وعليه فإن الحل العام للمعادلة التفاضلية الجزئية هو:
المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الثانية
إذا كان u تابعاً لمتغيرين مستقلين x و y ، فإن الشكل العام للمعادلة التفاضلية الجزئية الخطية من المرتبة الثانية هو:
وكما يتضح فإن التوابع هنا تتمثل ب:
والمتغيرين المستقلين هما فقط كل من:
. ويمكن القول بأن المعادلة الخطية متجانسة إذا كان ، ويمكن للمعادلة التفاضلية الجزئية من الدرجة الثانية أن تكون متناقصة أو متزايدة أو متكافئة، فعلى سبيل المثال:
إذا كانت قيمة F أقل من 0 فهي متناقصة.
إذا كانت قيمة F تساوي من 0 فهي متكافئة.
إذا كانت قيمة F أكبر من 0 فهي متزايدة.
بالإضافة لما سبق يمكن حل المعادلات التفاضلية الجزئية الخطیة من المرتبة الثانية بعدة طرق وهي:
الطريقة المباشرة
حيث يمكن تعيين الحل العام لبعض المعادلات التفاضلية الجزئية الخطیة عن طريق تكامل أحد المتغيرات المشتقة بشكل مباشر.
طريقة فصل المتغيرات
حيث يمكن تعيين الحل العام لبعض المعادلات التفاضلية الجزئية الخطیة المتجانسة عن طريق فصل المتغيرات ومبدأ التركيب الخطي والذي ينص على أن التركيب الخطي لبعض حلول المعادلات التفاضلية الجزئية الخطیة المتجانسة هو حلٌ لها، بلغة أخرى تعني أن يتم تحويل المعادلة التفاضلية الجزئية ذات n من المتغيرات المستغلة إلي n من المعادلات التفاضلية الاعتيادية.
طريقة سلاسل فورير
حيث يمكن استخدام هذه الطريقة لبعض المعادلات التفاضلية الجزئية الخطیة المتجانسة والتي لديها شروط ولا نستطيع إيجاد حلها بالطرق السابقة.
طريقة المعادلة المساعدة
إذا كانت المعادلة التفاضلیة الجزئیة خطیة ومتجانسة ذات أمثال ثابتة وجمیع حدودها من نفس الدرجة مثل:
مفهوم المعادلات التفاضلية الجزئية وما يتعلق بها
المعادلات التفاضلية الجزئية هي المعادلات التي تحتوي على أكثر من متغير والمشتقات الجزئية لهذا التابع بالنسبة لمتغيراته، ومرتبة المعادلة التفاضلية هي أعلى مرتبة اشتقاق جزئي للمعادلة، فعلى سبيل المثال: ما مرتبة المعادلة التفاضلية التالية:
يتوجب قبل البدء بأي حلول، تحديد فيما إذا كانت المعادلة خطية أو غير خطية؛ فالمعادلة الخطية هي المعادلة التي لا تتضمن فيها المعادلة وأي حد منها أو الشروط الأولية أي حاصل ضرب من المتغيرات التابعة أو مشتقاتها.
وحل المعادلة التفاضلية الجزئية هو أي تابع يحقق المعادلة التفاضلية الجزئية، والحل العام للمعادلة التفاضلية نقصد به الحل الذي يحوي توابع اختيارية عددها يساوي مرتبة المعادلة، بينما يُعرّف الحل الخاص على أنه كل حل ينتج عن عبارة الحل العام لها بعد تعيين قيم محددة للتوابع الاختيارية التي يحتويها الحل العام بشرط أن تتوافق وشروط المسألة.
فلنأخذ مثالًا بسيطًا، المعادلة التالية على سبيل المثال التابع التالي:
هو الحل العام للمعادلة التفاضلية الجزئية:
حيث أنها معادلة من المرتبة الثانية والتابع الذي ذكرناه يحقق المعادلة ويحوي تابعين اختياريين هما .
وكمثال على الحل الخاص فإن:
هو مثال على الحل الخاص للمعادلة التفاضلية الجزئية، وهذا يقودنا إلى ما يُسمى بالمعادلة الحدية وهي المسألة التي تتألف من معادلة تفاضلية جزئية بالإضافة لبعض الشروط التي تتعلق بحدود منطقة المتغيرات والتي ندرس المعادلة ضمنها.
تصنيف المعادلات التفاضلية
تُصنف المعادلات التفاضلية الجزئية بناء علي اعتبارات عدة والتصنيف ذو مفهوم مهم؛ لأن النظرية العامة وطريقة الحل عادة تُطبق على صنف معين من المعادلات، وتُصنف المعادلات التفاضلية الجزئية إلي 6 أصناف هي:
حسب رتبة المعادلة التفاضلية الجزئية (أولى، ثانية، إلخ).
حسب عدد المتغيرات (ذات متغيرين، ذات متغيرات).
حسب صفة الخطية (خطية وغير خطية).
حسب التجانس (متجانسة وغير متجانسة).
حسب نوعية المعاملات (ثابتة أو متغيرة).
حسب الأنماط الثلاثة الأساسية للمعادلات الخطية (متزايد، متكافئ، متناقص).
أهمية المعادلات التفاضلية الجزئية
تتأتى أهمية المعادلات التفاضلية الجزئية لأن معظم الفيزياء الرياضية توصَف بمثل هذه المعادلات؛ فعلى سبيل المثال لا الحصر:
ديناميات الموائع.
ديناميكيات الوسائط المستمرة.
النظرية الكهرومغناطيسية.
ميكانيكا الكم .
تدفق حركة المرور.
كما ويمكن وصف غالبية الظواهر الفيزيائية من خلال المعادلات التفاضلية الجزئية، مثل:
بطاقات التهنئة تشكل بطاقات التهنئة جزءاً مهماً من المناسبات السعيدة والأعياد، حيث يكثر الإقبال عليها خلال هذه الفترات من أجل التواصل مع الأقارب والأصدقاء والتعبير لهم عن مشاعر الشوق والسعادة بحلول هذه المناسبات، وذلك باستخدام عبارات التهنئة الملائمة لكل مناسبة منها. طريقة عمل بطاقة تهنئة لعمل بطاقة تهنئة يراعى توفر قطعة كرتون باللون الأبيض وقطعة كرتون بلون آخر، بالإضافة إلى مقص وشبر ملون مع غراء لاصق بنوعية جيدة، وخطواتها كالتالي: توضع قطعتا الكرتون البيضاء والملونة فوق بعضهما البعض وتقصان
ريش اللحم يعتبر طبق ريش اللحم الضاني من الأطباق التي تنتشر بشكلٍ كبير في بلدان العالم العربي، والذي يتميّز بلذة طعمه، وسهولة تحضيره، وفائدته الكبيرة على جسم الإنسان نتيجة احتوائه على العديد من العناصر المغذيّة، وتختلف طرق تحضير ريش اللحم تبعاً للمنكهات والمطيّبات المستخدمة في تتبيله، وفي موضوعنا التالي سنعرفكم على طريقتين لعمل ريش اللحم الضاني. عمل ريش اللحم الضاني المكوّنات ملعقة كبيرة من الشطّة الحارّة. كيلوغرام من ريش اللحم الضاني. ملعقتان صغيرتان من عصير الليمون الحامض. نصف كيلوغرام من
زيادة تلف خلايا الجلد يُعد واقي الشمس سلاحاً ذو حدين، فبالرغم من حمايته للبشرة، ومنع خلايا الجلد من التلف، إلا أنّه قد يكون مضراً إذا لم يتم تطبيقه بانتظام، وبالشكل الصحيح، وقد بينت إحدى الدراسات بأنّ تطبيق واقي الشمس بكمياتٍ غير كافية يُؤدي لتلف خلايا الجلد، ويكمن ضرر واقي الشمس بطريقة تصنيعه، حيث تصنع واقيات الشمس باستخدام مرشحاتٍ وفلاتر لأشعة الشمس الضارة فوق البنفسجية، مما يمنع من اختراقها للبشرة، إلا أنّه مع الوقت تتغلغل هذه المرشحات إلى الجلد وتجعله عرضةً لامتصاص المزيد من الأشعة الضارة،
مدينةُ القاهرةِ تُعَدّ مدينة القاهرة (بالإنجليزية: Cairo) مدينة عربيّة أفريقيّة كبيرة تقع في الجمهوريّةِ العربيّةِ المصريّةِ، وتُمثّلُ عاصمتَها الإداريّةَ والوطنيّةَ، والمدينةَ الكُبرى بين مُدنِها، وقد احتلّت القاهرةُ عبرَ تاريخِها الطويلِ مكانةً مرموقةً بين مُدنِ العالمِ؛ فقد احتلّت موقعَها كواحدةٍ من أهمِّ المراكزِ الثقافيّةِ، والاقتصاديّةِ، والدينيّةِ في منطقةِ الشرقِ الأوسطِ، بالإضافة إلى أنّها إحدى أبرزِ مناطقِ الجذبِ السياحيِّ في العالمِ، إلى جانب أنّها تحتضِنُ العديدَ من المُنظَّماتِ
ما هو المال يُعرّف المال على أنّه عطاء قانوني، وهو وسيلة تبادل متداولة بين الناس ومُحدّدة من قِبل الحكومات، ويتمثّل المال عادةً بأوراق نقدية وعملات معدنية، وفي معظم الأحيان يكون المال مرادفاً للنقد، ويمتلك المال صكوك مختلفة أشهرها الشيكات، وتمتلك كلّ دولة أمولا ًخاصّةً يتبادلها سكّانها داخل حدودها مقابل البضائع. الفرق بين المال ورأس المال إنّ المال في حدّ ذاته ليس رأس مال ، إذ إنّ الأوّل يُستخدم بشكل أساسيّ لشراء السلع أو الخدمات، أمّا الأخير فيهدف إلى أن يدوم المال طويلاً، وأن ينتج عنه مزيداً
اختيار الوقت المناسب ينبغي اختيار الوقت المناسب لفطام الطفل عن اللهاية، ويُنصح بالتخلص منها بعد عمر الستة أشهر؛ وذلك عند انخفاض احتماليّة الإصابة بمتلازمة الموت المفاجئ للرضيع (SIDS)، وعند توقّع الإصابة بالتهاب الأذن، ويُمكن مساعدة الطفل على التخلص من اللهاية من خلال إبعادها عنه ببطء؛ كإعطائها له في أوقات القيلولة، أو النوم فقط، هذا كما ينبغي تجنب فطام الطفل عن اللهاية في الأوقات التي تحدث فيها تغيرات كبيرة في المنزل، أو عند إنجاب شقيق جديد، وما إلى ذلك من الأمور التي تستدعي استمرار استخدام
أهمية الاعتزاز بالإسلام تنبع أهميّة الاعتزاز بالإسلام من ارتباطها بالله -سبحانه وتعالى-، وبرسول الله -صلى الله عليه وسلم-، فعندما يكون المُسلم مؤمنًا بالله، وموحِّدًا له ومتوكِّلًا عليه، ومقتديًا بالرسول -صلى الله عليه وسلم-؛ فإنّه يكون بذلك معتزًّا بالإسلام اعتزازًا حقيقيًّا، وذلك بأن يُتقن المسلم عباداته، ويرتقي ويسمو بأخلاقه، ويستشعر عظمة هذا الدين المُنبثقة من عظمة الله -تعالى-، فبذلك يُدرك المُسلم أنّه إنسانٌ مميَّزٌ، وأنّ الله خلقه لمهمَّةٍ عظيمةٍ، وهي عبادته وتوحيده والاستخلاف في الأرض،
فترة الخصوبة فترة الخصوبة أو دورة الخصوبة هي الفترة التي يكون فيها جسم المرأة جاهزاً للحمل؛ إذ تنطلق البويضة الناضجة من أحد المبيضين من خلال قناة فالوب لتتخصّب من الحيوانات الذكرية، وتعتبر هذه الفترة محدودةً جداً بالوقت؛ لأنَّ البويضة تموت في غضون اثنتي عشرة ساعة إلى أربعٍ وعشرين ساعةٍ إذا لم يتم تخصيبها؛ لذا تعتبر فترة مهمةً للأشخاص الذين يحاولون الإنجاب . علامات الخصوبة الأيام الخمسة التي تسبق فترة الإباضة ويوم الإباضة هي الأيام التي تزيد فيها نسبة نجاح الحمل، ويمكن معرفة هذه الفترة عن طريق
