تعريف معادلة الدائرة

توصف الدائرة (Circle) بأنّها عبارة عن منحنى دائري مغلق يتكون من مجموعة من النقاط التي تقع على مسافة متساوية من نقطة ثابتة تُسمى المركز، وتُسمى المسافة الثابتة بين أي نقطة على منحنى الدائرة أو محيطها وبين مركز الدائرة بنصف القطر،وتتمثل معادلة الدائرة بتوضيح العلاقة بين إحداثيات أي نقطة تقع على محيط الدائرة ، بحيث تُكتب معادلة الدائرة التي يقع مركزها على نقطة الأصل (0، 0) وإحداثياتها (س، ص) لنقطة تقع على المحيط وإحداثياتها (س، ص) باستخدام نظرية فيثاغورس .

حيث يُرسم خط أفقي على المحور السيني حتى النقطة س، ويُرسم خط عمودي على المحور الصادي حتى النقطة ص، يتشكل بذلك مثلث قائم الزاوية بحيث يكون الوتر هو نصف قطر الدائرة ، وبالتالي تُصبح معادلة الدائرة حسب نظرة فيثاغورس على النحو الآتي:

س² ص² = ر²

حيث أنّ:

(س، ص): إحداثيات أي نقطة تقع على الدائرة.
ر: نصف قطر الدائرة

بحيث تُمثل هذه الصيغة معادلة الدائرة التي يقع مركزها عند نقطة الأصل ونصف قطرها (ر).

يُمكن إعادة كتابة صيغة معادلة الدائرة على الصورة القياسية والصورة العامة كما يأتي:

معادلة الدائرة بالصورة القياسية

تُمثل معادلة الدائرة بالصورة القياسية التي نصف قطرها (ر) ويقع مركزها عند النقطة (ف، ق) لأي نقطة على الدائرة بإحداثيات (س، ص) على النحو الآتي:

(س - ف) ² (ص - ق) ² = ر²

حيث إنّ:

(س، ص): إحداثيات أي نقطة تقع على الدائرة.
(ف، ق): إحداثيات مركز الدائرة.
ر: نصف قطر الدائرة.

معادلة الدائرة بالصورة العامة

يُمكن كتابة معادلة الدائرة بالصيغة العامة من خلال فك أقواس الصيغة القياسية فتُصبح المعادلة على النحو الآتي:

س² ص² 2 أ س 2 ب ص جـ= 0

حيث إنّ:

(أ، ب، جـ): أعداد ثابتة.
(س، ص): إحداثيات أي نقطة تقع على الدائرة.

تُستخدم الصيغة العامة لمعادلة الدائرة لإيجاد إحداثيات مركز الدائرة ونصف قطرها كما يأتي:

إحداثيات مركز الدائرة = (- أ، - ب).
نصف قطر الدائرة = (أ² ب² - جـ) √

أمثلة على معادلة الدائرة

وفيما يأتي أبرز الأمثلة على معادلة الدائرة:

إيجاد معادلة الدائرة إذا كان نصف قطرها وإحداثيات مركزها معلومين

ما هي معادلة الدائرة التي نصف قطرها 15 وإحداثيات مركزها (1-، 6-)؟

الحل:

تُكتب الصيغة القياسية لمعادلة الدائرة ويُعوض فيها نصف قطرها 15 وإحداثيات مركزها (ف= 1-)، و(ق= 6-) على النحو الآتي:

(س - ف) ² (ص - ق) ² = ر²
(س - -1) ² (ص - -6) ² = 15²
(س 1) ² (ص 6) ² = 225

إيجاد نصف قطر الدائرة وإحداثيات مركزها من الصورة العامة لمعادلة الدائرة

جد نصف قطر الدائرة وإحداثيات مركزها التي معادتها س² ص² 8 س 6 ص 9= 0

الحل:

تُكتب الصيغة العامة لمعادلة الدائرة:

س² ص² 2 أ س 2 ب ص جـ= 0
نُلاحظ بأنّ:
2 أ = 8، وبالتالي فإنّ أ = 4.
2 ب = 6، وبالتالي فإنّ ب = 3
جـ = 9
إذًا إحداثيات مركز الدائرة = (- أ، - ب) = (4-، 3-)
ونصف قطر الدائرة = (أ² ب² - جـ) √ = (4² 3² - 9) √ = (16) √ = 4.
إذًا نصف قطر الدائرة 4 وإحداثيات مركزها (4-، 3-).

2023-12-148تعليم

مزيد من المشاركات

جمل عن فراق الحبيب

الفراق كم تكون الحياة قاسية عندما تبعدنا عمّن أحببناهم، واعتدنا على وجودهم في حياتنا، فتفرق بيننا لظروف خارجة عن إرادتنا، كالموت أو السفر، فيسكن الحزن والألم في قلوبنا، وفي هذا المقال سنقدم لكم جمل جميلة عن فراق الحبيب. كلمات عن الفراق فراق الحبيب يشيب الوليد ويذيب الحديد. كم هي قاسية الحياة، كم هي متعبة حين أخذت مني الحب، لم تترك لي دمعة أبكي بها على من أحب، لم تترك له فرصة ليخبرني أنه راحل، أيتها الحياة لماذا حرمتني هذا الحب ولم تخبريني بأني سأكمل عمري دون ذاك القلب؟ فأنتِ تعلمين أنّ قلبي

طريقة كريمة الباتسيير

كريمة الباتسيير تعد كريمة الباتسيير أحد أنواع الكاسترد، حيث إن للكاسترد أنواعاً مختلفة لكل منها قوام وكثافة مختلفة، والكاسترد ذو القوام السميك يطلق عليه كريمة باتسيير، ويمكن عمله بطريقتين، إما طهوه في قدر على عين الغاز أو خبزه في صينية في الفرن، ويمكن عمله بنكهة الفانيلا أو بنكهة الكاكاو والشوكولاتة بحسب الرغبة. هو يستخدم بارداً في حشو الكيك أو الإكلير أو الدونات أو غيرها من الحلويات، حيث لا تعد الكريمة وحدها طبق حلويات، ولكنها تضاف إلى أطباق الحلويات المختلفة إما لتزيينها أو لإضافة نكهة

أحلى كلام عيد سعيد

العيد ينتظر الناس العيد بكل لهفة وشوق وحب له، فهو يدخل البهجة والسرور إلى قلوب الجميع صغاراً وكباراً، ويتقرب الناس من بعضهم بالعيد من خلال تبادل التهاني والزيارات، ويعطفون به على الفقراء، وفي هذا المقال سنقدم لكم كلمات جميلة عن العيد السعيد. كلمات عن العيد فرحة الأعياد بشوفك تكتمل، وأنت عيد القلب يومه يحتويك، ماذا يفيد القول وترتيب الجمل دام كل حروف حبي تنتخيك، والرسائل بيننا همزة وصل، وعيدك مبارك عسى الفرحة تجيك والكواكب دايرة دورة زحل والقمر طالع بنوره يحييك. يا حمامة الحرم زوريه ومن زمزم

أهم اللغات في العالم

اللغات في العالم في عَصرِ الثورَةِ والتكنولوجيا أصبحَ مِنَ المُهم أن يحمِلَ الشّخصين لُغتين أو أكثر يَتَكلّمُ بِهِما وَهِيَ لُغَةِ الأم، واللّغاتِ الأخرى وهذا الأمرُ أصبحَ شائعاً فَتَجِدُ شَخصٌ يَعرِف أكثرَ مِن لُغَة أو شخصٍ يُحِب أن يتعرّف على أهمّ اللغات التي يجب أن يتعلّمها لأنّهُ يوجَدُ المئات مِنَ اللّغات حَولَ العالم، وبعضُها يُستخدم على نطاقٍ واسِع بِحَسبِ أهَميّة اللغة وتأثيرها، لذلِكَ يَختَلِفُ تَصنيفُ اللغات بِعِدّة أمورٍ وَهِيَ: أكثر اللغاتِ تداولاً بحسب عدد الناطقينَ بها. أكثر

موضوع تعبير عن تحسين البيئة العلمية والتكنولوجية

المقدمة: ارتباط التكنولوجيا والتعليم إنّ التكنولوجيا هي الأمّ الحقيقيّة للتعليم في هذا العصر ، فمن دونها سيكون التعليم ضائعًا لا محالة، كالطّفل الصغير الذي يلفّ وجهَه بغطاءِ أمّه فلو هي سحبت غطاءَها عنه لانكشفَ خوفه من الضياع للعالم بأسره، التعليم الآن يرتبط بالتكنولوجيا ارتباطًا وثيقًا؛ فلا يُمكن للإنسان أن يتمّ بحثه دون اللجوء إلى الإنترنت واستقاء المعلومات منه، فلم يعد هناك كتاب -على الأغلب- إلا وعلى الإنترنت نسخة منه> العرض: إدخال التكنولوجيا في التعليم ضرورة العصر للتكنولوجيا أهمية كبيرة

كيف أصبح مذيعاً متميزاً

المذيع إنّ المذيع هو الفرد الذي يقرأ النشرة الإخبارية في النشرات التي تبثّ في التلفزيون، أو الإذاعة، أو الإنترنت، وهو شخص محترف في مجال الإعلام، فيقدّم موادّ ومواضيع تختلف حسب تخصّصه، أمّا اسم المراسل فيطلق على المذيع الميداني الذي يعمل خارج الأستوديو. كيف أصبح مذيعاً متميزاً القدرات اللغوية يجب أن يكون المذيع صاحب لغة سليمة وقوية، وأن يكون عارفاً في قواعد اللغة العربية، وقادراً على تنفيذ هذه القواعد في كلامه، بالإضافة إلى القدرة على التعبير، وعدم التلعثم أثناء الكلام. الثقافة العالية يجب أن

موطن وخصائص الأرانب البرية

موطن الأرانب البرية تعد إسبانيا وجنوب غرب فرنسا الموطن الأصلي للأرانب البرية، وفي القرن الثاني عشر جلب النورمانديون هذه الأرانب إلى إنجلترا، حيث وضعت في أقفاص لكونه ا مصدراً للطعام والفراء، وبعد هروب العديد منها انتشرت بشكل كبير في البرية في بريطانيا؛ إذ ساعدهم في ذلك السرعة في التكاثر؛ إذ تنجب الأنثى عددًا كبيرًا في كل مرة ، وكون غذاء الأرانب هو أي غذاء نباتي تقريباً، وهذا ساهم في إتلاف العديد من المحاصيل الزراعية في بريطانيا؛ مما أجبرهم على نشر مر ض الورم المخاطي للحد منها، ومن الجدير بالذكر

رموز تدل على الخداع في المنام

الخداع إن الخداع في المنام غالباً غير محمود ولا يخرج من نفس طيبة، والخداع من الطباع البشرية الدنيئة، وهو مما يعبر بحقيقته كما يعبر بضده، وقال محمد عارف في كتابه عجائب تفسير الأحلام بالقرآن: "الخداع: الخداع شيء غير طيب، ورؤيا المخادع أو المخادعة في المنام خيانة وغش ومكر سيئ؛ قال -تعالى-: (اسْتِكْبَارًا فِي الْأَرْضِ وَمَكْرَ السَّيِّئِ وَلَا يَحِيقُ الْمَكْرُ السَّيِّئُ إِلَّا بِأَهْلِهِ)". وقد ذُكر في التفسير المنسوب لابن سيرين المسمى منتخب الكلام من تفسير الأحلام: "وأما الخداع فإن الخادع