تحليل المتجهات

تحليل المتجهات

تحليل المتجهات

يُمكن إيجاد الإحداثي السيني (أس) والإحداثي الصادي (أص) للمتجه (أ) على النحو الآتي علماً بأنّ (أ) هي الوتر في المثلث القائم:

  • أس= أ جتاθ.
  • أص= أ جاθ.
  • لإيجاد قيمة المتجه (أ) يتم استخدام قاعدة فيثاغورس كما يأتي:
أ= (أس أص)

ولإيجاد قيمة الزاوية التي ينحرف بها المتجه عن المحور السيني، يتمّ استخدام إحداثيات المتجه أس، وأص باستخدام خصائص المثلث، وذلك على النحو الآتي:

  • ظاθ=∣أص÷أس∣.
  • للحصول على الزاوية، نستخدم الاقتران العكسي للظل:
θ=ظا∣أص÷أس

أمثلة على تحليل المتجهات

سؤال: إذا كان مقدار متجه القوة 300 نيوتن، وينحرف عن محور السينات بزاوية 40°، ما قيمة الإحداثي السيني والصادي لمتجه القوة (ق)؟

الحل:

  • قس=300 * جتا40=229.9 نيوتن.
  • قص=300 * جا40=192.8 نيوتن.
  • ق(229.9,192.8).

الصيغة العامة للمتجهات

لقياس العديد من الكميات الفيزيائية مثل القوة والسرعة، يجب تحديد المقدار والاتجاه لهما، وتُعرف هذه الكميات بالمتجهات (بالإنجليزية: Vectors)، ويتمّ تحديد الاتجاه للكمية المتجهة (ع) في الأبعاد الثلاثة على النحو الآتي:

xi yj zk، حيث:

  • (x,y,z) هي (س،ص،ز)
  • ^i هو الإحداثي السيني للمتجه، وأبعاده (1,0,0).
  • ^j هو الإحداثي الصادي للمتجه، وأبعاده (0,1,0).
  • ^k هو الإحداثي الزيني للمتجه، وأبعاده (0,0,1).
  • قيمة المتجه (ع) تساوي: (س ص ز).

ملاحظات عن المتجهات

من الملاحظات المهمة حول المتجهات ما يأتي:

  • يُمكن تعريف المتجه بأيّ عدد من الاتجاهات، وهنا تمّ تعريفه بثلاثة اتجاهات.
  • يتساوى متجهان إذا كان لهما نفس المقدار، والاتجاه فقط.
  • المتجه الذي طوله وحدة واحدة يعرف بمتّجه الوحدة.
  • المتجه الذي قيمته صفر هو المتجه التي تكون أبعاده (0,0,0).
  • المتجهات التي لها نفس القيمة لكنها تكون في الاتجاه المعاكس تعرف بالمتجهات السالبة (بالإنجليزية: Negative Vector).
  • المتجهات التي تكون بنفس الاتجاه لكنها قد تختلف أو تتساوى في المقدار تعرف بالمتجهات المتوازية (بالإنجليزية: Parallel Vector).
  • المتجهات التي تقع في نفس المستوى، أو أنّها تكون متوازية في المستوى نفسه، تعرف بالمتجهات المشتركة في المستوى (بالإنجليزية: Coplanar Vectors).
12رياضيات
مزيد من المشاركات
كيف أثقف نفسي اجتماعياً

كيف أثقف نفسي اجتماعياً

قراءة كتب عن المهارات الاجتماعية تتوفر العديد من كتب التنمية الفكرية، والاجتماعية، والتي تقدم نصائح تساعد على تعلُّم المهارات الاجتماعية، وطرق لبدء المحادثات، والتعامل مع الشخصيات المختلفة من فئات المجتمع بذكاء، ولكن الإعتماد على قراءة الكتب فقط لا تكفي لجعل الانسان مثقفاً اجتماعياً بل يجب ممارسة الأفكار والطرق التي جاءت فيها وتكرارها للاستفادة منها، ومن الأمثلة عليها: كتاب "من الذي حرك قطعة الجبن الخاصة بي؟"(بالإنجليزية: ?Who Moved My Cheese)، للكاتب "سبنسر جونسون". الانضمام إلى مجموعات دعم
الفرق بين الغني والفقير

الفرق بين الغني والفقير

الفرق بين الفقراء والأغنياء في المجتمع العالمي اليوم الفرق كبير بين الأغنياء والفقراء، فالأغنياء أغنياء جداً، والفقراء وضعهم سيئ للغاية، فهناك فجوة كبيرة بين الطبقة الفقيرة والطبقة الغنية، والفقراء يشكلون نسبة كبية من السكان في العالم، والفئة المتبقية من السكان لديهم كل ما يحتاجونه وأكثر أيضاً. والفرق بين الفقراء والأغنياء أساسه المال لكنه يمتد إلى مستوى التعليم والصحة والحياة الكريمة أيضاً. العائلات الغنية العائلات الغنية تسكن في مساكن كبيرة ومريحة، وبعض منازلهم أكبر من الفنادق، وفي داخلها
عبارات عن الماء للأطفال

عبارات عن الماء للأطفال

عبارات عن الماء للأطفال عبارات عن الماء للأطفال فيما يأتي: الماء يعمل على الوقاية من مشاكل صحية لا حصر لها. الماء من أهم المواد الضرورية للحياة، ولا يستطيع الإنسان أن يعيش بدونها. لا تسرف في الماء ولو كنت على نهر جاري. المياه نعمه فلا تهدرها. أهم عناصر الحياة هو الماء. حيث وجد الماء وجدت الحياة. أحب أن أرى قطرات الماء فهي كالؤلؤ، لها جاذبية أخاذة. أقوال قصيرة عن الماء أقوال قصيرة عن الماء فيما يأتي: الماء مفتاح الحياة….. حافظوا عليه. الماء سر الحياة. قطرة ماء تنعش مستقبلنا. الماء ثروة ينبغي
طريقة الدجاج السبايسي

طريقة الدجاج السبايسي

الدّجاج السبايسي الدّجاج السبايسي عبارةٌ عن وجبةٍ تحضّر من الدجاجٍ المقطّع والمُتبّل بالبهارات الحارّة، إنّ هذه الوصفة من الوصفات السّهلة جداً، وهي لذيذةٌ وصحيّة إذ إنّ السُعرات الحراريّة فيها ليست عالية، ونسبة البروتين فيها عالية، تعدّ هذه الأكلة من الوجبات التي يُمكن أن تقدّميها كوجبة غداء أو عشاء ومن المفضّل أن تعدّيها في فصل الشّتاء؛ لأنّها تمد الجّسم بالدّفء والطّاقة، بسبب البهارات الحارّة المحضّرة فيها، في هذا المقال سنقدّم لكم وصفتَين للدّجاج السبايسي. الدّجاج السبايسي مع الصّلصة
مفهوم الاحترام

مفهوم الاحترام

مفهوم الاحترام لا يقتصر الاحترام على آخرين، ولكن هنالك احترامٌ للذات والنفس، وكل إنسانٍ موجود في هذا العالم يستحق الاحترام والتقدير، والأحق بهذا التقدير والاحترام أصحاب العلم والعلوم، وأصحاب العمل المستمد من القرآن والسنة وفي سبيل الله، وهذا ميزان التفاضل بين الناس، وأصحاب الأخلاق الرفيعة المنطلقة من الإيمان جديرين بأن نحترمهم ونوقّرهم مثل السلف الصالح. تعريف الاحترام الاحترام قيمةٌ إنسانيةٌ جليلة، تميز بين الأفراد وتفاضل فيما بينهم، فالاحترام تقديرٌ وعنايةٌ والتزام وحب، تبيّن نوعية الشخص،
مظاهر التلوث في المحيط

مظاهر التلوث في المحيط

تلوث المحيط يعتبر تلوث المحيط من المشكلات الخطيرة والتي تحدث بشكل مستمر في مختلف محيطات وبحار العالم، مما يؤثر في نوعية المياه فيها، وجودة الحياة البحرية والثروة الحيوانية البحرية، ومن الجدير بالذكر أنّ لتلوث المحيط أشكالاً ومظاهر عديدة ومتنوعة، تتعدد بتعدد الأنشطة التي يمارسها الإنسان وباختلاف نوعيتها، ومهما كان نوع التلوث هذا يجب الوقوف عند هذه المشكلة ومحاولة إيجاد حلول جذرية لها للحدّ منها. مظاهر التلوث في المحيط تلوث المحيط من ملوثات ذات مصادر أرضية يعتبر تلوث مياه المحيط من مصادر قادمة
بكتيريا اللبن

بكتيريا اللبن

بكتيريا اللبن يتم إنتاج اللبن من خلال قيام البكتيريا الموجودة في الحليب بعملية التخمر، وذلك عن طريق إنتاج حمض اللاكتيك (بالإنجليزية: lactic acid)، إذ تقوم أنواع محددة من البكتيريا بتحويل السكر المعقد الموجود في الحليب والمعروف باسم اللاكتوز (بالإنجليزية: lactose) إلى نوعين من السكريات البسيطة وهما: الجلوكوز (بالإنجليزية: glucose) والجلاكتوز (بالإنجليزية: galactose)، ثم يتم تحويل هذه السكريات إلى حمض اللاكتيك، حيث إنه كلما زادت كمية سكر اللاكتوز في الحليب زادت حموضة اللبن الناتج، كما يساعد حمض
أجاثا كريستي (كاتبة إنجليزية)

أجاثا كريستي (كاتبة إنجليزية)

أجاثا كريستي ولدت أجاثا كريستي (بالإنجليزية: Agatha Christie) في توركواي بالمملكة المتحدة في 15 أيلول من عام 1890م وتوفيت في عام 1976م، والدها أمريكي الأصل ووالدتها بريطانية، وولدت أجاثا في عائلة متوسطة الحال، تلقت تعليمها في المنزل، حيث أتقنت القراءة في سن الخامسة من العمر، ثم درست في مدينة باريس في فرنسا. ولدت أجاثا في عائلة تملؤها الروايات والقصص، حيث كانت والدتها تقرأ لها الحكايات الدرامية وقت النوم، كما كانت أختها الكبرى تكتب روايات مخيفة، ثم بدأت أجاثا بكتابة قصص بمساعدة مربيتها، وأصبحت