مفهوم الزاوية الحرجة وكيفية حسابها

مفهوم الزاوية الحرجة

تعرّف الزاوية الحرجة (بالإنجليزية: Critical Angle) بأنّها زاوية سقوط الشعاع الضوئي على السطح التي ينتج عنها زاوية انكسار للضوء تساوي 90 درجة، وتُستخدم الزاوية الحرجة لتحديد إذا كان الشعاع الضوئي المار عبر المادة سينعكس انعكاس داخلي كلي أم لا.

يحدث الانعكاس الكلي الداخلي للشعاع الضوئي داخل وسط ما كالزجاج أو الماء إذا توفر شرطان رئيسيان وهما كما يأتي:

• عندما ينتقل الشعاع الضوئي من وسط أكثر كثافة إلى وسط أقل كثافة، أي من الوسط ذو معامل الانكسار الأعلى إلى الوسط ذو معامل الانكسار الأقل.
• عندما تكون زاوية سقوط الشعاع الضوئي أكبر من الزاوية الحرجة.

وبالتالي عندما يسقط شعاع ضوئي من مادة ما عبر وسط ذي معامل انكسار أكبر من معامل انكسار الوسط الساقط عليه وبزاوية أكبر من الزاوية الحرجة التي ينتج عنها زاوية انكسار 90 درجة، فإنّ الشعاع الضوئي لن ينتقل عبر المادة ذات معامل الانكسار الأقل ولن يحدث له انكسار بل سينعكس بالكامل نحو سطح المادة التي سقط منها.

كيفية حساب الزاوية الحرجة

يعتمد حساب الزاوية الحرجة على معامل انكسار الوسط الذي ينتقل عبره الشعاع الضوئي ومعامل انكسار الوسط الذي ينتقل إليه، ويُمكن إيجاد قيمتها من خلال قانون سنيل الذي يُعبر عن العلاقة بين زاوية سقوط الشعاع الضوئي وزاوية الانكسار وذلك على النحو الآتي:

معامل انكسار الوسط الأول × جا(زاوية السقوط) = معامل انكسار الوسط الثاني × جا (زاوية الانكسار)

وبالرموز:

ن1 جا (θ1) = ن2 جا(θ2)

وبالإنجليزية:

(n1 Sin(θ1) = n2 Sin(θ2

حيث إنّ:

• ن 1 (n1): معامل انكسار الوسط الأول الذي ينتقل عبره الضوء.
• ن 2 (n2): معامل انكسار الوسط الثاني الذي ينتقل إليه الضوء.
• θ1: زاوية سقوط الضوء عندما يمر عبر الوسط الأول.
• θ2: زاوية انكسار الضوء عندما يمر عبر الوسط الثاني.

وبما أنّ الزاوية الحرجة هي زاوية السقوط التي ينتج عنها زاوية انكسار تساوي 90 درجة فإنّ قانون سنيل يُصبح على النحو الآتي:

معامل انكسار الوسط الأول × جا(الزاوية الحرجة) = معامل انكسار الوسط الثاني × جا90

وبترتيب المعادلة يُمكن إيجاد الزاوية الحرجة من القانون الآتي:

الزاوية الحرجة = جا^1- (معامل انكسار الوسط الثاني / معامل انكسار الوسط الأول)

وبالرموز:

θح = جا^1- (ن2 / ن 1)

وبالإنجليزية:

θcritical = Sin-1 (n2/n1)

حيث إنّ:

• θح (θcritical): الزاوية الحرجة للوسط الذي ينتقل عبره الضوء.
• ن1 (n1): معامل انكسار الوسط الأول الذي ينتقل عبره الضوء.
• ن2 (n2): معامل انكسار الوسط الثاني الذي ينتقل إليه الضوء.

مثال على حساب الزاوية الحرجة

مثال: احسب الزاوية الحرجة للزجاج الذي معامل انكساره 1.52 الذي انتقل الضوء عبره ليصطدم بسطح الماء الذي معامل انكساره 1.

الحل:

• عوض المعطيات في قانون الزاوية الحرجة على النحو الآتي:
• الزاوية الحرجة = جا^1- (معامل انكسار الوسط الثاني / معامل انكسار الوسط الأول)
• الزاوية الحرجة = جا^1- (1 / 1.52)
• الزاوية الحرجة = 41.1 درجة.