تعريف معادلة الدائرة

توصف الدائرة (Circle) بأنّها عبارة عن منحنى دائري مغلق يتكون من مجموعة من النقاط التي تقع على مسافة متساوية من نقطة ثابتة تُسمى المركز، وتُسمى المسافة الثابتة بين أي نقطة على منحنى الدائرة أو محيطها وبين مركز الدائرة بنصف القطر،وتتمثل معادلة الدائرة بتوضيح العلاقة بين إحداثيات أي نقطة تقع على محيط الدائرة ، بحيث تُكتب معادلة الدائرة التي يقع مركزها على نقطة الأصل (0، 0) وإحداثياتها (س، ص) لنقطة تقع على المحيط وإحداثياتها (س، ص) باستخدام نظرية فيثاغورس .

حيث يُرسم خط أفقي على المحور السيني حتى النقطة س، ويُرسم خط عمودي على المحور الصادي حتى النقطة ص، يتشكل بذلك مثلث قائم الزاوية بحيث يكون الوتر هو نصف قطر الدائرة ، وبالتالي تُصبح معادلة الدائرة حسب نظرة فيثاغورس على النحو الآتي:

س² ص² = ر²

حيث أنّ:

(س، ص): إحداثيات أي نقطة تقع على الدائرة.
ر: نصف قطر الدائرة

بحيث تُمثل هذه الصيغة معادلة الدائرة التي يقع مركزها عند نقطة الأصل ونصف قطرها (ر).

يُمكن إعادة كتابة صيغة معادلة الدائرة على الصورة القياسية والصورة العامة كما يأتي:

معادلة الدائرة بالصورة القياسية

تُمثل معادلة الدائرة بالصورة القياسية التي نصف قطرها (ر) ويقع مركزها عند النقطة (ف، ق) لأي نقطة على الدائرة بإحداثيات (س، ص) على النحو الآتي:

(س - ف) ² (ص - ق) ² = ر²

حيث إنّ:

(س، ص): إحداثيات أي نقطة تقع على الدائرة.
(ف، ق): إحداثيات مركز الدائرة.
ر: نصف قطر الدائرة.

معادلة الدائرة بالصورة العامة

يُمكن كتابة معادلة الدائرة بالصيغة العامة من خلال فك أقواس الصيغة القياسية فتُصبح المعادلة على النحو الآتي:

س² ص² 2 أ س 2 ب ص جـ= 0

حيث إنّ:

(أ، ب، جـ): أعداد ثابتة.
(س، ص): إحداثيات أي نقطة تقع على الدائرة.

تُستخدم الصيغة العامة لمعادلة الدائرة لإيجاد إحداثيات مركز الدائرة ونصف قطرها كما يأتي:

إحداثيات مركز الدائرة = (- أ، - ب).
نصف قطر الدائرة = (أ² ب² - جـ) √

أمثلة على معادلة الدائرة

وفيما يأتي أبرز الأمثلة على معادلة الدائرة:

إيجاد معادلة الدائرة إذا كان نصف قطرها وإحداثيات مركزها معلومين

ما هي معادلة الدائرة التي نصف قطرها 15 وإحداثيات مركزها (1-، 6-)؟

الحل:

تُكتب الصيغة القياسية لمعادلة الدائرة ويُعوض فيها نصف قطرها 15 وإحداثيات مركزها (ف= 1-)، و(ق= 6-) على النحو الآتي:

(س - ف) ² (ص - ق) ² = ر²
(س - -1) ² (ص - -6) ² = 15²
(س 1) ² (ص 6) ² = 225

إيجاد نصف قطر الدائرة وإحداثيات مركزها من الصورة العامة لمعادلة الدائرة

جد نصف قطر الدائرة وإحداثيات مركزها التي معادتها س² ص² 8 س 6 ص 9= 0

الحل:

تُكتب الصيغة العامة لمعادلة الدائرة:

س² ص² 2 أ س 2 ب ص جـ= 0
نُلاحظ بأنّ:
2 أ = 8، وبالتالي فإنّ أ = 4.
2 ب = 6، وبالتالي فإنّ ب = 3
جـ = 9
إذًا إحداثيات مركز الدائرة = (- أ، - ب) = (4-، 3-)
ونصف قطر الدائرة = (أ² ب² - جـ) √ = (4² 3² - 9) √ = (16) √ = 4.
إذًا نصف قطر الدائرة 4 وإحداثيات مركزها (4-، 3-).

2023-12-1424تعليم

مزيد من المشاركات

خواطر شتوية

خواطر شتوية فيما يأتي مجموعة من الخواطر الشتوية المُعبرّة والجميلة: أعشق الشتاء أعشق الشتـــــاء ... لأنّه عندما يسقطُ المطر تُزال الأصباغ عن الوجوه فيعود كل شيء لأصلهِ دون خداع أو تصنُّع! أعشق الشتــــاء ... لأنّ المطرَ دائماً يُشعرني بالطمأنينة فهناك ربٌ لن يضيّعنا! أعشق الشتـــــاء ... لأنّ دفء مشاعر تلك الصديقة ينتقل إلى كفيّ عند مصافحتها فيدفئني! أعشق الشتـــــاء ... لأنّ تلك القوة التي تجعلك تتخلص من أغطيتك الدافئة في جنح الليل لتتحمل برودة المياه .. تشعرني بدفء حب الله! أعشق الشتـــــاء

كلمات اسلامية مؤثرة

كلمات إسلامية مؤثرة تعد العبارات التي تعتمد الطابع الديني من أكثر العبارات التي تؤثر على النفس البشرية، وتعيد لنفوسهم حب الله، والتقرب منه -تعالى-، وقد تحث على ترك المعاصي والآثام ؛ لذلك يجب علينا أن نكثر من تداول هذه العبارات لعل الله يرضى عنا وعنكم جميعاً، وهذه بعض من العبارات التي قد تفيدكم: عبارات جميلة فيما يأتي ذكر لبعض العبارات الإسلامية الجميلة: إذا أردت أن ترى في حياتك ما تحب؛ فاحرص على أن يرى الله منك ما يحب. إذا أردت الجنة فأتبع ما أمرك الله به، وابتعد عما نهاك عنه، اتق الله تكن

أحلى كلام غزل

كلام غزل بجمال الوجه كثيرًا ما تغزل الشعراء والأدباء بجمال الوجه، وفيما يأتي كلام غزل بجمال الوجه: لا أدري ماذا يعتريني من سحرٍ ودهشة، كلما رأيت وجهك الجميل قادمًا إليّ من بعيد، وجهك يملأ قلبي بالفرح والجمال والدهشة، ويزرع في نفسي الأمل والتفاؤل. وجهك الذي يُشبه البدر، يجعلني أحلق في فضاءات الفرح وانثر الحب في كلّ مكان، لأنّ هذا الوجه يُعطيني شعورًا بالتجدد والانتعاش والخير، فأحب الحياة أكثر. أحب وجهك الطفولي البريء، الذي تتجلى فيه كل معاني الجمال والسحر والدهشة، إنه وجهٌ عابقٌ بعطور الورد

أول طعام أهل النار

أوّل طعام أهل النار ذكر الله -تعالى- في كتابه أنّ طعام أهل النار هو الزقوم والضريع، ويكون شرابهم الغسلين والحميم والغساق، والضريع عبارةٌ عن شوكٍ في أرض الحجاز، وهذا الطعام لا فائدة من أكله؛ فهذا الأكل هو نوعٌ من أنواع العذاب لهم، ووصف الله -تعالى- شجرة الزقوم في القرآن الكريم؛ وهي شجرةٌ خبيثةٌ، تمتدّ فروعها في أرجاء النار، وجذورها في قعر النار، وهذه الشجرة منظرها قبيحٌ، وإذا أكل منها أهل النار تشبع بطونهم، وتبدأ تغلي في أجوافهم، فيشعرون بألمٍ شديدٍ، ويذهبون بعد ذلك إلى الحميم؛ وهو عبارةٌ عن

ما هي عناصر القصة

الشخصيات تُعتبر الشخصيات من عناصر القصة ، وهي تتمثل بالأشخاص، أو الحيوانات، حيث تمتلك هذه الشخصيات خصائص حقيقية، وعادة ما يُنشئ الكاتب شخصيات القصة من خلال المظهر الخاص بها، أو أفعالها، أو الكلمات المنسوبة إليها من خلال الحديث مع نفسها، أو مع غيرها من الاشخاص. الصراع يُعرف الصراع بأنَّه التوتر، أو المعارضة بين أمور متعددة في القصة، حيث تشمل حالات الصراع شخصيات القصة التي تريد الوصول إلى تحقيق هدف معين، ومُحاولتها التغلب على العقبات من أجل الوصول إلى هذا الهدف، أو حل المشكلة، وهو يتمثل في القصة

طرق تنزيل الحرارة عند الأطفال

طرق تنزيل الحرارة عند الطفل إنّ من المشاكل المؤرّقة للأبوين هو ارتفاع درجة حرارة طفلهما، فارتفاع درجة حرارة الطفل من الأمور السيّئة والتي إذا تُركت من دون علاج أدّت لحدوث مشاكل صحّيّة كبيرة للطفل، وارتفاع درجة حرارة الطفل ما هي إلا مؤشّر على وجود مرض بأحد أعضاء جسم الطفل، فهنالك الأمراض العابرة التي تزيد من درجات الحرارة كالرشح والإنفلونزا الخفيفة، وهنالك أمراض قد تكون خطيرة كالسحايا، وتُعتبر درجة حرارة الطفل مرتفعة إذا تعدّت 37.5 ، وإنّ ارتفاع درجة الحرارة ليس بالأمر المخيف إذا لم يمتدّ إلى

كلمات جميلة للصباح

كلمات جميلة للصباح إليكم أجمل الكلمات في الصباح فيما يأتي: صباح الورد بكل ألوانه صباح الرّوح بكل إحساسه صباح الشوق بكثر أوقاته وصباح الحب بكل جنونه. صباح التوت والرمان صباح مكتوب بماء الزعفران صباح مخصوص لأعز وأغلى إنسان. صباح مٌعطّر بالأشواق ينثر عبيره على الأحباب وينعش القلب الخفّاق لو أقدر أخبّيه جوّا الأهداب. صباح معطّر بذكر الله، مبعوث لأحلى خلق الله، ينوّر دربك ويبارك يومك بإذن الله. صباح القلوب النّظيفة، صباح يتقبّل الله فيه عملك، ويشرح صدرك ويزيل همّك. صباحك يختلف نوره تفتح ورده وزهوره

أفكار للاحتفال بيوم العلم

أفكار متنوعة للاحتفال بيوم العلم تحتفل الدول والشعوب بيوم العلم، وفيما يلي يمكنك الاحتفال بيوم العلم من خلال اتباع العديد من الأفكار: تقام الاحتفالات المنزلية، بحيث يتم وضع الأغاني الوطنية وتزيين البيت بالأعلام والزينة المختلفة والمتنوعة بشكل عام. يرتدي الملابس التي تعبر عن وطنهم كلبس الجيش أو الشرطة، كما يقومون برسم علم البلاد على وجوههم في ظاهرة رسم الوجوه. تعليق الأعلام والزينة في جميع شوارع البلاد، وعلى عمدانها وبناياتها العالية والوطنية والحكومية. نشر صفحات وسائل التواصل الاجتماعي، العديد