قانون مساحة المثلث متساوي الأضلاع

قانون مساحة المثلث متساوي الأضلاع

نظرة عامة حول المثلث متساوي الأضلاع

يعتبر المثلث متساوي الأضلاع (بالإنجليزية: Equilateral Triangle) أحد أنواع المثلثات وفيه تكون فيه جميع الأضلاع متساوية في الطول، وجميع الزوايا متساوية في القياس ويساوي كل منها 60 درجة، ويساوي مجموع زوايا هذا المثلث 180 درجة كغيره من أنواع المثلثات.

لمزيد من المعلومات حول المثلثات يمكنك قراءة المقال الآتي: أنواع المثلثات .

قانون مساحة المثلث متساوي الأضلاع

  • يمكن حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع باستخدام القانون العام لمساحة المثلث، وهو:
    • مساحة المثلث= ½×القاعدة×الارتفاع، وبالرموز: م= ½×س×ع؛ حيث:
      • س: طول ضلع المثلث متساوي الساقين.
      • م: مساحة المثلث متساوي الأضلاع.
      • ع: ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع.
  • كما يمكن حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع باستخدام القانون الآتي، والذي يعتبر خاصّاً به:
    • مساحة المثلث متساوي الأضلاع=مربع طول الضلع× 4/(3)√، وبالرموز: م=س²×4/(3)√؛ حيث:
      • س: طول ضلع المثلث متساوي الساقين.
      • م: مساحة المثلث متساوي الأضلاع.
ملاحظة: يمكن كتابة القانون السابق على شكل: م=س²×0.4333؛ حيث 4/(3)√=0.4333.
  • وفيما يأتي توضيح لطريقة اشتقاق القانون السابق:
    • عند إنزال عمود من رأس المثلث إلى القاعدة فإنه يقسمها إلى نصفين متساويين يساوي كل منهما س/2.
    • تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث الذي يساوي ارتفاعه ع، فالارتفاع يُمثل العمود النازل من رأس المثلث إلى قاعدته.
    • س² = (س/2)² ع²، ومنه س²= س² /4 ع²، وبترتيب المعادلة ونقل س² /4 إلى الطرف الأيمن وتوحيد المقامات ينتج أن: 3/4س² =ع²، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن: ع = 2/(3)√× س.
    • بمعرفة أن مساحة أي مثلث تساوي ½×القاعدة×الارتفاع ينتج أن: مساحة المثلث = ½×س×ع= ½×س×(2/(3)√)× س، ومنه مساحة المثلث متساوي الأضلاع= س²×4/(3)√.

أمثلة على حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع

  • المثال الأول: إذا كان طول ضلع مثلث متساوي الأضلاع (3)√سم، جد مساحته.
    • الحل: بتطبيق القانون: مساحة المثلث متساوي الأضلاع=مربع طول الضلع× 4/(3)√، ينتج أن: مساحة المثلث متساوي الأضلاع= (3)√²× 4/(3)√=4/(3)√3سم².
  • المثال الثاني: إذا كان طول ضلع مثلث متساوي الأضلاع 12سم، جد مساحته.
    • الحل: بتطبيق القانون: مساحة المثلث متساوي الأضلاع= مربع طول الضلع× 4/(3)√، ينتج أن: مساحة المثلث متساوي الأضلاع= 12²× 4/(3)√=4/(3)√36سم².
  • المثال الثالث: إذا كان محيط مثلث متساوي الأضلاع 21سم، جد مساحته.
    • الحل:
    • وفق القانون محيط المثلث متساوي الأضلاع= 3× طول الضلع=21سم، وبالتالي طول الضلع=7سم.
    • بتعويض قيمة طول الضلع في قانون مساحة المثلث متساوي الأضلاع= مربع طول الضلع× 4/(3)√، ينتج أن: مساحة المثلث متساوي الأضلاع= 7²× 4/(3)√=4/(3)√49سم².
  • المثال الرابع: إذا تضاعف طول ضلع مثلث متساوي الأضلاع، جد مساحة المثلث الناتج بالنسبة للمثلث الأصلي.
    • الحل:
    • نفترض أن طول ضلع المثلث الأول هو (س)، وأن طول ضلع المثلث الثاني هو (2س)، وبتعويض القيمة الثانية في قانون مساحة المثلث متساوي الأضلاع ينتج أن: مساحة المثلث الثاني متساوي الأضلاع= مربع طول الضلع× 4/(3)√=4س²× 4/(3)√=(3)√س².
  • المثال الخامس: إذا كان طول ضلع مثلث متساوي الأضلاع 6سم، وارتفاعه 4.5سم، جد مساحة هذا المثلث.
    • الحل: بتطبيق القانون: مساحة المثلث متساوي الأضلاع= ½×القاعدة×الارتفاع= ½×6×4.5=13.5سم².
  • المثال السادس: إذا كان محيط مثلث متساوي الأضلاع 12سم، جد مساحته.
    • الحل:
    • وفق القانون محيط المثلث متساوي الأضلاع= 3×طول الضلع=12سم، وبالتالي طول الضلع=4سم.
    • بتعويض قيمة طول الضلع في قانون مساحة المثلث متساوي الأضلاع= مربع طول الضلع× 4/(3)√، ينتج أن: مساحة المثلث متساوي الأضلاع= 4²×4/(3)√=(3)√4 سم².
  • المثال السابع: إذا كان ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع (3)√3 سم، جد مساحته.
    • الحل:
    • بتطبيق نظرية فيثاغورس على أحد المثلثين القائمين الناتجين من إسقاط الارتفاع من رأس المثلث نحو قاعدته، وهي: الوتر²=الضلع الأول² الضلع الثاني²، وبافتراض أن طول ضلع المثلث متسواي الأضلاع هو س، وهو ذاته الوتر، وأن الارتفاع ع هو الضلع الثاني، وأن نصف القاعدة س/2 هو الضلع الأول، ينتج أن: س²=(س/2)² ((3)√3)²، وبترتيب المعادلة ينتج أن: س²=س² /4 27، 3س² /4= 27، ومنه س=6سم.
    • تطبيق قانون مساحة المثلث متساوي الأضلاع لينتج أن: مساحة المثلث متساوي الأضلاع= مربع طول الضلع× 4/(3)√=6²× 4/(3)√=(3)√9 سم.
  • المثال الثامن: إذا كانت مساحة مثلث متساوي الأضلاع 173سم²، جد طول ضلعه.
    • الحل: بتطبيق القانون: مساحة المثلث متساوي الأضلاع= مربع طول الضلع× 4/(3)√، وتعويض قيمة المساحة فيه ينتج أن: 173=مربع طول الضلع× 4/(3)√، ومنه مربع طول الضلع= 400، لينتج أن طول الضلع= 20سم.

لمزيد من المعلومات حول المثلثات يمكنك قراءة المقال الآتي: بحث رياضيات عن المثلثات .

18رياضيات
مزيد من المشاركات
عظماء صنعوا التاريخ

عظماء صنعوا التاريخ

ابن رشد هو أبو الوليد محمد بن أحمد بن رشد، عاش في القرن الثاني عشر، في وقت أخذ فيه الفكر الفلسفي الإسلامي بالاندثار، واعتبره الفلاسفة الأندلسيون أكثر الأعلام المسلمين تاثيراً في مجال الفلسفة، ودرس ابن رشد العلاقة بين المنهج الفلسفي والدين، وبذلك يكون قد خاف آراء الغزالي السائدة في ذلك الوقت، بالإضافة إلى امتلاكه تفسيرات وتعليقات عميقة للمعتقدات الأرسطية، التي يعزى لها التفات الغرب للفلسفة اليونانية القديمة، بعد قرون من الإهمال. ماري كوري وُلدت عام 1867م في وارسو في بولندا، انتقلت في شبابها إلى
شروط إصدار جواز سفر (الأردن)

شروط إصدار جواز سفر (الأردن)

شروط إصدار جواز سفر أردني لأول مرة يُشترط لإصدار جواز سفر أردني لأول مرة ما يأتي: امتلاك مُقدم الطلب قيد مدني، إضافة إلى هوية شخصية، ورقم وطني. تقديم طلب من أجل الحصول على جواز سفر. تقديم دفتر تأجيل خدمة العلم، أو كتاب إنهاء الخدمة العسكرية في حال كان مُقدم الطلب ذكرًا. إقرار المرأة غير المتزوجة بعدم زواجها إلى حين تاريخ تقديم الطلب، وإبراز دفتر العائلة إذا كانت متزوجة. موافقة دائرة المُخابرات العامة. إحضار جواز السفر إذا كان مُقدم الطلب مُضافًا إلى جواز سفر أحد والديه وذلك من أجل حذف اسمه
أدوات النظافة للأطفال

أدوات النظافة للأطفال

أدوات النظافة للأطفال من المهمّ جداً المحافظة على نظافة الأطفال من كافة نواحيها وجوانبها، وذلك للمحافظة على صحتهم ولتجنّب إصابتهم بالأمراض والجراثيم المعدية التي قد تضعف من صحّتهم أو تصيبهم بعجز دائم أو مؤقت، ويكون ذلك من خلال توفير أكبر قدر ممكن من الأمان والحماية لهم، وذلك عن طريق استخدام كافة أدوات النظافة الخاصّة بالأطفال بالطريقة الصحيحة والتي تتمثّل في التالي ذكره. أدوات نظافة اليدين تتمثّل أدوات نظافة اليدين للأطفال في الصابون السائل المعقم مع الفوطة القطنية لتجفيف اليدين بها بعد
طريقة عمل دجاج محشي بالفريكة

طريقة عمل دجاج محشي بالفريكة

الدجاج المحشي بالفريكة تعتبر وجبة الغداء من أهم الوجبات، فبعض الناس لا يكترث بوجبة الفطور، وبعضهم يبتعد عن تناول وجبة العشاء للمحافظة على صحته ورشاقته، إلا أن وجبة الغداء لا يستطيع الإنسان أن يتفاداها، أو يلغيها. فلها أهميةٌ كبيرةٌ من الناحية الغذائية والاجتماعية، فهي تجمع الأسرة على مائدةٍ واحدة، مما يزيد من الترابط الأسري بينهم. يعتبر الدجاج من أهم عناصر وجبة الغداء في كثيرٍ من الدول العربية، بجانب الأرز والشوربة أو اللبن، ولذلك نجد كثيراً من ربات البيوت يبحثن عن وصفاتٍ جديدةٍ كنوعٍ من
كيف أحذف حساب من الإنستقرام

كيف أحذف حساب من الإنستقرام

كيفية حذف حساب إنستقرام بشكل نهائي حذف حساب إنستقرام بشكل نهائي عبر الويب يُتيح تطبيق التواصل الاجتماعي الإنستقرام لمُستخدميه إمكانية حذف حسابهم بشكل كلي، وعند القيام بهذا الأمر فإنه لن يكون باستطاعة المُستخدِم التراجُع عن هذا الأمر للوصول إلى أي من بياناته عبر الحساب الذي تم حذفه، وفيما يأتي خطوات حذف حساب الإنستقرام بشكل نهائي، وعبر استخدام أحد مُتصفحات الويب المتوفرة على جهاز المُستخدِم: الانتقال إلى الصفحة الإلكترونية التي يُمكن من خلالها حذف حساب المُستخدِم على الإنستقرام، ويُمكن الوصول
فوائد الليمون قبل النوم

فوائد الليمون قبل النوم

الليمون يعد الليمون أحد الخضروات التي تنتمي إلى فصيلة الحمضيات، لونه الأصفر، ومذاقه حامض، وقيمته الغذائية عالية، فهو يحتوي على نسبة عالية من العناصر الغذائية، وأهمها: الفيتامينات، والكالسيوم، والحديد، والمغنيسيوم، والزنك، والفسفور، والبروتين، ويُستخدم بعدة طرق، إما بتناوله على شكل عصير ممزوج بالماء، أو بإدراجه إلى وجبات الطعام، أو باستخدامه في الكثير من الوصفات العلاجية والتجميلية، وما يشار إليه أن الكثير من خبراء التغذية ينصحون بتناوله قبل النوم؛ وذلك لما يقدمه للجسم من فوائد عظيمة، والتي
بحث عن أنواع الكمبيوتر

بحث عن أنواع الكمبيوتر

أنواع الكمبيوترات الشخصيّة تصنف أنواع الحواسيب الشخصية تبعاً لحجمها وهيكلها الخارجي، والتي نذكرها كالآتي: البرج: تأتي تسميته من الطريقة التي يتم فيها ترتيب مكوّنات الكمبيوتر الداخلية فوق بعضها بنسق معين لتشكل أشبه ما يكون بالبرج داخل حجرة واحدة، وأكثر ما يميز هذا النوع هو إتاحة مساحة داخلية كافية تعطي مستخدم الكمبيوتر فرصة إضافة أي قطع للجهاز تحسن كفاءته. المكتبي: صُمِّم ليكون مريحاً ومناسباً على أسطح المكاتب متخذاً شكلاً نمطياً على هيئة شاشة تعلو صندوق مكونات الحاسوب الداخلية، وتتسم بانها
كيف أطبخ الكراب

كيف أطبخ الكراب

الكراب الكراب أو السلطعون هو أحد المأكولات البحرية الغنية بالفوائد والفيتامينات ونسبة منخفضة جداً من الدهون، ويحتوي الكراب على الأوميغا 3 المفيدة والمهمة لصحة القلب، إضافة إلى احتوائه على كمية من المغنيسيوم والبوتاسيوم والفسفور والمنغنيز، وبذلك يتبيّن لنا أنّه من الضروري تناول الكراب بشكل أسبوعي، ويمكن تحضير أكثر من طبق مختلف باستخدام الكراب، ويكون كل طبق مختلفاً في طعمه عن الطبق الآخر، وهنا سنتناول طريقتين لتحضير الكراب. الكراب المقلي مكونات ومقادير الطبق: نصف كيلو من الكراب (طازج أو مجمد).