نشأة الهندسة اللاإقليدية

يعتقد أن الهندسة اللاإقليدية نشأت قديماً بسبب بحث الإنسان عن طرق لفهم حركة النجوم والكواكب في السماء في مسارات إهليجية أو بيضاوية، فقد ذكر إقليدس عام 300 قبل الميلاد في كتابه موضوع الهندسة الكروية وعلاقته بالفلك، كما حاول القدماء فهم شكل الأرض واستخدام المفاهيم لحل مشاكل الملاحة لمسافات طويلة، وجميعها أمور مرتبطة بالهندسة الكروية اللاإقليدية.

من بعد إقليدس، حاول علماء الرياضيات إثبات فرضيات الهندسة اللاإقليدية أو تعديلها بطرق مختلفة، من بينهم العالم كارل فريدريش جاوس (بالإنجليزية: Carl Friedrich Gauss)، الذي أدرك أن الهندسة ثنائية الأبعاد ممكنة، وأنها لا تخضع لفرضية المتوازيات لإقليدس.

قام العالم كارل فريدريش جاوس بناءً على إدراكه ذلك بوصفها بالهندسة اللاإقليدية، إلا أنه لم ينشر اكتشافاته لأنه لم يرد أن يضيع وقته الثمين في مناقشة وإقناع الآخرين بنظرياته، معتقداً أن الناس لن يتمكنوا من فهم ما توصل إليه من العلوم.

قام العالمان الرياضيان الروسي نيكولاي لوباتشيفسكي (بالإنجليزية: Nikolai Lobachevsky) عام 1829، وتبعه الهنغاري يانوس بولياي (بالإنجليزية: Janos Bolyai) عام 1831 بتقديم وصفاً للهندسة اللاإقليدية، ويعتبر العالمان من أهم العلماء المؤسسين للهندسة اللاإقليدية.

مفهوم الهندسة اللاإقليدية

تعرف الهندسة اللاإقليدية (بالإنجليزية: non-Euclidean geometry ) ، على أنها أي هندسة غير مندرجة تحت عنوان الهندسة الإقليدية، على الرغم من أن مصطلح الهندسة اللاإقليدية يستخدم عادة وبشكل متكرر للإشارة فقط إلى هندسة القطوع الزائدة (بالإنجليزية: Hyperbolic geometry ) ، وهندسة القطوع الناقصة (بالإنجليزية: Ellipses geometry).

أهمية الهندسة اللاإقليدية

تكمن الأهمية الكبرى للهندسة اللاإقليدية في أنها ربطت بين الرياضيات والعلوم، كما أنها مهدت الطريق للهندسة الريمانية التفاضلية (بالإنجليزية: Riemannian geometry)، والتي بدونها لما تمكن العالم أينشتاين من التوصل إلى نظريته في النسبية (بالإنجليزية: Einstein's theory of relativity).

للهندسة اللاإقليدية تطبيقات عديدة ومتنوعة في العالم العلمي، فهي تستخدم لدراسة علم الكونيات (بالإنجليزية: cosmology) لدراسة أصل الكون وتكوينه وتطوره، كما تُستخدم في دراسة حركة الأجرام في السماء (بالإنجليزية: celestial mechanics)، حيث يقوم علماء الفلك باستخدام الهندسة اللاإقليدية بتوقع مسارات الكواكب، كذلك يستخدمها الطيارون وقباطنة السفن أثناء تنقلهم حول العالم لتحديد المواقع والطرق الواجب سلكها.

يذكر أيضاً أن المهندسين يستخدمون الهندسة اللاإقليدية في حالات عديدة، مثل بعض التصاميم في الإنشاءات، وتقدير المساحات، وفي الحسابات اللازمة لاستخدام الآلات الدقيقة، وفي الخراطة، والحفر، كما يستخدمها علماء الحاسوب ومصممي برامج الألعاب في صناعة برامج المحاكاة لخلق بيئة إلكترونية مشابهة في أبعادها للأبعاد الحقيقية على أرض الواقع.

أمثلة على الهندسة اللاإقليدية

من بعض الأمثلة على الهندسة اللاإقليدية ما يأتي:

الهندسة الكروية (بالإنجليزية: spherical geometry).
الهندسة المطلقة (بالإنجليزية: absolute geometry).
هندسة القطوع الزائدة أو الهندسة الزائدة أو هندسة لوباتشيفسكي (بالإنجليزية: hyperbola geometry) أو (بالإنجليزية: Lobachevskian geometry أو Bolyai Lobachevskian geometry).
الهندسة الإهليجية (بالإنجليزية: elliptical geometry).
هندسة ريمان (بالإنجليزية: Riemannian geometry).

2023-12-1923تعليم

مزيد من المشاركات

احترام الأديان في الإسلام

تعريف الأديان الدين بمفهومه العام هو اعتقاد قداسة ذاتٍ معيّنةٍ، تنبثق عنها مجموعة السلوكيات التي تدلّ على الخضوع والاستسلام لتلك الذّات المقدّسة ذلّاً وحبّاً، ورغبةً ورهبةً، والدين بهذا المفهوم يشمل كلّ ذاتٍ مقدسّةٍ عُبِدت بحقٍّ أو باطلٍ، وكلّ ما كان له أصلٌ سماويٌ صحيحٌ، أو أصلُ سماويٌ تعرّض للعبث، وتشمل كذلك الأديان الوضعية التي لا صلة لها بالوحي، وذا التّعريف متّسقٌ مع دلالة الدين في اللغة، والتي تعني الانقياد والطاعة. مظاهر احترام الأديان في الإسلام يظهر احترام الأديان في الإسلام من خلال

الحكمة من تعدد الزوجات

تعدّد الزوجات تُعدّ مسألة تعدّد الزّوجات من المسائل ذات الأهميّة البالغة في المُجتمعات عامةً، وفي المجتمعات الإسلاميّة بشكلٍ خاص، فقد كان لتلك المَسألة ظهورٌ وصدى واضح بين باقي الأديان، حتى جعلها بعض المُشكّكين في صدق نبوة محمد - صلى الله عليه وسلم - حجةً على موقفهم من نبوّته - عليه الصلاة والسلام - وجعل منها أعداء الإسلام منقصةً تُسيء له، فبدأ بعض المُسلمين بحسن نيةٍ تبيين موقف الإسلام من تعدّد الزوجات فذهبوا إلى أقوال وروايات وتفسيرات ما أنزل الله بها من سلطان، حتى لا يُساء إلى الإسلام، كقول

السياحة العلاجية في الأردن

السياحة العلاجية في الأردن احتلَّت الأردن مكانةً مرموقةً بين دول العالم في مجال السياحة العلاجية في السنوات الأخيرة؛ وذلك لما تتمتَّع به من مناخٍ معتدل، وطبيعةٍ خلّابة تتوفر فيها كلَّ مقوّمات العلاج الطبيعي؛ من مياهٍ حارّة غنية بالأملاح، وطينٍ بركاني، كما أنّ القفزة النوعية في مجال تقديم الخدمات الطبية، والصحيّة، وتوفّر الكوادر الطبية المختصة والمتميّزة في مجالات جراحة القلب والجراحات الدقيقة، وانخفاض تكاليفها نسبياً مقارنةً بدول العالم؛ جعلها وجهةً سياحيةً وعلاجيةً مناسبة ومتاحة للجميع، وتجدر

هل الغمازات من علامات الجمال

الجمال للنَّاس أذواقٌ مختلفةٌ ومتعددةٌ في اختيار الأشياء، سواء في اختيار الملابس، أو الطعام أو الألوان المفضلة، أو الكتب التي يفضّلون قراءتها وفي أمور أخرى كثيرة، وبالإضافة إلى ذلك كلَّه فإنَّهم يختلفون أيضاً في تحديد مدى جمال الأشياء والأشخاص، وفي تعريفهم للجمال أيضاً، وكثيراً ما يسأل البعض حول الغمازات تحديداً فيما إذا كانت من علامات الجمال أم لا، ولنعطي الجواب على هذا السؤال سنتحدث في هذا المقال عن الغمازات، وعن علامات الجمال المتّفق عليها. هل الغمازات من علامات الجمال؟ تعرَّف الغمَّازة على

مسائل لحساب مساحة الأسطوانة

تمارين على حساب المساحة الكلية للأسطوانة يُمكن حساب المساحة الكليّة لسطح الأسطوانة من خلال جمع المساحة الجانبية للأسطوانة، مع ضعفي مساحة القاعدة، كما في القانون الآتي: المساحة الكلية للأسطوانة= المساحة الجانبية 2 × مساحة القاعدة ومنه؛ المساحة الكلية للأسطوانة = (2 × π × نق) × ع 2 × (π× نق²) المساحة الكلية للأسطوانة = (2 × π × نق) × (نق ع) إذ إن: نق: نصف قطر الأسطوانة. ع: ارتفاع الأسطوانة. مثال (1): احسب المساحة الكلية للأسطوانة إذا علمت أن المساحة الجانبية لها= 300 سم²، وأن مساحة القاعدة= 200

مدينة درنة

درنة أُطلق على مدينة درنة الليبيّة، عدّة ألقابٍ اشتهرت بها وأصبحت جزءاً منها، وهذه الألقاب هي درّة البحر المتوسّط، وأيضاً عروس ليبيا، ولم تكن جذافاً أو افتراءً، بل هي حقيقة وصفها بها كلّ من زارها، إن كان من شعراء أو كتّاب أو حتّى سيّاح، فتنوا بجمالها وروعة طبيعتها التي تجعلها بحقٍّ عروساً تُطلّ على المتوسط. الموقع والمساحة مدينة درنة هي إحدى المدن الجبليّة الواقعة في الجماهيريّة الليبيّة، وهي مدينة ساحليّة تُشرف على البحر الأبيض المتوسّط من جهة البلاد الشرقيّة، فيحدّها من الجهة الشماليّة البحر

ماسك لتجاعيد الوجه

تجاعيد الوجه تعتبر التجاعيد علامة طبيعية من علامات التقدّم بالسنّ، قد تبدأ بالظهور في سن الخامسة والثلاثين، وأحياناً يتأخر ظهورها حتى سنّ الخمسين، ويُسبّب ظهورها الأرق، والشعور بالحزن لدى الكثير من السيدات، إلا أنه يُمكن إبطاء عملية ظهورها، والتقليل منها بطرق طبيعية عدّة، حتى لا يصبح الوجه أشبه بالخريطة، وفي هذه المقالة، سنقدّم وصفات طبيعية للتخلص من تجاعيد الوجه أو التقليل منها، كما سيتم بيان أسباب ظهورها. وصفات طبيعية للتخلّص من تجاعيد الوجه زيت الزيتون يُساعد زيت الزيتون على التخلّص من

خصائص الأسماك العظمية

ما هي الأسماك العظمية؟ الأسماك العظمية (Bony Fish) هي مجموعة من الأسماك الفقارية والفكية والتي تمتلك في داخلها هيكل عظمي وليس غضروفي مثل الأسماك الأخرى، ويمثل هذا النوع من الأسماك نسبة 96% من جميع أنواع الأسماك، وهي من الفقاريات ذات الدم البارد، بالإضافة إلى أنّها تتنفس من خلال الخياشيم وتستخدم الزعانف للسباحة، وعلاوة على ذلك فإنّ الأسماك العظمية تشترك في العديد من السمات المميزة مثل الهيكل العظمي، والقشور، والزعانف، والفكين، وفتحات الأنف المزدوجة، وفي هذا المقال سنتحدث عن أهم خصائص الأسماك