تحليل القوس التكعيبي

تحليل القوس التكعيبي

طريقة تحليل القوس التكعيبي

يتكوّن القوس التكعيبي من حدين أو أكثر وهو مرفوع للقوة 3، ويكون عادة على الصيغة الآتية: (أ±ب)، ويعني تحليل القوس التكعيبي أو فك القوس التكعيبي ضرب كثير الحدود بنفسه ثلاث مرات كما يأتي: (أ±ب)= (أ±ب)×(أ±ب)×(أ±ب)، وذلك باتباع الخطوات الآتية:

  • ضرب أول قوسين ببعضهما البعض وفق خاصية التوزيع:
    • (أ ب)×(أ ب) = (مربع الحد الأول 2×الحد الأول×الحد الثاني مربع الحد الثاني): (أ ب)×(أ ب) = أ 2×أ×ب ب.
    • (أ-ب)×(أ-ب) = (مربع الحد الأول - 2×الحد الأول×الحد الثاني مربع الحد الثاني): (أ-ب)×(أ-ب) = أ-2×أ×ب ب.
  • ضرب ناتج التحليل السابق بـ (أ ب) مرة أخرى لينتج أن: (أ ب) × (أ 2×أ×ب ب)= أ 3×أ×ب 3×أ×ب ب.
  • بناء على ما سبق تكون القاعدة كما يلي:
    • (أ ب) = (مكعب الحد الأول) (3×مربع الحد الأول×الحد الثاني) (3×الحد الأول×مربع الحد الثاني) (مكعب الحد الثاني) = أ³ (3×أ²×ب) (3×أ×ب²) ب³.
    • (أ-ب) = (مكعب الحد الأول) - (3×مربع الحد الأول×الحد الثاني) (3× الحد الأول×مربع الحد الثاني) - (مكعب الحد الثاني) = أ³ - (3×أ²×ب) (3×أ×ب²) - ب³.

أمثلة على تحليل القوس التكعيبي

وفيما يأتي بعض الأمثلة على تحليل القوس التكعيبي:

  • المثال الأول: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (س 1).
    • الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون التحليل كالآتي: س 3س 3س 1
  • المثال الثاني: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (أ-2ب).
    • الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون التحليل كالآتي: أ-6أب 12أ×ب-8ب.
  • المثال الثالث: اكتب ما يلي بأبسط صورة: (س ص)³ (س-ص)³.
    • الحل:
    • بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون تحليل القوس الأول والثاني كالآتي:
      • (س ص)³ = س³ (3×س²×ص) (3×س×ص²) ص³.
      • (س-ص)³ = س³- (3×س²×ص) (3×س×ص²) - ص³.
      • (س ص)³ (س-ص)³ = س³ (3×س²×ص) (3×س×ص²) ص³ س³- (3×س²×ص) (3×س×ص²) - ص³ = 2س³ 6×س×ص².
  • المثال الرابع: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (2س 1)³.
    • الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون تحليل القوس كالآتي:
      • (2س 1)³ = 8س³ 12س² 6س 1.
  • المثال الخامس: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (2س-3ص)³.
    • الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون تحليل القوس كالآتي:
      • (2س-3ص)³ = 8س³ - 36س²ص 54س ص² - 27ص³.

الفرق بين القوس التكعيبي والفرق بين مكعبين

يختلف تحليل الفرق بين مكعبين (أ - ب )، أو تحليل مجموع المكعبين، عن تحليل القوس التكعيبي (أ±ب) ؛ حيث يكون تحليل القوس التكعيبي كما ذُكر سابقاً، أما تحليل الفرق بين مكعبين، ومجموع المكعبين فيكون باتباع القواعد الآتية :

  • فتح قوسين: في الأول يتم وضع الجذر التكعيبي للحد الأول مطروحاً منه الجذر التكعيبي للحد الثاني (أ-ب).
  • وضع مربع الحد الأول في القوس الثاني ثم الحد الأول مضروباً بالحد الثاني، ثم مربع الحد الثاني: (أ أ×ب ب): حيث تكون إشارة الحد الأوسط دائماً عكس إشارة (ب)، أما إشارة الحد الأخير فدائماً موجبة، لتكون النتيجة في النهاية كما يلي:
    • - ب) = (أ-ب)(أ أ×ب ب).
    • ب) = (أ ب)(أ - أ×ب ب).
  • مثال: حلّل ما يلي: (س-8).
    • تطبيق القاعدة المذكورة سابقاً ليكون التحليل كالآتي: (س-2)(س 2س 4).
  • مثال: حلّل ما يلي: 27ص³ س³.
    • تطبيق القاعدة المذكورة سابقاً ليكون التحليل كالآتي: (3ص س)(9ص-3س ص س²).
7تعليم
مزيد من المشاركات
الفرق بين السبع الموبقات والكبائر

الفرق بين السبع الموبقات والكبائر

مقارنة بين السبع الموبقات والكبائر ذكرت كل من السبع الموبقات والكبائر في أحاديث نبوية شريفة، من أبرزها ما سيأتي بيانه: السبع الموبقات ورد النص القطعي بالسبع الموبقات في حديث أبي هريرة مرفوعاً: (اجْتَنِبُوا السَّبْعَ المُوبِقاتِ، قالوا: يا رَسولَ اللَّهِ وما هُنَّ؟ قالَ: الشِّرْكُ باللَّهِ، والسِّحْرُ، وقَتْلُ النَّفْسِ الَّتي حَرَّمَ اللَّهُ إلَّا بالحَقِّ، وأَكْلُ الرِّبا، وأَكْلُ مالِ اليَتِيمِ، والتَّوَلِّي يَومَ الزَّحْفِ، وقَذْفُ المُحْصَناتِ المُؤْمِناتِ الغافِلاتِ). الكبائر ورد نصٌّ
مفهوم الذمة المالية في القانون

مفهوم الذمة المالية في القانون

مفهوم الذمة المالية في القانون تُعرف الذمة المالية على أنها عبارة عن ما للشخص من حقوق مالية وما عليه من التزامات مالية حاضرة ومستقبلية، إن فكرة الذمة المالية هي كإطار يجمع بين حقوق الشخص والتزاماته؛ فإن لكل شخص حقوق يتمتع بها وعليه في المقابل مجموعة من الالتزامات وجب عليه الالتزام بها. عناصر الذمة المالية تحتوي الذمة المالية على عنصرين أساسين وهما: العنصر الإيجابي والذي يتمثل بالحقوق التي تكون للشخص في ذمة غيره، فهو مجموعة من الحقوق المالية المتعلقة بالشخص سواء كانت هذه الحقوق حقوقاً عينية؛
كيف يحدث هبوط السكر عند الأطفال - فيديو

كيف يحدث هبوط السكر عند الأطفال - فيديو

هبوط السكر عند الأطفال إنّ هبوط السكر عند الأطفال هو مرضٌ شائعٌ خصوصاً عند مرضى السكري، ويُمكن أن يتعرّض له أيضاً أشخاصٌ غير مصابين بالسكري. كيفية حدوث هبوط السكر عند الأطفال يحدث عند الأطفال خصوصاً الذين يأخذون حقن الإنسولين ليلاً؛ حيث يُركّب جهاز يوضع على الجلد، يقيس السكري كلّ عشر دقائق. يُمكن تغيير جرعات الإنسولين الليليّة خاصّةً لعلاج الهبوط عند الأشخاص غير المُصابين بمرض السكري؛ حيث يكون علاجه سهلاً جداً، وهو تنظيم وجبات الطعام؛ بحيث يتناول الشخص كلّ 3 أو 4 ساعات وجبة صغيرة، وفي كثيرٍ من
أفكار ونصائح لديكورات منازل من الخارج

أفكار ونصائح لديكورات منازل من الخارج

أفكار ونصائح لديكورات المنزل من الخارج يعد مظهر المنزل الخارجي واحدًا من أبرز الأمور التي يجب الحفاظ على ترتيبها وديكورها ليبدو المنزل جذابًا وجميلًا، وتشمل هذه الديكورات المنزل من الخارج والباب والحديقة المنزلية ، وفي ما يأتي أبرز الأفكار والنصائح التي تُساعد على ترتيب المنزل من الخارج: إضافة لمسة جميلة للباب الخارجي يُمكن طلاء الباب الخارجي أولًا بالألوان المُفرحة مثل اللون الأزرق الفاتح، لمنح المنزل مظهرًا مبهجًا ولامعًا، ويُمكن طلاء الباب باللون الأحمر الذي يُعتبر لون الحظ في بعض البلدان،
نبيل الحلفاوي ( ممثل مصري)

نبيل الحلفاوي ( ممثل مصري)

من هو نبيل الحلفاوي؟ نبيل الحلفاوي ممثل مصري، وفيما يأتي أبرز المعلومات الشخصيّة عنه: اسم الشهرة نبيل الحلفاوي الاسم الحقيقي نبيل محمد الحلفاوي بلد الأصل مصر تاريخ الميلاد 22 - 4 - 1947م مكان الميلاد القاهرة - مصر الحالة الاجتماعية متزوج عدد الأبناء ولدان مجال الشهرة التمثيل حياة نبيل الحلفاوي الشخصية وُلِدَ نبيل الحلفاوي في حي السيدة زينب في القاهرة عام 1947م، التحق بكلية التجارة وإدارة الأعمال في جامعة القاهرة، وتخرج منها عام 1966م، ليلتحق بعدها بقسم التمثيل في المعهد العالي للفنون المسرحية،
تمخض الجبل فأنجب فأرا

تمخض الجبل فأنجب فأرا

تمخض الجبل فأنجب فأرًا وفيما يلي بعض المعلومات عن المثل "تمخض الجبل فأنجب فأرًا": معنى تمخض الجبل فأنجب فأرًا تمخض الجبل فأنجب فأرًا هي مثل يُضرب لمن يتوقع منه الشيء الكثير، إلا أنه يأتي بالقليل الذي لا يتناسب مع حجمه وما هو متوقع منه، ومعنى هذه العبارة أنّ الجبل بقوته وعظمته وكبر حجمه عندما أراد أن يخرج شيئًا، أخرج فأرًا من بين شقوقه، والذي من المفترض أن يخرج جبلًا آخر، وهذا دليل عدم الإنجاز بعد توقع الكثير. وتقال هذه العبارة عند انتظار شيء كبير، وإنجاز عظيم، وعمل كبير من شخصٍ أو مؤسسة أو
كلام عن الظلم

كلام عن الظلم

الظلم عن أبي ذر الغفاري - رضي الله عنه - عن النبي - صلّى الله عليه وسلّم - فيما يرويه عن ربه عز ّوجلّ أنّه قال : (يا عبادي إني حرمت الظلم على نفسي وجعلته بينكم محرما فلا تظالموا...). الظلم هو من أسوأ الذنوب التي قد نقوم بها في حياتنا، كما أعدّ الله سبحانه وتعالى عقاباً كبيراً للظالم المبتغي على حقوق الناس، سواء أكان ظلمه بالقول أو الفعل، فسيأتي يوم ترى فيه الظالم وقد شرب من نفس الكأس، وذاق مرّ أفعاله، نضع لكم هنا بعض ما قيل في الظلم، عافانا الله وإياكم. كلام عن الظلم من ظلم لا بد أن يظلم. لكل
طريقة عمل زلابية المدينة

طريقة عمل زلابية المدينة

الزلابية تعتبر الزلّابية من الحلويّات السهلة والشهيّة لكلّ أفراد الأسرة، وهي عجينة شبيهة بالخبز تقلى بالزيت، وتقدّم مع الشربات، وتختلف الزلّابية تبعاً لكلّ منطقة في الوطن العربي، حيث تعرف الزلّابية في المغرب العربي بالعوّامة، ولقمة القاضي في بلاد الشام، وفي مصر تعرف بالمشبك، وفي هذا المقال سنتعرّف على طريقة عمل زلّابية المدينة، وزلّابية الشربات. طريقة عمل زلابية المدينة المكوّنات خمسمائة غرام من الدقيق. ربع كوب من النشا. أربع ملاعق صغيرة من الخميرة. مئتا غرام من الماء. أربع ملاعق صغيرة من