بحث عن المنطق في الرياضيات

المنطق في الرياضيات

إن موضوع المنطق في الرياضيات (بالإنجليزية: logic in mathematics) يعنى بدراسة والحصول على الحقيقة العلمية الرياضية من خلال الاستنتاج الرياضي ، وهي اللغة الأساسية للرياضيات ، والمبدأ الأساسي للإثبات والبراهين، والبديهيات وكل ما يختص بالأعداد واللانهائية وغيرها من مواضيع الرياضيات، ويعتبر المنطق في الرياضيات علماً متخصصاً بحد ذاته، يتم تدريسه في المدارس والجامعات، ويرتبط بعلوم أخرى كالفيزياء والفلسفة والهندسة وعلوم الحاسوب.

تاريخ المنطق في الرياضيات

ظهر المنطق في الرياضيات منذ آلاف السنين، فقد استخدمه المصريون القدماء في البناء والعمارة، كما اعتمد عليه علماء الفلك البابليين وتطور بشكل مستقل في الهند والصين، وبعد قرون من الزمن، ظهرت مجموعات من علماء الرياضيات و الفلاسفة اليونانيين الذين اهتموا بالوصول إلى الحقائق الرياضية، فحاولوا تطوير نظام معتمد للمنطق والاستنتاج الرياضي.

أيضاً وُرثت الكثير من أفكار ونظريات أفلاطون وأرسطو وغيرهم عبر العصور الوسطى، ليعاد دراستها من قبل علماء آخرين مثل القديس توما الأكويني والعديد من علماء الرياضيات العرب، وكان جوتفريد لايبنيز من أوائل علماء الرياضيات الذين استخدموا اللغة الرمزية للمنطق الرياضي، كالذي نستخدمه في أيامنا هذه.

أمثلة على قوانين المنطق في الرياضيات

فيما يلي ذكر لبعض قوانين المنطق في الرياضيات، والتي يظهر فيها استخدام الرموز والعلاقات الرياضية المنطقية المختلفة بين الرموز، وقد يظهر للوهلة الأولى أن هذه العلاقات المنطقية بديهية، إلا أن البعض الآخر يحتاج للقليل من التركيز للفهم التام لها:

القوانين التبادلية (Commutative Laws)

القوانين التبادلية في الرياضيات هي كما يأتي:

إذا كانت س ∨ ص فإنها رياضياً تعادل ص ∨ س.
إذا كانت س ∧ ص فإنها رياضياً تعادل ص ∧ س.

القوانين التجميعية (Associative Laws)

القوانين التجميعية في الرياضيات هي كما يأتي:

إذا كانت س ∨ ص ∨ ع فإنها رياضياً تعادل ( س ∨ ص ) ∨ ع.
إذا كانت س ∧ ص ∧ ع فإنها رياضياً تعادل ( س ∧ ص ) ∧ ع.

القوانين التطابقية (Identity Laws)

القوانين التطابقية في الرياضيات هي مما يأتي:

إذا كانت س ∨ 0 فإنها رياضياً تعادل س.
إذا كانت س ∧ 1 فإنها رياضياً تعادل 1.

القوانين التوزيعية (Distributive Laws)

القوانين التوزيعية في الرياضيات هي كما يأتي:

إذا كانت س ∧ ( ص ∨ ع ) فإنها رياضياً تعادل ( س ∧ ص ) ∨ ( س ∧ ع )
إذا كانت س ∨ ( ص ∧ ع ) فإنها رياضياً تعادل ( س ∨ ص ) ∧ ( س ∨ ع )

قوانين ديمورغان (DeMorgan Distributive Laws)

قوانين ديمورغان في الرياضيات هي كما يأتي:

¬ ( س ∨ ص ) فإنها رياضياً تعادل ¬ ( س ) ∧ ¬ ( ص )
¬ ( س ∧ ص ) فإنها رياضياً تعادل ¬ ( س ) ∨ ¬ ( ص )

حيث إن:

∨ تعني: أو، أي أن ( س ∨ ص ) تعادل: س أو ص
∧ تعني: وَ، أي أن ( س ∧ ص ) تعادل: س وَ ص
¬ تعني: ليس، أي أن ( ¬ ص ) تعادل: ليس ص

2023-12-146تعليم

مزيد من المشاركات

معايير الجودة الشاملة في التعليم

الجودة في التعليم الجودة في التعليم، وهي التي تُترجم و تقيس النجاح والتفوق في المجال التعليميّ، وبالتالي فإنّ الجودة الشاملة تسعى إلى تكوين وإعداد الطلاب بصفات وسمات تجعلهم قادرين على مواكبة التطور المعلوماتيّ، وعمليات التقدم المستمر، وعدم حصر دورهم في أخذ المعرفة، وهذا يتطلبُ طلّاباً ذوي مواصفات مميزة ومعينة تجعلهم قادرين على استيعاب كل ما هو جديد بفعاليّة وجديّة أكثر، فهو بحاجة إلى تغيير دور المعلم والمُدرس الأكاديميّ. ومفهوم الجودة الشاملة قد ظهر في اليابان بعد الأزمات التي مرّ بها الاقتصاد

ألعاب تفكير للكبار

ألعاب تقليدية محفزة للتفكير للكبار وفقًا لمنظمة الزهايمر (بالإنجليزية: Alzheimer's Disease International (ADI))، فإنّ هناك بعض الأنشطة التي يمكن القيام بها للحفاظ على صحة الدماغ مع التقدم في العمر، وفيما يأتي بعض الأمثلة على الألعاب التقليدية المحفزة: لعبة الشطرنج لطالما كانت لعبة الشطرنج (بالإنجليزية: Chess) تقتصر على النبلاء والعباقرة عبر التاريخ، ممّا شكّل مفهومًا خاطئًا حولها عند العامة؛ إذ اعتقدوا أنّها خاصة بالعباقرة والموهوبين فقط، والصحيح أنّ الشطرنج لعبة ممتعة لكافة الأعمار، فهي تؤدي

عمل المخللات

عمل المخللات تعتبر المخللات من أشهر الأطباق الجانبية، وخاصة لمن يفضلون تناول الموالح والحوامض، ويمكن أن نقدمه بجانب أي طبق رئيسي، ويمكن أن نقدمه على الإفطار، أو الغداء، أو العشاء، ويمكن أن نضيفه كمكون رئيسي في الساندويشات، وهناك العديد من أنواع المخللات مثل مخلل البيذنجان، مخلل الخيار، مخلل الفت، مخلل الفاصولياء، وغيرها الكثير، وسنتعرف في مقالي هذا على طريقة صنع أنواع متعددة من المخللات. مخلل الليمون المكوّنات: كيلو من الليمون. حبّة من الفلفل الأحمر. فصّان من الثوم. ملعقة خلّ. ثلاث ملاعق من

قائمة أكثر الدول استخدامًا للطاقة الشمسية في توليد الكهرباء

قائمة أكثر الدول استخدامًا للطاقة الشمسية في توليد الكهرباء في الآونة الأخيرة، أصبحت الشمس لا تعتبر فقط مصدرًا للضوء والدفء، وإنما تم الاستفادة من الشمس في توليد الطاقة الكهربائية وتم ذلك من خلال إنشاء محطات للخلايا الشمسية ، التي تقوم بالاحتفاظ بالطاقة الشمسية واستخدامها في توليد الكهرباء، ثم استخدام الكهرباء الناتجة منها في حياتنا اليومية. توجهت دول العالم الآن إلى التطوير والتحديث في وسائل الطاقة الكهربائية ، وكيفية استخدامها والمصادر التي تساعد في توليدها، ومن أكثر دول العالم استخدمًا

علاج تشققات الجسم

تشققات الجسم يعاني العديد من الأشخاص من مشكلة التشققات الجلدية التي تحدث بسبب ضعف وتقطع الألياف الضامة والأنسجة الموجودة في الطبقة السفلية من الجلد والمعروفة باسم الأدمة، وهي تظهر على هيئة ضمور جلدي كخطوط طويلة وضيّقة، وحدودها غير منتظمة، ويكون لونها في بادئ الأمر أحمر مائلاً للبنفسجي، ثمّ تصبح الخطوط بيضاء، وتشبه مظهر الصدفية إلى حدّ ما، والتشققات الجلدية تظهر وفقاً لنوع البشرة؛ فذوي البشرة المطاطية لا يعانون من التشققات؛ لغنى بشرتهم بمادة الإيلاستين فيها على نحو كبير، وهي المادة المسؤولة عن

مؤلفات الحسن البصري

مؤلّفات الحسن البصريّ إنّ للحسن البصريّ العديد من المؤلّفات في مجالات منوّعة، وفيما يلي أهمّها: اسم الكتاب المحتوى استغفارات منسوبة للإمام الحسن البصريّ -رضي الله عنه-. هو كُتيّب صغير يتضمّن مجموعة من الأدعية وعددها سبعة، وكلّ مجموعة من الأدعية مُخصّصة ليوم من أيّام الأسبوع، كما يحتوي الكتاب على مُقدّمة تتحدّث عن فضل التّوبة والاستغفار. تفسير الحسن البصريّ (جزأين). هو من الكتب المعنيّة بتفسير القرآن ومن أهمّها كذلك؛ لِما أدركه الحسن البصريّ من الصّحابة وكِبار السّلف الصّالح في حياته، ومن

العمل عن بعد للمرأة

العمل عن بعد للمرأة تعتمد الكثير من الأسر على مصدرين للدخل لزيادة قدرتها المالية، فقد ارتفعت نسبة الأسر التي تعتمد على مصدرين للدخل بشكل ملحوظ منذ ستينات القرن الماضي، إذ إنّ الرواتب المُقدّمة للموظفين لا تواكب التضخم الذي تُعاني منه معظم دول العالم؛ لذا تلجأ الكثير من الأسر إلى مصدريّ دخل لتلبية المتطلّبات المالية المسؤولة عنها، ومن هنا جاء دور المرأة في المشاركة في الحصول على الدخل، فبالرغم من أنّ الكثير من النساء يُفضّلن الاستقالة من العمل من أجل التركيز على رعاية أسرهنّ، لكن قد لا يستطيع

قائمة واحات مصر

واحات مصر من المعروف عن دولة مصر أنها غنية بالواحات، وتتوزع واحات مصر السبع على شرق وغرب وادي نهر النيل؛ حيث تشكل أربع منها حلقة يمر عبرها طريق يبدأ من القاهرة وينتهي بالأقصر، وينعزل الباقي إلى الغرب متشكلًا حول بحيرة بالقرب من وادي النيل، ويوجد لهذه الواحات تاريخ طويل وغني يرجع إلى العصور القديمة، تقع واحات مصر في الصحاري الغربية والشرقية منها، وهي مأهولة بالقبائل البدوية منذ سنوات، ويوجد في الصحراء المصرية واحات مختلفة لكل منها ظروف عيش وعادات مختلفة، قائمة بواحات مصر فيما يأتي بيان لها: