مفهوم الإحداثيات القطبية في الرياضيات
تُعبر الإحداثيات القطبية في الرياضيات عن كيفية تحديد موقع نقطة ما في المستوى الإحداثي، ولكن بطريقة مختلفة عن المستوى الديكارتي العادي الذي يتم استخدام المحور السيني والصادي فيه كتعبير عن موقع النقطة في الاتجاه الأفقي والعمودي من المحور.
حيث تعبر المحاور القطبية عن موقع نقطة ما في الفضاء الكروي أو ثلاثي الأبعاد، وهذا السبب وراء وجود المحاور القطبية التي تعطي بعد النقاط في مجال ثلاثي الأبعاد مما يعطي دقة أو نتيجة للأجسام ذات الأحجام التي تحتاج لدراسة إحداثياتها في ثلاثة أبعاد.
محتويات الإحداثيات القطبية في الرياضيات وكيفية تمثيلها
يتم تحديد النقاط في المحاور القطبية بمتغيرين أساسيين هما، المسافة بين النقطة في المحور القطبي ونقطة المرجع أو الأصل، والزاوية بين هذا الشعاع الذي يصف المسافة مع المحور المرجعي، وفي الغالب يكون محور السينات الموجب، وفيما يأتي توضيح للرموز الهامة التي تخص المحاور القطبية في علم الرياضيات :
هو المسافة المقلية بين النقطة الواقعة في المحور القطبي من القطب أو نقطة المرجع.
هي الزاوية المقاسة من المحور المرجعي، وتؤخذ هذه الزاوية عادة باتجاه عكس عقارب الساعة.
هو النقطة المرجعية المحددة للرسم البياني القطبي.
هو الشعاع الذي يخرج من نقطة القطب في الاتجاه المرجعي، وهو المحور المرجعي الذي يتم قياس الزاوية بالاعتماد عليه أو بالرجوع إليه.
من الممكن رسم المحاور القطبية باستخدام الأرباع الديكارتية المعروفة، بحيث يتم رسم المحاور القطبية عن طريق رسم حلقات من الدوائر التي تتحدث في مركزها عند وحدات (1، 2، 3 وحتى ما لا نهاية)، ومن ثم رسم خطوط مائلة تمثل الزوايا بحسب الزاوية المرادة مثل الزاوية 30 تقع في الربع الأول، والزاوية 270 في الربع الثالث وهكذا.
كما أنه من الأفضل رسم المحاور القطبية على ورقة للرسم البياني القطبي التي تحتوي على عدة زوايا تكون محددة بالدرجات، كما يمكن التعبير عن الزوايا في المحاور القطبية عن طريق الزوايا العادية أو الراديان الذي يعبر عنه بالرمز π.
العلاقة بين المحاور الديكارتية والمحاور القطبية
من الواضح أن الفرق بين المحاور الديكارتية والمحاور القطبية يكمن في الأبعاد التي يهتم بدراستها كل نوع من المحاور هذه، بحيث إن المحاور الديكارتية تهتم بدراسة النقاط أو الأجسام ثنائية الأبعاد، أما المحاور القطبية فهي تختص بدراسة النقاط أو المجسمات ثلاثية الأبعاد، وفيما يأتي توضيح للفرق بينهما رياضيًا:
- تُستخدم المتغيرات (X, Y) للتعبير عن إحداثيات نقطة في المستوى الديكارتي، بينما تستخدم (r, θ) كرموز لوصف طول الشعاع بين النقطة ونقطة الأصل، والزاوية بين هذا الشعاع ومحور السينات الموجب.
- تكتب العلاقة بين متغيرات المستوى الديكارتية والمستوى القطبي كما يأتي: X=r cosθ ، و Y= r sinθ .
