قانون حساب مساحة المعين

قانون حساب مساحة المعين

حساب مساحة المُعين

تمثل مساحة المُعين (بالإنجليزية: Rhombus Area)- كمساحة غيره من الأشكال الهندسية- المنطقة الداخلية الموجودة ضمن حدوده، ويمكن حساب مساحة المُعين بأكثر من طريقة، ومن هذه الطرق:

  • حساب المساحة بدلالة الارتفاع وطول أحد الأضلاع: يمكن حساب مساحة المعين بدلالة ارتفاعه وطول أحد أضلاعه باستخدام القانون الآتي:
    • مساحة المعين= الارتفاع × طول الضلع، وبالرموز: م=ع×ل؛ حيث إن ارتفاع المُعين (ع) هو عبارة عن القطعة المستقيمة العمودية الواصلة بين الضلعين المقابلين لبعضهما، أما بالنسبة لطول الضلع فيمكن اختيار طول أي ضلع؛ لأن جميع أضلاع المُعين متساوية في الطول.
  • حساب المساحة بدلالة طولي القطرين: يمكن حساب مساحة المُعين بدلالة طولي قطريه؛ حيث يمكن تعريف قطري المُعين بأنهما القطعتان المستقيمتان الواصلتان بين كل زوج من الزوايا المتقابلة، وذلك باستخدام القانون الآتي:
    • مساحة المعين= ((القطر الأول×القطر الثاني)÷2)، وبالرموز: م= (ق×ل)/2.
  • حساب المساحة بدلالة طول ضلع وقياس إحدى زواياه: يمكن من خلال هذه الطريقة حساب مساحة المُعين في حال كان طول الضلع وقياس إحدى زواياه معلومين، والقانون هو:
    • مساحة المُعين= مربع طول ضلع المعين×جيب إحدى زوايا المعين، ويعبر عنه بالرموز كالآتي: م= (ل)²×جا(α).

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول ارتفاع المعين يمكنك قراءة المقال الآتي: ارتفاع المعين . لمزيد من المعلومات والأمثلة حول محيط المعين يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون محيط المعين .

أمثلة متنوعة على حساب مساحة المعين

حساب المساحة بدلالة طول ضلع وقياس إحدى زواياه

  • المثال الأول: احسب مساحة لوح خشبي على شكل مُعين إذا علمت طول أحد أضلاعه يساوي 2م، وقياس إحدى زواياه يساوي 60درجة.
    • الحل: بتطبيق قانون مساحة المُعين بدلالة طول ضلع وقياس إحدى زواياه= (ل)²×جا الزاوية، وتعويض قيمة طول الضلع وقياس الزاوية بالقانون.
    • مساحة اللوح الخشبي = (2م)² ×جا(60°)=4م²×جا60°=4م²×0.866، إذن مساحة اللوح الخشبي = 3.46م².
  • المثال الثاني: احسب مساحة المُعين إذا علمت طول أحد أضلاعه يساوي10م، وقياس زواياه يساوي 60درجة، 120 درجة.
    • الحل: بتطبيق قانون مساحة المُعين بدلالة طول ضلع وقياس إحدى زواياه= (ل)²×جا الزاوية، نعوض قيمة طول الضلع وقياس الزاوية بالقانون، لينتج أن م= (10م)² ×جا(120°)=100م²×0.866، إذن مساحة المعين= 86.6م².

حساب المساحة بدلالة طولي القطرين

  • المثال الأول: احسب مساحة مُعين إذا علمت أن طول قطريه يساوي 6 سم، و8 سم.
    • الحل: بتطبيق قانون مساحة المُعين بدلالة قطريه= (ق× ل×0.5).
    • نعوّض قيمة القطرالأول والقطر الثاني بالقانون، لينتج أن مساحة المُعين = (0.5× 8× 6)= 24سم².
  • المثال الثاني: احسب مساحة مُعين إذا علمت أن طول قطريه يساوي 10 سم، و8 سم.
    • الحل: بتطبيق قانون مساحة المُعين بدلالة قطريه= (ق× ل×0.5).
    • نعوّض قيمة القطرالأول والقطر الثاني بالقانون، لينتج أن مساحة المُعين = (0.5× 8× 10)= 40سم².
  • المثال الثالث: إذا كانت مساحة مُعين 240سم²، جد طول قطره الآخر إذا كان طول أحد قطريه يساوي 16 سم.
    • الحل: تطبيق قانون مساحة المُعين بدلالة قطريه: م=(ق× ل×0.5).
    • تعويض قيمة القطرالأول والمساحة بالقانون، لينتج أن 240= (0.5× ل× 16)، ومنه ل=30سم.
  • المثال الرابع: إذا كانت هناك غرفة مكونة من 3000 بلاطة على شكل معين، طول قطري كل منها 45سم، 30سم، جد تكلفة تلميع أرضية الغرفة إذا كانت تكلفة التلميع تساوي 4 دولارات لكل متر مربع.
    • الحل:
    • تطبيق قانون مساحة المُعين بدلالة قطريه= (ق× ل×0.5)، لينتج أن مساحة المُعين = (0.5× 45× 30)= 675سم²؛ أي أن مساحة البلاطة الواحدة 675 سم².
    • حساب المساحة الكلية لأرضية الغرفة=مساحة البلاطة الواحدة×عدد البلاطات= 675سم²×3000=2,025,000‬سم².
    • تحويل المساحة من ‬سم² إلى ‬م²، لينتج أن مساحة الغرفة= 202.5‬م².
    • حساب تكلفة تلميع البلاط= تكلفة تلميع المتر المربع الواحد‬×مساحة الغرفة=(4 دولار/م²) × 202.5‬م²=810 دولارات.
  • المثال الخامس: يبلغ طول الضلع أد في المعين أب ج د 13سم، وطول القطر (ب د) 10سم، فإذا كان الضلع ب ج هو القاعدة، والنقطة (و) نفطة تقاطع القطرين (ب د)، (أج)، جد مساحة هذا المعين.
    • الحل: تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث أود قائم الزاوية في و؛ لإيجاد طول القطر الثاني (أج)؛ حيث إن قطري المعين متعامدان على بعضهما وينصف كل منهم الآخر حسب خواص المعين؛ لينتج أن (أد)²=(أو)² (ود)²=(13)²=(أو)² (5)²، ومنه (أو)=12سم، وعليه (أج)=2×12=24سم.
    • تطبيق قانون مساحة المُعين بدلالة قطريه: م=(ق× ل×0.5).
    • تعويض قيمة القطرالأول والثاني بالقانون، لينتج أن م= (0.5× 24× 10)، ومنه م=120سم².
  • المثال السادس: إذا كان طول القطر الأول للمعين أب ج د= (ق)=10سم، وطول قطره الآخر ل= 0.5ق، جد مساحته.
    • الحل: تطبيق قانون مساحة المُعين بدلالة قطريه: م=(ق× ل×0.5).
    • تعويض قيمة القطرالأول والمساحة بالقانون، لينتج أن م= ((0.5×10)×10×0.5)=25سم².
  • المثال السابع:إذا كان طول أحد أقطار المعين= ق سم، وطول القطر الآخر= 3 ق سم، وكانت مساحة المعين = 14سم²، جد طول قطريه.
    • الحل: تطبيق قانون مساحة المُعين بدلالة قطريه: م=(ق× ل×0.5)
    • تعويض قيمة القطرالأول والثاني والمساحة بالقانون، لينتج أن: 14=ق×(3 ق)×0.5، ومنه 28=3ق ق²، وبحل المعادلة التربيعية 0=28-3ق ق²، ينتج أن ق=7،4- سم، وباستبعاد القيمة السالبة ينتج أن ق=4سم؛ أي أن طول القطر الأول (ق) = 4سم، وطول القطر الثاني (ل)=4 3=7سم.

حساب المساحة بدلالة الارتفاع وطول أحد الأضلاع

  • المثال الأول: احسب مساحة مُعين إذا علمت أن ارتفاعه يساوي 6 سم، وطول أحد أضلاعه 2 سم.
    • الحل: بتطبيق قانون مساحة المُعين بدلالة الارتفاع وطول ضلعه: المساحة= الارتفاع ×طول الضلع، وتعويض قيمة الارتفاع وطول الضلع بالقانون، لينتج أن مساحة المُعين = 6سم ×2 سم ، إذن مساحة المُعين =12سم².
  • المثال الثاني: احسب مساحة مُعين إذا علمت أن ارتفاعه يساوي 4 سم، وطول أحد أضلاعه 6سم، ثم جد طول قطره الآخر إذا كان طول قطره الأول=8سم.
    • تطبيق قانون مساحة المُعين بدلالة الارتفاع وطول ضلعه: المساحة= الارتفاع ×طول الضلع، وتعويض قيمة الارتفاع وطول الضلع بالقانون، لينتج أن مساحة المُعين = 6سم ×4 سم ، إذن مساحة المُعين =24سم².
    • تطبيق قانون مساحة المعين بدلالة طول القطرين، لإيجاد طول القطر الثاني: م=(ق× ل×0.5)، 24=(8× ل×0.5)، ومنه ل=6سم.
  • المثال الثالث: إذا كانت مساحة مُعين 64سم²، جد ارتفاعه إذا علمت ان طول أحد أضلاعه 8سم.
    • الحل:
    • تطبيق قانون مساحة المُعين بدلالة الارتفاع وطول ضلعه: المساحة= الارتفاع ×طول الضلع، تعويض المساحة وطول الضلع بالقانون، لينتج أن 64= الارتفاع×8، ومنه الارتفاع=8سم.
  • المثال الرابع: إذا كانت مساحة مُعين 315سم²، ومحيطه 180سم، جد ارتفاعه.
    • الحل:
    • إيجاد طول الضلع عن طريق قسمة محيط المعين على أربعة، لينتج أن طول الضلع=180/4=45سم.
    • تطبيق قانون مساحة المُعين بدلالة الارتفاع وطول ضلعه: المساحة= الارتفاع ×طول الضلع، تعويض المساحة وطول الضلع بالقانون، لينتج أن 315= الارتفاع×45، ومنه الارتفاع=7سم.

فيديو عن المعين وحساب مساحته

تعرف على المعين و كيفية حساب مساحته في الفيديو:

مزيد من المشاركات
حلى كاسات البسكويت البارد

حلى كاسات البسكويت البارد

حلى كاسات البسكويت البارد حلى كاسات الأوريو يعدّ من ضمن الحلويات السهلة، فهو حلى بارد ومناسب لفصل الصيف يحبّه الكبار والصغار، فهو يتكون من عدة طبقات بدايةً من بسكويت الأوريو يليه مزيج الجبنة الكريمية ثم الشوكولاتة المذابة، أي يشبه في مكوناته وطريقة تحضيرة التشيز كيك لأنه أيضًا حلى طبقات، جربوا معنا اليوم طريقة عمل حلى كاسات الأوريو البارد، نقدم لكم طريقة تحضيره. عمل حلى كاسات البسكويت البارد المكونات مكونات الطبقة الأولى: 10 باكيتات صغيرة الحجم من بسكويت الأوريو وزن الباكيت الواحد 44 غ. كوبان
معلومات عن حجر رشيد

معلومات عن حجر رشيد

حجر الرشيد سُمّي حجر الرّشيد بهذا الاسم نسبةً إلى مدينة الرشيد التي عُثر عليه فيها من قِبَل أحد جنود نابليون، وكان اسمه بيير فرانسوا بوشار، وذلك أثناء الحملة الفرنسيّة على مصر في عام ألفٍ وسبعمئة وتسعةٍ وتسعين ميلادي، ويعود تاريخ نقش هذا الحجر إلى عام مئة وستّةٍ وتسعين قبل الميلاد، بعد أن توصّل العالم الإنكليزي توماس يانغ إلى اكتشاف المدلولات الصوتيّة الخاصة باللغة الهيروغليفية، قام بترجمة الكتابات الموجودة عليه العالم الفرنسي جيان فرنسوا شامبليون، وهو كناية عن وثيقة مؤرشفة. صفات حجر الرشيد هو
أفران صهر المعادن

أفران صهر المعادن

صهر المعادن يطلق مصطلح الصهر على عمليّة تحويل المواد الصلبة كالمعادن إلى مواد سائلةٍ، ويكون ذلك باستخدام درجات حرارةٍ أعلى من درجات حرارة انصهار تلك المواد، وعادةً ما يتم صهرها لتنقيتها من الشوائب، أو لخلطها مع بعضها وتكوين الخلائط المعدنية التي تمتلك خصائص مختلفةٍ عن تلك التي تمتلكها المعادن الأصليّة، أو ربما لسكبها في قوالب خاصّة، وتصنيعها على شكل معدّاٍت ومنتجاتٍ معدنيّة، ويستخدم في عملية الصهر أفرانٌ خاصّةٌ، تصنع من مواد حرارية، وفي هذا المقال سوف نعرض بعض الأفران التي تسخدم في صهر
الفيتامينات المضادة للعقم

الفيتامينات المضادة للعقم

علاقة الفيتامينات بالعقم تُصنف الفيتامينات والمعادن ضمن العناصر الغذائية الدقيقة التي توجد في الجسم بشكلٍ طبيعيّ، أو يمكن الحصول عليها عن طريق المُكمّلات الغذائية، ويجدر الذكر أنّ الفيتاميناتُ والمعادنُ مُهمّةٌ لأداء بعض الوظائف في جسم الإنسان، ويُعدّ اتّباعُ نظامٍ غذائيٍّ صحيٍّ أفضلَ الطرق لضمان الحصول على جميع المغذّيات التي يحتاجها الجسم. وتوصى النساء بتناول الفيتامينات قبل حدوث الحمل، وذلك لتجنّب بعض المخاطر التي يمكن أن تُصيب الجنين، ومنها مخاطر العيوب الخِلقية في الدماغ والعمود الفقري،
طريقة كباب لحم بالفرن

طريقة كباب لحم بالفرن

الكباب يعدّ الكباب من الوصفات الشهية التي يرغب الكثير من الناس في إعدادها وتناولها، ويمكن تحضيرها في الفرن بطريقة سهلة ويكون طعمها مميزاً، ويكون قليل التكلفة. يُمكن تَناول السلطة مع الكباب أو بعض الخضار المشويّة التي ترفع من قيمة الطبق الغذائية. كباب اللحم بزيت الزيتون المكوّنات كيلوغرام من اللحمة المفرومة، مخلوطة بالقليل من الدهن. بصلتان، متوسطّتا الحجم، مفرومتان فرماً ناعماً. نصف كوب من زيت الزيتون. ملعقتان كبيرتان من الملح. ملعقة كبيرة من بهارات المشكلة. ملعقة كبيرة من الفلفل الأسود. رشة من
تعريف الزواج في الإسلام

تعريف الزواج في الإسلام

تعريف الزّواج في الإسلام الزواج اصطلاحاً؛ هو عقد بين الرَّجل والمرأة وأساسه حِلُّ الاستمتاع بينهما، وتجدر الإشارة إلى أنَّ عقد الزَّواج هو بمثابة ملك خاص للزَّوج، أي لا يجوز للمرأة أن تتزوَّج بأكثر من رجلٍ. وقد شرع الله -تعالى- الزواج حيث قال: (وَمِنْ آيَاتِهِ أَنْ خَلَقَ لَكُم مِّنْ أَنفُسِكُمْ أَزْوَاجًا لِّتَسْكُنُوا إِلَيْهَا وَجَعَلَ بَيْنَكُم مَّوَدَّةً وَرَحْمَةً ۚ إِنَّ فِي ذَٰلِكَ لَآيَاتٍ لِّقَوْمٍ يَتَفَكَّرُونَ)، وقد وضع الإسلام مجموعة من التشريعات التي تتعلق بالزواج، ونظّم أحكامه،
جزر تايلاند السياحية

جزر تايلاند السياحية

تايلاند تعرف رسمياً باسم مملكة تايلاند، وعاصمتها مدينة بانكوك، وهي من الدول الآسيوية التي تقع في الجهة الجنوبية الشرقية من قارة آسيا، وتقسم البلاد إدارياً إلى خمس وسبعين محافظة، وكل محافظة تنقسم إلى بلديات وأحياء. جزر تايلاند السياحية من أجمل الجزر السياحية في تايلاند: جزيرة كوليبى معنى اسمها جزيرة الورق، وقد اكتشفت على يد تشاوكي، وتعتبر من الجزر الصغيرة الواقعة في أرخبيل أدانغ الراوي في مياه بحر أدمان، وبالتحديد في الجهة الغربية من تايلاند على الحدود مع حديقة البحيرة الوطنية، وتتسم الجزيرة
الفرق بين الكواكب الداخلية والكواكب الخارجية

الفرق بين الكواكب الداخلية والكواكب الخارجية

ما الفرق بين الكواكب الداخلية والكواكب الخارجية؟ الكواكب الداخلية هي الكواكب التي تكون قريبة من الشمس (من الأقرب للأبعد) وهي: عُطارد ، والزُّهرة، والأرض والمريخ، والكواكب الخارجية هي الكواكب التي تكون بعيدة عن الشمس (من الأقرب للأبعد) وهي: المُشتري، وزُحل، وأورانوس ونبتون. ما خصائص الكواكب الداخلية والخارجية؟ ومن الجدير بالذكر أنّ لكلّ مجموعةٍ من الكواكب مجموعةً من الصفات أو الخصائص التي تشترك فيها وفي هذه الفقرة سنتعرف على خصائص كلّ منها: خصائص الكواكب الداخلية صلبة؛ لأنها تتكون من الصخور