مفهوم الهندسة اللاإقليدية

الهندسة غير الإقليدية (اللاإقليدية)

الهندسة التي تعرف باسمها باللغة الإنجليزية "Geometry"، تعتبر جزء هام من علم الرياضيات ، حيث يناقش هذا النوع من العلم كل من الأشكال الهندسية وهياكلها المختلفة. قام عالم الرياضيات اليوناني إقليدس باستخدام نوعا من الهندسة الذي ينطوي على دراسة كل من المستوى والشكل الهندسي الصلب وهذا بمساعدة كل من النظريات والبديهيات، وهذه الهندسة التي تعرف باسم الهندسة الإقليدية. فالهندسة الإقليدية مَعنيّة في دراسة الأشكال الهندسية ذات الأسطح المستوية.

إن الهندسة غير الإقليدية على العكس من الهندسة الإقليدية، حيث أن الهندسة غير الإقليدية هي الجزء غير الإقليدي من الرياضيات، وينقاش ضمنه أشكال القطع والأشكال الكروية، أي أنها تقوم على وصف كل من الهندسة القطعية أو الزائدية والهندسة الإهليلجية. إن الهندسة غير الإقليدية لا تتناسب أشكالها مع افتراض إقليدس الموازي لذلك تم إيجاد هذا النوع من الهندسة.

مفهوم الهندسة اللاإقليدية

هناك أنواع من الهندسة الرياضية التي لا تعتبر من الهندسة الإقليدية، حيث تختلف عن كل من الهندسة المستوية والهندسة الصلبة التي سيطرت على عالم الرياضيات لعدة قرون.

ومن الأنواع التي تشير إلى الهندسة غير الإقليدية هي كل من الهندسة القطعية أو الزائدية، والهندسة الإهليلجية، والهندسة الكروية، والهندسة الوصفية، والهندسة التفاضلية، والجبر الهندسي، والهندسة متعددة الأبعاد، وهذه الأنواع من الهندسات لا تفترض ضمنها جميع افتراضات إقليدس، كونها تتعامل مع الأشكال الهندسية بمكونات أكثر تعقيداً للمنحنيات في الفضاء بدلاً من المستوى البسيط أو الأشكال الصلبة التي تستخدم كأساس في هندسة إقليدس.

الفرق الأساسي بين كل من الهندسة الإقليدية والهندسة غير الإقليدية

إن طبيعة الخطوط المتوازية هي الأساس في الفرق بين كل من الهندسة الإقليدية وغير الإقليدية، حيث لو كان لدينا في داخل مستوى ثنائي الأبعاد خطاً على هذا المستوى، ليكن اسمه الخط (س)، وكانت هناك نقطة ما لنسميها النقطة (أ)، حيث لا تقع هذه النقطة على الخط س الذي لدينا، سيكون حينها لدينا خط واحد فقط يمر خلال النقطة (أ) دون أن يتقاطع مع الخط المستقيم (س)، لكن في هندسة القطع لا يكون الأمر كذلك، حيث سيكون لدينا عدد لا نهائي من الخطوط التي لا تتقاطع مع الخط (س)، أما في الهندسة الإهليلجية فإنه سيتقاطع أي زوج من الخطوط مع ذلك الخط.

ومن الممكن استخدام طريقة أخرى لوصف اختلافات الأشكال الهندسية هذه، لو كان لدينا خطين مستقيمين يمتد كل منهما بشكل لا نهائي في مستوى ثنائي الأبعاد، ويتعامد مع هذين الخطين خط ثالث، تكون حينها هذه الخطوط على مسافة ثابتة من بعضها البعض ويتم تعريفها بالخطوط المتوازية. أما في الهندسة الزائدية فإن الخطين سينحرفان عن بعضهما البعض أي تتغير المسافة الفاصلة بينهما على طول امتداديهما، حيث أن المسافة تزداد كلما تم التحرك أكثر عن نقاط التقاطع العمودي المشترك، أما في الهندسة الإهليلجية، ستنحني الخطوط باتجاه بعضها البعض إلى أن يتقطاعان سويّةً في نهاية الأمر.

أنواع الهندسة اللاإقليدية

من أنواع أنواع الهندسة اللاإقليدية:

الهندسة الزائدية

إن الهندسة الزائدية (بالإنجليزية: Hyperbolic Geometry) من فروع الهندسة غير الإقليدية، حيث أنها لا تنطبق على الافتراض الخامس الموازي لإقليدس، وكما سبق القول فإن هذه الفرضية تنص على أنه لو كان هناك خط ما ويوجد نقطة لدينا ليست على هذا الخط، فإنه سيكون هناك خط واحد فقط يمر بهذه النقطة يوازي ذلك الخط الأول، لكن في الهندسة الزائدية سيكون لدينا خطين متوازيين على الأقل مع خط آخر يمران في تلك نقطة، وليس مجرد خط واحد فقط.

كما تختلف خصائص المثلث في الهندسة الزائدية عن الهندسة الإقليدية، حيث أنه من المعروف أن مجموع زوايا المثلث في الهندسة الإقليدية هو 180 درجة، بينما في الهندسة الزائدية تكون مجموع زوايا المثلث أقل من 180 درجة، وكذلك تختلف كل من معادلات المساحة والسطح في الهندسة الزائدية عن تلك التي تكون في الهندسة الإقليدية.

الهندسة الإهليلجية

الهندسة الإهليلجية (بالإنجليزية: Elliptical Geometry) أو الهندسة البيضاوية هي نوع آخر من الهندسات غير الإقليدية، ومعنية بدراسة الأشكال التي يتم رسمها على سطح القطع الناقص، وكذلك إنها لا تتوافق ومع الفرضية الموازية لإقليدس، في هذه الهندسة يتم دراسة الأشكال ثلاثية الأبعاد على العكس من الهندسة الإقليدية.

يتم تطبيق الهندسة الإهليلجية في كل من علم الكونيات ، وفي الفلك والملاحة، ويتم استخدامه في كل من الجبر الخطي والهندسة الحسابية وفي التحليل المعقد. ومن أجل التمكن من الحساب الدقيق للمساحات وحساب الزوايا والمسافات على الكرة الأرضية يتم استخدام هذا النوع من الهندسة كذلك، وفي هذه الهندسة كذلك إن مجموع زوايا المثلث لا تكون كما تلك المثلثات التي في الهندسة الإقليدية، أي لا يكون مجموعها 180 درجة.

تطبيقات الهندسة غير الإقليدية

من تطبيقيات الهندسة غير الإقليدية التي لها تطبيقات كثيرة في المجال العلمي ما يلي:

في علم الكونيات يتم استخدام مفهوم الهندسة غير الإقليدية من أجل التمكن من دراسة الكون وأصله وتكوينه وتطوره.
تستخدم الهندسة غير الإقليدية في توضيح النظرية النسبية ، حيث يكون الفضاء فيها منحني الشكل.
يتم استخدامها في حسابات مختلفة للأرض، حيث يتم قياس المسافات والمساحات والزوايا لأجزاء مختلفة من الأرض.
تُطبّق الهندسة غير الإقليدية في الميكانيكا السماوية.

2023-12-1932تعليم

مزيد من المشاركات

سبب عدم القدرة على التثاؤب

التثاؤب التثاؤب هو عبارة عن نشاط لا إرادي ينتج عنه ملء الرئتين بالهواء إلى الحد الأقصى، ويمكن القيام به عن طريق فتح الفم للدرجة التي يكون فيها حجم فتحة البلعوم أكبر بمقدار أربع مرات من الحجم الطبيعي، ويُمكن أن تستمر عملية التثاؤب مدة 6 ثوانٍ، ويُصاحبها تقلّص في عضلات الوجه والرقبة، وإغلاق للعينين. وأثناء عملية التثاؤب تتوقّف جميع المعلومات الحسيةّ لفترة محددة من الوقت تكفي لعزل الإنسان عن العالم المحيط به، ولا تقتصر هذه العملية على الإنسان البالغ الذي يمتلك رئتين كاملتين بل تبدأ منذ المراحل

مصطفى الآغا (إعلامي رياضي سوري)

مصطفى الآغا مصطفى الآغا، هو أحد أبرز وألمع الإعلاميين في الوطن العربي ، ولد في 6 حزيران من عام 1963، يحمل الجنسيتين السورية والبريطانية، حاصل على إجازة في اللغة الإنجليزية من جامعة دمشق السورية. بداية الحياة العملية لمصطفى الآغا تُعد مسيرة الإعلامي مصطفى الآغا حافلة بالعديد من الإنجازات الهامة، وتوضح النقاط الآتية بعضًا من أهم المراحل العملية التي مر بها خلال مسيرته العملية: عمل كمحرر لصفحة المنوعات في صحيفة الاتحاد السورية، وذلك عندما كان في عمر السابعة عشر. عمل كمراسل للعديد من الصحف العربية

طريقة إعداد المشبك

المشبك المشبك هو من الحلويات التي تشتهر سوريا بإعدادها، ويعتبر طبق حلويات رئيسي على المائدة الرمضانية، كما تقدم في المناسبات التي تجتمع فيها العائلة و الأصدقاء، وسميت بالمشبك نسبة الى شكلها، كما تحتوي على عدد كبير من السعرات الحرارية، لذا يجب التقليل من تناولها لنظام غذائي صحي، وفي هذا المقال سنقدم طريق إعداد المشبك. طريقة إعداد المشبك المكونات نصف ملعقة كبيرة من الخميرة. ربع ملعقة صغيرة من الملح. ملعقتان كبيرتان من السكر. كوبان من الطحين. 300 مل من الماء. نصف لتر من زيت الذرة. لتحضير القطر:

عملية التعلم حسب النظرية المعرفية

النظرية المعرفية تعد النظرية المعرفية من النظريات التي حاولت تفسير ظاهرة التعلم، وتقوم على الاهتمام بالعمليات المعرفية الداخلية، مثل: الفهم والاستقبال وتجهيز المعلومات، كما وتهتم بالعمليات العقلية المعرفية، وبالاستراتيجيات المعرفية، ومن محاور النظرية المعرفية أنّ تفسر ظاهرة التعلم في إطار العلاقة بين المثير والاستجابة التي تعتمد على تناقض حاد وتبسيط مخلّ لما تنطوي عليه النفس الإنسانية من طاقات معرفية وانفعالية ووجدانية، ويعد هذا التبسيط قاصراً على تقديم تفسيرات واضحة ومقنعة للعديد من القضايا

أكبر سدود العالم

سد الممرات الثلاث أكبر سد في العالم يعتبر سد الممرات الثلاث (بالإنجليزية:Three Gorges) أكبر سد هيدروليكي في العالم حسب مجلة إنترناشيونال ووتر باور آند دام للإنشاءات، حيث يبلغ ارتفاع هذه السد ما يقارب 50 طابقاً ويمتد على مسافة 1.6 كيلومتر، كما ويعتبر هذا السد من أكبر الأعمال الهندسية الحديثة في العالم، ويمكنه من احتواء ما يقارب 19 مليار متر مكعب من الماء، ويصل ارتفاعه لما يقارب 192 متر وعرضه لما يقارب 2.3 كيلومتر، ويعرف بهذا الإسم بسبب امتلاكه لثلاثة ممرات بالقرب من سفح جبال وو شان الغربية في

مهام الإدارة المالية

مهام الإدارة المالية يوجد للإدارة المالية العديد من المهام، وفيما يأتي أهمّها: تقدير رأس المال تُعتبر مهمّة تقدير رأس المال (بالإنجليزيّة: Estimation of Capital Requirements) من مهام المدير الماليّ، وذلك من خلال دراسة تكلفة المواد، والأرباح العائدة منها، والهيكلة، والأساليب الإداريّة المُتقبليّة، بناءً على رأس المال المُتاح حاليّاً من أجل الوصول إلى خطة تُساعد على تحسين الأرباح العائدة بأقل تكلفة. تحديد رأس المال يُساعد تقدير رأس المال في تحديد رأس المال (بالإنجليزيّة: Determination of Capital

مفهوم البنية التحتية

البنية التحتية تعرف باللغة الإنجليزية بمصطلح (Infrastructure)، وهي مجموعة الوسائل، والأدوات المستخدمة في تصميم، وبناء المرافق، والأماكن التي تتكوّن منها الأحياء، والقُرى، والمُدن كالطُرقِ، والحدائق العامّة، والتمديدات الكهربائية، والشبكات المائية، والأنفاق، والجسور وغيرها من البُنى التحتية الأخرى، والتي تساهم في النهوض في المجتمع، وتطوير الحياة العامّة نحو الأفضل، من خلال توفير العديد من الوسائل التي تقدم الكثير من المساعدات للأفراد. تاريخ البنية التحتية تعود بدايات استخدام مصطلح البنية

ما هي شهادة Pmp

شهادة PMP تعدّ شهادّة PMP من الشهادات المفيدة والضروريّة للنجاح والتقدم في مجال إدارة المشاريع، فمدراء المشاريع عليهم مسؤوليّة ضخمة من أجل قيادة وإدارة مشاريعهم إلى النجاح، لذلك هذه الشهادة مفيدة؛ فهي تسمّى بشهادة محترف إدارة المشروعات، أوّل من بدأ بها هو معهد إدارة المشاريع في عام 1984م في الولايات المتحدة الأمريكيّة، وهي من المؤسّسات غير الربحيّة التي تهتم في مهنة إدارة المشاريع، وشهادة PMP من أكثر الشهادات المعترف بها والمعتمدة لدى المهتمّين بإدارة المشاريع، ويستطيع الفرد منّا الحصول على