فهم المسألة
يكون ذلك من خلال ما يأتي:
- قراءة المسألة جيداً، وأخذ الوقت للقيام بذلك لفهم المسألة جيّداً وبشكل صحيح.
- تحديد نوع المسألة، والموضوع الرياضي المتعلق بها؛ فقد تكون المسألة متعلقة بالكسور، أو المعادلات التربيعية، أو غيرها.
- وضع المعطيات وترتيبها بشكلٍ واضح، وتحديدها قبل البدْء بالحل، كما يمكن رسم المسألة إن احتاجت إلى ذلك، ثمّ تحديد المطلوب منها من أجلِ بدء التخطيط للحلّ.
التخطيط للحل
وذلك يتضمن التفكير بالطريقة التي يمكنُ بها حلّ المسألة ، ويكون استنتاج ذلك من خلال كل من معطياتِ المسألة والمطلوب منها، وذلك من خلال ما يأتي:
- تحديد القوانين المطلوبة لحل المسألة.
- تحديد الخطوات المطلوبة لحل المسألة، وكتابتها.
تطبيق خطوات الحل
ويتم فيها تطبيق خطّة الحل التي تمّ التخطيط لها من قبل، وفي حال عدم نجاح طريقة الحل المتبعة فإنه يمكن اللجوء إلى خطة أخرى لحل المسألة .
التحقق من الحل
ويتم في هذه الخطوة مراجعة الحل بشكل كامل للتأكد من صحة طريقة حل المسائل الرياضية وخطواتها وعملياتها الحسابية ونتائجها، كما يُمكن أن تتمّ هذه الخطوة ذهنياً دون الحاجة للكتابة.
من الكلمات المفتاحية التي يُمكن أن تساعد على حل وإيجاد ناتج المسائل الرياضية، ويمكن من خلالها الاستدلال على العملية الحسابية المطلوبة لحل المسألة ما يأتي:
| الكلمة المفتاحية | العملية الحسابية |
| مجموع، معاً، يتزايد | |
| أقل من/يزيد على، الفرق بين، قل/يقل، يتناقص | - |
| تضاعف/ضعف، نصف، جد العدد الكلي، جد حاصل ضرب | × |
| تقسيم، توزيع بالتساوي، نسبة، لكل | ÷ |
أمثلة على حل المسائل
المثال الأول: عمارة سكنية تتكون من 6 طوابق في كل طابق يوجد 4 شقق فكم عدد الإجمالي للشقق في العمارة؟
فهم المسألة: تتضمن تحليل المعطيات والمطلوب كالآتي:
- المعطيات: عمارة تتكون من 6 طوابق وكل طابق يوجد فيه 4 شقق.
- المطلوب: إيجاد عدد الشقق الإجمالي لكامل العمارة.
التخطيط للحل: يتكرر عدد الشقق نفسه في كل طابق فيُمكن حسابها بضرب عدد الشقق في الطابق الواحد بعدد الطوابق.
تطبيق خطوات الحل:
- عدد الطوابق = 6
- عدد الشقق في كل طابق= 4
- العدد الكلي للشقق = 6 ×4=24 شقة.
التحقق من الحل:
المثال الثاني: يبلغ عدد أقلام التلوين التي يمتلكها يوسف، وأحمد، وعلي، وليث 16 قلم تلوين، فإذا حصل كلّ منهم على نفس العدد من أقلام تلوين، فكم عدد أقلام التلوين التي يمتلكها كلّ واحد منهم؟
فهم المسألة: تتضمّن تحليل المعطيات والمطلوب كالآتي:
- المعطيات: عدد الأقلام الكلي 16 قلم وعدد الأشخاص الذي تم التوزيع عليهم 4.
- المطلوب: عدد أقلام التلوين لكلّ شخص منهم.
التخطيط للحل: وُزّع 16 قلم تلوين على يوسف، وأحمد، وعلي، وليث بنفس العدد؛ لذلك يتمّ قسمة العدد 16 على عدد الأشخاص وهو 4.
تطبيق خطوات الحل:
- عدد الكلي لأقلام التلوين = 16
- عدد الأشخاص الذي تم التوزيع عليهم = 4
- عدد الأقلام لكل شخص= 16/ 4 =4 قلم تلوين لكل شخص.
التحقق من الحل:
- 4 4 4 4=16 عدد أقلام التلوين الكلي
المثال الثالث: تتمرن سلمى لمدة 5 أيام متتالية مشياً على الأقدام، فإذا كانت المسافة الكلية المقطوعة خلال 5 أيام تعادل 80 كم علماً بأنّها موزعةً بالتساوي على كامل الأيام، فكم عدد الكيلومترات التي تقطعها في اليوم الواحد؟
فهم المسألة: تتضمن تحليل المعطيات والمطلوب كالآتي:
- المعطيات: مجموع عدد الكيلومترات الكلي يساوي 80 كم خلال 5 أيام.
- المطلوب: إيجاد المسافة التي تقطعها سلمى في اليوم الواحد.
التخطيط للحل: عدد الكيلومترات المقطوعة في كل يوم هو نفسه، لذلك سيتوزع إجمالي المسافة المقطوعة 80 كم على المدة الكاملة وهي 5 أيام.
تطبيق خطوات الحل:
- المسافة المقطوعة الكلية = 80 كم
- عدد الأيام = 5
- عدد الكيلومترات المقطوعة في كل يوم= 80 /5 = 16 كم.
التحقق من الحل
المثال الرابع: تمتلك سلمى، ورشا، ودانا، وهبة صندوق غذاء خاص لكل واحدة، في كلّ صندوق يوجد ثلاث وجبات خفيفة، فإذا تناولت كلّ واحدة منهم وجبةً واحدةً صباحاً فكم مجموع عدد الوجبات المتبقية في صناديق الغذاء؟
فهم المسألة
- المعطيات: مجموع عدد الوجبات لكلّ شخص يساوي ثلاث.
- المطلوب: إيجاد عدد الوجبات الكلي بعد تناول وجبة الصباح.
التخطيط للحل: يتم طرح عدد الوجبات التي تم تناولها في الصباح من المجموع الكلي لعدد الوجبات قبل تناول وجبة الصباح لنحصل على عدد الوجبات المتبقية في صناديق الغذاء.
تطبيق خطوات الحل:
- عدد الوجبات قبل تناول وجبة الصباح = 3×4 =12 وجبة.
- عدد الوجبات التي تم تناولها 4×1 = 4 وجبات.
- عدد الوجبات الكلي المتبقي = 12-4 =8 وجبات.
التحقق من الحل يوجد في كلّ صندوق ثلاث وجبات خفيفة، تمّ تناول وجبة واحدة من كل صندوق ليبقى في كل صندوق وجبتان فقط وعدد الصناديق الكلي هو 4 صناديق، إذن عدد الوجبات المتبقية في صناديق الغداء = عدد الوجبات المتبقية في كل صندوق × عدد الصناديق. عدد الوجبات المتبقية في صناديق الغداء= 2 × 4 =8 وجبات.
المثال الخامس: أوجد مساحة مستطيل طوله يساوي 5 سم ومحيطه يساوي 14 سم.
فهم المسألة: تتضمن تحليل المعطيات والمطلوب كالآتي:
- المعطيات: مستطيل محيطه 14 سم وطوله 5 سم.
- المطلوب: إيجاد قيمة مساحة المستطيل.
التخطيط للحل: لإيجاد مساحة المستطيل نحتاج لمعرفة عرض المستطيل أولاً عن طريق المحيط، ثمّ إيجاد المساحة باستخدام القانون: مساحة المستطيل = الطول × العرض
تطبيق خطوات الحل:
- لإيجاد عرض المستطيل نحتاج إلى استخدام قانون محيط المستطيل:
- محيط المستطيل = 2× (العرض الطول)
- تعويض القيم المعلومة وهي محيط المستطيل وطول ضلعه ويبقى قيمة عرض المستطيل مجهولة بدلالة الرمز س:
- 14 =2× (س 5)
- قسمة كل من طرفي المعادلة على 2 لتبسيطها كالآتي:
- 7 = س 5
- جعل (س) في طرف لوحده، وذلك بنقل قيمة طول المستطيل 5 سم إلى طرف الآخر من المعادلة كالآتي:
- 7- 5 = س
- إيجاد قيمة عرض المستطيل والذي يساوي 2 سم.
- تطبيق معادلة مساحة المستطيل:
- مساحة المستطيل = العرض × الطول
- مساحة المستطيل =5× 2=10 سم²
التحقق من الحل
- تطبيق قانون محيط المستطيل باستخدام قيمة عرض المستطيل التي تم حسابها وتساوي 2 سم.
- محيط المستطيل = 2× (العرض الطول)
- 2× (2 5) =14 سم.
خطوات حل المسائل باستخدام الحاسوب
يتبع الحاسوب طريقة سهلة لحل المسائل، حيث يُعتبر أداة العصرالحالي لقدرته العالية في حل وتحليل المسائل مهما كانت صعوبتها، ويتمّ ذلك عن طريق الخطوات الآتية:
- تحليل المسألة.
- كتابة الخوارزمية المناسبة.
- رسم المخطط الانسيابي؛ وهو المخطط الذي يُمثّل خطوات الحل من بداية الخوارزمية إلى نهايتها باستخدام الأشكال الهندسية المرتبطة ببعضها البعض باستخدام الأسهم، حيث:
- يرمز الشكل البيضاوي إلى بداية ونهاية المخطط.
- يرمز المستطيل إلى العملية الحسابية أو القانون الرياضي المُستخدم .
- يرمز متوازي الأضلاع إلى مدخلات ومخرجات العملية الحسابية.
- يُربط بين الأشكال بأسهم، والتي تُحدّد اتجاه الخطوات المنطقية لحلّ المسألة.
4.تحويل الخوارزمية إلى برنامج حاسوبي. 5.تنفيذ البرنامج. 6.تقييم النتائج والتأكد من منطقيتها.
أمثلة على حل المسائل باستخدام الحاسوب
حساب مساحة دائرة إذا كان نصف القطر معلوم
احسب مساحة دائرة نصف قطرها 5 سم.
الخطوة الأولى: تحليل المسألة.
مساحة الدائرة = π × نق²
- المدخلات: نصف القطر.
- العمليات: حساب مساحة الدائرة.
- المخرجات: مساحة الدائرة بوحدة سم مربع.
الخطوة الثانية: كتابة الخوارزمية. وهي مجموعة من الخطوات الواضحة والمتسلسلة لحل المسألة وحساب مساحة الدائرة كالآتي:
- ابدأ.
- أدخل نصف قطر الدائرة وهو 5 سم.
- احسب مساحة الدائرة = π × 5²
- اطبع المخرجات: مساحة الدائرة =78.54 سم².
- انتهى.
الخطوة الثالثة: رسم مخطط الانسيابي للخوارزمية كما يظهر في الصورة:
الخطوة الرابعة: تحويل الخوارزمية إلى برنامج عن طريق إحدى لغات البرمجة مثل جافا, c , Html. الخطوة الخامسة: تنفيذ البرنامج وتقييم النتائج.
حساب معدل ثلاث قيم
احسب معدل القيم الآتية: A=18, B=20, C=22
الخطوة الأولى: تحليل المسألة المعدل = (A B C) / 3
- المدخلات: A=18, B=20, C=22
- العمليات: حساب المعدل.
- المخرجات: قيمة المعدل للقيم الثلاث.
الخطوة الثانية: كتابة الخوارزمية وهي مجموعة من الخطوات الواضحة ومتسلسلة لحل المسألة وحساب المعدل كالآتي:
- ابدأ
- أدخل الرقم الأول A=18
- أدخل الرقم الثاني B=20
- أدخل الرقم الثالث C=22
- حساب مجموع الأرقام
- A B C =18 20 22 = 60
- حساب المعدل 60 /3= (A B C) / 3
- اطبع قيمة المعدل =20.
- انتهى.
الخطوة الثالثة: رسم مخطط الانسيابي كالآتي:
الخطوة الرابعة: تحويل الخوارزمية إلى برنامج عن طريق إحدى لغات البرمجة مثل جافا, c , Html. الخطوة الخامسة: تنفيذ البرنامج وتقييم النتائج.
تظهر أهمية استخدام خطوات حل المسائل الرياضية في تبسيط وحل المسائل، وجعلها أكثر وضوحاً وتحديداً لحل المسائل بطريقة منطقية، بالإضافة إلى أنّها تُعدّ منهجية فعّالة لتقليل الحلول المقترحة دون التشتت بشكل عشوائي وإضاعة الوقت في البحث عن طريقة الحل المناسبة، كما أنّها تحتوي على خطوات للتحقق من الحل كنقطة مرجعية يُمكن من خلالها الكشف عن الخطوة الخاطئة بشكل سريع.
