تحليل القوس التكعيبي

تحليل القوس التكعيبي

طريقة تحليل القوس التكعيبي

يتكوّن القوس التكعيبي من حدين أو أكثر وهو مرفوع للقوة 3، ويكون عادة على الصيغة الآتية: (أ±ب)، ويعني تحليل القوس التكعيبي أو فك القوس التكعيبي ضرب كثير الحدود بنفسه ثلاث مرات كما يأتي: (أ±ب)= (أ±ب)×(أ±ب)×(أ±ب)، وذلك باتباع الخطوات الآتية:

  • ضرب أول قوسين ببعضهما البعض وفق خاصية التوزيع:
    • (أ ب)×(أ ب) = (مربع الحد الأول 2×الحد الأول×الحد الثاني مربع الحد الثاني): (أ ب)×(أ ب) = أ 2×أ×ب ب.
    • (أ-ب)×(أ-ب) = (مربع الحد الأول - 2×الحد الأول×الحد الثاني مربع الحد الثاني): (أ-ب)×(أ-ب) = أ-2×أ×ب ب.
  • ضرب ناتج التحليل السابق بـ (أ ب) مرة أخرى لينتج أن: (أ ب) × (أ 2×أ×ب ب)= أ 3×أ×ب 3×أ×ب ب.
  • بناء على ما سبق تكون القاعدة كما يلي:
    • (أ ب) = (مكعب الحد الأول) (3×مربع الحد الأول×الحد الثاني) (3×الحد الأول×مربع الحد الثاني) (مكعب الحد الثاني) = أ³ (3×أ²×ب) (3×أ×ب²) ب³.
    • (أ-ب) = (مكعب الحد الأول) - (3×مربع الحد الأول×الحد الثاني) (3× الحد الأول×مربع الحد الثاني) - (مكعب الحد الثاني) = أ³ - (3×أ²×ب) (3×أ×ب²) - ب³.

أمثلة على تحليل القوس التكعيبي

وفيما يأتي بعض الأمثلة على تحليل القوس التكعيبي:

  • المثال الأول: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (س 1).
    • الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون التحليل كالآتي: س 3س 3س 1
  • المثال الثاني: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (أ-2ب).
    • الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون التحليل كالآتي: أ-6أب 12أ×ب-8ب.
  • المثال الثالث: اكتب ما يلي بأبسط صورة: (س ص)³ (س-ص)³.
    • الحل:
    • بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون تحليل القوس الأول والثاني كالآتي:
      • (س ص)³ = س³ (3×س²×ص) (3×س×ص²) ص³.
      • (س-ص)³ = س³- (3×س²×ص) (3×س×ص²) - ص³.
      • (س ص)³ (س-ص)³ = س³ (3×س²×ص) (3×س×ص²) ص³ س³- (3×س²×ص) (3×س×ص²) - ص³ = 2س³ 6×س×ص².
  • المثال الرابع: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (2س 1)³.
    • الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون تحليل القوس كالآتي:
      • (2س 1)³ = 8س³ 12س² 6س 1.
  • المثال الخامس: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (2س-3ص)³.
    • الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون تحليل القوس كالآتي:
      • (2س-3ص)³ = 8س³ - 36س²ص 54س ص² - 27ص³.

الفرق بين القوس التكعيبي والفرق بين مكعبين

يختلف تحليل الفرق بين مكعبين (أ - ب )، أو تحليل مجموع المكعبين، عن تحليل القوس التكعيبي (أ±ب) ؛ حيث يكون تحليل القوس التكعيبي كما ذُكر سابقاً، أما تحليل الفرق بين مكعبين، ومجموع المكعبين فيكون باتباع القواعد الآتية :

  • فتح قوسين: في الأول يتم وضع الجذر التكعيبي للحد الأول مطروحاً منه الجذر التكعيبي للحد الثاني (أ-ب).
  • وضع مربع الحد الأول في القوس الثاني ثم الحد الأول مضروباً بالحد الثاني، ثم مربع الحد الثاني: (أ أ×ب ب): حيث تكون إشارة الحد الأوسط دائماً عكس إشارة (ب)، أما إشارة الحد الأخير فدائماً موجبة، لتكون النتيجة في النهاية كما يلي:
    • - ب) = (أ-ب)(أ أ×ب ب).
    • ب) = (أ ب)(أ - أ×ب ب).
  • مثال: حلّل ما يلي: (س-8).
    • تطبيق القاعدة المذكورة سابقاً ليكون التحليل كالآتي: (س-2)(س 2س 4).
  • مثال: حلّل ما يلي: 27ص³ س³.
    • تطبيق القاعدة المذكورة سابقاً ليكون التحليل كالآتي: (3ص س)(9ص-3س ص س²).
33تعليم
مزيد من المشاركات
خواص صخور المكمن

خواص صخور المكمن

خواص صخور المكمن توجد مجموعة من الخصائص المتعلقة بصخور المكمن المهمّة بالنسبة لمهندسي المكامن وخبراء الجيولوجيا مُقارنةً ببعض الخصائص الأخرى، وتشمل تلك الخصائص: المساميّة، والانضغاطيّة، والنفاذيّة، وفيما يأتي توضيح لكلٍّ منها: المسامية تُمثّل المساميّة (بالإنجليزية: Porosity) نسبة حجم الفراغ في وسط مساميّ إلى الحجم الكُليّ لذلك الوسط، حيث يتمّ التعبير عنها عادةً كنسبة مئوية مُمثلّة بالرمز الإغريقي فاي (Φ)، وتُصنّف أشكال مساحات المسام حسب التصنيف الموروفولوجي إلى 3 أنواع وهي الآتية: السلسلي:
أين يعيش الفيل

أين يعيش الفيل

أماكن عيش الفِيَلة تنقسم الفيلة إلى نوعين وهما: الفيلة الأفريقية (بالإنجليزية: Loxodonta Africana)، والفيلة الآسيوية (بالإنجليزية: Elephas maximus)، وينتمي كلا النوعين إلى نفس المملكة والعائلة، إلّا أنّهما يختلفان في مكان عيشهما الموضحة كما يأتي: الفيلة الأفريقية تعيش الفيلة الأفريقية في جميع مناطق قارة أفريقيا ولكن يتواجد معظمها في المناطق الجنوبية، والشرقية، والغربية، والوسطى من القارة، وتنقسم الفيلة الأفريقية إلى نوعين وكل نوع يعيش في موائل مختلفة في هذه المناطق، وهما كالآتي: فيل الأدغال
فوائد قناع الأفوكادو للبشرة

فوائد قناع الأفوكادو للبشرة

التخلص من جفاف البشرة يُفيد قناع الأفوكادو الطَّبيعي في حماية البشرة من الجفاف، وتخليصها من الزيوت، والأوساخ العالقة فيها، حيثُ إنّه يحتوي على فيتامين هـ الذي له الدور الكبير في ذلك، ويكون هذا من خلال، هرس لبّ ثمرة أفوكادو، ثمّ مزجها مع عدّة قطرات من خُلاصة نبات بُندق الساحرة، ثمّ توزيع المزيج الناتج على البشرة، وتركه لمدّة خمس دقائق فقط، ثمّ غسل البشرة باستخدام الماء. نضارة البشرة يُمكن الاستفادة من الأفوكادو في منح البشرة إشراقةً وحيويةً، ويكون هذا من خلال، مزج مقدار نصف كوب من الشّوفان، مع
ملخص رواية أحبك وكفى

ملخص رواية أحبك وكفى

نصوص كتاب أحبك وكفى أحبك وكفى كتابٌ من تأليف الكاتب السُّعوديّ محمّد السّالم، يقع في نحوِ 146 صفحة بحسبِ طبعة دار الكفاح للنّشر والتّوزيع، يضمّ الكتاب مجموعةً من النّصوص النثريّة المعنونة بلغ عددها 27 نصًّا منها القصير ومنها الطويل، ودارت هذه النصوص حول مسألة الحبّ والحنين وألم الشّوق، وتاليًا نبذة عامّة عن بعض النّصوص التي وردت في الكتاب. نصّ: ما قبل البداية ما قبل البداية عنوان لمقطع نثريّ، يتحدث فيه الكاتب عن مقدار حبّه لامرأة وصََفها أنّها هديّة من الرحمن، وعن أسباب حبه لها، ومنها أنها
شروط وآداب المفسر

شروط وآداب المفسر

شروط المفسر المعرفة باللّغة وعلومها ينبثق هذا الشرط من كون القرآن الكريم أُنزل باللّغة العربية، فلا بدّ من علم المفسّر بعلوم اللّغة العربية ليتمكّن من فهم معاني القرآن الكريم، وخصائصه، ووجوه إعجازه. ومن علوم اللّغة العربية الواجب على المفسّر العلم بها؛ علم النّحو، واشتقاق الكلام، وبناء الكلمة، والبلاغة بأنواعها، والقراءات . فمثلاً علم النّحو يغيّر معنى الكلام بحسب حركته، وبتغيّر الحركة قد ينقل مُراد الآية من معنى إلى آخر، وعلم الصرف يُبيّن صيغ الكلمات وبنائها، وبحسب تصريف الكلمة يختلف المعنى
أسماء دواوين نازك الملائكة

أسماء دواوين نازك الملائكة

أول قصيدة شعر حر لنازك الملائكة تُعتبر قصيدة الكوليرا المنشورة في عام 1947 أول قصائد الشعر الحر للشاعرة نازك الملائكة. أسماء دواوين نازك الملائكة قدمت الشاعرة نازك الملائكة الكثير من الدواوين الشعرية نذكر منها: ديوان عاشقة الليل الصادر عام 1947. ديوان شظايا الرماد الصادر عام 1949. ديوان موجة الموجة الصادر عام 1957. ديوان شجرة القمر الصادر عام 1968. ديوان تغير لون البحر الصادر عام 1970. ديوان مأساة الحياة والغناء للإنسان الصادر عام 1977. ديوان الصلاة والثورة الصادر عام 1978. ديوان يغير ألوانه
التخلص من دهون الوجه

التخلص من دهون الوجه

التخلص من دهون الوجه يؤدّي تراكم الدهون في الجسم إلى بروز هذه المناطق، فعندما تتراكم في منطقة البطن تظهر على شكل الكرش، والكثير من الناس يعتقد بأنّ الدهون يقتصر ظهورها على مناطق معينة، وهذا خاطئ فهي تظهر في مختلف أنحاء الجسم ومن بينها الوجه، وغالباً ما تكون منتشرة عند الأشخاص الذين يعانون من بدانة أو سمنة مفرطة؛ لذلك من أجل التخلّص منها يجب التقليل من وزن الجسم ككل، وسف نتحدّث هنا عن أهمّ الإرشادات والخطوات التي يساعد اتّباعها على القضاء على دهون الوجه، وتتضمّن ما يلي: شرب كميات كبيرة من
أشهر مؤلفات البيهقي

أشهر مؤلفات البيهقي

التعريف بالإمام البيهقي اسمه ومولده الإمام البهيقي هو أبو بكر أحمد بن الحسين بن علي بن عبد الله بن موسى البيهقي الخسروجردي، الفقيه الشافعي الحافظ الكبير المشهور وأحد زمانه وفرد أقرانه في الفنون، من كبار أصحاب الحاكم أبي عبد الله ابن البيع في الحديث، كان مولده في شعبان سنة 384 للهجرة، وتوفي من جمادى الأولى سنة 458 للهجرة بنيسابور ونقل إلى بيهق -رحمه الله تعالى-. نشأته نشأ الإمام البيهقي نشأة علمية مبكرة في نيسابور، وتزامن معها تلمذته على يد كبار رجال عصره من المحدثين والفقهاء الذين كانت تمتلئ