تمارين على الاختزال في الرياضيات
ندرج فيما يأتي بعض التمارين على الاختزال في الرياضيات :
اختزال الأعداد الكسرية البسيطة
المثال (1): اختزل العدد الكسري 42/6.
الحل:
لكتابة الكسر المختزل للعدد يجب كتابته بأبسط صورة ممكنة من خلال إيجاد العامل المشترك الأكبر بين البسط والمقام وذلك على النحو الآتي:
- جد عوامل العدد 6:
- 6 = 1، 2، 3، 6
- جد عوامل العدد 42.
- 42 = 1، 2، 3، 6، 7، ....
- جد العامل المشترك الأكبر بين البسط والمقام، ويُلاحظ بأنّ العدد 6 هو العامل المشترك الأكبر بين العددين.
- قسم كلًا من البسط والمقام على العدد 6 لكتابته بأبسط صورة، وذلك على النحو الآتي:
- 42/6 = (6÷6)/(42÷6) = (1)/(7)
- وبالتالي فإنّ الصورة المختزلة للعدد الكسري 42/6 هي: 7/1
المثال (2): اكتب الكسر المختزل للعدد الكسري 768/96.
الحل:
لكتابة الكسر المختزل للعدد يجب كتابته بأبسط صورة ممكنة من خلال إيجاد العامل المشترك الأكبر بين البسط والمقام وذلك على النحو الآتي:
- جد عوامل العدد 96:
- 96 = 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 16، 24، 32، 48، 96
- جد عوامل العدد 768:
- 768 = 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 16، 24، 32، 48، 64، 96، 128، ....
- جد العامل المشترك الأكبر بين البسط والمقام، ويُلاحظ بأنّ العدد 96 هو العامل المشترك الأكبر بين العددين.
- قسم كلًا من البسط والمقام على العدد 96 لكتابته بأبسط صورة، وذلك على النحو الآتي:
- 768/96 = (96÷96)/(768÷96) = (1)/(8)
- وبالتالي فإنّ الصورة المختزلة للعدد الكسري 768/96 هي: 8/1
اختزال الأعداد الكسرية المختلطة
المثال (1): اختزل العدد الكسري (35/21) 4.
الحل:
لاختزال العدد الكسري المختلط والذي يتكون من عدد كسري بسيط وعدد صحيح نحتاج إلى اختزال العدد الكسري فقط وترك العدد الصحيح كما هو، وذلك على النحو الآتي:
- جد العامل المشترك الأكبر على النحو الآتي:
- جد عوامل العدد 21:
- 21 = 1، 3، 7، 21
- جد عوامل العدد 35:
- 35 = 1، 5، 7، 35
- لاحظ أنّ العامل المشترك الأكبر بين العدد هو العدد 7.
- قسم البسط والمقام على العدد 7 لكتابته بأبسط صورة:
- 35/21 = (21÷7)/(35÷7) = (3)/(5)
- ضع الجزء الصحيح بجانب العدد الكسري المختزل يُصبح الناتج: (5/3) 4
- وبالتالي فإنّ الصورة المختزلة للعدد الكسري (35/21) 4 هي: (5/3) 4
المثال (2): اختزل العدد الكسري (166/70) 11.
الحل:
لاختزال العدد الكسري المختلط والذي يتكون من عدد كسري بسيط وعدد صحيح نحتاج إلى اختزال العدد الكسري فقط وترك العدد الصحيح كما هو، وذلك على النحو الآتي:
- جد العامل المشترك الأكبر بين البسط والمقام وذلك على النحو الآتي:
- جد عوامل العدد 70:
- 70 = 1، 2، 5، 7، 10، 14، 35، 70
- جد عوامل العدد 166:
- 166 = 1، 2، 83، 166
- لاحظ أنّ العامل المشترك الأكبر بين العدد هو العدد 2.
- قسم البسط والمقام على العدد 2 لكتابته بأبسط صورة:
- 166/70 = (70÷2)/(166÷2) = (35)/(83)
- ضع الجزء الصحيح بجانب العدد الكسري المختزل يُصبح الناتج: (83/35) 11
- وبالتالي فإنّ الصورة المختزلة للعدد الكسري (166/70) 11 هي: (83/35) 11
