مخترع التفاضل والتكامل
عندما يتعلّق الأمر بِمن يُنسب إليه الفضل في اختراع حساب التفاضل والتكامل، فهو غالبًا ما يُعزى إلى العالمين الكبيرين إسحاق نيوتن (Isaac Newton) وغوتفريد لايبنتز ( Gottfried Leibniz) ، حيث قام كل منهما بوضع أسس التفاضل والتكامل، وتطوير المفاهيم الأساسية بطرق مختلفة وبشكل مستقلّ، فاعتبر نيوتن حساب التفاضل والتكامل حسابًا هندسيًا، بينما أخذه لايبنتز نحو التحليل مدركًا بذلك أهمية إيجاد طريقة مناسبة لحساب التفاضل والتكامل للمتغيرات المتعددة.
مفهوم التفاضل والتكامل
يعدّ التفاضل والتكامل فرعًا من فروع علم الرياضيات ، ويَطلق عليه اسم الكالكولس (باللّاتينيّة: Calculus)، فهو يُعنى بدراسة واكتشاف الاقترانات وخصائصها من خلال إيجاد المشتقّات (بالإنجليزيّة: Derivatives)، والتكاملات (بالإنجليزيّة: Integrals) لهذه الاقترانات.
تعريف التفاضل
يُعرف مصطلح التفاضل في الرياضيات بالاشتقاق (بالإنجليزيّة: Derivatives)، وهو أحد فروع التحليل الرياضي الذي يدرس معدّل تغير الاقتران بالنسبة إلى المتغير الذي يعتمد عليه، فهو يُعنى بحساب المشتقّات واستخدامها في حل المسائل الرياضيّة التي تحوي معدلات تغيّر غير ثابتة، ويُرمز لمشتقة الاقتران بالرمز f'(x)، بحيث أن f'(x) = dy/dx; x≠0 ، وتعبِّر المشتقة بيانيًا عن ميل الاقتران.
- مثال: إذا كان الاقتران f(x) = x³ فإن المشتقة تكون f'(x) = 3x²
تعريف التكامل
يُعرف التكامل بأنه العملية العكسية للتفاضل (بالإنجليزيّة: Integrals)، فيمكن من خلاله إيجاد الاقتران الأصلي لمشتقة ما، ويُقسم إلى نوعين: التكامل غير المحدود ويُرمز له بالرمز
∫ ،
والتكامل المحدود ويُرمز له بالرمز ، حيث إنّ (a) و (b) هما حدود التكامل، ويستخدم التكامل في حساب كل من؛ المساحة بين المنحنيات، مساحة السطح، الاحتمالات، طول القوس، وبعض المفاهيم الفيزيائية مثل: المسافة، السرعة، التسارع ، الحجم والطاقة الحركية، ويمكن التعبير عن تكامل اقتران غير محدود من خلال القانون التالي:
بحيث إن:
- f (x): مشتقة الاقتران.
- F (x): الاقتران الأصلي.
- C: الثابت.
أمّا عن تكامل الاقترانات المحدودة، فيمكن التعبير عنها من خلال القانون التالي:
تطبيقات التفاضل والتكامل
يوجد العديد من التطبيقات على حساب التفاضل والتكامل في حياتنا العلميّة والعمليّة، وفيما يلي أهم هذه التطبيقات:
الفيزياء
يُستخدم حساب التفاضل والتكامل في العديد من التخصصات الفيزيائية، وذلك للحاجة الماسّة للتكامل، إذ يُستخدم في حساب السّرعة ومسار جسم ما، وفَهم مجالات الكهرومغناطيسيّة، والتنبّؤ بمواقع الكواكب، وحساب مركز الكتلة ومركز الجاذبيّة، بالإضافة إلى حساب لحظة القصور الذاتي لسيّارة رياضيّة.
الكيمياء والعلوم الطبية
يُستخدم في تحديد معدّل التفاعل الكيميائي وبعض المعلومات المهمّة في تفاعل الاضمحلال الإشعاعي، بالإضافة إلى حساب المعدل الدّقيق لنمو البكتيريا عند تغيير بعض العوامل المؤثرة مثل مصدر الغذاء ودرجة الحرارة.
الهندسة
يُساهم حساب التفاضل والتكامل في العديد من الهندسات، إذ يُستخدم في الهندسة الكهربائيّة في تحديد الطول الدّقيق لكابل الطاقة اللازم لتوصيل محطّتين فرعيّتين، تبعدان أميال عن بعضهما البعض، وتحديد الكميّة المناسبة للمواد المستخدمة في بناء الهياكل المنحنية وقياس وزنها في الهندسة المعمارية، بالإضافة إلى التخطيط للرحلات الطويلة في هندسة الطيران.
الإحصاء
يُستخدم في تقييم البيانات الإحصائية المتعلقة بالاستبيانات الخاصة بالشركة، للمساعدة على وضع خطة مستقبليّة لتطوير العمل، إذ يقوم حساب التفاضل والتكامل بالتنبؤ بالقيم الأكثر دقة.
التصميم
يُستخدم لتحديد كيفيّة تصرّف النماذج ثلاثيّة الأبعاد عند تعرضها لظروف سريعة التغيّر، بحيث تخلِق بيئة واقعيّة للأفلام وألعاب الفيديو.
