ما هي المساحة

تعريف المساحة

تُعرّف المساحة (Area) بأنّها الحيز الداخلي الذي يشغله سطح لشكل مستوٍ؛ أو سطح لشكل ثنائي الأبعاد، كما أنّها تتمثل بعدد الوحدات المربعة التي تشغل سطح الشكل.

قانون إيجاد المساحة للأشكال المُنتظمة وغير المُنتظمة

تُحسب المساحة للأشكال المنتظمة وغير المنتظمة كما يأتي:

الأشكال المنتظمة

يعتمد حساب المساحة على الشكل، ويُمكن حسابها للأشكال المنتظمة الأساسية كما يأتي:

مساحة المربع

تُحسب مساحة المربع من خلال العلاقة الآتية ← مساحة المربع = طول الضلع²

وبالرموز ← م = س²

إذ إنّ:

م: مساحة المربع.
س: طول ضلع المربع.

مساحة المستطيل

تُحسب مساحة المستطيل من خلال العلاقة الآتية ← مساحة المستطيل = الطول × العرض

وبالرموز ← م = س × ص

إذ إنّ:

م: مساحة المستطيل.
ص: عرض المستطيل.

مساحة المثلث

تُحسب مساحة المثلث من خلال العلاقة الآتية ← مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع

وبالرموز ← م = ½ × ل × ع

إذ إنّ:

م: مساحة المثلث.
ل: طول قاعدة المثلث.
ع: ارتفاع المثلث.

مساحة الدائرة

تُحسب مساحة الدائرة من خلال العلاقة الآتية ← مساحة الدائرة = π × نصف القطر²

وبالرموز ← م = π × نق²

إذ إنّ:

م: مساحة الدائرة.

مساحة القطاع الدائري

تُحسب مساحة القطاع الدائري من خلال العلاقة الآتية ← مساحة القطاع الدائري = ½ × زاوية القطاع × نصف القطر²

وبالرموز← م = ½ × هـ × نق²

إذ إن:

م: مساحة القطاع الدائري.

مساحة القطع الناقص

تُحسب مساحة القطع الناقص من خلال العلاقة الآتية ← مساحة القطع الناقص = π × نصف طول المحور الرئيسي × نصف طول المحور الثانوي

وبالرموز ← م = π × أ × ب

إذ إنّ:

م: مساحة القطع الناقص.
π: باي، قيمته ثابتة عالميًا، وتبلغ بالتقريب 3.14.

مساحة شبه المنحرف

تُحسب مساحة شبه المنحرف من خلال العلاقة الآتية ← مساحة شبه المنحرف = ½ × مجموع طول القاعدتين × الارتفاع

وبالرموز ← م = ½ × (ق₁ ق₂) × ع

إذ إنّ:

م: مساحة شبه المنحرف.
ق₁،ق₂: قاعدتي شبه المنحرف، وهما طول الضلعين المتوازيين.
ع: ارتفاع شبه المنحرف.

مساحة متوازي الأضلاع

تُحسب مساحة متوازي الأضلاع حسب القيم المعلومة لمتوازي الأضلاع كما يأتي:

عند معرفة طول القاعدة والارتفاع، تستخدم المعادلة ← مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع

وبالرموز ← م = ل × ع

إذ إنّ:

م: مساحة متوازي الأضلاع.

عند معرفة أطول ضلعي متوازي الأضلاع، ومعرفة قياس الزاوية بينهما، تستخدم المعادلة ← مساحة متوازي الأضلاع = الضلع الأول × الضلع الثاني × جاθ

وبالرموز ← م = ل × س × جاθ

إذ إنّ:

م: مساحة متوازي الأضلاع.
ل: طول الضلع الأول لمتوازي الأضلاع.

عند معرفة أطول أقطار متوازي الأضلاع قياس الزاوية بينهما، تستخدم المعادلة ← مساحة متوازي الأضلاع = القطر الأول × القطر الثاني × جاθ،

وبالرموز ← م = ق₁ × ق₂ × جاθ

إذ إنّ:

م: مساحة متوازي الأضلاع.
ق1، ق2: طول قطري متوازي الأضلاع.
θ: قياس الزاوية الواقعة بين القطرين.

مساحة المعين

تُحسب مساحة المعين حسب القيم المعلومة، من خلال العلاقات الآتية:

عند معرفة الارتفاع وطول الضلع تستخدم المعادلة ← مساحة المعين= الارتفاع × طول الضلع

وبالرموز ← م=ع × ل

إذ إنّ:

م: مساحة المعين.

عند معرفة أطوال الأقطار تستخدم المعادلة ← مساحة المعين= (القطر الأول×القطر الثاني)/2

وبالرموز ← م= (ق₁ × ق₂ )/2

إذ إنّ:

م: مساحة المعين.

عند معرفة طول الضلع وقياس إحدى الزوايا تستخدم المعادلة ← مساحة المعين= طول الضلع² × جيب إحدى زوايا المعين

وبالرموز ← م= ل² × جاθ

إذ إنّ:

م: مساحة المعين.

الأشكال غير المنتظمة

تُحسب مساحة الأشكال غير المنتظمة من خلال ما يأتي:

تقسيم الأشكال غير المنتظمة إلى عدة أشكال صغيرة منتظمة من الأشكال الأساسية كالمربع، أو المستطيل، أو المثلث، وغيرها.
ثم تُحسب مساحة كل شكل من الأشكال الصغيرة المنتظمة، حسب القانون الخاص بها.
وبعدها تُجمع مساحة كل الأشكال لإيجاد المساحة الكلية للشكل غير المنتظم.

تاريخ المساحة

استخدمت المساحة لأول مرة لقياس مساحة أرض مملوكة في بابل القديمة لعدد من السكان لأهداف ضريبية، ثم اكتشف عالم الرياضيات اليوناني أرخميدس في عام 287 ق.م. محيط الدائرة ومساحتها والعلاقة بينهما.

وعلى الرغم من أنّ أرخميدس لم يكن أول من اكتشف ذلك بالتأكيد، إلّا أنّه أول من أثبت هذه العلاقة علميًا، وقدم البراهين لحساب مساحة وحجم الكرة، وتجدر الإشارة هنا إلى أنّ مصطلح Area أصله لاتيني، ويعني أرض خالية مستوية، ومنها اشتقت المساحة كمقدار معين من المساحة داخل مجموعة من الحدود.

وحدات قياس المساحة

تُقاس المساحة بالوحدات المربعة مثل: م، سم ، قدم ، بوصة وغيرها، وأكثرها استخدامًا هي وحدة م وتُستخدم لقياس مساحات الأرضيات والمباني، ووحدة سم وتُستخدم لقياس مساحات الألواح الزجاجية، ووحدة الهكتار التي تساوي 10,000 م² وتُستخدم لقياس مساحات الأراضي الزراعية.

أمثلة متنوعة على حساب المساحة

ندرج فيما يأتي أمثلة متنوعة على حساب المساحة:

المثال الأول: أوجد مساحة الدائرة التي يبلغ نصف قطرها 8.5 سم.

الحل:

تُعوض المعطيات في قانون مساحة الدائرة :
مساحة الدائرة = π × نق²
مساحة الدائرة = 3.14 × ²8.5
مساحة الدائرة = 226.86 سم²

المثال الثاني: أوجد مساحة شبه منحرف ارتفاعه 9 سم، وطول قاعدتيه 13سم، 6.4 سم.

الحل:

تُعوض المعطيات في قانون مساحة شبه المنحرف:
مساحة شبه المنحرف = ½ × (ق₁ ق₂) × ع
مساحة شبه المنحرف = ½ × (13 6.4) × 9
مساحة شبه المنحرف = 87.3 سم

المثال الثالث: ما مساحة متوازي الأضلاع الذي تبلغ طول قاعدته 6 سم، وطول ضلعه الرأسي 3.2 سم، وقياس الزاوية بين الضلعين 60 درجة.

الحل:

تُعوض المعطيات في قانون مساحة متوازي الأضلاع:
مساحة متوازي الأضلاع = طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني × جاθ
مساحة متوازي الأضلاع = 6 × 3.2 × جا60
مساحة متوازي الأضلاع = 16.56 سم².

الحل:

تُعوض المعطيات في قانون مساحة متوازي الأضلاع:
مساحة متوازي الأضلاع = طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني × جاθ
مساحة متوازي الأضلاع = 6 × 3.2 × جا60
مساحة متوازي الأضلاع = 16.56 سم².

المثال الرابع: إذا علمتَ أنّ ارتفاع المعين 11 سم، وطول أحد أضلاعه 7 سم، فما هي مساحته؟

الحل:

تُعوض المعطيات في قانون مساحة المعين:
مساحة المعين= الارتفاع × طول الضلع
مساحة المعين= 11 × 7
مساحة المعين= 77 سم.

المثال الخامس: إذا علمتَ أن دائرة نصف قطرها 8 سم، يقع داخلها قطاع دائري زاويته 7 راديان، أوجد مساحة القطاع الدائري.

الحل:

تُعوض المعطيات في قانون مساحة القطاع الدائري:
مساحة القطاع الدائري = ½ × زاوية القطاع × نصف القطر²
مساحة القطاع الدائري = ½ × 7 × 8²
مساحة القطاع الدائري = 224 سم².

المثال السادس: احسب مساحة القطع الناقص، إذا علمت أنّ نصف طول محوره الرئيسي يبلغ 22 سم، ونصف طول محوره الثانوي يبلغ 14 سم.

الحل:

تُعوض المعطيات في قانون مساحة القطع الناقص:
مساحة القطع الناقص = π × نصف طول المحور الرئيسي × نصف طول المحور الثانوي
مساحة القطع الناقص = 3.14 × 22 × 14
مساحة القطع الناقص = 967.12 سم².

2023-12-1943تعليم

مزيد من المشاركات

الأنواع الرئيسية للنفط الخام

أنواع النفط الخام النفط الخام هو سائل موجود داخل الأرض مكون من الهيدروكربونات ، والمركبات العضوية، وكميات صغيرة من الرواسب والمعادن، وللنفط الخام عدة أنواع منها: النفط الخام الخفيف (الزيوت الخفيفة) نوع من أنواع النفط الخام، يتميز بأنّ له لزوجة منخفضة وكثافة منخفضة، كما يتميز بانخفاض مستوى الملوثات عموماً، ويسهل ضَخهُ ومعالجتهُ ونقله، ومع ذلك فإن الزيوت الخفيفة عرضةً للتقلب الشديد؛ وهذا يعني أنه يجب توخي الحذر لضمان عدم تبخرها. ويمكن تكرير الزيوت الخام الخفيفة جداً إلى منتجات نهائية عالية

فوائد زيت السمسم للبشرة

زيت السمسم يُشتهر زيت السمسم في العديد من الدول، ويمتاز بأنّ له العديد من الاستخدامات، فهو يستعمل في طبخ الطعام، ويدخل في مكوّنات المستحضرات التجميلية، وخاصةً تلك التي تهتمّ بالبشرة وتعتني بها؛ وذلك لما له من فوائد عديدة؛ بسبب احتوائه على كمياتٍ كبيرةٍ من العناصر الغذائية . ويُقدّم هذا المقال أهم تلك الفوائد فيما يخصّ ما يُقدّمه زيت السمسم للبشرة. فوائد زيت السمسم للبشرة يمتلك زيت السمسم العديد من الفوائد التي يُقدّمها للبشرة، وفي النقاط الآتية توضيحٌ لبعض منها: يساعد على علاج الحروق التي

كيف أحسن خط ابني

طرق تحسين الخط إذا شعرت الأم أو المربية بعدم قدرة ابنها على إتقان مهارة الخط لا بدّ أن تسعى جادةً لتحسين خطّه، وذلك باتّباع شتّى الطرق، ومن أهمها: التدريب المستمر يمكن تدريب الطفل على تحسين الخط من خلال الخطوات الآتية: تزويده بتدريبات معقولة من حيث الكمية؛ بحيث لا يشعر بالملل والإرهاق من كثرة الواجبات. تعليمه الطريقة الصحيحة لمسك القلم والتقليل من الحركة . تخصيص وقت محدّد يوميّاً للكتابة ، والهدف منه اللعب والترفيه والمتعة. ترك مسافة بين الكلمات ليكون الخط أكثر جمالاً ووضوحاً. تقديم النموذج

ما أسباب السهر في الليل

ما أسباب السهر في الليل؟ الإجهاد بسبب ظروف معيّنة يُعدّ الإجهاد (بالإنجليزيّة: Stress) أحد أهمّ الأسباب الرئيسية لصعوبة النوم وغالباً ما يُسبّب الأرق، ويُمكن أن يحصل بسبب العديد من المواقف المختلفة؛ كفقدان الفرد لوظيفته أو وفاة أحد أفراد أسرته، والذي عادةً ما يستمرّ لبضعة أيّامٍ ويُعرف بالأرق الحادّ ويختفي من تلقاء نفسه، أمّا نوبات الهلع واضطرابات ما بعد الصدمة؛ قد تؤدّي إلى الأرق طويل الأمد أو الأرق المزمن، والذي يُعتبر خطيراً ويجب معالجته. الأدوية تحدّ العديد من الأدوية التي يتناولها الفرد

معنى اسم ميمونة

معنى اسم ميمونة ميمونة اسم علم مؤنث عربي، معناه الطيبة، والمباركة، لذا يقال امرأة ميمونة أي امرأة طيبة وسعيدة ومسرورة ومباركة، ويعني أيضا التوفيق، كما في جملة سفر ميمون أي سفر موفق. رأي الدين في اسم ميمونة يعتبر اسم ميمونة اسم طيب وذو معنى جميل، فميمونة رضي الله عنها كانت آخر زوجات النبي صلى الله عليه وسلم ، كما كانت آخر من مات من زوجاته عليه أفضل الصلاة وأتم التسليم، وقد أنزل الله تعالى فيها قوله: (وَامْرَأَةً مُّؤْمِنَةً إِن وَهَبَتْ نَفْسَهَا لِلنَّبِيِّ إِنْ أَرَادَ النَّبِيُّ أَن

احتباس السوائل في الجسم وزيادة الوزن

احتباس السوائل في الجسم وزيادة الوزن يشغل الماء ما نسبته 50-60% من الوزن الكُلِّي لجسم الفرد البالغ، وفي حال احتبس الماء في الجسم لسبب، أو لآخر، فإنَّ ذلك من شأنه أن يتسبَّب بانتفاخه، ويظهر ذلك في بعض الأجزاء، كالذراعَين، والأرجل، ومنطقة البطن، وينجم عن هذا الاضطراب حدوث تذبذب في وزن الجسم، فقد يزداد الوزن أحياناً بما يقارب من 0.9-1.8 كيلوغرام في اليوم الواحد؛ نتيجة احتباس الماء في الجسم، وفي الحقيقة، يُعرَف الانتفاخ الناتج عن تجمُّع الماء في أنسجة الجسم بالاستسقاء، أو الوذمة (بالإنجليزيّة:

ما واجبنا نحو الوطن

واجبات الكبار نحو الوطن يُعرّف علماء القانون الواجب بأنّه التزام قد يكون ذا طبيعةٍ قانونيّة أو أخلاقيّة، وهو اللفظ المُقابل للحقوق التي يَحظى بها مواطنو الدولة، والذي يدلّ على الأخلاق والقوانين التي يجب على المُواطن الالتزام بها داخل المجتمع، والتي تتمثل فيما يأتي: الوفاء والإخلاص للوطن ومَحبّة المواطنين جميعًا سواء اتفقوا معًا أم اختلفوا، بمَوجب ما يتمتّعون به من خَيرات مُشتركة، وما يتعرّضون له من خَطر يُهدّدهم جميعًا، وبما يَجعل الوَطن لكلّ المواطنين. المُساهمة في خِدمة المجتمع المحلي من

علاج آلام المفاصل والعظام

المفاصل والعظام يتشكّل الجهاز العضلي الهيكلي (بالإنجليزية: Musculoskeletal System) من العظام، والعضلات ، والمفاصل، والأوتار، والأربطة، والغضاريف، وفي الحقيقة تمتلك العظام القوّة التي تُمكّنها من توفير الدعم للجسم ومنحهه شكله، إضافة إلى دورها في حماية أعضاء جسم الإنسان المُختلفة؛ فعلى سبيل المثال تعمل الجمجمة على حماية الدماغ، أمّا العمود الفقري فهو يحمي الحبل الشوكي، في حين أنّ أضلاع القفص الصدري تتولّى مهمّة حماية القلب، والرئتين، والكبد، والطّحال، هذا وإنّ الحوض مسؤول عن حماية المثانة