معلومات عامة عن الرياضيات
تعريف الرياضيات
يُعرّف الرياضيات على أنّه علم التركيب وترتيب العلاقات والذي انبثق من المُمارسات الأولية للعدّ والقياس ووصف أشكال الأشياء، ويُبنى هذا العلم على التفكير المنطقيّ والحساب الكميّ، وتطوّرت الرياضيات على نحو مُتزايد لتقترب من المثالية والتجريد لمواضيعها.
أصبحت الرياضيات خلال القرن السابع عشر وما بعده عُنصراً أساسياً في العلوم الفيزيائية والتكنولوجية، وفي العصر الحاليّ أصبح للرياضيات أهمية كبيرة في الجوانب الكميّة لعلوم الحياة المُختلفة، حيث تُعتبر الرياضيات أداةً تحليليةً تُطبَّق على البيانات التجريبية لإنشاء نماذج وصيغ واضحة تصف بعض الاتجاهات الأساسية للطبيعية وتصف الظواهر الفيزيائية، ويُمكن استخدام الرياضيات كأداة لتقييم الحلول المُتاحة والموازنة فيما بينها أو استنتاج الكميّات غير المعروفة.
أهمية الرياضيات
تُدرّس الرياضيات كعلم بحت، لكن لها العديد من التطبيقات الحياتية التي تجعلها أساساً لفهم العالم ومكوناته وحلّ مشكلاته وتقدّم عُلومه، حيث تُعتبر دراسة الرياضيات طريقةً لفهم الأنماط، وتحديد العلاقات، والتنبُؤ بالمستقبل، وفيما يأتي بعض النقاط الرئيسية التي تُبرز أهميّة دراسة الرياضيات، واكتساب مهاراته، وتطبيقه، وإعادة التفكير فيه ضمن سياق علميّ وعالميّ ليكون أكثر قابليةً للتطبيق والاستخدام:
- تُعدّ الرياضيات أساساً لتقدّم علوم الفيزياء والهندسة والعمارة في العالم.
- يُمكن أن يشرح علم الجبر العديد من الظواهر الطبيعية المعتمدة على النموّ الأسيّ؛ كسرعة النموّ السكاني، وسرعة تلوّث المياه، وسرعة انتشار الأمراض.
- يُمكّن علم الإحصاء والاحتمالات من فهم وتوقّع العديد من الأحداث والظواهر العالمية بناءً على نماذج إحصائية متخصّصة، حيث يُمكن تقدير عدد القتلى من الزلازل والصراعات وغيرها من الكوارث حول العالم، وفي الاقتصاد يُستخدم الإحصاء بهدف توقّع الأرباح والخسائر وتقديرها.
تاريخ تطور علم الرياضيات
ساهمت شتّى الحضارات العالمية والتاريخية في تطوير علوم الرياضيات لتصل إلى ما هي عليه الآن، وكان السومريون أوّل من طوّر نظام العدّ ووضعوا علم الحساب الذي تضمّن العمليّات الأساسية من ضرب، وقسمة، وكسور، وجذور تربيعية، واستمرّ هذا النظام خلال عصور الإمبراطوريات الأكّادية والبابلية وصولاً للعام 300 ق.م.
وطوّرت قبائل المايا في أمريكا أنظمةً للتقويم الفلكيّ، ولاحقاً تمّ إيجاد مفهوم الصفر ، واستمرّ تطوّر الحضارات وبدأ ربط علوم الرياضيات بالهندسة، والتي كان أساسها حساب المساحات، والحجوم، وقياس الزوايا، وتطبيقاتهم العملية المختلفة من بناء، وتصميم داخليّ، وأزياء وغيرها، كما بدأ العلماء منذ العصور القديمة بالاهتمام بنظرية الأعداد، وأصل بناء الأشكال، وتوصيف الأرقام والنظريات.
تزامن تطوّر الهندسة مع تطوّر علم الجبر الذي اخترعه عالم الرياضيات محمد بن موسى الخوارزمي في القرن التاسع الميلادي، حيث يُعنى علم الجبر بدراسة المُعادلات، والأنظمة الخطية والتربيعية، ودراسة حلولهم الموجبة والسالبة، وقدمّ هذا العلم للحضارات طُرقاً سهلةً في تقسيم الميراث وتقسيم الموارد، وطوّر الخوارزميّ أيضاً طُرقاً سريعةً لضرب الأرقام كما كان أوّل من وضع الخوارزميات؛ وهي الخطوات الرياضية المنطقية والمتسلسلة لحلّ مشكلة رياضية ما، حيث سُمّيت خوارزميات نسبةً له.
أقسام علم الرياضيات
الرياضيات البحتة
تُعرّف الرياضيات البحتة بأنّها دراسة المفاهيم الأساسية والهياكل التي تَبني علم الرياضيات ، والهدف الرئيسيّ منها هو الوصول إلى فهم أعمق ومعرفة أوسع في علوم الرياضيات نفسها، وللرياضيات البحتة مجموعة من الأفرع وهي كما يأتي:
- التحليل: يتضمّن هذا الفرع دراسة معدّل تغيّرات الكميّات المختلفة، ويُبنى هذا الفرع من الرياضيات على مبادئ التفاضل والتكامل.
- علم الجبر: يختصّ هذا العلم بالتحليل وحسابات التفاضل والتكامل ، ونظرية الأعداد، والتوافيق والتباديل، وللجبر جذور في المجالات العددية، والقيم الحقيقية، والأرقام المركّبة، ويُستخدم الجبر في شتّى المجالات الرياضية، وهو من أهمّ أساسيات الهندسة.
- الرياضيات الهندسية: يُعرّف على أنّه مجال الرياضيات المتعلّق بدراسة الفضاء، والعلاقات بين النقاط والخطوط والمنحنيات، ويعالج هذا الفرع من الرياضيات الكيانات المكانية.
- علم الحساب: يتضمّن هذا العلم العمليات الحسابية الأساسية التي تٌستخدم في الحياة اليومية؛ كالجمع، والطرح، والضرب، والقسمة، وكذلك الكسور والنسب المئوية؛ وهما أحد صور عملية القسمة، والأسس التي تُعدّ أحد صور عملية الضرب.
- التوافيق والتبدايل.
- البُنية الرياضية.
- نظرية الأعداد.
الرياضيات التطبيقية
تُعرّف الرياضيات التطبيقية على أنّها تطبيق الرياضيات البحتة بفروعها المُختلفة على المشكلات التي تنشأ في المجالات المختلفة؛ كالعلوم، والهندسة، وغيرها، وتشمل أيضاً تطوير طرق جديدة وحلّ المُشكلات العلمية وتحدّياتها، وتعتمد الرياضيات التطبيقية على عدّة أفرع من الرياضيات وهي كما يأتي:
- التفاضل والتكامل.
- الإحصاء، والاحتمالات .
- نظرية المجموعات.
- علم المثلّثات: يتعلّق هذا الفرع بوصف الزوايا المثلثيّة والجوانب الرياضية المتعلّقة بها، ويُستخدم هذا الفرع في فروع الرياضيات المُختلفة؛ كالهندسية، والإقليدية، والتحليلية، ويُمكن توسيع مجاله ليشمل الأرقام الحقيقية والمعقّدة، وبالتالي فإنّ هذا الفرع مُفيد أيضاً في حلّ المعادلات التفاضلية والتحليل المُعقّد.
