمعدل فائدة مركبة سنوي 8.5% تُحصّل كلّ شهر، احسب القيمة المستقبلية لهذا المبلغ بعد مرور أربع سنوات.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم استثماره (ب)=20,000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.085 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=12؛ لأنّ الفائدة تحصل كل شهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=4.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=20000×(1 0.085/12)= 20,000×(1.0071)= 28,065.3 دولار.
  • المثال الرابع: إذا اقترضت أحلام مبلغ 10,000 دولار من إحدى المؤسسات المالية، وكانت مدة السداد سنتين، ونسبة الفائدة المركبة السنوية 10% تُحصّل مرة واحدة في العام، جد قيمة المبلغ الذي يجب عليها سداده.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم اقتراضه (ب)=10,000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.10 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=1؛ لأنّ الفائدة تحصل مرة سنوياً، مدة القرض بالسنوات (ن)=2.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=10000×(1 0.10/1)= 20,000×(1.05)=12,100 دولار.
  • المثال الخامس: إذا تم إيداع مبلغ 2,000$ في حساب بمعدل فائدة مركبة سنوي 5% تُحصّل كلّ شهر، احسب القيمة المستقبلية لهذا المبلغ بعد مرور سنتين.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم استثماره (ب)=2,000، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.05 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=12؛ لأنّ الفائدة تحصل كل شهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=2.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=2000×(1 0.05/12)= 2,000×(1.0042)= 2,209 دولار.
  • المثال السادس: تقدم إحدى المؤسسات خطة استثمارية للمبالغ المالية تقوم على استثمار مبلغ من المال للاستفادة منه فيما بعد لتعليم أحد الأقارب في الجامعة، فإذا أرادت حنان استثمار مبلغ من المال لتبلغ قيمته 40,000$ بعد مرور مدة 18 سنة للاستفادة منه في تعليم حفيدتها الجامعي مستقبلاً، فإذا كانت نسبة الفائدة المركبة عليه 6%، وهي تُحصّل كل ستة أشهر، جد قيمة المبلغ الذي يجب على حنان استثماره حالياً للوصول إلى المبلغ المطلوب مستقبلاً.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي يجب اقتراضه (ب)=ب، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.06 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=2؛ لأنّ الفائدة تحصل كل ستة أشهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=18سنة.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)، 40000=ب×(1 0.06/2)= ب×(1.03)، ومنه فإن المبلغ الذي يجب على حنان استثماره=13,801$ تقريباً؛ أي عليها إيداع هذا المبلغ حالياً في المؤسسة المالية لاستثمار، لتبلغ قيمته 40,000$ بعد مرور 18 سنة.
  • المثال السابع:إذا أراد أحمد مضاعفة مبلغ 1,000$ كان بحوزته خلال مدة خمس سنوات، جد نسبة الفائدة المركبة السنوية التي يحتاجها أحمد لتحقيق ما يريد.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي بحوزة أحمد حالياً (ب)=1,000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=ف، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=1؛ لأنّ الفائدة تحصل مرة سنوياً، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=5سنة، م=2000$، وهو ضعف المبلغ الأصلي.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=2000=1000×(1 1/ف)، ومنه فإن نسبة الفائدة التي يحتاجها أحمد (ف)= 14.87% تقريباً.
  • المثال الثامن:إذا أرادت سعاد زيادة مبلغ 1,000$ كان بحوزتها إلى مبلغ 10,000$ بنسبة فائدة المركبة سنوية قدرها 5%، احسب المدة التي تحتاجها سعاد لتحقيق ما تريد.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي بحوزة سعاد حالياً (ب)=1,000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.05، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=1؛ لأنّ الفائدة تحصل مرة سنوياً، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=ن سنة، م=10,000$.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 0.05/1)=10000=1000×(1 0.05/1)، ومنه فإن ن= لو(10)/لو(1.05)، ومنه المدة الزمنية اللازمة لتحقيق ذلك (ن)= 47.19 سنة.
  • المثال التاسع: إذا اقترضت نور مبلغ 2000 دولار من إحدى المؤسسات المالية، وكانت مدة السداد سنة ونصف، ونسبة الفائدة المركبة السنوية 10% تحصل مرتين في العام، جد قيمة المبلغ الذي يجب عليها سداده.
    • الحل:
    • من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم اقتراضه (ب)=2,000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0.10 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=2؛ لأنّ الفائدة تحصل مرتين سنوياً، مدة القرض بالسنوات (ن)=1.5.
    • تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1 ف/ت)=2000×(1 0.10/2)= 2,000×(1.05)=2,315.25 دولار.
مزيد من المشاركات
ما هي حبة الخال

ما هي حبة الخال

حبة الخال وأسباب ظهورها حبة الخال أو الشامة هي عبارة عن بقع بنية صغيرة على الجلد، قد تكون بارزةً أو مسطحةً، ويتمّ الخلط بينها وبين الكلف والنّمش وتصبغات الجلد الأخرى، وقد تكون الشامات ظاهرةً منذ مرحلة الطفولة أو قد تظهر عند بعض الأشخاص بعد سن الثلاثين، وتؤثر العديد من العوامل في ظهور الشامات ولكنّ أغلبها تكون عوامل وراثية وجينية، بالإضافة إلى عامل أشعة الشمس ، حيث إنّ التعرض الزائد لأشعة الشمس يزيد من عدد الشامات، وقد تظهر في المناطق الجسمية المخفية عن أشعة الشمس، وتتميّز حبة الخال عن النمش
طرق تسمين الفخذين

طرق تسمين الفخذين

طرق تسمين الفخذين لا يُمكن تسمين منطقة مُحددة من الجسم من خلال زيادة نسبة الدهون فيها، بينما يُمكن ذلك من خلال زيادة الكتلة العضلية في هذه المنطقة، وذلك بممارسة بعض التمارين الرياضية التي تستهدف عضلات هذه المنطقة الفخذين مع اتباع نظام غذائي مناسب واستهلاك كمياتٍ كافية من البروتين تُساهم في زيادة نمو وبناء العضلات، وتوضح النقاط الآتية بعضًا من أبرز التمارين الرياضية التي تستهدف عضلات الفخذين: تمرين القرفصاء يستهدف هذا التمرين عضلات الأرداف، وأوتار الركبة، والفخذين، ويُمكن ممارسة التمرين من خلال
تضخيم العضلات بسرعة

تضخيم العضلات بسرعة

عمليّة تضخيم العضلات يتمّ تضخيم العضلات عن طريق إجهادها بالتّمارين حتّى تُهدَم، وبعد الهدم يتمّ تغذيتها بالبروتين لتُعيد بناء نفسها، فتبني العضلة نفسها بحيث تُصبح أقوى وأكبر ممّا كانت عليه، وذلك لتستطيع أن تُأقلم نفسها مع التّمارين اليوميّة المُرهقة. إنَّ مثل هذه التّمارين لا تكون عشوائيّةً، وإنّما تكون مُنظَّمةً لكُلّ عضلةٍ من عضلات الجسم، وبعدد مُعيَّن من التّكرارات. طُرُق لتضخيم العضلات رفع الوزن الثّقيل إنَّ رفع الأوزان الثّقيلة بحركةٍ مُتكرّرةٍ بحيث تُستخدم العضلة المُراد تضخيمها لرفع هذا
كيف تتعلم فن الصمت

كيف تتعلم فن الصمت

فنّ الصمت يتعرض الإنسان في حياتِهِ إلى العديدِ من المواقف والظروف المختلفة الّتي قد تتطلب منه التصرّف بحكمة والتحلي بالّصمت، إلّا أن الصمتَ مهارة وفنّ لا يستطيع الجميع امتلاكه واتقانه، بل يعتبره البعض مهارةً صعبة التعلّم وتحتاج إلى الكثير من التدريب المستمر، أمّا الصّمت بشكلٍ عام فلا يُعتبر دليلاً على الضّعف بل قد يكون من أقوى أنواع الردود وأكثرها مناسبةً لبعضِ المواقف الّتي من الممكن أن يتعرض لها الفرد، والمقصود هنا بالصّمت الصَّمت الحميد الذي يجنّب صاحبه الضّرر والوقوع في الأخطاء ويجنّبه
الجامعات الموصى بها لدراسة الماجستير في أمريكا

الجامعات الموصى بها لدراسة الماجستير في أمريكا

الدراسة في الجامعات الأمريكية تُعد الولايات المتحدة الأمريكية من أبرز الوجهات العالمية للدراسة في الخارج لمختلف الدرجات العلمية؛ مثل البكالوريوس ، والماجستير والدكتوراه، حيث يبلغ عدد الطلاب الدوليين المسجلين في جامعات أمريكية قرابة 900000 طالب أجنبي يطمحون لاستكمال دراساتهم العليا في مختلف الجامعات، ويشار إلى أن الولايات المتحدة تضم أفضل الجامعات على مستوى العالم، ويعود ذلك لجودة التعليم العالي والتطور المستمر في نظام التعليم. أفضل الجامعات الأمريكية لدراسة الماجستير تقدمُ الجامعات الأمريكية
أمثلة على الأحماض القوية والضعيفة

أمثلة على الأحماض القوية والضعيفة

أمثلة على الأحماض القوية والأحماض الضعيفة الأحماض القوية والضعيفة مهمة لمعرفة كل من فئة الكيمياء واستخدامها في المختبرات، تتواجد الأحماض القوية بشكل قليل يمكن اختصاره بقائمة، وحفظ هذه القائمة يعد الطريقة الأسهل لمعرفة الأحماض القوية، أي حمض غير مذكور بها يعتبر حمض ضعيف. أمثلة على الأحماض القوية الأحماض القوية هي الأحماض التي تنفصل تماماً في أيوناتها في الماء، فتنتج بروتوناً واحداً أو أكثر (كرات الهيدروجين) لكل جزيء. يوجد فقط 7 أحماض قوية مشتركة، سنذكرها الآن فيما يأتي: حمض الهيدروكلوريك (HCl).
كيف أرفع ضغط الدم طبيعياً

كيف أرفع ضغط الدم طبيعياً

ضغط الدم ضغط الدم هو عبارة عن قوة دفع الدم لجدران الأوعية الدموية المسؤولة عن نقل المواد الغذائية إلى جميع أجزاء جسم الإنسان، حيث يتم نقل المواد الغذائية من القلب إلى أضخم شريان في جسم الإنسان يُطلق عليه " الشريان الأبهر "، ومن خلاله ينتقل الغذاء إلى جميع الشرايين، وبشكلٍ عام يُحافظ جميع الأشخاص على المستوى الطبيعي لضغط الدم لديهم، إذ يبلغ متوسط ضغط الدم لدى الإنسان حوالي 75 / 115 ملم زئبق في الوضع الطبيعي. انخفاض ضغط الدم يُعتبر الإنسان مصاباً بانخفاض ضغط الدم إذا كان ضغط الدم الانقباضي لديه
عدد الأيام في السنة الهجرية

عدد الأيام في السنة الهجرية

عدد الأيام في السنة الهجرية إنّ عدّة الأيام في السنة الهجرية الواحدة 354 أو 355 يوم، وعدّة الشهور في السنة الهجرية الواحدة 12 شهرًا، منها ما هو 29 يوم، ومنها ما هو 30 يوم، ويحدد طول الشهر بحسب رؤية الهلال من عدمه في الليلة 29؛ فيكون عدد الأيام 29 يوم للأشهر التي لوحظ فيها رؤية هلال في الـ29، أما في حُجب الهلال عن الرؤية في ليلة 29 يكون الشهر 30 يوم، وتتوزع الأشهر الهجرية على مدار السنة، كالتالي: شهر محرم. شهر صفر. شهر ربيع الأول. شهر ربيع الثاني. شهر جمادى الأولى. شهر جمادى الآخرى. شهر رجب.