تمارين على الدالة اللوغارتمية
تُعد الدالة اللوغاريتمية (Logarithmic Function) معكوس الدالة الأسية ، وندرج فيما يأتي بعض التمارين الحسابية على الدالة اللوغارتمية:
ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ الدالة ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ
وفيما يلي بعض الأمثلة على إيجاد قيمة الدالة اللوغاريتمية:
المثال الأول: ما هو لوغاريتم العدد 64 بالنسبة للأساس 8 ؟
الحل:
لإيجاد لو 8 (64) يجب البحث عن الأس الذي عند رفع الأساس 8 به يكون الناتج 64، وبالتالي عند رفع الرقم 8 للأس 2 يكون الناتج 64، وذلك كما يأتي:
- 8^2 = 64، أي 8×8 = 64، وبالتالي فإنّ؛ لو8 (64) = 2.
المثال الثاني: جد ناتج المعادلة الآتية: لو 9 (729).
الحل:
لإيجاد لو 9 (729) يجب البحث عن الأس الذي عند رفع الأساس 9 به يكون الناتج 729، وبالتالي عند رفع الرقم 9 للأس 3 يكون الناتج 729، وذلك على النحو الآتي:
- 9 ³ = 729، أي 9×9×9 = 729، وبالتالي فإنّ لو9 (729) = 3.
المثال الثالث: ما هو لوغاريتم العدد 245 بالنسبة للأساس 7؟
الحل:
يصعب إيجاد الأس الذي يجب رفع الأساس 7 به ليعطي الناتج 245، ولذلك تُستخدم الخاصية اللوغاريتمية (لو ص س = لو 10 س / لو 10 ص) لتسهيل الحل، وذلك كما يأتي:
- يُحول الأساس في المعادلة إلى العدد 10 ثم إيجاد الناتج باستخدام الآلة الحاسبة كالآتي:
- لو ص س = لو 10 س / لو 10 ص
- لو 7 (245) = لو 10 245 / لو 10 7
- لو 7 (245) = 2.389 / 0.845
- لو7 (245) = 2.827
ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ مجهولة (س) في المعادلة ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ
وفيما يأتي بعض الأمثلة على كيفية إيجاد قيمة مجهولة في المعادلة اللوغاريتمية:
المثال الأول: جد قيمة س في المعادلة اللوغاريتمية الآتية: لو 6 (س) = 3
الحل:
- لو6 (س) = 3
- ³ 6 = س
- س = 216
المثال الثاني: جد قيمة س في المعادلة اللوغاريتمية الآتية: لو 2 (س-3) = 5
الحل:
- لو 2 (س-3) = 5
- 2^5 = س - 3
- 32 = س - 3
- س = 35
المثال الثالث: جد قيمة س في المعادلة اللوغاريتمية الآتية: لو 6 (6 س-8) لو 6 (6 س 8) = لو 6 6.
الحل:
تُطبق خصائص اللوغاريتمات الآتية لحل المعادلة:
- لو س (س) = 1، فإنّ لو 6 6 = 1، حيث أنّ 6^1 = 6.
- لون س لون ص = لون (س×ص)، فإنّ لو 6 (6 س-8) لو 6 (6 س 8) = لو 6 ((6 س-8) × (6 س 8)).
وبتعويض القيم في المعادلة اللوغاريتمية تُصبح المعادلة كالآتي:
- لو 6 (6 س-8) لو 6 (6 س 8) = لو 6 6
- لو 6 ((6 س-8) × (6 س 8)) = 1
- لو 6 (6 س × 6 س 48 س - 48 س - 64 ) = 1
- لو 6 (36 س² - 64 ) = 1
- 6^1 = 36 س² - 64
- 6 = 36 س² - 64
- 70 = 36 س²
- س² = 1.94
- س²√ = 1.94√
- س = 1.39
