تمارين على الدالة اللوغارتمية

تُعد الدالة اللوغاريتمية (Logarithmic Function) معكوس الدالة الأسية ، وندرج فيما يأتي بعض التمارين الحسابية على الدالة اللوغارتمية:

ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ الدالة ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ

وفيما يلي بعض الأمثلة على إيجاد قيمة الدالة اللوغاريتمية:

المثال الأول: ما هو لوغاريتم العدد 64 بالنسبة للأساس 8 ؟

الحل:

لإيجاد لو 8 (64) يجب البحث عن الأس الذي عند رفع الأساس 8 به يكون الناتج 64، وبالتالي عند رفع الرقم 8 للأس 2 يكون الناتج 64، وذلك كما يأتي:

8^2 = 64، أي 8×8 = 64، وبالتالي فإنّ؛ لو8 (64) = 2.

المثال الثاني: جد ناتج المعادلة الآتية: لو 9 (729).

الحل:

لإيجاد لو 9 (729) يجب البحث عن الأس الذي عند رفع الأساس 9 به يكون الناتج 729، وبالتالي عند رفع الرقم 9 للأس 3 يكون الناتج 729، وذلك على النحو الآتي:

9 ³ = 729، أي 9×9×9 = 729، وبالتالي فإنّ لو9 (729) = 3.

المثال الثالث: ما هو لوغاريتم العدد 245 بالنسبة للأساس 7؟

الحل:

يصعب إيجاد الأس الذي يجب رفع الأساس 7 به ليعطي الناتج 245، ولذلك تُستخدم الخاصية اللوغاريتمية (لو ص س = لو 10 س / لو 10 ص) لتسهيل الحل، وذلك كما يأتي:

يُحول الأساس في المعادلة إلى العدد 10 ثم إيجاد الناتج باستخدام الآلة الحاسبة كالآتي:
لو ص س = لو 10 س / لو 10 ص
لو 7 (245) = لو 10 245 / لو 10 7
لو 7 (245) = 2.389 / 0.845
لو7 (245) = 2.827

ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ مجهولة (س) في المعادلة ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ

وفيما يأتي بعض الأمثلة على كيفية إيجاد قيمة مجهولة في المعادلة اللوغاريتمية:

المثال الأول: جد قيمة س في المعادلة اللوغاريتمية الآتية: لو 6 (س) = 3

الحل:

لو6 (س) = 3
³ 6 = س
س = 216

المثال الثاني: جد قيمة س في المعادلة اللوغاريتمية الآتية: لو 2 (س-3) = 5

الحل:

لو 2 (س-3) = 5
2^5 = س - 3
32 = س - 3
س = 35

المثال الثالث: جد قيمة س في المعادلة اللوغاريتمية الآتية: لو 6 (6 س-8) لو 6 (6 س 8) = لو 6 6.

الحل:

تُطبق خصائص اللوغاريتمات الآتية لحل المعادلة:

لو س (س) = 1، فإنّ لو 6 6 = 1، حيث أنّ 6^1 = 6.
لون س لون ص = لون (س×ص)، فإنّ لو 6 (6 س-8) لو 6 (6 س 8) = لو 6 ((6 س-8) × (6 س 8)).

وبتعويض القيم في المعادلة اللوغاريتمية تُصبح المعادلة كالآتي:

لو 6 (6 س-8) لو 6 (6 س 8) = لو 6 6
لو 6 ((6 س-8) × (6 س 8)) = 1
لو 6 (6 س × 6 س 48 س - 48 س - 64 ) = 1
لو 6 (36 س² - 64 ) = 1
6^1 = 36 س² - 64
6 = 36 س² - 64
70 = 36 س²
س² = 1.94
س²√ = 1.94√
س = 1.39

2023-12-1412تعليم

مزيد من المشاركات

الفتوحات في العصر الأموي والعباسي

الفتوحات في العصر الأموي كان العصر الأموي أحد أكثر العصور الزاخرة بالفتوحات شرقاً وغرباً، حيث بلغت فيه الدولة الإسلامية أقصى توسِّعٍ لها، وكانت هذه الفتوحات بداية لطريق شمل فتح مناطق واسعة من العالم، وقد حمل كل عصر من عصور خلفاء بني أمية مجموعة من الفتوحات، وهي كالآتي: الفتوحات في عهد معاوية بن أبي سفيان حاول معاوية بن أبي سفيان التوسع في الفتوحات، والوصول بها إلى أماكن لم تصلها الدولة من قبل، فكان من أبرز الفتوحات في عصره ما يأتي: الفتوحات في آسيا الصغرى : وقد كانت هذه الفتوحات قائمة في عصر

ما هي أخلاقيات العمل

تعريف أخلاقيات العمل تعرف أخلاقيات العمل بأنها مجموعة من القيم التي تتمحور حول أهمية العمل، وانعكاس هذه القيم على الرغبة في العمل من قبل الفرد، وتصميمه على الإنجاز، كما يعبّر مفهوم أخلاقيات العمل عن مجموعة من المعايير الأخلاقية التي يجب الالتزام بها لكل تجارة أو مهنة أو وظيفة، والذي يعدّ أي انتهاك لهذه المعايير من قبل الفرد تصرفاً غير أخلاقي. التدرب على أخلاقيات العمل تعني أخلاقيات العمل القيم التي تعتمد على مُثل الفرد العليا من أجل الانضباط والعمل الجاد، لذا يترتب على الفرد تدريب ذاته على

ما هو علاج الوسواس القهري

الوسواس القهري يُعرّف اضطراب الوسواس القهري (بالإنجليزية: Obsessive Compulsive Disorder) واختصاراً (OCD) بأنّه أحد الأمراض المزمنة والشائعة التي قد تسبّب الخجل والإحراج لصاحبها، وفي هذه الحالة تظهر على الشخص سلوكيات قهرية، ومخاوف، وأفكار غير منطقية، وذلك بشكل متكرر بحيث لا يمكنه السيطرة عليها، كما تسبّب هذه الحالة للشخص القلق والضيق، وتؤثر في حياته وأنشطته اليومية، ومن الأمثلة على ذلك غسل اليدين الزائد عن الحدّ خوفاً من الجراثيم، والخوف المستمر من عدم إغلاق الباب أو إطفاء الموقد. علاج الوسواس

طريقة حمص الشام

حمص الشام يعرف حمص الشام باسم الحلبسة، وهو من أطباق المقبّلات الشهية، والمفضّلة لدى العديد من الأشخاص، نظراً لسهولة تحضيره، واحتوائه على العديد من العناصر الغذائية الهامة لصحّة الجسم، كالفيتامينات، والمعادن، تبعاً للمكوّنات المستخدمة في تحضيره، حيث من الممكن إعداده بصلصة الطماطم، أو بالصلصة الحارّة، أو بالشطة، وفي هذا المقال سنعرفكم على طريقة حمص الشام. طريقة حمص الشام المكوّنات: مغلّف من الحمص. ثلاث ملاعق كبيرة من زيت الزيتون. فص من الثوم. بصلة. عصير حبتين من الليمون. ملح، وفلفل، وكمون، حسب

هل هرمون الحليب يمنع الحمل

هرمون الحليب أو البرولاكتين هرمون الحليب هو عبارة عن هرمون تفرزه الغدة النخاميّة في الدماغ، وهو موجود بشكل طبيعيّ جداً في الدم، ولكن بمستويات معيّنة، فالمعدل الطبيعيّ لنسبته في الدم يتراوح ما بين ثلاثة إلى ثلاثين نانوغراماً لكل مليتر، ولأنّ نسبته تتغيّر باستمرار، فإنّه يزيد بشكل طبيعيّ في حالات الحمل وعند الولادة، وتكون هذه الزيادة طبيعيّة وضروريّة، ومن الجدير بالذكر أنّ هرمون الحليب موجود لدى الرجال والنساء على حدّ سواء ولكن بنسب متفاوتة. أسباب ارتفاع هرمون الحليب هناك العديد من الأسباب التي

كيف أتخلص من الكرش بعد الولادة القيصرية

اتباع نظام غذائي يُعدّ الالتزام بنظامٍ غذائيٍّ منخفض السعرات الحرارية مهمّاً لخسارة الوزن وحرق دهون الجسم المختلفة كمنطقة البطن خصوصاً بعد الولادة القيصرية، ويمكن اتّباع النصائح الآتية للمساعدة على ذلك: تجنب التقليل الشديد في تناول الطعام، وذلك لأن فقدان الوزن السريع يؤثر بشكل سلبيٍّ في الرضاعة الطبيعية. اتباع نظام غذائي يتراوح عدد سعراته بين 1500-2000 سعرة حرارية يومياً. اتباع نظام غذائي عدد سعراته الحرارية 2000 سعرة حراريّة للمرأة المرضع؛ حيث إنها تحتاج للطاقة لتلبية احياجات طفلها الغذائية.

طريقة طبخ المسخن الأردني

المسخن المسخّن أو المحمر هو أكلة تراثية مشهورة بشكل كبير في مناطق بلاد الشام، وبشكل خاص في فلسطين والأردن، حيث يكثر إعداده في فصل الشتاء، وبطرق متعددة حسب الذوق، فقد يُطهى مفروداً في الصينية، أو على شكل رولات، وسوف نذكر في هذا المقال كيفية تحضير المسخن بهاتين الطريقتين. عمل رغيف المسخن المكوّنات كيلوغرام من الدجاج المقطع. كيلوغرام من البصل. كوب من زيت الزيتون. نصف كوب من السماق. فلفل أسود، وهال مطحون، وقرفة مطحونة، وملح، وبهارات الدجاج -حسب الرغبة-. ماء، وزيت نباتي -حسب الحاجة-. رغيف من خبز

أثر الثورة الصناعية على العالم

التطوُّر التكنولوجي ظهرت خلال الثورة الصناعية أعداد كبيرة من الاختراعات، والأجهزة التي ساعدت على تطوُّر التكنولوجيا منذ ذلك الوقت حتى يومنا هذا، مثل التلغراف الذي تطوَّر ليصبح الهاتف لاحقاً، ثمّ كوابل الألياف الضوئية في وقتنا الحاليّ، كما تمّ إدخال الكهرباء، والتطبيقات التي تعمل باستخدامها إلى العالَم، بالإضافة إلى الوقود الأحفوريّ الذي أصبح، ولا يزال يُستخدَم في السيّارات، والمركبات الأخرى التي تعمل باستخدام الوقود، إلى جانب إنشاء السِّكَك الحديديّة، والطُّرق الرئيسيّة منذ ذلك الوقت. التطوُّر