تمارين على الدالة اللوغارتمية

تمارين على الدالة اللوغارتمية

تمارين على الدالة اللوغارتمية

تُعد الدالة اللوغاريتمية (Logarithmic Function) معكوس الدالة الأسية ، وندرج فيما يأتي بعض التمارين الحسابية على الدالة اللوغارتمية:

ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ الدالة ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ

وفيما يلي بعض الأمثلة على إيجاد قيمة الدالة اللوغاريتمية:

المثال الأول: ما هو لوغاريتم العدد 64 بالنسبة للأساس 8 ؟

الحل:

لإيجاد لو 8 (64) يجب البحث عن الأس الذي عند رفع الأساس 8 به يكون الناتج 64، وبالتالي عند رفع الرقم 8 للأس 2 يكون الناتج 64، وذلك كما يأتي:

  • 8^2 = 64، أي 8×8 = 64، وبالتالي فإنّ؛ لو8 (64) = 2.

المثال الثاني: جد ناتج المعادلة الآتية: لو 9 (729).

الحل:

لإيجاد لو 9 (729) يجب البحث عن الأس الذي عند رفع الأساس 9 به يكون الناتج 729، وبالتالي عند رفع الرقم 9 للأس 3 يكون الناتج 729، وذلك على النحو الآتي:

  • 9 ³ = 729، أي 9×9×9 = 729، وبالتالي فإنّ لو9 (729) = 3.

المثال الثالث: ما هو لوغاريتم العدد 245 بالنسبة للأساس 7؟

الحل:

يصعب إيجاد الأس الذي يجب رفع الأساس 7 به ليعطي الناتج 245، ولذلك تُستخدم الخاصية اللوغاريتمية (لو ص س = لو 10 س / لو 10 ص) لتسهيل الحل، وذلك كما يأتي:

  • يُحول الأساس في المعادلة إلى العدد 10 ثم إيجاد الناتج باستخدام الآلة الحاسبة كالآتي:
  • لو ص س = لو 10 س / لو 10 ص
  • لو 7 (245) = لو 10 245 / لو 10 7
  • لو 7 (245) = 2.389 / 0.845
  • لو7 (245) = 2.827

ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ مجهولة (س) في المعادلة ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ

وفيما يأتي بعض الأمثلة على كيفية إيجاد قيمة مجهولة في المعادلة اللوغاريتمية:

المثال الأول: جد قيمة س في المعادلة اللوغاريتمية الآتية: لو 6 (س) = 3

الحل:

  • لو6 (س) = 3
  • ³ 6 = س
  • س = 216

المثال الثاني: جد قيمة س في المعادلة اللوغاريتمية الآتية: لو 2 (س-3) = 5

الحل:

  • لو 2 (س-3) = 5
  • 2^5 = س - 3
  • 32 = س - 3
  • س = 35

المثال الثالث: جد قيمة س في المعادلة اللوغاريتمية الآتية: لو 6 (6 س-8) لو 6 (6 س 8) = لو 6 6.

الحل:

تُطبق خصائص اللوغاريتمات الآتية لحل المعادلة:

  • لو س (س) = 1، فإنّ لو 6 6 = 1، حيث أنّ 6^1 = 6.
  • لون س لون ص = لون (س×ص)، فإنّ لو 6 (6 س-8) لو 6 (6 س 8) = لو 6 ((6 س-8) × (6 س 8)).

وبتعويض القيم في المعادلة اللوغاريتمية تُصبح المعادلة كالآتي:

  • لو 6 (6 س-8) لو 6 (6 س 8) = لو 6 6
  • لو 6 ((6 س-8) × (6 س 8)) = 1
  • لو 6 (6 س × 6 س 48 س - 48 س - 64 ) = 1
  • لو 6 (36 س² - 64 ) = 1
  • 6^1 = 36 س² - 64
  • 6 = 36 س² - 64
  • 70 = 36 س²
  • س² = 1.94
  • س²√ = 1.94√
  • س = 1.39
2023-12-1429تعليم
مزيد من المشاركات
خصائص المنهج التاريخي في النقد

خصائص المنهج التاريخي في النقد

خصائص المنهج النَّقدي التَّاريخي يُعد منهج النَّقد التاريخي أول المناهج النَّقديَّة في العصر الحديث؛ لأنَّه يرتبط بالتطور الأساسي للفكر الإنساني وانتقاله من العصور الوسطى إلى العصر الحديث، وكانت له خصائص ومميزات تُميزه عن غيره من المناهج النَّقدية الَّتي ظهرت بعده، ولعلَّ أبرز هذه الخصائص ما تأتي: دراسة الأدب وفق المؤثرات الخارجية من أشهر المؤثرات الَّتي اعتمادها المنهج النَّقدي التاريخي في دراسة الأدب لفترة طويلة من الزمن، ما جاء به الفيلسوف "هيبوليت تين" في ثلاثيته الشَّهيرة، وهي كالآتي:
مساحة قطر

مساحة قطر

كم تبلغ مساحة قطر؟ تبلغ مساحة دولة قطر حوالي 11,627 كم²، إذ تحتل شبه جزيرة صحراوية صغيرة، تمتد على مسافة تبلغ حوالي 160 كم من الشمال إلى الجنوب، و80 كم من الشرق إلى الغرب، وتتخذ الشكل المستطيل تقريبًا، وتعد مساحة قطر أقل بقليل من ولاية كونيتيكت الأمريكية، وبالتالي فهي تعد واحدة من أصغر دول قارة آسيا، وتحتل المرتبة 165 على مستوى العالم من حيث المساحة. تشترك قطر في حدودها مع شرق المملكة العربية السعودية، وبالتحديد مع البر الرئيسي لها، ومع غرب الإمارات العربية المتحدة، وتقع مملكة البحرين في الجزء
معلومات عن الملك عبد العزيز

معلومات عن الملك عبد العزيز

الملك عبد العزيز ولد الملك عبد العزيز في الرياض في أسرة حاكمة عام 1873م وقيل في رواية أخرى 1874م وتوفي عام 1953م، وهو المؤسس للمملكة العربية السعودية وأول من حكمها من الملوك، انتقل مع عائلته إلى قطر عندما بلغ العاشرة من عمره، ثمّ انتقل إلى البحرين ومن بعدها الكويت حيث قضى طفولته هناك. حيث تعلم فيها أصول السياسة وأساليب الحرب والمجالس، وبقي فيها ثماني سنوات، ثم عاد للرياض لاسترداد الحكم عام 1319هـ، ومن ثم توجه إلى المحافظات الجنوبية من نجد واستردها عام 1903م، واسترد القصيم عام 1905م، كما سيطر
أثر تاريخي بمدينة أثينا

أثر تاريخي بمدينة أثينا

معبد بارثينون يُمثّل معبد بارثينون (بالإنجليزية: Parthenon) واحداً من أبرز المعالم التاريخية في مدينة أثينا اليونانية، حيث بُني على يد النحّات فيدياس بأَمر من السياسي اليوناني بريكليس في عام 447ق.م، وكان يُستخدَم في البداية كمعبد للإلهَين أثينا بوليوس، وأثينا بارثينوس، ثمّ تحوّل إلى كنيسة، ومنها إلى مسجد، ثمّ استُخدِم منذ عام 1453م كمستودع لأسلحة القُوّات التركية في اليونان ، وبقي على ذلك حتى انتهاء الحُكم التركيّ في عام 1821م؛ ليتمّ فتحه بعد ذلك أمام الزوّار، والسيّاح. كما يتميّز معبد
المدن السعودية

المدن السعودية

السعودية تُعرف السعودية رسميّاً باسم المملكة العربية السعودية، وهي أكبر الدول الواقعة في الشرق الأوسط، تحديداً في الجهة الجنوبية الغربية من القارة الآسيوية، وتحتل الجزء الأكبر من شبه جزيرة العرب؛ حيث تقدّر مساحتها بحوالي مليونيْ كيلومتر مربع، ويحدها من الجهة الشمالية الأردن والعراق، ومن الشمالية الشرقية الكويت، ومن الجهة الشرقية الإمارات والقطر. إضافةً للبحرين التي ترتبط معها عن طرق جسر الملك فهد الذي يقع على الخليج العربي، أمّا من الجهة الجنوبية فتحدها اليمن، ومن الغربية البحر الأحمر، إضافةً
ملكة الدنمارك

ملكة الدنمارك

من هي ملكة الدنمارك؟ الملكة مارغريت ألكسندرين ثورهيلدور إنغريد، المعروفة بمارغريت الثانية ملكة الدنمارك، كما أنَّها متعددة المواهب، حيث إنَّها ترسم، وتصمم الأزياء، كما أنَّها شاركت في العديد من مواقع الحفر الأثرية حول العالم بما في ذلك إيطاليا ، ومصر، والدنمارك، وأمريكا الجنوبية، وقد نُصبت مارغريت الثانية ملكة للدنمارك بعد وفاة والدها الملك فريدريك التاسع في عام 1972م، إذ إنَّ بعد وفاة والدها تم إجراء تعديل دستوري في عام 1953م يسمح للمرأة بخلافة العرش. درست مارغريت في كلية جيرتون، وجامعة
فوائد العفص لشد الجسم

فوائد العفص لشد الجسم

العفص يعتبر العفص أو كرات ورق البلوط من الثمار المعروفة منذ القدم لدى العرب والهنود والفرس وشرق آسيا والصين، وأفضل أنواعه الموجود في الجمهورية السوريّة. من أنواعه : السيشواني، والياباني أو الستانديشي، والكري، والغربي، والمطوي، وتحتوي ثمار العفص على العديد من المواد الفعّالة مثل: التانات، والفيتامينات كفيتامين (أ) و (ج) ،والكربوهيدرات، والحديد، والألياف، والكالسيوم، كما يعتبر من المواد القابضة للأنسجة المترهلة، ومضاد للأكسدة والالتهابات. فوائد العفص لشد الجسم المترهل الجسم المشدود هو أهم ما
الصفات الشخصية لحاملة اسم جوهرة

الصفات الشخصية لحاملة اسم جوهرة

الصفات الشخصية لحاملة اسم جوهرة اسم جوهرة اسم شائع في المنطقة العربية، خصوصا منطقة الخليج العربي. لما له من خصائص ومميزات كثيرة تتميز به من تحمل اسمه من الفتيات. في هذا الموضوع ستتعرف على أهم الصفات الشخصية لحاملة اسم جوهرة ومعنى هذا الاسم ودلالته في علم النفس . معنى اسم جوهرة جوهرة اسم يدل على الأحجار الكريمة الثمينة، ويمكن أن يرتبط اسم جوهرة من اسم "جوهر" أي حقيقة الأشياء وجوهرها وذاتها أو أصلها، وهو اسم مؤنث فارسي الأصل معرب، يسمون بها الأنثى لنفاستها وبهائها، وهو أيضا مفرد اسم جواهر. وهو