قانون حساب حجم المكعب
يمكن حساب حجم المكعب بطريقتين مختلفتين وهما كالآتي:
عند معرفة طول الضلع
بما أنّ أضلاع المكعب أو حوافه متساوية في الطول، فيمكن حساب الحجم باستخدام الصيغة الآتية:
حجم المكعب= (طول الضلع)³.
وبالرموز:
ح = أ³
حيث أنّ:
- ح: حجم المكعب.
- أ: طول ضلع المكعب.
عند معرفة طول القطر
يمكن حساب حجم المكعب عند معرفة طول القطر من خلال المعادلة الآتية:
حجم المكعب= (طول القطر)³ × 3/9√
وبالرموز:
ح = (ق)³ × 3/9√
حيث أنّ:
- ح: حجم المكعب.
- ق: طول قطر المكعب.
أمثلة على حساب حجم المكعب
وفيما يأتي أمثلة متنوعة على حساب حجم المكعب:
حساب حجم المكعب عند معرفة طول ضلعه
المثال (1): صندوق مكعب الشكل طول ضلعه 6 سم، فكم يبلغ حجمه؟
الحل: يُحسب الحجم من خلال الآتي: حجم المكعب= (طول الضلع)³
- تعويض قيمة طول الضلع في المعادلة؛ ح = (6)³
- حجم الصندوق = 216 سم³
المثال (2): خزان مكعب الشكل طول أحد جوانبه 2 م، فكم يبلغ حجمه؟
الحل: يُحسب الحجم من خلال الآتي: ح = أ³
- تعويض قيمة طول الضلع في المعادلة؛ ح= (2)³
- حجم الخزان = 8 م³
المثال (3): ما حجم السائل الذي يمكننا وضعه في إناء على شكل مكعب طول أحد أضلاعه 3 متر؟
الحل:حجم السائل يساوي حجم الإناء المكعب الشكل ويُحسب من خلال الآتي:
- حجم المكعب= (طول الضلع)³.
- ح = أ³
- تعويض قيمة طول الضلع في معادلة الحجم؛ ح = (3)³
- حجم المكعب= 27 سم³
- بالتالي سيكون حجم السائل الذي يمكن وضعه في الإناء = 27 سم³
حساب حجم المكعب عند معرفة محيطه
مكعب محيطه 28 سم، فكم يبلغ حجمه؟
الحل:
- يُحسب أولًا طول ضلع المكعب وذلك من خلال الآتي: محيط المكعب = 4 × طول الضلع
- طول الضلع = محيط المكعب ÷ 4
- أ = ح ÷ 4؛ حيث أنّ: ح: محيط المكعب، أ: ضلع المكعب
- أ = 28 ÷ 4
- أ = 7 سم
- ومنه يحسب حجم المكعب من خلال الآتي: حجم المكعب= (طول الضلع)³
- تعويض قيمة طول الضلع في معادلة الحجم؛ ح=(7)³
- حجم المكعب= 343 سم³
حساب حجم مكعب عند معرفة طول قطره
المثال (1): مكعب طول قطره 6 إنش، فكم يبلغ حجمه؟
الحل: يُحسب الحجم من خلال الآتي: حجم المكعب= (طول القطر)³ × 3/9√
- ح=(ق)³×3/9√
- تعويض طول القطر في المعادلة؛ ح= (6)³×3/9√
- حجم المكعب= 41.57 إنش³
المثال (2): حجر نرد طول قطره 2 سم، فكم يبلغ حجمه؟
الحل: يُحسب الحجم من خلال الآتي: حجم المكعب= (طول القطر)³ × 3/9√
- تعويض طول القطر في المعادلة؛ ح=(2)³×3/9√
- حجم النرد= 1.54 سم³
المثال (3): خزان مكعب الشكل إذا كان طول نصف قطره يساوي 4 متر، فكم يبلغ حجمه؟
الحل:
- يُحسب طول القطر وذلك بضرب طول نصف القطر بالعدد 2؛ قطر المكعب = 2 × نصف القطر
- ق= 2 × 4 =8 متر
- يُحسب الحجم من خلال الآتي: ح= (ق)³×3/9√
- تعويض طول القطر في المعادلة؛ ح=(8)³×3/9√
- حجم الخزان= 98.5 م³
حساب طول ضلع مكعب عند معرفة حجمه
مكعب يبلغ حجمه 729 سم³، فكم يبلغ طول ضلعه؟
الحل: يُحسب الضلع بأخذ الجذر التكعيبي لحجم المكعب وذلك من خلال الآتي: حجم المكعب= (طول الضلع)³.
- أ³√³= ح√³
- أ = 729√³
- طول ضلع المكعب= 9 سم
حساب طول قطر مكعب عند معرفة حجمه
مكعب حجمه 70 سم³، فكم يبلغ طول قطره؟
الحل: يُحسب حجم المكعب من خلال الآتي: حجم المكعب= (طول القطر)³ × 3/9√
- تعويض قيمة الحجم في المعادلة؛ 70= ق³× 3/9√
- ترتيب المعادلة بجعل ق موضع القانون، وأخذ الجذر التكعيبي للطرفين؛ ق³ = 70 ÷ 3/9√
- ق³= (70× 9)/3√
- ق³ = 363.7
- بأخذ الجذر التكعيبي للطرفين؛ ق³√³= 363.7√³
- ق = 7.14 سم، أي أن طول القطر=7.14 سم
المكعب شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتكون نتيجة ارتباط حواف 6 مربعات معًا، ويمكن حساب حجمه بمعرفة طول ضلعه باستخدام الصيغة الرياضية الآتية: ح=أ³، وفي حال معرفة طول قطره يمكن استخدام الصيغة الآتية: ح=(ق)³×3/9√.
