شرح مبسط لجداول المدخلات والمخرجات للصف الرابع

تعريف جداول المدخلات والمخرجات

يُشار في جدول المدخلات والمخرجات (بالإنجليزية: Input- Output Table) إلى المجموعات المكوّنة من عدد من الأرقام المطبّق عليها نفس القاعدة الرياضية، وقد يكون هذا الجدول بسيط أو معقد تبعًا للقاعدة الرياضية المستخدمة في الحصول على مخرجاته، ويسمى أيضًا بجدول الاقتران (Function Table)، ويمكن رسمه بصورة أفقية أو عمودية.

يُستفاد من هذا النوع من الجداول في تحديد كيفية ربط القيم المتغيّرة مع بعضها ضمن علاقات رياضية لمعرفة نتائجها المتوقعة، وقد تساعد هذه الجداول مؤسسي المشاريع والعاملين في الشركات على تحديد النتائج المستقبلية لخططهم بهدف اتّخاذ قرارات أكثر دقّة.

عناصر جدول المدخلات والمخرجات

يتكوّن جدول المدخلات من العناصر الآتية:

• المدخلات (بالإنجليزية: Input): هي مجموعة الأرقام المتواجدة في العمود الأول من الجدول والتي يطبّق عليها العلاقات الرياضية، كما يمكن من خلاله التوصّل إلى القاعدة في حال عدم إعطائها.
• المخرجات (بالإنجليزية: Output) هي مجموعة الأرقام الناتجة عن تطبيق القواعد الرياضية في الجدول.
• القاعدة أو النمط الرياضي (بالإنجليزية: The Rule) هي علاقات حسابية تعنى بتحديد شكل المخرجات في الجدول ونوع التغييرات التي تطرأ على مدخلاته.

طريقة استخدام جداول المدخلات والمخرجات لمعرفة المخرجات

يتكوّن جداول المدخلات والمخرجات من عمودين ويمكن استخدامه في تنظيم المخرجات عند معرفة العلاقة الرياضية المطبّقة على المدخلات؛ فأزواج المدخلات والمخرجات جميعها تشترك في النمط الرياضي ذاته، مع العلم بأنّ كل مدخل من المدخلات يقابله مخرج واحد فقط، ويكون ذلك من خلال اتّباع الخطوات الآتية:

1. ابدأ برسم جدول المدخلات والمخرجات والذي فيه: العمود الأول يعبّر عن المدخلات، والعمود الثاني يعبّر عن المخرجات.
2. يُمكنك تعبئة جميع المعطيات في العمود الأول مع مراعاة الترتيب؛ إذ تعدّ المدخلات في هذا النوع من الأسئلة من المعطيات.
3. طبّق المعادلة الرياضية المعطاة أيضًا في السؤال على المدخلات تِباعًا للحصول على المخرجات المقابلة لكل عنصر من عناصر المدخلات.
4. املأ عمود المخرجات بنواتج تطبيق المعادلة الرياضية للحصول على جدول مدخلات ومخرجات متكامل.

وفيما يأتي مثال يوضّح ذلك بالتفصيل:

يوضّح الجدول أدناه جدول المدخلات والمخرجات، مع إعطاء كافة المدخلات، مع العلم أنّ العلاقة الرياضية هي: 2 س، فكيف يمكن تعبئته؟

المدخلات	المخرجات
1
2
3
4

تكون الخطوة الأولى في حل جداول المدخلات والمخرجات بتطبيق العلاقة الرياضية أو النمط على المدخلات كما يأتي:

• 1: 1 2= 3
• 2: 2 2= 4
• 3: 3 2= 5
• 4: 4 2= 6

تعبّر نواتج تطبيق العملية الرياضية عن المخرجات، وبالتالي يُمكن تعبئة الجدول كما يأتي:

المدخلات	المخرجات
1	3
2	4
3	5
4	6

وبذلك يكون ما ورد سابقًا مثلًا لتطبيق استخدام جداول المدخلات والمخرجات للحصول على المخرجات.

طريقة استخدام جداول المدخلات والمخرجات لمعرفة النمط

يُمكن الاستفادة من طرق التخمين أحيانًا في جداول المدخلات والمخرجات، فمثلًا من الممكن معرفة العملية عن طريقة الحساب ذهنيًا بسهولة لبعض المسائل إلّا أنّها قد تحتاج جهدًا أكبر إذا كان النمط أكثر صعوبة، ويمكن التخمين كما يأتي:

• ادرس المدخلات والمخرجات جيّدًا.
• حاول الربط بينهما من خلال صياغة العلاقات الرياضية (جمع، طرح، قسمة، ضرب).

ومثال ذلك:

المدخلات	المخرجات
10	4
16	7
26	12
100	49

قد يبدو تحديد العلاقة صعبًا للوهلة الأولى، لكن بما أن المخرجات أقل من المدخلات فلا بدّ من أن عملية القسمة أو الطرح مستخدمة، وبقليل من التفكير يمكن التوصّل إلى العلاقة: (س/2) -1.

أمثلة حسابية على جداول المدخلات والمخرجات

فيما يأتي أمثلة على جداول المدخلات والمخرجات بصورة متنوعة يمكن تقديمها للطلاب كأوراق عمل لزيادة التمكّن من استخدام الجداول:

أمثلة حسابيّة على تطبيق النمط على الجدول

مثال1: أكمل الجدول الآتي إذا علمت أن العلاقة الرياضية المستخدمة لتحديد المخرجات هي (2 × س 1):

المدخلات	المخرجات
1
2
3
4
5
6

الحل:

• طبّق العلاقة الرياضية على المدخلات بالترتيب كما يأتي:
  • 2×1 1= 3
  • 2×2 1=5
  • 2×3 1=7
  • 2×4 1 =9
  • 2×5 1=11
  • 2×6 1= 13

• املأ الجدول بالمخرجات:

المدخلات	المخرجات
1	3
2	5
3	7
4	9
5	11
6	13

أمثلة حسابيّة على تحدد النمط

مثال2: حدّد قاعدة النمط المستخدم في الجدول الآتي:

س	ص
0	0
2	6
4	12
6	18
8	24
10	30

• يُمكنك تحديد قاعدة النمط من خلال تخمين العمليات التي تجري على المدخلات (س) للحصول على المخرجات (ص) في كل مرة.
• وفي هذا المثال لاحظ ضرب كل قيمة مدخلة بالرقم 3 للحصول على النتائج السابقة.
• مما يعني أنّ قاعدة النمط هي: ص= 3 × س.

مثال مقالي على جدول المدخلات والمخرجات

إذا كانت العلاقة المستخدمة لحساب أسعار القطع في متجر ما بعد الخصم هي: السعر بعد الخصم= السعر قبل الخصم ÷2 فكوّن جدول مدخلات ومخرجات يوضح أسعار القطع قبل وبعد الخصم إذا كانت الأسعار قبل الخصم كما يأتي: 10، 12، 14، 16، 18، 20، 22. الحل:

• كوّن جدولًا مكوّن من عمودين، الأول للأسعار قبل الخصم، والثاني للأسعار بعد الخصم كما يأتي:

الأسعار قبل الخصم	الأسعار بعد الخصم

• املأ الأسعار المعطاة في العمود الأول، وطبق المعادلة للحصول على الأسعار بعد الخصم واملأ النواتج في خانات العمود الثاني، كما يأتي:

الأسعار قبل الخصم	الأسعار بعد الخصم
10	10÷ 2= 5
12	12÷ 2= 6
14	14÷ 2= 7
16	16÷ 2= 8
18	18÷ 2= 9
20	20÷ 2= 10
22	22÷ 2=11

الخلاصة

يتكوّن جدول المدخلات والمخرجات من عدد من الأرقام المتسلسلة التي طُبّق عليها جميعها نفس العلاقات الرياضيّة، وتتفاوت درجة تعقيد العلاقات الرياضية، إلّا أنّها مفيدة دائمًا في الجدولة بهدف التخطيط وتوقّع النتائج لمجموعة من الأعداد المتغيّرة بأسلوب منظم وواضح، ويتكّون الجدول من 3 عناصر رئيسيّة، وهي: المدخلات والمخرجات والنمط الرياضي المُتبّع.

كما يحتوي الجدول على عمودين يربط بينهما علاقة رياضية محددة، ويمثّل العمود الأول المدخلات المعطاة غالبًا، بينما يمثّل العمود الثاني المخرجات وهي نواتج تطبيق العلاقات أو الأنماط على المدخلات بالترتيب، فيُقابل كل مدخل مخرج معيّن تبعًا للنمط المطبّق، ويُمكن أنْ يَطلب السؤال تحديد المخرجات بإعطاء كل من المدخلات والنمط، أو أنْ يطلب القاعدة الرياضيّة بإعطاء المدخلات والمخرجات، ولتسهيل عمليّة إيجاد النمط يُمكن اتّباع القاعدة التاليّة:

• إذا كانت المخرجات أكبر من المدخلات فالعملية بينهما هي جمع أو ضرب .
• إذا كانت المخرجات أصغر من المدخلات فالعملية بينهما هي قسمة أو طرح .