تعريف معادلة الدائرة

توصف الدائرة (Circle) بأنّها عبارة عن منحنى دائري مغلق يتكون من مجموعة من النقاط التي تقع على مسافة متساوية من نقطة ثابتة تُسمى المركز، وتُسمى المسافة الثابتة بين أي نقطة على منحنى الدائرة أو محيطها وبين مركز الدائرة بنصف القطر،وتتمثل معادلة الدائرة بتوضيح العلاقة بين إحداثيات أي نقطة تقع على محيط الدائرة ، بحيث تُكتب معادلة الدائرة التي يقع مركزها على نقطة الأصل (0، 0) وإحداثياتها (س، ص) لنقطة تقع على المحيط وإحداثياتها (س، ص) باستخدام نظرية فيثاغورس .

حيث يُرسم خط أفقي على المحور السيني حتى النقطة س، ويُرسم خط عمودي على المحور الصادي حتى النقطة ص، يتشكل بذلك مثلث قائم الزاوية بحيث يكون الوتر هو نصف قطر الدائرة ، وبالتالي تُصبح معادلة الدائرة حسب نظرة فيثاغورس على النحو الآتي:

س² ص² = ر²

حيث أنّ:

(س، ص): إحداثيات أي نقطة تقع على الدائرة.
ر: نصف قطر الدائرة

بحيث تُمثل هذه الصيغة معادلة الدائرة التي يقع مركزها عند نقطة الأصل ونصف قطرها (ر).

يُمكن إعادة كتابة صيغة معادلة الدائرة على الصورة القياسية والصورة العامة كما يأتي:

معادلة الدائرة بالصورة القياسية

تُمثل معادلة الدائرة بالصورة القياسية التي نصف قطرها (ر) ويقع مركزها عند النقطة (ف، ق) لأي نقطة على الدائرة بإحداثيات (س، ص) على النحو الآتي:

(س - ف) ² (ص - ق) ² = ر²

حيث إنّ:

(س، ص): إحداثيات أي نقطة تقع على الدائرة.
(ف، ق): إحداثيات مركز الدائرة.
ر: نصف قطر الدائرة.

معادلة الدائرة بالصورة العامة

يُمكن كتابة معادلة الدائرة بالصيغة العامة من خلال فك أقواس الصيغة القياسية فتُصبح المعادلة على النحو الآتي:

س² ص² 2 أ س 2 ب ص جـ= 0

حيث إنّ:

(أ، ب، جـ): أعداد ثابتة.
(س، ص): إحداثيات أي نقطة تقع على الدائرة.

تُستخدم الصيغة العامة لمعادلة الدائرة لإيجاد إحداثيات مركز الدائرة ونصف قطرها كما يأتي:

إحداثيات مركز الدائرة = (- أ، - ب).
نصف قطر الدائرة = (أ² ب² - جـ) √

أمثلة على معادلة الدائرة

وفيما يأتي أبرز الأمثلة على معادلة الدائرة:

إيجاد معادلة الدائرة إذا كان نصف قطرها وإحداثيات مركزها معلومين

ما هي معادلة الدائرة التي نصف قطرها 15 وإحداثيات مركزها (1-، 6-)؟

الحل:

تُكتب الصيغة القياسية لمعادلة الدائرة ويُعوض فيها نصف قطرها 15 وإحداثيات مركزها (ف= 1-)، و(ق= 6-) على النحو الآتي:

(س - ف) ² (ص - ق) ² = ر²
(س - -1) ² (ص - -6) ² = 15²
(س 1) ² (ص 6) ² = 225

إيجاد نصف قطر الدائرة وإحداثيات مركزها من الصورة العامة لمعادلة الدائرة

جد نصف قطر الدائرة وإحداثيات مركزها التي معادتها س² ص² 8 س 6 ص 9= 0

الحل:

تُكتب الصيغة العامة لمعادلة الدائرة:

س² ص² 2 أ س 2 ب ص جـ= 0
نُلاحظ بأنّ:
2 أ = 8، وبالتالي فإنّ أ = 4.
2 ب = 6، وبالتالي فإنّ ب = 3
جـ = 9
إذًا إحداثيات مركز الدائرة = (- أ، - ب) = (4-، 3-)
ونصف قطر الدائرة = (أ² ب² - جـ) √ = (4² 3² - 9) √ = (16) √ = 4.
إذًا نصف قطر الدائرة 4 وإحداثيات مركزها (4-، 3-).

2023-12-1429تعليم

مزيد من المشاركات

قصة سعد بن أبي وقاص مع أمه

قصة سعد بن أبي وقاص مع أمه كان سعد بن أبي وقاص -رضي الله عنه- يعرف ب كثرة بره بوالدته ، وكان يُضرب فيه المثل بذلك؛ وعندما أسلم وانتشر خبر إسلامه علمت والدته بذلك، وقد كانت كافرة، فقالت له في أحد الأيام أن الدين الذي أنت عليه يأمر ب الأخلاق الحسنة وصلة الرحم، فقالت له: "لن آكل الطعام، ولن أشرب الماء حتى ترجع عن دينك، وإذا مت سوف يعيرونك بوالدتك طول الدهر". كما قالت له: "سيقولون لك يا قاتل أمك"، وقد كانوا إذا أرادوا إطعامها قاموا بفتح فمها بالعصا؛ لأنها لا ترضى أن تأكل ولا تشرب، فلما علم بذلك

نشأة المسرح المصري

نشأة المسرح المصري تُعدّ مصر أمّ الفنون، والحضارة المُشرقة، فهي مَهْد المسرح العربيّ عامةً، وكان هذا بعد الحملة الفرنسية لنابلوين على مصر، فقد حمل الفرنسيّون معهم بعض الفنون التي تميّزت بها أوروبا إبّان عصر النهضة ومنها المسرح، حيث قُدّم على خشبات مسرح مصرية بحضورٍ وأداءٍ فرنسيّ، ولم يعرف عنه المصريون إلّا الذين كانوا يسترقون النظر إليه خلسةً، وبعد انتهاء الحملة الفرنسية قام المسرح العربيّ بشكله الحاليّ بطابعٍ عربيٍّ وحضورٍ عربيٍّ. كما قام المسرح المصري الحالي على أساس قديم كان يُسمى بـ(مسرح

أسباب تضخم الغدة الدرقية

أسباب تضخم الغدة الدرقية إنّ الإصابة بتضخم الغدة الدرقية أو التورم الدرقي أو الدُرّاق (بالإنجليزية: Goiter) لا يعني بالضرورة أنّ هذه الغدة لا تقوم بوظائفها بشكل طبيعيّ؛ فحقيقةً بعض حالات تضخم الدرقية يُرافقها إفراز طبيعيّ لهرموناتها، بينما يُرافق بعضها الآخر إفراز كميات أكبر أو أقل من الوضع الطبيعيّ، وفي الواقع تتعدد الأسباب التي قد تؤدي إلى المعاناة من تضخم الدرقية، ونذكر هذه الأسباب فيما يأتي. نقص اليود بالاستناد إلى نتائج منظمة الصحة العالمية (بالإنجليزية: World Health Organization) فإنّ

العالم طاليس

العالم طاليس طاليس (بتالس الميلسي)، هو أحد فلاسفة الإغريق وأحد الحكماء الإغريق السبعة الذين سبقوا سقراط، يعتبر عند الكثيرين فيلسوف الثقافة اليونانيّة الأول إضافةً إلى كونه أبو العلوم، وعاش العالم طاليس في مدينة ميلتوس الواقعة في أيونيا إلى الغرب من تركيا. نشأة طاليس ولد طاليس عام ستمئةٍ وأربعين قبل الميلاد، ويقال بأنّه ولد في ميلتس من أبوين فينيقيين، حيث إنّه تلقى معظم علومه في الشرق الأدنى ومصر، وقد تمثلت فيه انتقال الثقافة من الشرق إلى الغرب، عمل طاليس في مجال التجارة بالقدر الذي يوفر له

كيفية تكون الأخدود الأفريقي العظيم

كيفية تكون الأخدود الأفريقي العظيم الأخدود الأفريقي هو صدع جيولوجي يعتبر أعمق نقطة يابسة في العالم، حيث يمتد من غربي آسيا ويصل حتى شرقي إفريقيا، ويبلغ طوله أكثر من 6000كم، ويقدر عرضه بين 7 -20كم، ويقدر ارتفاع الشق 1170م فوق سطح البحر في أعلى نقطة له قرب مدينة بعلبك اللبنانية ، أما في البحر الميت فينزل الشق إلى نقطة عمقها أكثر من 400م تحت سطح البحر. تكوّن الأخدود الإفريقي العظيم ضمن مراحل عدة، وفيما يأتي توضيحها: التشقق بفعل قوى الباطنيّة العنيفة في باطن الأرض، عملت على شقّ القشرة السطحيّة

نصائح عن فقدان السمع

يمكن تعريف فقدان السّمع بأنّه النّقص الجزئي أو الكلّي في القدرة على سماع الأصوات أو فهمها، وسنقدّم بعض النّصائح الّتي يجب الالتزام بها لتجنّب الإصابة بقدان السمع. نصائح لتجنّب فقدان السّمع تناول الأناناس والثّوم وعشب البحر الأسود وخضراوات البحر؛ فهي تسهم في تقليل الالتهابات. تجنّب تعاطي الكحول. قلّل من تناول الشوكولاتة والكافيين والصّوديوم. قلّل من تناولك للسكّريّات وخاصّةً تلك الّتي تشجّع على نموّ فطر الخميرة. قم بعلاج أذنيك باستخدام المضادّات الحيويّة إذا أصيبتا بأيّ التهاب. تجنّب تناول

أهمية طبقة التروبوسفير

ما هي أهمية طبقة التروبوسفير؟ تشكّل طبقة التروبوسفير (وبالإنجليزية:Troposphere) حوالي 75% من إجمالي وزن الغلاف الجوي، وتكمن أهميتها فيما يأتي: تحتوي التروبوسفير على جميع بخار الماء الموجود في الغلاف الجوي، وتحتفظ به بفعل درجة الحرارة الدافئة لينطلق إلى الأرض على شكل مطر. تمثل التروبوسفير نقطة بدء دورة المياه على الأرض، فبعد أن تتبخر جزئيات الماء إلى الغلاف الجوي بسبب درجة الحرارة الناتجة عن الأشعة الشمسية تبرد جزيئات الماء المتبخرة وتتكاثف لتشكّل السحب التي تخزن جزيئات الماء، ثم تهطل في شكل

زيت الزيتون الفلسطيني

زيت الزيتون الفلسطيني ذكر الله ثمرة الزيتون في القرآن الكريم، وهذا دليل على مباركة الله لها، كما أنّ زيت الزيتون الناتج من الثمرة، غنيّ بالكثير من مضادات الأكسدة، والدهون الصحيّة غير المشبعة، ونسبة عالية من الفيتامينات والمعادن الضرورية لصحة الجسم. تغطي أشجار الزيتون حوالي 45% من مساحة الأراضي الزراعيّة في فلسطين، حيث تعتبر من أكثر أنواع الأشجار المثمرة في الأراضي الفلسطينيّة، كما يعتمد جزء من الحياة الاجتماعيّة والاقتصاديّة للشعب الفلسطيني على أشجار الزيتون، حيث تصل مساهمة أشجار الزيتون في