مفهوم معامل الارتباط في الإحصاء
معامل الارتباط هو مقياس إحصائي، يقيس العلاقة بين متغيرين، وتتراوح قيمته من -1 إلى 1.
كيف يتم حساب معامل الارتباط في الإحصاء؟
يجب تحديد التباين المشتركة بين المتغيرين الذي يُرغب في دراستهم، ثم حساب الانحراف المعياري لكل متغير، ثم يتم حساب معامل الارتباط من خلال قسمة التباين المشترك على ناتج الانحراف المعياري للمتغيرين، وتُكتب معادلته كالتالي:
Ρxy = cov(x,y) / σx σy
حيث: Ρxy هي معامل الارتباط اللحظي، وcov(x,y) هي التباين المشترك بين المتغيرين (x و y)، وσx هو الانحراف المعياري للمتغير x، و σy هو الانحراف المعياري للمتغير y.
قيم معامل الارتباط في الإحصاء
تتراوح قيم معامل الارتباط في الإحصاء من سالب واحد إلى موجب واحد، حيث يُظهر سالب واحد أن الارتباط بين المتغيرات سلبي، أي كلما يزيد أحد المتغيرات يقل المتغير الآخر، أما موجب واحد فهو يظهر أن الارتباط بين المتغيرات إيجابي، أي كلمها يزيد أحد المتغيرات، يزيد المتغير الآخر، كما أن القيمة صفر تعني أنه لا يوجد ارتباط بين المتغيرات.
ما الفائدة من معامل الارتباط؟
يُساعد حساب معامل الارتباط في غرضين مهمين، الأول هو تلخيص البيانات، وغالباً ما يُستخدم في الإحصاء الوصفي ، حيث يكون هناك حاجة إلى تلخيص المعلومات المستخرجة من عينات، ولكن دون إعطاء أي استنتاجات، بالإضافة إلى ذلك، يساعد معامل الارتباط في المقارنة بين الدراسات، حيث يتميز معامل الارتباط بأنه بلا وحدات، لذلك، فهو يسهل عملية المقارنة بين الدراسات بشكل مباشر وواضح.
أنواع معامل الارتباط في الإحصاء
يوجد نوعان رئيسين من معامل الارتباط، وهما معامل ارتباط بيرسون أو Pearson، ومعامل ارتباط سبيرمان Spearman، كما يوجد أنواع أخرى تستخدم على حسب نوع المتغيرات، وعددها، أو حسب نوع الدراسة المطبقة، وفيما يلي شرح للنوعين الرئيسين:
معامل ارتباط بيرسون
يُسمى معامل ارتباط بيرسون بمعامل الارتباط اللحظي للمنتج، أو Pearson Product Moment (PPMC)، وهو يشير معامل ارتباط بيرسون إلى العلاقة الخطية بين متغيرين، حيث يمكن عمل رسم بياني خطي لتمثيل البيانات الموجودة، وذلك من خلال استخدام الرمز (ρ) للسكان، والحرف "r" لعينة.
معامل ارتباط سبيرمان
يُعرف معامل ارتباط رتبة سبيرمان، أو Spearman's rank correlation coefficient، بإظهار البيانات حسب رتبتها، أي من الأدنى إلى الأعلى، كما يعتبر بديل لمعامل ارتباط بيرسون، حيث يُستخدم عندما تفشل البيانات أحد المتغيرين في اتباع التوزيع الطبيعي، إلى جانب أن معامل ارتباط سبيرمان يُظهر علاقة غير خطية بين البيانات.
من يستخدم معامل الارتباط؟
يستخدم معامل الارتباط من قبل شركات التمويل والاستثمار، فعلى سبيل المثال، يتم حسابه لمعرفة العلاقة بين سعر النفط الخام، وسعر سهم شركة ما تنتج النفط، وتُظهر العلاقة بين المتغيرين إيجابية عندما تحقق الشركة التي تنتج النفط أرباحاً كبيرة مع ارتفاع أسعار النفط.
