مفهوم أنظمة العد

تعريف نظام العد

هو نظامٌ لتمثيل الأعداد (بالإنجليزية: Numeral system)، ويُشكل نظامُ العدّ البنية الحسابيّة والجبريّة للأعداد، حيث يَسمح لنا بإجراء العمليّات الحسابيّة اللاّزمة كالجمع والطرح، والقسمة والضرب، ويمكن تعريفه أيضًا بأنّه مجموعةٌ من الرُّموزالمُستخدمة لتمثيل أعدادٍ صغيرة، أو اتّحاد مجموعةٍ من الرموز مع أنظمة القواعد لتمثيل أعداد أكبر.

ومن خصائص أنظمة العد إمكانية استخدامها لتشكيل أرقام تمثل أرقامًا مختلفة في أنظمة عدّ مختلفة، فعلى سبيل المثال، يُمثل الرقم 11 المُستخدم في نظام الأرقام العشري الرقم 3 في نظام الأرقام الثنائية المُستخدم في أجهزة الحاسوب.

عناصر نظام العد

ويتكون نظام العدّ من ثلاثة عناصر، هي كالآتي:

• الرقم.
• موقع الرقم.
• أساسُ الرقم حسب نوع النّظام.

سبب تنوع أنظمة العد 

يعود السّبب الأساسيّ لتنوُّع أنظمة العد هو تنوُّع الاستخدامات والمجالات التي أظهرت حاجةً ملحةً لتمثيل جميع الأرقام، واستخدامها لحلّ سلسلة من المسائل الرياضية التي قد تُواجهنا يومًا بعد يوم، كالنّظام العشري، والثنائيّ، والثّماني، والسداسي عشري، وبسبب أهمية أنظمة العد وتنوعها، فإنّ تعلم طرق التّحويل بين أنظمة العد أصبح ضروريًا.

نظام العد الثنائي

نظام العد الثنائي (بالإنجليزية: Binary Numeral System) هو أحد أنظمة العدّ وأساسه الرّقم 2، وهو مُشابه من حيث المبدأ لنظام العد العشري، الذي نستخدمه في حياتنا اليومية، ويُستخدم لتمثيل الأرقام باستخدام رمزين هما: 0 و1، حيث يُستخدم النظام الثنائي في أجهزة الحواسيب ، ومن الجدير بالذّكر أنّه نظام العدّ الوحيد الذي تستخدمه وتتواصل به أجهزة الحاسوب.

مُميّزات نظام العد الثنائيّ

من مميزات نظام العد الثنائي ما يأتي:

• يتميز النظام الثنائي بسهولة المعالجة؛ نظرًا لأنه يتكون من الرّقمين 0 و1 فقط.
• يتميز بأنّ أساسه الرقم 2.
• يمتلك كل رقم في هذه النظام قيمةً مختلفة باختلاف موقعه.
• يُستخدم النظام الثنائي في جميع أجهزة الحاسوب؛ لأنها تعمل مع انخفاض الجهد الداخلي.

والمقصود بانخفاض الجهد الداخلي هنا هو انخفاض الجهد الكهربائي للتّيار الذي يسير في الدارة الكهربائية.

عيوب نظام العد الثنائي

من عيوب نظام العد الثنائي ما يأتي:

• يُعدُّ العيب الرئيسيّ لنظام العد الثنائي هو صعوبة قراءته وكتابته بالنّسبة للبشر.
• يُعدُّ تخزين أي رقم ثنائي مهمة صعبة جدًا؛ ويرجع ذلك إلى أنّ المُعالج يقومُ بتحويل كل حرف أو رقم إلى سلسلة من الأرقام الثنائية، فعلى سبيل المثال، إذا كان لدينا نص مكوَّن من سبعة حروف، فسيتم تحويلها في النظام الثنائي كالآتي: (01100101 01111000 01100001 01101101 01110000 01101100 01100101).ّ
• يحتاج نظام العدّ الثنائيّ مساحة كبيرة للتخزين؛ مما يجعل عملية معالجة الأرقام الثنائية تستغرقُ وقتًا طويلًا.

استخدامات نظام العد الثنائي

هناك عدة استخدامات لنظام العد الثنائي، وهي كالآتي:

• يُستخدم نظام العد الثنائي لتخزين ومعالجة جميع البيانات الرّقميّة (بالإنجليزية: Digital Data) في أجهزة الحاسوب أو أيّ جهازٍ رقميّ؛ سواءً كانت أرقامًا، كلمات، مقاطعَ الفيديو، رسومات، أو موسيقى.
• يُستخدم هذا النّظام لحفظ كلمات المرور وتخزين البيانات الخاصّة بالمُستَخدمين؛ وذلك لجعل مواقع الويب أكثر أمانًا، ويرجع السبب في ذلك إلى صعوبة قراءة هذه الأرقام بالنسبة للمُخترقين، إذ إنهم في البدايةً يجب أن يحوّلوا الرّموز الثنائية إلى نصٍّ، حتى يتمكّنوا من قراءة كلمة المرور، وهذه العملية تسغرق وقتًا طويلًا، ممّا يُقلل فرص حدوث الاختراق.
• يُستخدم النظام الثنائي في الدارّات الكهربائية؛ ويرجع السبب في ذلك إلى أن النظام الثنائي يستطيع تمثيل حالتي الدارّة الكهربائية سواء كانت مغلقة أو مفتوحة، وذلك من خلال استخدام رمزية وهما (0 , 1)، حيث يُمثل 0 دارّة كهربائية مفتوحة، بينما الرقم 1 يمثل دارّة كهربائية مغلقة.

نظام العد العشري

نظام العد العشري (بالإنجليزية: Decimal Numeral System)، هو أحد أنظمة العدّ، ويسمى بنظام الأرقام الهندوسيّة العربيّة أو نظام الأرقام العربية ، و يستخدم الرقم 10 كأساس له، ويتكون هذا النظام من 10 أرقامٍ مختلفة، حيث يستخدم الأرقام (0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9)، كما يتطلب وجودَ فاصلةٍ عشرية؛ في حال وجود الكسورالعشرية.

مميزات نظام العد العشري

من مميزات نظام العد العشري ما يأتي:

• يتميز نظام العد العشري بأنه سهل القراءة، والفهم والاستخدام، والتّطبيق للبشر في حياتهم ومُعاملاتهم.
• يُستخدم نظام العد العشري للقياس بشكل أكثر دقة، عن طريق إنشاء وحدات أصغر باستخدام الفاصلة العشرية؛ أيّ أنّ الكسور العشريّة تزيد من دقّة القياس في حالة وُجودها .
• يُستخدم نظام العد العشري بكثرة في الأنظمة المضمّنة (بالإنجليزية: Embedded Systems).

ويقصد بالأنظمة المضمنة هي أنظمة لأجهزة الحاسوب تعتمد بشكل أساسي على المعالجات الدقيقة، أو التحكم الدقيق في الأجهزة والبرامج المصممة؛ لأداء وظائف معينة داخل نظام ميكانيكي أو كهربائي أكبر.

عيوب نظام العد العشري

من عيوب نظام العد العشري ما يأتي:

• يحتوي النظام العشري على 13 رمزًا؛ الأرقام من (0 إلى 9) وإشارة الجمع ( )، وإشارة الطّرح (-) ؛ مما يجعل النّظام العشريّ صعبًا إلى حدّ كبير لتمثيل الأحرف أو عناوين الأجهزة الرقمية، أو أوامر وحدة المعالجة المركزية.
• يحجز النظام العشري مساحةً تخزينيةً كبيرةً من المعالج، وترجمته للغة الثنائيّة تتطلب وقتًا طويلًا، إذ إن كلّ رقم عشريّ لكي يُخزن في أجهزة الكمبيوتر، يتم تحويله أوّلاً إلى رقم ثنائيّ ، ويحجز كل بت (بالإنجليزية: Bit)، ويحتاج كل بت واحد من النّظام العشريّ إلى مساحة تبلغ 4 بت من النّظام الثّنائيّ،، إذ إنّ البت هي أصغر وحدة تخزين مُستخدمة في النّظام الرّقميّ.
• عدد الكسور العشرية في النظام العشري لا نهائي، إذ يعود السّبب في ذلك لقبول الرّقم 10 القسمة على الرقمين 2 و5 فقط.

استخدامات نظام العد العشري

من أهم استخدامات نظام العد العشري ما يأتي:

• يُستخدم نظام العد العشري لقياس الكمّيات التجاريّة والأنشطة اليومية التي تحتاج القياس مثل طول الأطفال والوقت.
• يُستخدم نظام العد العشري لحساب الأموال.
• يُستخدم نظام العد العشري لحساب المسافات.
• يُستخدم نظام العد العشري للتّحويل من عملة إلى أخرى.
• يُستخدم نظام العد العشري للتّحويل بين وحدات الأوزان.

نظام العد الثماني

نظام العد الثماني (بالإنجليزية: Octal Numeral System)، هو أحد أنظمة العدّ وأساسه الرقم 8 ، ويستخدم هذا النظام الأرقام من 0 إلى 7،ويتطلّب هذا النّظام مساحةً تُقدَّر بثلاثة بتات (بالإنجليزية: Bits) لتمثيل قيمة أي رقم.

مميزات نظام العد الثماني

ومن مميزات نظام العد الثماني ما يأتي:

• استخدام عدد خانات أقلّ من النّظام العشري والسداسي العشري؛ الأمر الذي أدّى إلى قلّة عدد عملياته الحسابية، إضافةً إلى قِلة أخطائه الحسابيّة.
• استخدام ثلاثة بتات، لتمثيل أيّ رقم في النّظام الثنائيّ.
• سهولة تحويله إلى النظام الثنائي.
• من أكثر الأنظمة سهولةً في التّعامل مع المُدخلات والمُخرجات.

عيوب نظام العد الثماني

ومن عيوب نظام العد الثماني ما يأتي:

• عدم مقدرة الحاسوب أو الأجهزة الرقمية على فهم نظام العد الثماني بصورة مباشرة، إذ يتوجّب التّحويل من نظام العدّ الثمانيّ إلى نظام العدّ الثنائيّ.
• عدم سهولة تحويل نظام العد الثماني إلى أنظمة العد الأخرى، حيث عند تحويله إلى نظام العد السّداسي عشري، لا بدّ من تحويله أولًا إلى رقم عشريّ، ثمّ تحويله إلى رقم سداسي عشري.

استخدامات نظام العد الثماني

ومن أهم استخدامات نظام العد الثماني ما يأتي:

• يُستخدم نظام العد الثماني في تطبيقات الحاسوب.
• يُستخدم نظام العد الثماني في نطاق الأنظمة الرقمية.
• يُستخدم نظام العد الثماني في أنظمة الحوسبة.
• يُستخدم نظام العد الثماني أيضًا في قطاع الطيران.
• يُستخدم نظام العد الثماني في تحويل البتات (بالإنجليزية: Bits) بكلّ سهولة.

نظام العد السداسي عشري

نظام العد السداسي عشري (بالإنجليزية: Hexadecimal)، هو أحد أنظمة العدّ وأساسه الرقم 16، ويُعبِّر نظام العد السداسي عشري عن نظام ترقيم يحتوي على 16 رقمًا، إذ يَستخدم هذا النّظام الأرقام من 0 إلى 9، والحروف من A إلى F.

مميزات نظام العد السداسي عشري

ومن مميزات نظام العد السداسي عشري ما يأتي:

• يَستخدم نظام العد السُّداسي العشري 10 أرقام، و6 حروف، وهي الأرقام: (0،1،2،3،4،5،6،7،8،9) أمّا الحروف فهي: (A,B,C,D,E,F) .
• تُمثِّل جميع الأحرف أرقامًا كما هو موضّح بين الأقواس (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
• يُعدّ رقم الأساس للنّظام هو 16.
• يُعدّ النظام السداسي العشري فعَّالًا في ضغط البيانات؛ لأنه يستخدم رقم ست عشري واحد من (0-15)، على عكس نظام العد الثنائي الذي يستخدم رقمين للتّعبيرعن رقم واحد (0,1).
• يسهل تحويل البت (بالإنجليزية: Bit) إلى بايت (بالإنجليزية: Byte)، ويتم ذلك باستخدام نظام العدّ السداسي عشري.

عيوب نظام العد السداسي عشري

من عيوب نظام العد السداسي عشري ما يأتي:

• يحتل هذا النظام مساحة أكبرعلى المعالج نظرًا إلى أنّ عدد عناصره 16 عنصرًا، وأساسه الرّقم 16.
• قد تحدث مشكلات في الذّاكرة في بعض الأجهزة ذات الذّاكرة الصّغيرة، في حال استخدام هذا النّظام.
• يُعدّ نظامًا غير سهل للقراءة أو الكتابة بالنسبة للبشر.
• يُعدّ إجراء العمليّات الحسابية باستخدام هذا النّظام ليس سهلًا مثل: عمليّات القسمة والضَرب، والجمع والطرح.
• يُعد نظام العد السداسي عشري من أصعب الأنظمة الرقمية في التعامل مع بيانات الحاسوب.

استخدامات نظام العد السداسي عشري

ومن أهم استخدامات نظام العد السداسي عشري ما يأتي:

• تُستخدم أرقام نظام العد السداسي عشري، لتعزيز أمان مواقع الويب، إذ يقوم العديد من المطّورين والمُبرمجين بتحويل الرّقم العشري إلى رقم سداسي عشري، ثم يتم حفظ هذا الرقم في قاعدة البيانات.
• يُستخدم نظام العد السداسي عشري في معالجة الحاسوب والأنظمة الإلكترونية الأخرى؛ لزيادة سرعة المعالج.
• يُستخدم لتحديد المواقع في الذاكرة، حيث يقوم نظام العد السداسي عشري بتمثيل كل بايت (Byte) على أنه رقمين سداسيّين عشريّين مقارنةً بنظام العد الثنائي.
• يُستخدم لتحديد الألوان على صفحات الويب، حيث يتم إعطاء كل لون أساسيّ (أحمر، أخضر، أزرق)، رقمين سداسيّين عشريّين للتّعبير عنه.
• يُستخدم لعرض رسائل الخطأ على مواقع الويب، إذ إنّ هذا الاستخدام مفيد جدًا للمُبرمجين في أثناء البحث عن الأخطاء ،وإصلاحها خلال عملية تطوير مواقع الويب.

وفي نهاية البحث عن مفهوم أنظمةِ العد، نجد أنّه على الرّغم من اختلاف أنواعها، فإنها ذاتُ أهميةٍ كُبرى في حياتنا اليوميّة، ويمكننا استنتاج أنّ أيّ نظامِ عدٍ مهما اختلف نوعه، فهو بالتأكيد يُمثل وسيلةً لعرضِ الأعداد وله استخدامات وتطبيقات تخصّه، ويوجد لكل نظامٍ عددٌ محدّدٌ من الرّموز أو العناصر، بالإضافةِ إلى رقم أساسٍ خاصٍ به يُمثله ويُعبر عنه.

وقد أدركنا أيضًا أنّ تنوُّع أنظمة العدّ ما هو إلّا أمرٌ نابعٌ من تنوّع وتعدُّد المجالات الحياتيّة المختلفة، فمثلًا يستخدم الإنسان النظام العشري في الحياة اليومية والمعاملات التي تحتاج إلى عمليات رياضية ، بينما تستخدم الأجهزة التّكنولوجيّة الرّقميّة من حولنا النّظام الثّنائيّ، وأخيرًا فإنّه لا غنىً عن أنظمة العدّ في حياتنا.