طريقة القسمة
في عملية القسمة يُسمّى العدد الذي يسبق إشارة القسمة (المقسوم)، أما العدد الذي يلي إشارة القسمة فهو (المقسوم عليه)؛ فمثلاً في المسألة: 10÷5 = 2 يُسمّى العدد 10 المقسوم، والعدد 5 المقسوم عليه، أما العدد 2 فهو الباقي، ويمكن التحقّق من صحة الحل عن طريق ضرب المقسوم عليه في ناتج القسمة، ثم إضافة الباقي لما سبق، وإذا كان العدد الناتج مساوياً للمقسوم يكون الحل صحيحاً؛ أي أنّ: المقسوم = (ناتج القسمة×المقسوم عليه) الباقي، وفيما يلي توضيح لكيفية القيام بعمليتي القسمة الطويلة، والقسمة القصيرة:
- طريقة القسمة الطويلة: يتم استخدام القسمة الطويلة عادة لتقسيم الأعداد الكبيرة إلى أقسام أو مجموعات، والمثال الآتي يوضّح ذلك:
- احسب ناتج 65÷5 باستخدام القسمة الطويلة؟
- رسم إشارة القسمة الطويلة ووضع المقسوم يمين الإشارة أو داخلها، والمقسوم عليه يسار الإشارة أو خارجها، والناتج في الأعلى.
الناتج =……
- 5 6 | 5
- …
- -----------
- ……...
- البدء بالعدد الأول من اليسار وقسمة 6 على 5 للحصول على الناتج 1، وهو أكبر عدد صحيح يمكن ضربه في المقسوم عليه وهو هنا (5) للحصول على نتيجة أقل من أو تساوي المقسوم وهو هنا (6) ووضع الناتج في الأعلى 1، ثم ضرب هذه القيمة بالمقسوم عليه (5) ووضع النتيجة (5) أسفل العدد 6 وطرحها منه، أما العدد الثاني فيبقى كما هو دون تغيير، ويتم سحبه للأسفل كما يلي:
الناتج =…1
- 5 6 | 5
- … 5
- -----------
- 5 1
- تكرار هذه الخطوة حتى يصبح الباقي مساوٍ للقيمة صفر أو أقل من المقسوم عليه؛ وذلك بقسمة 15 مرةً أخرى على 5، ووضع العدد 3 في الناتج في الأعلى ثم ضربه بالمقسوم عليه؛ أي 5×3، وطرح الناتج من 15.
الناتج =3 1
- 5 6 | 5
- … 5
- -----------
- 5 1
- 5 1
- -----------
- 0
- وبهذا يكون ناتج قسمة 65 على 5 يساوي 13، والباقي صفر.
- طريقة القسمة القصيرة: تتشابه القسمة القصيرة مع القسمة الطويلة من حيث الطريقة، وكلتاهما تؤديان إلى نفس النتيجة، ولكن القسمة القصيرة تحتاج إلى جهد عقلي أكبر؛ حيث تتطلب إجراء معظم العمليات الحسابية في الذهن دون كتابة، وتستخدم عادة للأعداد التي تتكوّن من عدد أقل من الأرقام.
أمثلة متنوعة حول القسمة
- المثال الأول: يمتلك خالد 20 حبة من البسكويت وأراد تقسيمها على 6 أطفال فكم عدد حبات البسكويت التي سيأخذها كل طفل، وما هو العدد المتبقي من حبات البسكويت؟
- الحل: باستخدام القسمة القصيرة فإنّ: 20÷6 = 3، ويتبقى اثنتان، وذلك لأنّ: 6×3 = 18، 20-18 = 2، وبالتالي فإن الباقي هو 2.
- المثال الثاني: تم توزيع 23 حبة من الموز على خمسة أشخاص فكم حبة من الموز سيأخذ كل شخص؟
- الحل: 23÷5 = 4، والباقي 3، وهذا يعني أنّ كل شخص سيأخذ 4 حبات من الموز.
- المثال الثالث: لدى محمد 40 حبة من التفاح وأراد توزيعها على إخوته الستة فكم سيأخذ كلٌّ منهم، وهل سيتبقى عند محمد أية حبة من التفاح؟
- الحل:
- 40÷6 = 6، ويتبقى 4، وهذا يعني أنّ كل شخص سيأخذ 6 حبات من التفاح، كما سيتبقى لدى محمد 4 حبات.
- المثال الرابع: بلغ عدد زوّار إحدى حدائق الحيوان 98,464 زائراً في العام الماضي، فإذا كانت الحديقة مفتوحة طيلة أيام العام باستثناء ثلاثة أيام، جد عدد زوار الحديقة يومياً باستخدام القسمة الطويلة ؟
- الحل:
- بما أن عدد أيام السنة 365 يوم، وكانت الحديقة مفتوحة يومياً باستثناء ثلاثة أيام طوال العام، فإنّ عدد الأيام التي كانت الحديقة فيها الحديقة مفتوحة 362.
- قسمة عدد الزوار الذين زاروا الحديقة على عدد الأيام التي كانت فيها الحديقة مفتوحة لمعرفة عدد الزوار الّذين زاروا الحديقة يومياً، وذلك كما يلي: 98,464/362 باستخدام القسمة الطويلة:
- رسم إشارة القسمة الطويلة ووضع المقسوم يمين الإشارة أو داخلها، والمقسوم عليه يسار الإشارة أو خارجها، والناتج في الأعلى.
الناتج =……..…...…
- 4 6 4 8 9 | 2 6 3
- …................
- -----------
- …….............
- البدء من الرقم الموجود في اليسار من المقسوم وهو 9، وهو أقل من المقسوم عليه؛ لذا يجب سحب الرقم الذي على يمينه هو 8، ليصبح العدد بالكامل هو 98، و98 أقل كذلك من 362؛ لذا يجب سحب العدد الذي على يمينه ليصبح 984، وهو أكبر من 362، فبذلك يمكنه القسمة عليها.
- حساب ناتج قسمة 984 على 362، وهو 2، ووضعه في الأعلى في موقع الناتج.
الناتج =…....2
- 4 6 4 8 9 | 2 6 3
- …................
- ------------
- …….............
- ضرب الناتج (2) بالمقسوم عليه لنحصل على 724، ووضع هذا الناتج أسفل العدد 984 في المقسوم، ثم طرحه منه لنحصل على نتيجة 260.
الناتج =…....2
- 4 6 4 8 9 | 2 6 3
- ….....4 2 7
- ------------
- …….0 6 2
- سحب الرقم 6 في المقسوم وإنزاله للأسفل، ليصبح العدد 2606 ثم قسمته على 362، وتكرار الخطوات السابقة مرةً أخرى؛ أي 2606 تقسيم 362 تساوي 7، ووضع هذه النتيجة في موقع الناتج، ثم ضرب 362 في 7 للحصول على 2534، وبطرح هذا الناتج من 2606 نحصل على 72.
الناتج =…7 2
- 4 6 4 8 9 | 2 6 3
- ….....4 2 7
- ------------
- …6 0 6 2
- …4 3 5 2
- ------------
- …2 7 0 0
- إنزال العدد الأخير المتبقي من المقسوم، وهو 4 ليصبح المقسوم لدينا هو 724، وتكرار الخطوات السابقة مرةً أخرى؛ أي 724 تقسيم 362 تساوي 2، ووضع هذه النتيجة في خانة الناتج، ثم ضرب 362 في 2 للحصول على 724، وبطرح هذا الناتج من 724 نحصل على 0.
الناتج= 2 7 2
- 4 6 4 8 9 | 2 6 3
- ….....4 2 7
- ------------
- …6 0 6 2
- …4 3 5 2
- ------------
- 4 2 7 0 0
- 4 2 7 0 0
- ------------
- 0 0 0
- وبالتالي يصبح العدد في خانة الناتج 272، وهو عدد الزوّار اللذين زارو الحديقة يومياً.
- المثال الخامس: حدّد المقسوم، والمقسوم عليه، والناتج، والباقي في قسمة 300 على 7؟
- الحل:
- المقسوم هو 300، والمقسوم عليه هو 7، ويمكن إيجاد الناتج، وباقي القسمة كما يلي:
- باستخدام خطوات القسمة الطويلة نبدأ بالرقم 3، وهو أقل من 7 فبالتالي لا يمكن له القسمة عليه، ثم أخذ الرقم الذي بجانبه ليصبح 30، وحساب ناتج قسمة 30 على 7 لينتج أنّ الناتج هو 4، وحاصل ضرب 4 بالمقسوم عليه 7 هو 28، ثم حساب ناتج طرح 28 من 30 وهو 2 كما يلي:
الناتج =…4
- 0 0 3 | 7
- … 8 2
- -----------
- …2
- سحب العدد 0 وإنزاله إلى جانب العدد 2 ليصبح المقسوم هو 20، و20 قسمة 7 تساوي 2، وحاصل ضرب 2 بالمقسوم عليه 7 هو 14، ثم حساب ناتج طرح 14 من 20 وهو 6، وهو أقل من المقسوم عليه لذا يجب التوقف هنا، كما يلي:
الناتج =2 4
- 0 0 3 | 7
- … 8 2
- -----------
- 0 2
- 4 1
- -----------
- 6
- وهذا يعني أن ناتج 300÷7 يساوي 42، والباقي 6.
- المثال السادس: حدّد المقسوم، والمقسوم عليه، وباقي القسمة، وناتج القسمة في قسمة 750 على 16؟
- الحل:
- رسم إشارة القسمة الطويلة ووضع المقسوم يمين الإشارة أو داخلها، والمقسوم عليه يسار الإشارة أو خارجها، والناتج في الأعلى.
الناتج =……
- 0 5 7 | 6 1
- ….......
- -------
- …….
- البدء من الرقم الموجود في اليسار من المقسوم وهو 7، وهو أقل من المقسوم عليه؛ لذا يجب سحب الرقم الذي على يمينه هو 5، ليصبح العدد بالكامل هو 75 وهو أكبر من 16، لذلك يمكنه القسمة عليه.
- حساب ناتج قسمة 75 على 16، وهو 4، ووضعه في الأعلى في موقع الناتج.
الناتج =…4
- 0 5 7 | 6 1
- ….......
- -------
- …….
- ضرب الناتج (4) بالمقسوم عليه لنحصل على 64، ووضع هذا الناتج أسفل العدد 75 في المقسوم، ثم طرحه منه لنحصل على نتيجة 11.
الناتج =…4
- 0 5 7 | 6 1
- ... 4 6
- -------
- ... 1 1
- إنزال الرقم 0 في المقسوم ليصبح العدد 110 ثم قسمته على 16، وتكرار الخطوات السابقة مرةً أخرى؛ أي 110 تقسيم 16 تساوي 6، ووضع هذه النتيجة في خانة الناتج، ثم ضرب 16 في 6 للحصول على 96، وبطرح هذا الناتج من 110 نحصل على 14، وهو أقل من المقسوم عليه لذا يجب التوقف هنا.
الناتج =6 4
- 0 5 7 | 6 1
- ...4 6
- -------
- 0 1 1
- 6 9
- -------
- 4 1
- وهذا يعني أن ناتج 750÷16 يساوي 46، والباقي 14.
نظرة عامة حول عملية القسمة
يمكن تعريف القسمة (بالإنجليزية: Division) بأنّها عملية تقسيم شيء ما إلى أقسام متساوية، أو مجموعات متماثلة؛ فمثلاً إذا كانت هناك 12 قطعة من الحلوى وأردنا تقسيمها على ثلاثة أطفال فإنّنا بحاجة إلى عملية القسمة لمعرفة عدد القطع التي سيحصل عليها كل طفل منهم، فبحساب ناتج قسمة 12 على 3 نحصل على 4 أي أنّ كل طفل سيحصل على 4 حبات من الحلوى، ويُرمز لعملية القسمة عادة بالرمز (÷) أو (/)، ومن الجدير بالذكر هنا أيضاً أنّ عملية القسمة هي العملية العكسية لعملية الضرب.
عند قسمة أي عدد على 1 فإن النتيجة دائماً هي العدد نفسه، أما عند القسمة على صفر فإن النتيجة دائماً هي قيمة غير معرّفة، وإذا كان المقسوم، والمقسوم عليه متساويين فإنّ النتيجة هي 1: مثل (4÷4) = 1، أما عند قسمة العدد 0 على أي عدد آخر فإنّ النتيجة دائماً هي صفر؛ فمثلاً عند تقسيم صفر قطعة من الحلوى على طفلين فإنّه لا يمكن لأي منهم الحصول على أية قطعة من الحلوى؛ لأنها فعلياً غير موجودة، ومن الضروري أيضاً مراعاة الترتيب أثناء إجراء عملية القسمة؛ فمثلاً 10÷2 تساوي 5، أما 2÷10 فتساوي 0.2؛ فعملية القسمة ليست عملية تبديلية كالضرب.
لمزيد من المعلومات حول عملية القسمة يمكنك قراءة المقالات الآتية: طريقة القسمة المطولة ، قسمة عدد على صفر .
