الأعداد العقدية أو المركبة

يُعرف الرقم المركب بأنه مجموع عدد حقيقي ورقم افتراضي، حيث يتم التعبير عن العدد المركب في الشكل القياسي عند كتابته a bi، حيث a هو الجزء الحقيقي، و bi هو الجزء الافتراضي، و يتم تمييز الأرقام الافتراضية عن الأعداد الحقيقية بواسطة تربيع العدد؛ إذ ينتج عن تربيع الأعداد الحقيقية عدد موجب، بينما ينتج عن تربيع العدد الافتراضي عدد حقيقي سالب، بالإضافة إلى إمكانية استخدام العمليات الحسابية على الأعداد المركبة أو العقدية مثل الجمع، والطرح، والضرب.

تصنيف الأعداد المركبة

يمكن استنتاج أن العدد المركب عدد حقيقي، وأن العدد الحقيقي هو أيضاً عدد مركب إذا ما تحقق الشرط التالي:

يُعد الرقم الافتراضي هو رقم مركب إذا كانت a=0 في المعادلة a bi.
يُعد الرقم الحقيقي هو رقم مركب إذا كانت b=0 في المعادلة a bi.

أهمية الأرقام المركبة في حياتنا

تُستخدم الأرقام المركبة في العديد من المجالات التطبيقية وفي ما يأتي أبرزها:

الهندسة الكهربائية.
ميكانيكا الكم .
حل المعادلات متعددة الحدود.
الأبحاث العلمية.
معالجة الإشارات الكهرومغناطيسية.
ديناميكيات السوائل.
تحليل الاهتزازات.

تمثيل الأعداد المركبة بيانياً

يمكن تمثيل الرقم المركب بيانياً عن طريق افتراض قيم للمتغير وتعويضها في المعادلة للحصول على أزواج مرتبة وتمثيلها كإحداثيات على المستوى الإقليدي أو ما يُعرف بمستوى أرجاند نسبة للعالم جان روبرت أرجاند الذي يتكون من محورين محور x ومحور y.

خصائص العدد المركب

الخصائص التالية هي خصائص للأعداد المركبة ، والتي تساعد في فهم الأعداد المركبة بشكل أفضل، وإجراء العمليات الحسابية المختلفة على الأعداد المركبة، وفي ما يأتي بعضها:

اقتران الأرقام المركبة

يتم بناء اقتران العدد المركب بأخذ نفس الجزء الحقيقي من العدد المركب وتغيير الجزء الافتراضي من العدد المركب إلى مقلوبة الجمعي، فإذا كان مجموع وحاصل ضرب عددين مركبين هما رقمان حقيقيان، فيطلق عليهما الأعداد المركبة المترافقة.

مقلوب الأرقام المركبة

يتم استخدام مقلوب الأعداد المركبة في عملية قسمة رقم مركب على رقم مركب آخر، حيث إن عملية قسمة الأعداد المركبة تساوي حاصل ضرب رقم مركب واحد مع مقلوب رقم مركب آخر.

مساواة الأعداد المركبة

مساواة الأعداد المركبة تشبه مساواة الأعداد الحقيقية.

ترتيب الأعداد المركبة

تُعد عملية ترتيب الأعداد المركبة عملية غير ممكنة، لأنها لا تحتوي على بنية أرقام مرتبة.

العمليات الحسابية على الأعداد المركبة

يمكن إجراء العمليات الحسابية المختلفة مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة على الأعداد المركبة، وفي ما يأتي أهمها:

جمع الأعداد المركبة

تُعد عملية الجمع في الأعداد المركبة مشابهة لعملية الجمع في الأعداد الطبيعية ، حيث إنه في الأعداد المركبة تتم إضافة العدد الحقيقي للعدد الحقيقي ويُضاف العدد الافتراضي للعدد الافتراضي وتتبع عملية جمع الأعداد المركبة خصائص الجمع الآتية:

قانون كلوزر؛ والذي ينص على أن مجموع عددين مركبين هو أيضًا عدد مركب.
القانون التبادلي.
قانون التجميع.
المعكوس الجمعي.

طرح الأعداد المركبة

يتم إجراء عملية الطرح بشكل منفصل بين الأعداد الحقيقية والأعداد الافتراضية، حيث يتم إجراء الطرح بشكل منفصل عبر الجزء الحقيقي، ثم يتم إجراء الطرح عبر الجزء الافتراضي للأعداد المركبة.

ضرب الأعداد المركبة

يختلف ضرب الأعداد المركبة اختلافًا بسيطاً عن ضرب الأعداد الطبيعية، حيث يتم ضرب القيم المطلقة للعددين المركبين، وإضافة وسيطاتهما للحصول على حاصل ضرب الأعداد المركبة.

قسمة الأعداد المركبة

يتم استخدام معادلة مقلوب العدد المركب في قسمة الأعداد المركبة.

المتطابقات الجبرية للأعداد المركبة

تُسهل المتطابقات الجبرية للأعداد المركبة عمليات الجمع والطرح بوجود الأُس 2 أو 3.

الأرقام في علم الجبر

يستخدم علم الجبر مجموعة كبيرة من الأرقام لحل المسائل الجبرية، وفيما يأتي بعض أنواع الأرقام في علم الجبر :

الأعداد الحقيقية؛ وهي كافة الأعداد بأي شكل سواء أكانت؛ كسور، أو أعداد صحيحة، أو أعداد عشرية، أو كسور عشرية.
الأعداد الطبيعية؛ وهي الأعداد الطبيعية التي تكون أكبر من الصفر ولكنها لا تشمل الكسور 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، وهكذا.
الأعداد الصحيحة ؛ وهي كل الأعداد الطبيعية بالإضافة إلى الصفر.
الأعداد المنطقية؛ وهي الأعداد العشرية أو الأعداد التي لها نمط متكرر.
الأعداد غير المنطقية؛ وهي الأعداد غير النسبية وتُعد أرقاماً حقيقية وليست أرقامًا منطقية، حيث لا يمكن كتابة الرقم غير النسبي على شكل كسر.

2023-12-147تعليم

مزيد من المشاركات

السياحة في كولومبو

السياحة في كولومبو إنّ مدينة كولومبو من المدن السياحية التي تأسر قلب ناظرها، وتُمتع خُطى زائرها، وتمتلك مزيجاً متنوعاً من الثقافة والحياة البرية والحيوانية، وتحتوي على أكبر ميناء في دولة سريلانكا، كما تُعتبر أكبر مدينة فيها، وتحتوي على العديد من الأماكن السياحية التي سنذكر بعضها في هذا المقال. قلعة سيجيريا قلعة سيجيريا هي إحدى الأماكن السياحية في مدينة كولومبو، وهي قلعة بُنيت بالصخور التي رُتبت بطريقة هندسية بارعة، ومهارة ودقة مُتقنة وأعمال جدارية مميزة. الحصن هي المنطقة الوسطى من مدينة

فوائد الرياضة النفسية

الرياضة إنّ الانشغالَ الدائم تحت ضغط العمل والدراسة من شأنه تعريضُ الإنسان للعديدِ من الاضطرابات الجسديّة والنفسية على السواء، الأمر الذي أظهر الحاجة لفترةٍ من الراحة والاسترخاء والتأمّل، وفترات أخرى لممارسةِ الهوايات المختلفة والانطلاق للحياة. ولا شكّ أنّ ممارسة الرياضة من أفضلِ الطرق للتخلّص من التعب الجسديّ والنفسي واستعادة النشاط والطاقة. سنعرضُ في هذا المقال فوائد الرياضة الصحّية الجسمانية والنفسيّة. فوائد الرياضة النفسيّة للرياضة عدة فوائد نفسية أهمها : تزيدُ إفرازَ الأفيونات الطبيعيّة

ما هو غسل الأموال

مفهوم غسل الأموال لا يوجد اتفاق على تعريف غسل الأموال ؛ ممّا أدّى إلى تنوع المفاهيم الخاصة به، ومن الممكن تعريفه بأنّه استخدام مال غير مشروع يُجنى عن طريق استثماره في عمليات تجاريّة مشروعة، كما يُعرَّف بأنّه إخفاء الحقيقة المتعلقة بالأموال، أو طريقة الحصول عليها، أو الحركات الماليّة الخاصة بها؛ حيث يتمّ الحصول على هذه الأموال عن طريق ارتكاب جريمة أو مجموعة من الجرائم. ومن التعريفات الأُخرى لغسل الأموال هو نقل أو تحويل المال المُستمد من الجرائم لمساعدة الأشخاص المتورطين في هذه الجرائم على

أهداف العولمة العسكرية

أهداف العولمة العسكرية يُمكن تعريف العولمة العسكرية على أنها الاندماج بين الوحدات السياسية والقوات المسلحة حول العالم في النظام العسكري العالمي، والتي تهدف إلى ما يأتي: زيادة الترابط الاستراتيجي بين الدول تهدف العولمة العسكرية إلى إبراز وتنظيم القوة العسكرية باستخدام التكنولوجيا العسكرية على أكبر نطاق ممكن بين الأنظمة الإقليمية والأنظمة العالمية، والجدير بالذكر بأنه على غرار العولمة الاقتصادية ، تعتمد العولمة العسكرية على تكامل استراتيجي للنظام على شكل شبكة من التحالفات، وعلى عكس العولمة

كيفية عمل صلصة التوفي

صلصة التوفي تتعدد الصلصات التي تدخل في تحضير الحلويات المختلفة وتزيينها، كقوالب الكيك، والبسكويت، إلا أنّ أكثر أنواع الصلصات المفضلة هي صلصة التوفي، والتي تتميز بقوامها اللزج، ولونها العسلي المائل إلى الذهبي، بالإضافة إلى مذاقها الحلو، ويُشار إلى إمكانية إعدادها بالكثير من الطرق والنكهات، والتي سوف نتطرق للتحدث عنها في هذا المقال. عمل صلصة التوفي المكوّنات: كوب من السكر الناعم. كوب من كريمة الخفق. ملعقة صغيرة من عصير الليمون. ملعقة صغيرة من الزبدة. ربع كوب من الماء. ملعقة صغيرة من خلاصة

جمهورية الدومنيكان

جمهورية الدومينيكان تقع جمهورية الدومينيكان في الجهة الشرقيّة من جزيرة هيسبانيولا، وتبلغ مساحتها 48730كم، ويبلغ طولها 386كم، وهي منطقة جبليّة بشكل عام، ولكن يوجد صحاري في الجهة الغربيّة منها، كما تتميّز بوديانها الخصبة التي تنتشر فيها بكثرة، وأعلى قمّة فيها تبلغ 3175م في جبل دوارتي، وأخفض منطقة فيها هي بحيرة إنريكيلو؛ حيثُ تبلغ مساحتها 46م، ويبلغ عُمقها 151م تحت مستوى سطح البحر. مناخ جمهورية الدومينيكان يتراوح متوسط درجات الحرارة في جمهورية الدومينيكان بفصل الشتاء بين 18 و29 درجة مئوية، وفي

عدد الأيام في السنة الهجرية

عدد الأيام في السنة الهجرية إنّ عدّة الأيام في السنة الهجرية الواحدة 354 أو 355 يوم، وعدّة الشهور في السنة الهجرية الواحدة 12 شهرًا، منها ما هو 29 يوم، ومنها ما هو 30 يوم، ويحدد طول الشهر بحسب رؤية الهلال من عدمه في الليلة 29؛ فيكون عدد الأيام 29 يوم للأشهر التي لوحظ فيها رؤية هلال في الـ29، أما في حُجب الهلال عن الرؤية في ليلة 29 يكون الشهر 30 يوم، وتتوزع الأشهر الهجرية على مدار السنة، كالتالي: شهر محرم. شهر صفر. شهر ربيع الأول. شهر ربيع الثاني. شهر جمادى الأولى. شهر جمادى الآخرى. شهر رجب.

ما هي أرض الكنانة

أرض الكنانة تطلق تسمية أرض الكنانة على دولة مصر العربية، فهي من أهم الدولة العربية وأكبرها، وأهراماتها من عجائب الدنيا السبع، وتعد مصر أم الدنيا والحاضنة لجميع الشعوب، وأطلق عليها اسم أرض الكنانة في زمن الفاتح عمرو بن العاص رضي الله عنه الذي فتحت مصر على يديه، وقد ورد ذكر مصر في القرآن الكريم في قصة سيدنا يوسف عليه السلام، وفي مواضع أخرى كثيرة، لقول الله تعالى:" فلما دخلوا على يوسف آوى إليه أبويه وقال ادخلوا مصر إن شاء الله آمنين". معاني لفظة الكنانة هناك العديد من المعاني لكمة الكنانة وهي :