تحليل القوس التكعيبي

تحليل القوس التكعيبي

طريقة تحليل القوس التكعيبي

يتكوّن القوس التكعيبي من حدين أو أكثر وهو مرفوع للقوة 3، ويكون عادة على الصيغة الآتية: (أ±ب)، ويعني تحليل القوس التكعيبي أو فك القوس التكعيبي ضرب كثير الحدود بنفسه ثلاث مرات كما يأتي: (أ±ب)= (أ±ب)×(أ±ب)×(أ±ب)، وذلك باتباع الخطوات الآتية:

  • ضرب أول قوسين ببعضهما البعض وفق خاصية التوزيع:
    • (أ ب)×(أ ب) = (مربع الحد الأول 2×الحد الأول×الحد الثاني مربع الحد الثاني): (أ ب)×(أ ب) = أ 2×أ×ب ب.
    • (أ-ب)×(أ-ب) = (مربع الحد الأول - 2×الحد الأول×الحد الثاني مربع الحد الثاني): (أ-ب)×(أ-ب) = أ-2×أ×ب ب.
  • ضرب ناتج التحليل السابق بـ (أ ب) مرة أخرى لينتج أن: (أ ب) × (أ 2×أ×ب ب)= أ 3×أ×ب 3×أ×ب ب.
  • بناء على ما سبق تكون القاعدة كما يلي:
    • (أ ب) = (مكعب الحد الأول) (3×مربع الحد الأول×الحد الثاني) (3×الحد الأول×مربع الحد الثاني) (مكعب الحد الثاني) = أ³ (3×أ²×ب) (3×أ×ب²) ب³.
    • (أ-ب) = (مكعب الحد الأول) - (3×مربع الحد الأول×الحد الثاني) (3× الحد الأول×مربع الحد الثاني) - (مكعب الحد الثاني) = أ³ - (3×أ²×ب) (3×أ×ب²) - ب³.

أمثلة على تحليل القوس التكعيبي

وفيما يأتي بعض الأمثلة على تحليل القوس التكعيبي:

  • المثال الأول: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (س 1).
    • الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون التحليل كالآتي: س 3س 3س 1
  • المثال الثاني: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (أ-2ب).
    • الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون التحليل كالآتي: أ-6أب 12أ×ب-8ب.
  • المثال الثالث: اكتب ما يلي بأبسط صورة: (س ص)³ (س-ص)³.
    • الحل:
    • بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون تحليل القوس الأول والثاني كالآتي:
      • (س ص)³ = س³ (3×س²×ص) (3×س×ص²) ص³.
      • (س-ص)³ = س³- (3×س²×ص) (3×س×ص²) - ص³.
      • (س ص)³ (س-ص)³ = س³ (3×س²×ص) (3×س×ص²) ص³ س³- (3×س²×ص) (3×س×ص²) - ص³ = 2س³ 6×س×ص².
  • المثال الرابع: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (2س 1)³.
    • الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون تحليل القوس كالآتي:
      • (2س 1)³ = 8س³ 12س² 6س 1.
  • المثال الخامس: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (2س-3ص)³.
    • الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون تحليل القوس كالآتي:
      • (2س-3ص)³ = 8س³ - 36س²ص 54س ص² - 27ص³.

الفرق بين القوس التكعيبي والفرق بين مكعبين

يختلف تحليل الفرق بين مكعبين (أ - ب )، أو تحليل مجموع المكعبين، عن تحليل القوس التكعيبي (أ±ب) ؛ حيث يكون تحليل القوس التكعيبي كما ذُكر سابقاً، أما تحليل الفرق بين مكعبين، ومجموع المكعبين فيكون باتباع القواعد الآتية :

  • فتح قوسين: في الأول يتم وضع الجذر التكعيبي للحد الأول مطروحاً منه الجذر التكعيبي للحد الثاني (أ-ب).
  • وضع مربع الحد الأول في القوس الثاني ثم الحد الأول مضروباً بالحد الثاني، ثم مربع الحد الثاني: (أ أ×ب ب): حيث تكون إشارة الحد الأوسط دائماً عكس إشارة (ب)، أما إشارة الحد الأخير فدائماً موجبة، لتكون النتيجة في النهاية كما يلي:
    • - ب) = (أ-ب)(أ أ×ب ب).
    • ب) = (أ ب)(أ - أ×ب ب).
  • مثال: حلّل ما يلي: (س-8).
    • تطبيق القاعدة المذكورة سابقاً ليكون التحليل كالآتي: (س-2)(س 2س 4).
  • مثال: حلّل ما يلي: 27ص³ س³.
    • تطبيق القاعدة المذكورة سابقاً ليكون التحليل كالآتي: (3ص س)(9ص-3س ص س²).
28تعليم
مزيد من المشاركات
بحث عن تغيرات المادة

بحث عن تغيرات المادة

تعريف تغيرات المادة يبحث الكيميائيون باستمرار عن التغييرات التي تحدث للمادة ، ويصنفون هذه التغييرات على أنها تغييرات فيزيائية أو كيميائية، والتي من شأنها إتاحة فهم طبيعة المادة للكيميائيين من خلال دراسة كيفية تأثير التغيرات التي تحدث للذرات والجزيئات على سلوكهم. أنواع تغيرات المادة يوجد نوعان للتغيرات التي تطرأ على المواد، وتختلف هذه التغييرات فيما بينها بالعديد من الفروقات، وفيما يأتي توضيح لكل نوع: التغيرات الفيزيائية تُعرَّف التغييرات الفيزيائية عمومًا على أنها التغييرات التي لا تنطوي على
مشروبات ترفع ضغط الدم المنخفض

مشروبات ترفع ضغط الدم المنخفض

مشروبات تساعد على رفع ضغط الدم المنخفض توجد أسبابٌ عديدةٌ لانخفاض ضغط الدم ، وقد يبحث البعض عن حلول لهذا الأمر، منها البحث عن أفضل مشروب لرفع الضغط! ولكن لا ينبغي استخدام أي مشروب دون مراجعة مقدم الرعاية الصحية أو أخصائيّ التغذية، خاصةً عند استخدام مشروبات ترفع الضغط المنخفض للحامل ، وذلك للتأكّد من أنَّ النظام الغذائي المتّبع يلبي احتياجات الجسم الغذائية، ونذكر من المشروبات التي قد تساعد على رفع ضغط الدم ما يأتي: الماء يمكن أن يؤدي الجفاف إلى انخفاض ضغط الدم أحيانًا، وقد يصاب بعض الأشخاص
أقوى طائرة في العالم

أقوى طائرة في العالم

تاريخ الطيران اهتم البشر منذ القدم بالطيران، وظهرت الأساطير الكثيرة في مختلف الحضارات، كان أول من صمم تصاميم الطيران لكن دون تطبيق فعلي في بدايات القرن السادس عشر العالم الإيطالي ليوناردو دافنشي ، أما أول اكتشاف للطيران في الجو عن طريق المناطيد (البالونات الهوائية)، فكان في أواخر القرن الثامن عشر عن طريق المخترعين الأخوين مونغولفييه، واعتمدت تقنية المناطيد على الهواء الساخن والهالوجين كوقود، لكن بسبب العيوب الكثيرة فيها تطلع العالم إلى اكتشاف آلات أسرع ولا تنفجر بسرعة مثل المناطيد . اتجه تركيز
خصائص الخطاب الإشهاري

خصائص الخطاب الإشهاري

الخطاب الإشهاري هو نوعٌ من أنواع الخطابات المستخدمة في العديد من المجالات سواءً الإعلاميّة، أم التجاريّة، أم التعليميّة، ويساهم في توضيح العديد من الأشياء التي لم تكن معروفةً عند الأفراد المستهدفين من هذا الخطاب، ويُعرف الخطاب الإشهاريّ أيضاً بأنه نصٌ مكتوبٌ، أو مجموعةٌ من الفقرات التي يحفظها فردٌ ما من أجل أن يلقيها على مسامع أفرادٍ آخرين، ويعزز الخطاب الإشهاري القيم المُرتبطةِ بهِ كالقيم الاجتماعية، والأخلاقية، ويجب أن يعتمدَ هذا النوعُ مِن الخطابات على التقيّدِ بقواعد الإلقاء اللغوي السليمة
ما مفهوم الأمية

ما مفهوم الأمية

مفهوم الأمية يشير مفهوم الأمية إلى واحدة من الظواهر غير السليمة في المجتمعات المعاصرة، وتنتشر بصورة خاصة وبشكل أكبر في المجتمعات النامية، ولما كان للعلم أهميته في نشر المعرفة بين أفراد المجتمع وضرورياته لضمان تقدم المجتمعات اعتبر تراجع الأمية في المجتمعات مؤشراً حقيقياً على تحقيقها للتنمية، وتتضمن الأمية عدم قدرة الأفراد على القراءة، والكتابة، وتركيب جمل لغوية بسيطة، وأضيف لمفهوم الأمية في القران الواحد والعشرين عدم قدرة الفرد على استخدام الحاسوب الآلي. أنواع الأمية الأمية الأبجدية: وتعني عدم
فوائد وأهمية التفسير الموضوعي

فوائد وأهمية التفسير الموضوعي

فوائد وأهمية التفسير الموضوعي تنقسم أنواع التفسير فيما يتعلق بطرق التفسير إلى أقسام ومن هذه الأقسام التفسير الموضوعي، هذا وإنّ التفسير الموضوعي له فوائد كثيرة ومكانة وأهمية خاصة عند العلماء. فوائد التفسير الموضوعي إن طريقة التفسير الموضوعي التي تُعنى بدراسة المواضيع القرآنية كل على حدا لها فوائد مهمة ومميزة، من هذه الفوائد: تفسير للقرآن بالقرآن عند جمع الآيات القرآنية المتعلقة بموضوع واحد، يتبيّن أنّ المسألة التي أطلقت في موضع ما قد قيدت في موضع آخر، وما ذكر بشكل موجز في آية ما ذكر بشكل مفصل
ما أهمية ليلة النصف من شعبان

ما أهمية ليلة النصف من شعبان

شهر شعبان شهر شعبان أحد الأشهر الهجريّة، وهو الشهر الذي يسبق شهر رمضان المبارك، وقد سمّت العرب شهر شعبان بذلك؛ لأنّهم كانوا يتشعبون؛ أي يتفرّقون وينتشرون في الأرض بحثًا عن الماء، وقيل ينتشرون للقتال والغارات بعد أن امتنعوا عنها في الأشهر الحرم، وقد وردت رواياتٌ في فضل شهر شعبان وفضل ليلة النصف منه على وجه الخصوص، منها ما يصحّ ومنها ما لا يصح، وفيما يأتي تفصيل الحديث عن فضل هذه الليلة وفضل شهر شعبان بوجهٍ عامٍّ مع بيان صحّة هذه الروايات. ما أهميّة ليلة النصف من شعبان؟ وردت رواياتٌ عدَّةٌ تتحدّث
تعبير عن أهمية الممتلكات العامة وكيفيه الحفاظ عليها

تعبير عن أهمية الممتلكات العامة وكيفيه الحفاظ عليها

المقدمة: المرافق العامة للجميع فلا تخرّبها المرافق العامة هي عبارة تطرق آذان الأطفال من آبائهم وأولياء أمورهم عند خروجهم من المنزل وكيرًا ما يقرؤون التنبيهات عليها، ومن ضمنها الابتعاد عن تخريب المرافق العامة. ولكن ما هي المرافق العامة؟ إنّ المرافق العامة هي كلّ ما تبنيه الدولة وتكون ملكًا للجميع دون أن يختص ذلك بفئة معينة من النّاس ولا يُنظر إلى مستوى الفئة المستخدمة لتلك المرافق لأنها ملك لكل الشعب، الغني والفقير، السيد والخادم؛ لذلك تُشكّل المرافق العامة أهمية كبيرة في تحسين مستوى حياة